XXXX年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查

2012年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理科)試卷(完卷時間：120分鐘；滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題【本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的．把正確選項涂在答題卡的相應(yīng)位置上．)1．拋物線y2=4x的準線方程為A．x=－1B．x=1C．y=－1D2．命題“x∈，ex>0”的否定是A．x∈，ex≤0B．x∈，ex≤0C．x∈，ex>0D．x∈，ex<03．如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入如下四個復(fù)數(shù)：①z=i；②z=－+i；③z=+i；④z=－i．那么輸出的復(fù)數(shù)是A．①B．②C．③D．④4．用m、n表示兩條不同的直線，儀表示平面，則下列命題正確的是A．若m∥n，nα，則m∥αB．若m∥α，nα，則m∥nC．若m⊥n，nα，則m⊥αD．若m⊥α，nα，則m⊥n5．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，則函數(shù)f（x）=x2+2x+ξ不存在零點的概率為A．B．C．D．6．在△ABC中．點O在線段BC的延長線上。且與點C不重合，若=x+(1－x)，則實數(shù)x的取值范圍是A．(－∞，0)B．(0，+∞)C．(－1，0)D．(0，1)ABCD7．如圖所示2×2方格，在每一個方格中填人一個數(shù)字，數(shù)字可以是l、2、3、4中的任何一個，允許重復(fù)．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有A．192種B．128種C．96種D．12種8．函數(shù)f（x）=2cos(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，點A、B分別為該部分圖象的最高點與最低點，且這兩點間的距離為4，則函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸的方程為A．x=B．x=C．x=4D．x=29．過雙曲線=1(a>0，b>0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若T為線段FP的中點，則該雙曲線的漸近線方程為A．x±y=0B．2x±y=0C．4x±y=0D．x±10．若將有理數(shù)集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱(M，N)為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割(M，N)，下列選項中，不可能成立的是A．M沒有最大元素，N有一個最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M有一個最大元素，N沒有最小元素第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．)11．sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________l2．函數(shù)f（x）=x3+ax(x∈)在x=l處有極值，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程是_____13．在約束條件下，目標函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的最大值為1，則ab的最大值等于_______14．設(shè)函數(shù)f（x）=(x∈Z)．給出以下三個判斷：①f（x）為偶函數(shù)；②f（x）為周期函數(shù)；③f（x+1）+f（x）=1．其中正確判斷的序號是________(填寫所有正確判斷的序號)．15．一個平面圖由若干頂點與邊組成，各頂點用一串從1開始的連續(xù)自然數(shù)進行編號，記各邊的編號為它的兩個端點的編號差的絕對值，若各條邊的編號正好也是一串從1開始的連續(xù)自然數(shù)，則稱這樣的圖形為“優(yōu)美圖”．已知圖15是“優(yōu)美圖”，則點A、B與邊a所對應(yīng)的三個數(shù)分別為___________三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)16．(本小題滿分13分)在數(shù)列{an}中，a1=2，點(an，an+1)(n∈N*)在直線y=2x上．(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)若bn=log2an，求數(shù)列的前n項和Tn．l7．(本小題滿分13分)假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉，且概率均為0.5，記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X．(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為y，求y的數(shù)學(xué)期望．18．(本小題滿分13分)如圖，橢圓(a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：y=－1上，且橢圓的離心率e=．(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN．19．(本小題滿分l4分)如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．(Ⅰ)求證：BD⊥平面POA；(Ⅱ)當PB取得最小值時，請解答以下問題：(i)求四棱錐P-BDEF的體積；(ii)若點Q滿足=λ(λ>0)，試探究：直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于?并說明理由．第19題圖20．(本小題滿分13分)如圖①，一條寬為lkm的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現(xiàn)要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元／km、4萬元／km．(Ⅰ)已知村莊A與B原來鋪設(shè)有舊電纜仰，需要改造，舊電纜的改造費用是0.5萬元／km．現(xiàn)決定利用舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值．(Ⅱ)如圖②，點E在線段AD上，且鋪設(shè)電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE=θ(0≤θ≤)，試用θ表示出總施工費用y(萬元)的解析式，并求y的最小值．第20題圖21．本題有(1)、(2)、(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分l4分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填人括號中．(1)(本小題滿分7分)選修4—2：矩陣與變換利用矩陣解二元一次方程組．(2)(本小題滿分7分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ(cosθ+sinθ)=1．圓的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)，r>0)，若直線l與圓C相切，求r的值．(3)(本小題滿分7分)選修4—5：不等式選講已知a2+b2+c2=1(a，b，c∈)，求a+b+c的最大值．2012年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．）1.A2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.B10.C二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）11．12.13.14.=1\*GB3①②③15.3、6、3三、解答題（本大題共6小題，共80分．)16．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由已知得，所以又，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 3分所以． 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以 7分所以, 10分所以. 13分17．(本小題滿分13分)解：（Ⅰ）∵的所有可能取值為0，1，2，3，4，， 1分∴，，，，， 6分的分布列為01234 7分（Ⅱ）的所有可能取值為3，4，則 8分， 9分， 11分的期望值.答：的期望值等于. 13分18．(本小題滿分13分)解：（Ⅰ）依題意，得． 1分∵，，∴． 3分∴橢圓的標準方程為． 4分（Ⅱ）（法一）證明：設(shè)，，則，且．∵為線段中點，∴． 5分又，∴直線的方程為．令，得． 8分又，為線段的中點，∴． 9分∴． 10分∴=． 12分∴． 13分（法二）同（法一）得：，． 9分當時，，此時，∴，不存在，∴． 10分當時，，，∵，∴ 12分綜上得． 13分19．(本小題滿分14分)（Ⅰ）證明：∵菱形的對角線互相垂直，∴，∴， 1分∵，∴．∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面, 2分∵平面，∴. 3分∵，∴平面. 4分（Ⅱ）如圖，以為原點，建立空間直角坐標系. 5分（ⅰ）設(shè)因為，所以為等邊三角形，故，.又設(shè)，則，.所以，，，故， 6分所以，當時，.此時， 7分由（Ⅰ）知，平面所以. 8分（ⅱ）設(shè)點的坐標為，由（i）知，，則，，，.所以，， 9分∵，∴．∴，∴． 10分設(shè)平面的法向量為，則．∵，，∴，取，解得：，所以. 11分設(shè)直線與平面所成的角，∴． 12分又∵∴． 13分∵，∴．因此直線與平面所成的角大于，即結(jié)論成立． 14分20.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由已知可得為等邊三角形.因為，所以水下電纜的最短線路為.過作于E，可知地下電纜的最短線路為、. 3分又，故該方案的總費用為（萬元）…………6分（Ⅱ）因為所以. 7分則， 9分令則， 10分因為，所以，記當，即≤時，當，即<≤時，，所以，從而， 12分此時，因此施工總費用的最小值為（）萬元，其中. 13分21．（本小題滿分7分）選修4-2，矩陣與變換解：方程組可寫為， 2分系數(shù)行列式為，方程組有唯一解.利用矩陣求逆公式得， 5分因此原方程組的解為，即 7分（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：∵直線的極坐標方程為，∴直線的直角坐標方程為， 2分又圓的普通方程為，所以圓心為，半徑為. 4分因為圓心到直線的距離， 6分又因為直線與圓相切，所以. 7分（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講（法一）解：∵，，，,∴. 5分當且僅當時，取得最大值． 7分（法二）解：∵，，∴ 3分∵,∴，當且僅當時等號成立， 6分∴的最大值為． 7分

