人教版九下：29.1投影教案

投影一、教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷實(shí)踐探索，理解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念；2、了解平行投影和中心投影的區(qū)別與聯(lián)系，并利用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；3、能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影4、使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念教學(xué)難點(diǎn)：歸納正投影的性質(zhì),正確畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影。三、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境你看過(guò)皮影戲嗎?皮影戲又名“燈影子”，是我國(guó)民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡(jiǎn)便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細(xì)膩，活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎。皮影戲與手影戲有什么共同特征？出示投影：（二）新課展示自主探究：投影問(wèn)題：（1）那什么是投影呢？出示投影讓學(xué)生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象。一般地.用光線(xiàn)照射物體.在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，投影所在的平面叫做投影面.(2)觀察探照燈中的光線(xiàn),它與燈泡發(fā)出的光線(xiàn)有什么不同？有時(shí)光線(xiàn)是一組互相平行的射線(xiàn).例如太陽(yáng)光或探照燈光的一束光中的光線(xiàn)(如圖).由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影.例如.物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子(簡(jiǎn)稱(chēng)日影)就是平行投影.由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投影.例如.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影.例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子就是中心投影．（3）平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系：1、以小組為單位，觀察討論中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系，平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系光線(xiàn)物體與投影面平行時(shí)的投影平行投影平行的投射線(xiàn)全等都是物體在光線(xiàn)的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子。(即都是投影)中心投影從一點(diǎn)出發(fā)的投射線(xiàn)放大(位似變換)2、例兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時(shí)刻的投影.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成投影的光線(xiàn).它們是平行投影還是中心投影？并說(shuō)明理由。解：分別連結(jié)標(biāo)桿的頂端與投影上的對(duì)應(yīng)點(diǎn).很明顯，圖(1)的投射線(xiàn)互相平行，是平行投影.圖(2)的投射線(xiàn)相交于一點(diǎn)，是中心投影。3、例2自主探究：正投影1、下圖表示一塊三角尺在光線(xiàn)照射下形成投影，其中哪個(gè)是平行投影哪個(gè)是中心投影?圖(2)(3)的投影線(xiàn)與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?解：結(jié)論:圖(1)中的投影線(xiàn)集中于一點(diǎn)，形成中心投影;圖(2)(3)中，投影線(xiàn)互相平行，形成平行投影;圖(2)中，投影線(xiàn)斜著照射投影面;圖(3)中投影線(xiàn)垂直照射投影面〔即投影線(xiàn)正對(duì)著投影面).指出：在平行投影中，如果投射線(xiàn)垂直于投影面，那么這種投影就稱(chēng)為正投影。1、如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為安線(xiàn)段AB)放在三個(gè)不同位置:

(1)鐵絲平行于投影面;

(2)鐵絲傾斜于投影面，

(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀

通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn);

(1)當(dāng)線(xiàn)段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線(xiàn)段A1B1，線(xiàn)段與它的投影的大小關(guān)系為AB

=

A1B1

(2)當(dāng)線(xiàn)段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線(xiàn)段A2B2，線(xiàn)段與它的投影的大小關(guān)系為AB

>

A2B2

(3)當(dāng)線(xiàn)段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A32、如圖，把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置:

(1)紙板平行于投影面;

(2)紙板傾斜于投影面;

(3)紙板垂直于投影面結(jié)論:(1)當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí).P的正投影與P的形狀、大小一樣;

(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí).P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化;

(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí).P的正投影成為一條線(xiàn)段.當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.3、畫(huà)幾何體的正投影例畫(huà)出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.(1)正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P圖(1);(2)正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對(duì)角線(xiàn)AE垂直于投影面P圖(2).分析口述畫(huà)圖要領(lǐng)練習(xí)課后習(xí)題：畫(huà)圓柱正投影（三）鞏固運(yùn)用1球的正投影是()A.圓面B.橢圓面C.點(diǎn)D.圓環(huán)2.木棒長(zhǎng)為，則它的正投影的長(zhǎng)一定()A.大于B.小于C.等于D.小于或等于3.下面屬于中心投影的是()A.太陽(yáng)光下的樹(shù)影B.皮影戲C.月光下房屋的影子D.海上日出4.將一個(gè)三角形放在太陽(yáng)光下，它所形成的投影的形狀是_______________．5.晚上，人在馬路上走過(guò)一盞路燈的過(guò)程中，其影子長(zhǎng)度的變化情況是()A.先變短后變長(zhǎng)B.先變長(zhǎng)后變短C.逐漸變短D.逐漸變長(zhǎng)6.下圖水杯的杯口與投影面平行，投影線(xiàn)的方向如箭頭所示，它的正投影圖是7.畫(huà)出下列立體圖形投影線(xiàn)從上方射向下方的正投影．8.由4個(gè)相同的小立方體