魯教版七年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)

.z.魯教版初二上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理第一章三角形⒈三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形._C_B_C_B_A注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個(gè)封閉的圖形；（3）△ABC是三角形ABC的符號標(biāo)記，單獨(dú)的△沒有意義．⒉三角形的分類：(1)按邊分類：三角形等腰三角形不等邊三角形三角形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形三角形直角三象形斜三角形銳角三角形鈍角三角形⒊三角形的主要線段的定義：（1）三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的中線.2.BD=DC=BC.注意：①三角形的中線是線段；②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；③三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；④中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．（2）三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分線.2.∠1=∠2=∠BAC.注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；③三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；④用量角器畫三角形的角平分線．（3）三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的高線.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是線段；②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；③三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)．如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂點(diǎn)上.圖7圖圖7圖6圖54．三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.注意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短；（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊．5.三角形的角與角之間的關(guān)系：(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180;（三角形的內(nèi)角和定理）圖8(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余圖86．三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性．注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性.7．三角形全等：全等形：能夠完全重合的圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起.重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.三角形全等的判定方法：1.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成"邊邊邊”或"SSS”）.2.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成"邊角邊”或"SAS”）.3.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成"角邊角”或"ASA”）.4.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成"角角邊”或"AAS”）.三角形全等的應(yīng)用：測距離要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。（1）已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：①夾邊相等（ASA）②任一組等角的對邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對應(yīng)相等，可找①夾角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找①任一組角相等(AAS或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)軸對稱軸對稱現(xiàn)象1.軸對稱圖形:(1)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。(注意:對稱軸是一條直線,不是線段,也不是射線)。(2)軸對稱圖形至少有一條對稱軸,最多可達(dá)無數(shù)條。例:①圓的對稱軸是它的直徑(×)直徑是線段,而對稱軸是直線(應(yīng)說圓的對稱軸是過圓心的直線或直徑所在的直線);②角的對稱軸是它的角平分線(×)角平分線是射線而不是直線(應(yīng)說角的對稱軸是角平分線所在的直線);③正方形的對角線是正方形的對稱軸(×)對角線也是線段而不是直線。1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。2.把一個(gè)圖形沿著*一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，則就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn)2.軸對稱:(1)對于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線折疊后，它們能夠完全重合，則稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。(成軸對稱的兩圖形本身可以不是軸對稱圖形)。(2)軸對稱圖形與軸對稱的關(guān)系:①聯(lián)系:都是沿一條直線折疊后能夠互相重合;當(dāng)把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí),它是一個(gè)軸對稱圖形；②區(qū)別:軸對稱圖形是一個(gè)圖形,軸對稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系。用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：

1.在平面直角坐標(biāo)系中①關(guān)于*軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);②關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;③關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；④與*軸或Y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系；⑤關(guān)于與直線*=C或Y=C對稱的坐標(biāo)點(diǎn)（*,y）關(guān)于*軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_（*,-y）_____.點(diǎn)（*,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___（-*,y）___.簡單的軸對稱圖形有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。1.三線合一定理:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為"三線合一”,它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸）。注意:對于一般的等腰三角形,一定要說清哪邊上的中線、高和哪個(gè)角的平分線;等邊三角形有三組三線合一,任意一邊上的中線和高及其所對的角的平分線。2.等角對等邊,等邊對等角:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則它們所對的邊也相等;如果一個(gè)三角形有兩個(gè)邊相等，則它們所對的角也相等。3.角平分線定理:角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離(垂線段)相等。4.中垂線定理(1)概念:既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線,簡稱中垂線；(2)定理:垂直平分線上的任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離(與端點(diǎn)的連線)相等。（3）三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等5.（等腰三角形)知識點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對等角）②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角所對的邊也相等。（等角對等邊）6、（等邊三角形）知識點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。2、等邊三角形的判定：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，則它所對的直角邊等于斜邊的一半。探索軸對稱的性質(zhì)1.對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分；2.