人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第24章《圓》培優(yōu)檢測(cè)題(含祥細(xì)答案)

《圓》培優(yōu)測(cè)題一．選擇題1．已知⊙O的徑OA長(zhǎng)，OB＝，可以得到的正確圖形可能是（）A．B．C．D．2．如圖，PA是⊙的切線，切點(diǎn)為，的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)B，若∠＝°，則∠的度數(shù)為（）A．20°B．25°C．40°D．50°3．若扇形的圓心角為°，半為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A．πB．πC．πD．π4．如圖，取兩根等寬的紙條折穿插，拉緊，可得邊長(zhǎng)為2的正六邊形．則原來(lái)的紙帶寬為（）A．B．C．D．5．如圖：已知AB是⊙O的直徑點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)半徑上（不與點(diǎn)OA重合若∠COA＝°，CDO70°，∠ACD的數(shù)是（）A．60°B．50°C．30°D．10°6．對(duì)于以下圖形有下列結(jié)論，中正確的是（）．如圖①，是弦．如圖①，直徑AB與

組成半圓．如圖②，線段CD是ABC邊上的高．如圖②，線段AE是ABC邊上的高7．如圖，為⊙的徑，AB＝．則∠的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如圖，⊙的徑為cm，弦AB為8cm，是弦上點(diǎn)且不與點(diǎn)、B重合．若OP的長(zhǎng)為整數(shù)，則符合條件的點(diǎn)P（）A．個(gè)B．個(gè)C．D．個(gè)9．如圖，點(diǎn)、分是邊長(zhǎng)為2的正六邊形中不相鄰三條的中點(diǎn)，PMN周長(zhǎng)為（）A．B．C．D．10如圖eq\o\ac(△,，)是半徑為1的⊙的接正三角形圓的內(nèi)接矩形BCDE的面積（）A．B．C．D．11．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙過(guò)點(diǎn)、C、，BC相于點(diǎn)，連接AC、AE．若∠＝°，則的度數(shù)為（）A．20°B．25°C．30°D．35°12．如圖，拋物線y＝x4軸于AB兩點(diǎn)是點(diǎn)C）為圓心2為半的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段PA的中，連結(jié)．則線段OQ的最大是（）A．B．C．D．二．填空題．在⊙中，為直徑，過(guò)點(diǎn)作OD于點(diǎn)E，交⊙于點(diǎn)D，連接BC若AB＝，ED＝，則＝．．如圖，ABC的周長(zhǎng)為16，⊙與相切于點(diǎn)，與AC延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)．15．如圖，矩形BCD中＝BC＝，為BC的中點(diǎn)＝1，以為直徑的圓與交于點(diǎn)G則劣弧

的長(zhǎng)為．．在正六邊形ABCDEF中，若邊長(zhǎng)為3，則正六邊ABCDEF的邊心距為．．如圖，已知⊙為四邊形ABCD的外接圓，為圓心，若∠BCD120，＝AD＝，則⊙的半徑長(zhǎng)為．18．如圖，中，AB＝，以AB為直的O分別與BC，交于點(diǎn)DE連接，過(guò)點(diǎn)作⊥AC于點(diǎn)F．若AB＝，∠＝°則陰影部分的面積是．三．解答題19．如圖為⊙的徑C為⊙一點(diǎn)為足為，連接．求證：∠＝DOB；與⊙有樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)D作直線的垂線，垂20．如圖，BC是⊙O的直徑，是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交CB的長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B的切線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．求證：BF；若AF＝，半⊙的半徑為，求的長(zhǎng)度．21．如圖，在⊙O中，是⊙上的一點(diǎn)，ABC＝120°，弦＝2，平∠交AC于點(diǎn)，連接，MC．求⊙半的長(zhǎng)；求證：＝．22．如圖，AB是的徑D是弦AC延長(zhǎng)線上點(diǎn)，且＝BD，的延長(zhǎng)線交⊙于E，過(guò)點(diǎn)C作⊥，垂足為點(diǎn)．與⊙有樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；若BF+CF6，的半徑為5，求的長(zhǎng)度．23．如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直作⊙O，點(diǎn)EBC邊上，連結(jié)AE交⊙于點(diǎn)，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD點(diǎn)．（1）求證：△ABE≌△；（2）若∠AEB55°OA＝，劣弧

的長(zhǎng)結(jié)果保留π）24．如圖，以△ABC的邊BC為徑作O，點(diǎn)A在上，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，AD＝，∠＝30°．求證：直線AD是的線；若直徑BC4求圖中陰影部分的面積．25．如圖所示，⊙是等三角形ABC的外接圓，＝AC延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D使CD＝，連接AD交⊙O于，連接、，交于點(diǎn)F．（1）求證：CEAE（2）填空：①當(dāng)∠＝

