人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.1矩形培優(yōu)訓(xùn)練（含答案）

人教版八年級(jí)下冊(cè)矩形培優(yōu)訓(xùn)練（含答案）一、填空題（本大題共8道小題）1.如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，，若且，則陰影部分的面積為

2.如圖，矩形中，對(duì)角線、交于，于，，則_______．

3.在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)滿足條件時(shí)，四邊形是矩形

4.如圖，把矩形的對(duì)角線分成四段，以每一段為對(duì)角線作矩形，對(duì)應(yīng)邊與原矩形的邊平行，設(shè)這四個(gè)小矩形的周長(zhǎng)和為，矩形的周長(zhǎng)為，則與的關(guān)系式

5.如圖，在矩形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，垂足為.線段與圖中的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明。即 .(寫出一條線段即可)

6.如圖，有一矩形紙片，，將紙片折疊，使邊落在邊上，折痕為，在將以為折痕向右折疊，與交于點(diǎn)，則的面積為

7.如圖，是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示，則該主板的周長(zhǎng)為

8.某臺(tái)球桌為如圖所示長(zhǎng)方形，小球從沿角出擊，恰好經(jīng)過次碰撞到處，則=

二、解答題（本大題共8道小題）9.如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，若交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)（1）求證：（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形為矩形？請(qǐng)說明理由！

10.已知，如圖，在中，，是邊上的高，是的外角平分線，∥交于，試說明四邊形是矩形．

11.如圖，矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，于，于，已知，且，求的長(zhǎng)

12.如圖所示，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接．⑴求證：四邊形是菱形；⑵連接并延長(zhǎng)交于連接，請(qǐng)問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？

13.如圖所示，矩形內(nèi)一點(diǎn)到、、的長(zhǎng)分別是、、，求的長(zhǎng)．

14.已知，矩形和點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)如圖位置時(shí)，求證：

15.如圖在矩形中，已知，，是邊上任意一點(diǎn)，、分別是垂足，求的值．

16.如圖，將矩形沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接、，過點(diǎn)作，垂足為．⑴判斷是什么圖形,并加以證明；⑵若，．求的長(zhǎng)；⑶四邊形中，比較與的大?。?/p>

人教版八年級(jí)下冊(cè)矩形培優(yōu)訓(xùn)練-答案一、填空題（本大題共8道小題）1.【答案】

2.【答案】【解析】∵∴，∵，∴．

3.【答案】

4.【答案】.【解析】如圖，將四個(gè)小矩形的邊分別向外平移，正好拼接成矩形的四邊，所以

5.【答案】.【解析】連接.∵四邊形是矩形，∴，，.∴.又∵，∴，∴，又∵，∴≌，∴.

6.【答案】【解析】，所以可得面積為

7.【答案】

8.【答案】【解析】由圖形可知：可推出

二、解答題（本大題共8道小題）9.【答案】⑴證明：⑵當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形為矩形

10.【答案】∵，∴又∵，，∴，∴∥又∵∥，∴是平行四邊形，∴∵，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形又∵，∴平行四邊形為矩形本題也可先說明，再說明四邊形是平行四邊形

11.【答案】【解析】因?yàn)?，且矩形中，所以，因?yàn)?，所以，是等邊三角形，即，由條件易得是的中位線，，所以

12.【答案】⑴是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到∴，∴是等邊三角形∴又∵是由沿所在直線翻轉(zhuǎn)得到∴，∴∴點(diǎn)、、三點(diǎn)共線∴是等邊三角形∴∴∴四邊形是菱形．⑵四邊形是矩形．由⑴可知：是等邊三角形，于∴，又∵∴，∴，∴∴四邊形是平行四邊形，而∴四邊形是矩形．

13.【答案】【解析】過點(diǎn)分別作、、、的垂線，垂足分別為、、、，顯然，，，都是矩形，則，，，，∴，∴，∴．另解：如圖所示，連接、交于點(diǎn)，連接．因?yàn)?，，故（中線定理），．而，故，則．

14.【答案】如圖，過點(diǎn)作，分別交、于，兩點(diǎn)∵，，∴

15.【答案】【解析】法一：作于，于，則又易證，從而，，所以而，則．在中，根據(jù)面積公式有，則，

法二：利用面積相等，連接并作，，，．法三：延長(zhǎng)過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線，垂足為，過點(diǎn)作于．易證，，由矩形可知，．

16.【答案】⑴等腰梯形；易證得，，結(jié)論易得．⑵過點(diǎn)作，垂足為．∵為等腰梯形∴∵∴≌∴∵，，∴