軸對稱圖形對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案1.畫點(diǎn)A關(guān)于直線L的對應(yīng)點(diǎn)A′:1、過點(diǎn)A作對稱軸L的垂線，垂足為B2、延長AB至A′，使得BA′=AB3、點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對應(yīng)點(diǎn)2.畫線段AB關(guān)于L的對應(yīng)線段A′B′:1、過點(diǎn)A作對稱軸L的垂線AA′，使CA=CA′2、過點(diǎn)A作對稱軸L的垂線BB′，使DB=DB′3、連接A′B′，A′B′即是關(guān)于直線L的對應(yīng)線段。第三章勾股定理探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，則a2+b2=c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(一個(gè)直角三角形,以它的兩直角邊為邊長所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長所作的正方形的面積)在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。注意:電視機(jī)有多少英寸,指的是電視屏幕對角線的長度。勾股數(shù)1.勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形。在?ABC中,a，b，c為三邊長,其中c為最大邊,若a2+b2=c2,則?ABC為直角三角形；若a2+b2>c2,則?ABC為銳角三角形；若a2+b2<c2,則?ABC為鈍角三角形。2.勾股數(shù):滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)(即能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù))，稱為勾股數(shù)(勾股數(shù)是正整數(shù))。規(guī)律:一組能構(gòu)成直角三角形的三邊的數(shù),同時(shí)擴(kuò)大或縮小同一倍數(shù)(即同乘以或除以同一個(gè)正數(shù)),仍能夠成直角三角形。一組勾股數(shù)的倍數(shù)不一定是勾股數(shù),因?yàn)槠浔稊?shù)可能是小數(shù),只有整數(shù)倍數(shù)才仍是勾股數(shù)。常用勾股數(shù):3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12記一生)8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的兩倍)7,24,25(企鵝是二百五)勾股數(shù)須知:連續(xù)的勾股數(shù)只有3,4,5；連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有6,8,10。勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，則這個(gè)三角形是直角三角形。根據(jù)勾股定理逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的步驟：(1)確定最大邊；(2)算出最大邊的平方，另兩邊的平方和；(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和，如果相等則此三角形是直角三角形。不要盲目比較其中任意一邊平方與另兩邊的平方和的關(guān)系。勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，其作用有：(1)已知直角三角形的任兩邊，求第三邊問題；(2)證明三角形中的*些線段的平方關(guān)系；(3)作長為無理數(shù)的線段.注意：若已知直角三角形的兩邊求第三邊時(shí)，先確定是直角邊還是斜邊。若求直角邊，則利用勾股定理的變形式或；若求斜邊，則利用；若不能確定則分以上兩種情況討論。題型一：直接考查勾股定理例１.在中，．分析：直接應(yīng)用勾股定理⑴已知，．求的長解：⑴⑵已知，，求的長解：⑵題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例２.⑴在中，，，，于，＝⑵已知直角三角形的兩直角邊長之比為，斜邊長為，則這個(gè)三角形的面積為⑶已知直角三角形的周長為，斜邊長為，則這個(gè)三角形的面積為分析：在解直角三角形時(shí)，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．有時(shí)可根據(jù)勾股定理列方程求解解：⑴，⑵設(shè)兩直角邊的長分別為，，，⑶設(shè)兩直角邊分別為，，則，，可得例３.如圖中，，，，，求的長分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識結(jié)合起來解：作于，，在中在中，，例4.如圖，,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積答案：6題型三：實(shí)際問題中應(yīng)用勾股定理例5.如圖有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了分析：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，如圖，，，過點(diǎn)作，垂足為，則，在中，由勾股定理得答案：題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個(gè)三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長為，，，判定是否為①，，②，，解：①，是直角三角形且②，，不是直角三角形例7.三邊長為，，滿足，，的三角形是什么形狀？解：此三角形是直角三角形理由：，且所以此三角形是直角三角形題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用例8.已知中，，，邊上的中線，求證：證明：為中線，在中，，，，，，第四章實(shí)數(shù)正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)小數(shù)1.實(shí)數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)。絕對值無理數(shù)有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。1.無理數(shù)的概念:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)(兩個(gè)條件:①無限②不循環(huán))。練習(xí)：下列說法正確的是（）（A）無限小數(shù)是無理數(shù)；（B）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；（C）無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；（D）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)2.無理數(shù):(1)特定意義的數(shù)，如∏；(2)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)；如2.002…(3)帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開不盡方，如3.分類:正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)。平方根1.定義:如果一個(gè)數(shù)*的平方等于a，即*2=a，則這個(gè)數(shù)*叫做a的平方根（也叫做二次方根）。2.表示方法:正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根；另一個(gè)是－，它們是一對互為相反數(shù)，合起來是3.開平方:求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方(其中,a叫被開方數(shù),且a為非負(fù)數(shù))。開平方與乘方是互為逆運(yùn)算。判斷：（1）2是4的平方根（）（2）-2是4的平方根（）（3）4的平方根是2（）（4）4的算術(shù)平方根是-2（）（5）17的平方根是（）（6）-16的平方根是-4（）小結(jié):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根,它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。立方根1.定義:如果一個(gè)數(shù)*的立方等于a，即*3=a,則這個(gè)數(shù)*叫做a的立方根(三次方根)。2.性質(zhì):正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0。3.開立方:求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方(其中,a叫被開方數(shù))。4.平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別:(1)聯(lián)系:①0的平方根、立方根都有一個(gè)是0；②平方根、立方根都是開方的結(jié)果。(2)區(qū)別:①定義不同；②個(gè)數(shù)不同；③表示方法不同；④被開方數(shù)的取值*圍不同。方根的估算1.估算無理數(shù)的方法是（1）通過平方運(yùn)算，采用"夾逼法”，確定真值所在*圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的*圍，在真值的*圍內(nèi)取出近似值。2."精確到”與"誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個(gè)位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個(gè)位，誤差小于10m就是估算到十位。用計(jì)算器開方實(shí)數(shù)知識回顧:1、統(tǒng)稱有理數(shù)；2、叫做無理數(shù)；3、有理數(shù)分為小數(shù)和小數(shù)；4、有理數(shù)包括﹑零﹑。