時(shí)，四邊形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，DE的長(zhǎng)為．26．如圖，已知為⊙O的直徑⊙上于A、的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)切線于的延長(zhǎng)線交于D點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，連EA并延長(zhǎng)交⊙于H，為EH上一點(diǎn)，且EF＝CE，交延長(zhǎng)線交⊙于．求證：弧AG弧GH；若為的中點(diǎn)，simCDO，AH＝2，⊙的半徑．一．選擇題1．解：∵⊙的徑長(zhǎng)為∴＜，∴點(diǎn)在外，故選：．2．解：連接OA，如圖，

參考答案，若＝，∵PA是⊙的線，∴⊥，∴∠PAO＝°∵∠＝40°，∴∠AOP＝°∵＝，∴∠＝∠OAB∵∠AOP＝∠∠OAB∴∠＝∠AOP＝×°＝25°．故選：．3．解：該扇形的弧長(zhǎng)＝故選：．

＝π．4．解：邊長(zhǎng)為2的正六邊形由6個(gè)邊長(zhǎng)為2的等三角形組成，其中等邊三角形的高為原來(lái)的紙帶寬度，所以原來(lái)的紙帶寬度＝故選：．

×＝．5．解：∵＝OC，∠COA＝60°，∴△為等邊三角形，∴∠CAD＝°又∵∠CDO＝°，∴∠ACDCDO﹣∠CAD＝10°．故選：．6．解：、不是弦，故錯(cuò)誤；半圓是弧，不包括弧所對(duì)的弦，錯(cuò)誤；線段CD是△邊AB上高，正確；線段AE不是△邊AC上的高故錯(cuò)誤，故選：．7．解：∵為⊙的徑，∴∠BAC＝°∵＝，∴＝AB，∴sin＝＝，∴∠＝30°．故選：．8．解：連接OA，作OCAB于C，則AC＝＝4，由勾股定理得，＝

＝3，則3≤＜，OP＝3有一種情況，＝有兩種情況，則符合條件的點(diǎn)P有3個(gè)，故選：．9．解：分別過(guò)正六邊形的頂點(diǎn)A，作AE⊥于E，⊥MN，則∠EAM＝∠NBF＝30°，＝＝2，∵＝＝∴＝＝

2＝，1＝，∴＝++2＝3，∴△的周長(zhǎng)3×3，故選：．10．解：連接BD如圖所示：∵△是等邊三角形，∴∠BAC＝°∴∠BDC＝∠BAC＝60°，∵四邊形是矩形，∴∠BCD＝°∴BD是⊙的徑，∠＝90°﹣°＝°∴＝，CD＝BD，∴＝＝，∴矩形BCDE的面積＝CD＝故選：．

×＝；11解答】解：∵四邊形是菱形，∠＝80°，∴∠ACB∠DCB＝（180°﹣∠）＝°，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB＝∠＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝°，故選：．12．解：連接BP如圖，當(dāng)y＝時(shí)，

2﹣4＝，解得x，x＝﹣，（﹣，B（4，12∵是線段PA的中點(diǎn)，∴OQ為△的中位線，∴＝，當(dāng)BP最大時(shí)，最大，而BP過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如，點(diǎn)P運(yùn)到P′位置時(shí)，最大，∵＝＝5∴′＝5+2＝，∴線段OQ的最大值是．故選：．二．填空題（共6小題）13．解：∵OD⊥，∴＝＝＝，設(shè)OA＝＝，在eq\o\ac(△,Rt)AOE中，∵AO＝+AE

，∴2

＝（）

2

+（﹣）

2

，∴＝，∴＝﹣＝，∵＝，＝，∴＝OE＝，故答案為．14．解：∵AB、AC的延長(zhǎng)線與圓分別相切于點(diǎn)、，∴＝，∵圓與相于點(diǎn)D，∴＝，＝，∴＝+BD＝+，∵△C的長(zhǎng)等于16，∴+AC+BC＝16，∴+AC+CE+BF16∴+AE＝，∴＝．故答案為：8．15．解：連接OGDF，∵＝，為的中點(diǎn)，∴＝＝，∵＝，AF＝，∴＝，由勾股定理得，＝∴＝，在eq\o\ac(△,Rt)DAF和eq\o\ac(△,Rt)中，，∴Rt△DAF≌eq\o\ac(△,Rt)（HL）∴∠ADFBFE，∵∠ADF+∠AFD＝90，

＝，EF＝＝，∴∠BFE+∠AFD＝90，即DFE90°，∵＝，∴∠FED＝°∵＝，∴∠GOE＝°∴劣弧

的長(zhǎng)＝＝π，故答案為：π．16．解：如圖，設(shè)正六邊形ABCDEF的心為O，連接OA，，則△是等邊三角形，過(guò)作⊥于H，∴∠AOH＝°∴＝AO＝故答案為：

．

，17．解：連接BD作OE⊥AD連接OD，∵⊙為邊形ABCD的外接圓，BCD120，∴∠BAD＝°∵＝＝，∴△是等邊三角形．∴＝＝，∠ODE＝∠ADB30°，∴＝故答案為18．解：連接OE

