Chap05參數(shù)估計(jì)課件

參數(shù)估計(jì)第五章

參數(shù)估計(jì)1本章內(nèi)容第一節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷的概念和作用第二節(jié)抽樣推斷的基本概念第三節(jié)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)第四節(jié)一般總體均值的大樣本區(qū)間估計(jì)第五節(jié)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)第六節(jié)樣本容量的確定2第一節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷的概念和作用一、統(tǒng)計(jì)推斷的概念二、統(tǒng)計(jì)推斷的特點(diǎn)

三、統(tǒng)計(jì)推斷的作用3第三節(jié)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)一、抽樣誤差與區(qū)間估計(jì)的基本思想二、單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)三、兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)5第四節(jié)一般總體均值的大樣本區(qū)間估計(jì)

一、非正態(tài)總體均值的大樣本區(qū)間估計(jì)二、總體成數(shù)的大樣本區(qū)間估計(jì)6第五節(jié)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)一、單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)二、兩正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)7

抽樣推斷是按照隨機(jī)性原則從全部研究對(duì)象中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并依據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)對(duì)全部研究對(duì)象的數(shù)量特征做出具有一定可靠性的估計(jì)推斷。

統(tǒng)計(jì)推斷的概念9抽樣推斷的特點(diǎn)

１．根據(jù)部分實(shí)際資料對(duì)全部總體的數(shù)量特征做出估計(jì)；

2．按隨機(jī)性原則從總體中抽選樣本單位；

3．抽樣推斷的抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制，但不能消滅。10抽樣推斷的作用

1．有些現(xiàn)象無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查，為了測(cè)算其全面資料，必須采用抽樣調(diào)查。2．有些理論上可進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象，采用抽樣調(diào)查可以達(dá)到事半功倍的效果。3．可用于對(duì)全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)和校正。4．可用于工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制。11總體指標(biāo)與樣本指標(biāo)

總體指標(biāo)是根據(jù)全及總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志表現(xiàn)計(jì)算的綜合指標(biāo)。

總體指標(biāo)是唯一確定的。

樣本指標(biāo)是根據(jù)樣本總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志表現(xiàn)計(jì)算的綜合指標(biāo)。

樣本指標(biāo)不是唯一確定的，是一個(gè)隨機(jī)變量。13

重復(fù)抽樣是指從全及總體中抽取樣本時(shí)，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單位，記錄其有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)以后，把它放回到全及總體中去，再?gòu)娜翱傮w中隨機(jī)抽取第二個(gè)樣本單位，記錄它的有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)以后，再把它放回到全及總體中去，直到抽夠所需的樣本單位。這樣每個(gè)單位可以有多次重復(fù)被抽中的機(jī)會(huì)。不重復(fù)抽樣是指從全及總體中抽取第一個(gè)樣本單位，記錄該單位有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)以后，這個(gè)樣本單位不再放回到全及總體中去參加下一次的抽選。這樣每個(gè)單位最多只有一次被抽中的機(jī)會(huì)。重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣14抽樣誤差與區(qū)間估計(jì)的基本思想

抽樣誤差是一種偶然性的代表性誤差。抽樣誤差是抽樣調(diào)查所固有的，它無(wú)法避免，但可以事先計(jì)算并加以控制。

影響抽樣誤差的因素

1．抽樣單位數(shù)的多少；2．總體被研究標(biāo)志的變異程度；3．抽樣組織方式方法。15抽樣誤差與區(qū)間估計(jì)的基本思想

抽樣平均數(shù)條件

抽樣成數(shù)條件重

復(fù)抽

樣不重復(fù)抽

樣17

抽樣極限誤差是指樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。又稱為允許誤差。其計(jì)算公式是：平均數(shù)條件下：成數(shù)條件下：抽樣誤差與區(qū)間估計(jì)的基本思想18單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)(方差已知時(shí))正態(tài)分布分位數(shù)見(jiàn)教材P121圖5.319單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)(方差未知時(shí))P122圖5.421222325兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)2629如果樣本量n和m較小，則利用上式計(jì)算置信區(qū)間是不合適的；如果兩個(gè)樣本不是獨(dú)立的，而是配對(duì)樣本，也不能用上式；在該情況下應(yīng)該如何來(lái)構(gòu)造置信區(qū)間？感興趣的同學(xué)可以查閱HoggandTanis(2001)。

30非正態(tài)總體均值的大樣本區(qū)間估計(jì)

(一)單個(gè)非正態(tài)總體的均值的大樣本置信區(qū)間

31(二)兩個(gè)非正態(tài)總體的均值之差的置信區(qū)間

當(dāng)總體分布為對(duì)稱、單峰的連續(xù)分布時(shí)，不需要太大的樣本容量，用正態(tài)分布近似就會(huì)有很好的效果，當(dāng)總體分布不對(duì)稱或是多峰或離散分布時(shí)，則需要較大的樣本容量(如>50)，才能得到比較好的近似效果.32總體成數(shù)的大樣本區(qū)間估計(jì)

單總體33【例5.6】某公司有職工3000人，從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查其工資收入情況。調(diào)查結(jié)果表明，職工的月平均工資為3350元，標(biāo)準(zhǔn)差為403元，月收入在5000元及以上職工8人。試以95.45%的置信水平推斷該公司職工月平均工資所在的范圍和月收入在5000元及以上職工在全部職工中所占的比重。

3435兩個(gè)總體成數(shù)之差的近似區(qū)間估計(jì)36【例5.7】分別從兩個(gè)同行公司中隨機(jī)抽取100人和120人調(diào)查其工資收入情況。調(diào)查結(jié)果表明，A公司月收入在5000元及以上有職工9人，B公司月收入在5000元及以上的職工有6人。試以95%的置信水平推斷這兩個(gè)公司職工月工資在5000元及以上職工所占的比重之差的置信區(qū)間；該結(jié)果能說(shuō)明A公司5000元及以上職工所占的比重比B公司高嗎？3738單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)

3940兩正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計(jì)

414243作參數(shù)估計(jì)時(shí)為什么要確定合適(必要)的樣本容量？我們既希望參數(shù)的估計(jì)的可靠度或置信度要高，又希望估計(jì)的精度要高，這就需要較多的樣本量；但樣本容量過(guò)多，必然會(huì)增加人力、財(cái)力、物力的支出，造成不必要的浪費(fèi);樣本容量過(guò)少，又會(huì)導(dǎo)致抽樣誤差增大，達(dá)不到抽樣所要求的準(zhǔn)確程度。因此，必要樣本容量就是在保證誤差不超過(guò)規(guī)定范圍的條件下盡可能節(jié)省人、財(cái)、物的支出,即樣本要盡可能的小。44本節(jié)只考慮單個(gè)總體、雙側(cè)區(qū)間估計(jì)時(shí)的樣本容量。這里確定出來(lái)的樣本容量，很多時(shí)候是一個(gè)近似值，在實(shí)際工作中是一個(gè)非常重要的參考，但不是死板地采用這個(gè)樣本容量。

45總體均值的必要樣本容量重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：例題5.10

遵循隨大原則4647重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：總體成數(shù)的必要樣本容量例題5.11當(dāng)總體成數(shù)未知時(shí)，用其估計(jì)量—樣本成數(shù)代替。48遵循隨大原則：p(1-p)在p=0.5時(shí)取得極大值49影響必要樣本容量的因素

1.總體的變異程度，即方差的大小?？傮w方差越大，要求樣本容量要大些；反之則相反。

2.容許誤差的大小。容許誤差越大，要求樣本容量越小。