1.實(shí)數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)(正實(shí)數(shù),0和負(fù)實(shí)數(shù))。2.在實(shí)數(shù)*圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)*圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。3.每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,反過來,數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。例:a是一個(gè)實(shí)數(shù),它的相反數(shù)是________,絕對值是________。如果a≠0,則它的倒數(shù)是________。第五章平面直角坐標(biāo)系5.1確定位置引例:電影票、角、教室座位、經(jīng)緯度在平面上確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)a和b記作（a，b），a表示:排、行、經(jīng)度、角度……b表示:號、列、緯度、距離……生活中還有哪些確定位置的其他方法？(1)如果全班同學(xué)站成一列做早操，現(xiàn)在教師想找*個(gè)同學(xué)，是否還需要用2個(gè)數(shù)據(jù)呢？(2)多層電影院確定座位位置用兩個(gè)數(shù)據(jù)夠用嗎？必須有三個(gè)數(shù)據(jù)（a，b，c），其中a表示層數(shù)，b表示排號，c表示座號，即"a層b排c號”。(3)確定小區(qū)中住戶的位置必須有四個(gè)數(shù)據(jù)，分別為樓號a，單元號b，層數(shù)c和住戶號d，即"a樓b單元c層d號?！?4)區(qū)域定位法：繪出所在區(qū)域代號如B3，D5等。排球比賽隊(duì)員場上的位置等。準(zhǔn)確定位需幾個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)？(1)已知在*列或*行上,只需一個(gè)數(shù)據(jù)定位；(2)在一個(gè)平面內(nèi)確定物體位置,需兩個(gè)數(shù)據(jù)；(3)在空間中確定物體位置,需要三個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)。5.2平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系:平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),第一二三四象限,注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。2.坐標(biāo):在平面直角坐標(biāo)系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置；反之，任意一點(diǎn)的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示。這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點(diǎn)的坐標(biāo)。規(guī)律1:⑴點(diǎn)P（*，y）在第一象限←→*＞0，y＞0；點(diǎn)P（*，y）在第二象限←→*＜0，y＞0；點(diǎn)P（*，y）在第三象限←→*＜0，y＜0；點(diǎn)P（*，y）在第四象限←→*＞0，y＜0。⑵*軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（*，0）,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y)點(diǎn)P（*，y）到*軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|*|,到原點(diǎn)的距離是。例:到*軸的距離為2,到,y軸的距離為3的點(diǎn)有________個(gè),它們是________。規(guī)律2:⑴關(guān)于*軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；⑵關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；⑶關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。⑷平行于*軸的直線上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離=；⑸平行于y軸的直線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相同，兩點(diǎn)間的距離=；⑹一、三象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，可記作：（m，m）；⑺二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可記作：（m，-m）。點(diǎn)撥:同一點(diǎn)在不同的平面直角坐標(biāo)系中，其坐標(biāo)不同；根據(jù)實(shí)際需要，可以建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。第六章一次函數(shù)6.1函數(shù)常量:在變化過程中，保持不變?nèi)≈档牧拷谐Ａ?。變?在變化過程中，可以不斷變化取值的量叫變量。函數(shù):一般地，設(shè)在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量*和y。如果對于變量*的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，我們稱y是*的函數(shù)。其中，*是自變量，y是因變量。函數(shù)中自變量取值*圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值*圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值*圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值*圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值*圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值*圍，然后再求其公共*圍，即為自變量的取值*圍。（5）對于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值*圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。6.2一次函數(shù)若兩個(gè)變量*,y間的關(guān)系式可以表示成y=k*+b(k,b為常數(shù),k不為零)的形式,則稱y是*的一次函數(shù)。*為自變量,y為因變量。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是*的正比例函數(shù)(正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù))。6.3一次函數(shù)的圖像1.函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．2.用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。3.函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法4.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=k*(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=k*+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=k*+b即為y=k*,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.5.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y=k*(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=k*。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=k*經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著*的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y=k*經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著*的增大y反而減小。6.求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。一次函數(shù)與一元一次方程：從"數(shù)”的角度看*為何值時(shí)函數(shù)y=a*+b的值為0．求a*+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從"形”的角度看，求直線y=a*+b與*軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式a*+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從"數(shù)”的角度看，*為何值時(shí)函數(shù)y=a*+b的值大于0．4.解不等式a*+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從"形”的角度看，求直線y=a*+b在*軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值*圍．7.一次函數(shù)的性質(zhì):(1)當(dāng)k＞0時(shí),y隨*的增大而增大；