＝．∵∠CDF＝°∠＝°，OAE30°＝∠，∴∠AOE＝120°＝AE×sinOEA＝×2××∠×∠OEAeq\o\ac(△,S)

，S

陰影部分

＝

﹣S扇OAE

＝eq\o\ac(△,S)

×π×3﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．三．解答題（共8小題）191）證明：連接OC∵為∴＝

的中點(diǎn)，，∴∠BOD＝∵∠BAC＝

BOCBOC∴∠＝DOB（2）解：DE⊙相，理由：∵∠＝∠，∴∥，∵⊥，∴⊥，∴DE與⊙相．201）證明：連接OA∵、BF為半的線，∴＝，∠FAO∠＝90°，∴∠+∠＝∠EAF∠OAC90°，∵＝，∴∠＝OAC∴∠＝EAF∴＝，∴＝；（2）解：連接，∵、BF為半的線，∴∠OAP＝∠OBE＝90°，且BFAF1.5又∵tan∠＝

，即，∴＝，∵∠PAE+∠OAC＝∠AEBOCA＝90°，且∠OAC＝∠OCA，∴∠PAE＝∠AEB，∠＝∠P，∴△APB∽△CPA，∴∴

，即PAPBPC，，解得PA＝．21．解）連接OAOC，過(guò)OOH⊥AC于點(diǎn)，如圖1，∵∠ABC＝120°∴∠AMC＝180°∠ABC60°，∴∠AOC＝∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝°，∵＝＝

，∴＝

，故⊙的徑為2．（2）證明：在上截取BEBC連接CE，如圖2，∵∠MBC＝°＝BC，∴△是等邊三角形，∴＝＝，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60，∵∠ACM＝°∴∠ECM+∠DCE＝60，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°平分ABC∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△是等邊三角形，∴＝，∴△ACB≌△MCE，∴＝，∵+EB＝，∴+BC＝．22．解）CF與相．連接BC，OC∵AB是⊙的徑，∴∠ACB＝°∵＝，∴∠＝∠D，又∵OA＝OB，∴OC是△的中位線．∴∥，∴∠OCF＝∠CFD＝90°，即CF⊥．∴CF與⊙相；（2）過(guò)點(diǎn)O作⊥于點(diǎn)，則OCF∠＝∠OHB＝90，∴四邊形是矩形，∴＝，＝，設(shè)BH＝，∵＝，BF+CF＝，∴＝﹣，OH＝﹣（﹣）＝x+1，在eq\o\ac(△,Rt)BOH中，由勾股定理知：BH2

+＝，即2

+（+1）

2

＝5，解得＝3，（不合題意，舍去12∴＝，∵⊥，∴＝＝，∴＝BH＝×＝．231）證明：∵四邊形ABCD是正形AB為⊙O的直徑，∴∠ABE＝∠BCG＝∠＝90°∴∠BAF+∠ABF＝90，ABF+∠＝90°，∴∠EBFBAF，在△與△中，

，∴△ABE≌△BCG（ASA（2）解：連接，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝°，∴∠BAE＝°55°＝35，∴∠BOF＝∠BAE＝70°，∵＝，∴

的長(zhǎng)＝＝．241）證明：連接OA則∠COA∠B，∵＝，∴∠＝D＝30°，∴∠COA＝°∴∠OAD＝180°°﹣30°＝90°，∴⊥，即CD是⊙O的線；（2）解：∵BC4，∴＝＝，在eq\o\ac(△,Rt)OAD中，2，D＝30°，∴＝OA＝，＝，所以

＝OAAD＝×2×eq\o\ac(△,S)

＝2，因?yàn)椤螩OA＝0，所以

＝＝π，扇COA所以

＝陰影

﹣eq\o\ac(△,S)

＝2扇COA

﹣．25．證明（1）∵AB＝，AC＝∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠∵∠ACB＝∠CAD+∠＝∠∴∠ABC＝∠ACB＝∠∵∠CAD＝∠EBC，且∠＝∠ABE+∠∴∠ABEEBC＝∠，∵∠ABE∴∠CAD＝∠ACE∴＝（2）①當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，四邊AOCE是菱形；理由如下：如圖，連接OE∵＝，＝AE＝∴△AOE≌△（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝°∴∠AOC＝120°∴∠AOECOE＝°，且OAOE＝OC∴△AOE，△都是等邊三角形∴＝＝＝CE，∴四邊形是菱形故答案為：60°②如圖，過(guò)點(diǎn)C作CNAD于N∵＝，AB＝，∴＝＝

，CE＝＝

，且CN⊥∴＝在eq\o\ac(△,Rt)ACN中，2AN2+2，①在eq\o\ac(△,Rt)ECN中，2EN2+2，②∴①﹣②得：﹣CE＝AN

﹣2

，∴8﹣＝（

+EN

2

﹣EN

，∴＝∴＝+EN＝∴＝+EN＝故答案為：

＝261）證明：如圖，連接，BC，∵A