2013年上海高考數(shù)學(xué)理科試卷帶詳解

2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）上海數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）一、填空題1.計(jì)算：:可3n不【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)列極限的運(yùn)算.【考查方式】給出了數(shù)列進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)極限運(yùn)算法則算出極限.【難易程度】容易1【參考答案】320一.n+20一.1十二【試題解析】根據(jù)極限運(yùn)算法則，hm^--=lim-1n3nf8n十 ntbaI十 n2.設(shè)meR,m2+m-2+（m2-1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=【測(cè)量目標(biāo)】復(fù)數(shù)的基本概念.【考查方式】給出復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)的基本概念算出m的值.【難易程度】容易【參考答案】m=-2m2+m-2=0 八【試題解析】《nm=-2【試題解析】《m2-1豐03.若x3.若x2y2-11，則x+y=【測(cè)量目標(biāo)】行列式的初步運(yùn)算.【考查方式】給出行列式，由行列式的運(yùn)算法則計(jì)算出x+y的大小.【難易程度】容易【參考答案】0【試題解析】X2+J2=-2xynX+J=04.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、孰若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是C的大小是.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【測(cè)量目標(biāo)】余弦定理，反三角函數(shù).【考查方式】利用余弦定理解出角c，再用反三角函數(shù)值表示.【難易程度】中等【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】【參考答案】【試題解析】1C=n-arccos—323a2+2ab+3b2-3c2=0nc2=a2+b2+—ab3故cosC=-3,C=n-arccos3一r" a￥ —.“5.設(shè)常數(shù)aeR，若x2+-的二項(xiàng)展開(kāi)式中x7項(xiàng)的系數(shù)為—10,則a=.I x)【測(cè)量目標(biāo)】二項(xiàng)式定理.【考查方式】根據(jù)某一項(xiàng)的系數(shù)，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出未知量的值.【難易程度】容易【參考答案】—2【試題解析】T=Cr(X2)5-r(a)r,2(5—r)—r=7nr=1,故Cia=—10na=-2r+15 x 56?方程3+1=3x-1的實(shí)數(shù)解為 .3x—13【測(cè)量目標(biāo)】指數(shù)方程.【考查方式】給出了指數(shù)方程,化簡(jiǎn)求值.【難易程度】容易【參考答案】x=log43【試題解析】原方程整理后變?yōu)?2x—23x—8=0n3x=4nx=log437.在極坐標(biāo)系中，曲線P=cos0+1與pcos0=1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為【測(cè)量目標(biāo)】坐標(biāo)系與參數(shù)方程,兩點(diǎn)間的距離公式.【考查方式】給出參數(shù)方程,聯(lián)立方程組得到兩點(diǎn)的距離.【難易程度】容易乙、1+J5【參考答案】—.八. 1±J5【試題解析】聯(lián)立方程組得P(P—1)=1np=—^-(步驟1),又p0，故所求為匕n.(步驟2)8.盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個(gè)球,從中任意取出兩個(gè),則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是 (結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).【測(cè)量目標(biāo)】古典概型,隨機(jī)事件的的概率【考查方式】所求事件為一個(gè)隨機(jī)事件,利用隨機(jī)事件概率的求法求出答案【難易程度】容易13【參考答案】—18C2 13【試題解析】9個(gè)數(shù)5個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為1--5=—C2189

.設(shè)AB是橢圓r的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在r上，且ZCBA=n，若AB=4,BC=<2，則T的兩4個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為 .【測(cè)量目標(biāo)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的性質(zhì).【考查方式】寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)其性質(zhì)求出焦點(diǎn)間的距離.【難易程度】容易乙、c4&【參考答案】2c=三一x2 y2【試題解析】不妨設(shè)橢圓r的標(biāo)準(zhǔn)方程為T+2=1,于是可算得C(1,1)(步驟1)，得b2=b2=4,2c=強(qiáng)

3 3(步驟2).設(shè)非零常d是等差數(shù)列不，%,x,,x的公差，隨機(jī)變量自等可能地取值x,x,x,,x1 2 3 19 1 2 3 19則方差Dg=【測(cè)量目標(biāo)】隨機(jī)變量的期望和方差.【考查方式】給出等差數(shù)列，求出隨機(jī)變量的方差.【難易程度】中等【參考答案】3001dI【試題解析】1C19義18,TOC\o"1-5"\h\z19x+ dx+x+…+x 1 2Eg=-4——2 19= =x+9d=x (步驟1)19 19 1 10d2Dg=19(92+82++12+O2+12++92)=30d2,(步驟2)12.若cosxcosy+sinxsrny=—,sin2x+sm2y=—,則Usm(x+y)=2 ??? 3【測(cè)量目標(biāo)】?jī)山呛团c差的正余弦，二倍角公式.【考查方式】給出三角函數(shù)的值，利用兩角和與差的余弦公式和等量代換求出值.【難易程度】中等2【參考答案】-12【試題解析】cos(x-y)=—,sm2x+sin2y=2sin(x+y)cos(x-y)=—，故【試題解析】2sm(x+y)=-.設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=9x+—+7，若x. ，、—.，一，n、、~一.，一n~TOC\o"1-5"\h\z(2)f(x)=2sin(2x),g(x)=2sin(2(x+—))+1=2sin(2x+—)+16 3/、八 .小兀、 1 7n 757Tg(x)=0nsin(2x+—)=—-nx=kn一或x=kn+一n,keZ3 2 4 12,、 n 2n即g(x)的零點(diǎn)相離間隔依次為-和-,(步驟2)故若y=g（x）在3,b］上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，, …2n-1n43n則b一a的最小值14義-3-+15義3——3—.(步驟3)22.（3分+5分+8分）如圖,已知曲線匕一y2-1,曲C2:1y1Tx1+1，P是平面上一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與C,C都有公共點(diǎn)，則稱P為“C—C型點(diǎn)”.TOC\o"1-5"\h\z12 12⑴在正確證明C的左焦點(diǎn)是“C—C型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這1 12樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；⑵設(shè)直線y―kx與C有公共點(diǎn)，求證Ik1>1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C—C型點(diǎn)”；2 12【測(cè)量目標(biāo)】圓錐曲線的探索性問(wèn)題.【考查方式】給出了“<一1型點(diǎn)”的概念，證明3個(gè)命題的正確性.【難易程度】較難2【試題解析】：（1）C1的左焦點(diǎn)為F（一73,0），過(guò)