北師大版八年級上冊數(shù)學第二章《實數(shù)》單元測試卷（含答案）

北師大版八年級上冊數(shù)學第二章《實數(shù)》單元測試卷（含答案）一．選擇題1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．下列實數(shù)3π，﹣，0，，﹣3.15，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B． C．3.14 D．4．9的平方根是（）A．±81 B．±3 C．﹣3 D．35．化簡的結果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±26．若|x﹣2|+＝0，則xy的值為（）A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．67．下列式子中，正確的是（）A． B． C． D．8．下列運算正確的是（）A．＝﹣2 B．＝2 C．＝±2 D．＝39．的平方根是多少（）A．±9 B．9 C．±3 D．310．在實數(shù)0，﹣π，﹣，﹣1中，最小的是（）A．﹣ B．﹣π C．0 D．﹣1二．填空題11．寫出兩個無理數(shù)，使它們的和為有理數(shù)，；寫出兩個無理數(shù)，使它們的積為有理數(shù)，．12．﹣1的立方根是．13．下列各數(shù)：①，②0，③，④，⑤0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次增加1），⑥，⑦，無理數(shù)有（填序號）14．若5a+1和a﹣19是數(shù)m的平方根，則m＝．15．計算：＝．16．比較大小：．17．如果，則＝．18．（﹣5）2的平方根是．19．若3﹣a和2a+3都是某正數(shù)的平方根，則某數(shù)為．20．方程x3+9＝0的解是．三．解答題21．有一個邊長為9cm的正方形和一個長為24cm、寬為6cm的長方形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少厘米？22．定義：可以表示為兩個互質整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù)，整數(shù)可以看作分母為1的有理數(shù)；反之為無理數(shù)．如不能表示為兩個互質的整數(shù)的商，所以，是無理數(shù)．可以這樣證明：設與b是互質的兩個整數(shù)，且b≠0．則a2＝2b2因為b是整數(shù)且不為0，所以，a是不為0的偶數(shù)，設a＝2n，（n是整數(shù)），所以b2＝2n2，所以b也是偶數(shù)，與a，b是互質的正整數(shù)矛盾．所以，是無理數(shù)．仔細閱讀上文，然后，請證明：是無理數(shù)．23．如果+（y﹣3）2＝0，求x和y的值．24．有6個實數(shù)：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，請計算這列數(shù)中所有無理數(shù)的和．25．一個正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．27．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．參考答案與解析一．選擇題1．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故選：A．2．解：＝3，無理數(shù)為：3π，，，共3個．故選：C．3．解：A、﹣1是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項不符合題意；B、是無理數(shù)，選項符合題意；C、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故選項不符合題意；D、是分數(shù)，是有理數(shù)，故選項不符合題意．故選：B．4．解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故選：B．5．解：化簡的結果是4，故選：B．6．解：根據(jù)題意得：，解得：，則xy＝﹣6．故選：B．7．解：A、∵（﹣2）3＝﹣8，∴＝﹣2，故本選項正確；B、∵0.62＝0.36，∴﹣＝﹣0.6，故本選項錯誤；C、∵（﹣2）2＝4，∴＝2，故本選項錯誤；D、∵62＝36，∴＝6，故本選項錯誤．故選：A．8．解：A、＝﹣2，故A正確．B、＝2，故B錯誤．C、＝2，故C錯誤．D、≠3，故D錯誤．故選：A．9．解：＝9，9的平方根是±3，故選：C．10．解：∵﹣＜﹣π＜﹣1＜0，∴最小的是﹣．故選：A．二．填空題11．解：（1）可以先寫出任意一個無理數(shù)如2﹣，若兩個無理數(shù)的和是4，則另一個無理數(shù)是：4﹣（2﹣）＝2+；（2）可以先寫出任意一個無理數(shù)如3，若兩個無理數(shù)的積是12，則另一個無理數(shù)是：12÷3．故答案為：2﹣，2+；3，．12．解：∵（﹣1）3＝﹣1∴﹣1的立方根是﹣1．13．解：∵﹣＝﹣2；＝﹣5；＝；∴在所給的數(shù)中無理數(shù)有：﹣；0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次增加1）；﹣．故答案為①⑤⑦．14．解：當5a+1+a﹣19＝0時，解得a＝3，∴5a+1＝16，a﹣19＝﹣16，∴m＝（±16）2＝256；當5a+1＝a﹣19時，解得a＝﹣5，∴5a+1＝﹣24，∴m＝（﹣24）2＝576．故答案為：256或576．15．解：＝＝3．故填3．16．解：∵（）2＝75＞（）2＝72，而＞0，＞0，∴＞．故填空答案：＞．17．解：根據(jù)題意得：a﹣2＝0，4﹣b＝0，解得：a＝2，b＝4，則＝＝2．故答案是：2．18．解：（﹣5）2＝25，25的平方根是±5．故答案為：±5．19．解：∵一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，∴3﹣a+2a+3＝0．解得：a＝﹣6∴3﹣（﹣6）＝3+6＝9．∵92＝81，∴這個數(shù)為81．或3﹣a＝2a+3，解得a＝0，∴這個數(shù)是9，故答案為：81或9．20．解：∵x3+9＝0，∴x3＝﹣27，解得x＝﹣3．故答案為：x＝﹣3．三．解答題21．解：設正方形的邊長為x厘米．依題意得：x2＝9×9+24×6，即x2＝225，∴x＝15．答：正方形的邊長為15厘米．22．解：設與b是互質的兩個整數(shù)，且b≠0．則，a2＝5b2，因為b是整數(shù)且不為0，所以a不為0且為5的倍數(shù)，設a＝5n，（n是整數(shù)），所以b2＝5n2，所以b也為5的倍數(shù)，與a，b是互質的正整數(shù)矛盾．所以是無理數(shù)．23．解：由題意得，x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3．24．解：﹣，，﹣是無理數(shù)，所有無理數(shù)的和：﹣++（﹣）＝﹣+2﹣＝．25．解：∵一個正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，解得：a＝﹣2，∴2a﹣3＝﹣7，∴x＝（﹣7）2＝49．2