附錄資料：不需要的可以自行刪除興化大米質(zhì)量技術(shù)要求選用武育粳3號，淮稻5號，華粳6號等中遲熟中粳品種。土壤有機質(zhì)含量≥2%，土壤pH值6至8，灌排方便，灌溉水水質(zhì)達國家標準。1.育秧：（1）種子處理：播種前用使百克、浸種靈和吡蟲啉等低毒農(nóng)藥浸種2天，防止種傳病害。（2）育秧方法：采用旱育秧或濕育秧方式。（3）播期播量：最適播期5月上中旬，每667m2（畝）大田適宜用種量＜20kg。2.移栽:移栽期6月上中旬，每667m2（畝）栽插1.5至2萬穴。3.田間管理：（1）施肥：每667m2（畝）施有機肥≥100kg，氮肥≤20kg至22kg（純氮肥），N：P：K比為1:0.5:1。（2）水層管理：用無污染河水灌溉。水稻生長期間保持適宜水分，生長后期保持稻田濕潤，斷水時間不早于收獲前十天。4.環(huán)境、安全要求：農(nóng)藥、化肥等的使用必須符合國家的相關(guān)規(guī)定，不得污染環(huán)境。90%以上實粒黃熟后及時收獲，分品種單收單脫，脫粒揚凈后曬干貯存。加工須在當?shù)剡M行.加工全過程以國家大米加工質(zhì)量標準執(zhí)行，堅持清理、篩分、去石、礱谷、三機精白、高壓純凈水蒸拋光、雙面光電色選、檢測、精確包裝等加工程序，并進行稻米加工全過程質(zhì)量監(jiān)控與管理。1.感官特色:大米晶瑩透亮，粒型適中。大米蒸煮時，飯粒完整，米飯柔軟油潤，濃香持久，米飯冷后不硬且有粘性。2.理化指標:項目堊白粒率堊白度長寬比直鏈淀粉含量膠稠度精米蛋白質(zhì)含量指標＜30%＜5%1.9-2.0:111.0%-20.0%≥70mm≥7.5%3.安全要求：產(chǎn)品安全指標必須達到國家對同類產(chǎn)品的相關(guān)規(guī)定。

附件2：興化紅皮小麥質(zhì)量技術(shù)要求土壤有機質(zhì)含量≥2%，pH值6至8,田間內(nèi)外三溝配套，排灌方便，防漬害能力強。1.播種：（1）播種期：應(yīng)將播期按排在最佳播期10月25日至11月10日之間。（2）播種量：每667m2（畝）大田播種量在7kg至8kg。（3）播種方式：采用淺旋人工撒播方式或條播種機播種，播后及時窨透水。2.肥水管理：每667m2（畝）施肥量折施純N：15kg至16kg，P2O5：6kg至7kg，K2O：6kg至7kg，N：P2O5：K2O為1:0.35:0.35，肥料種類以有機肥和復(fù)混肥為主。要重視拔節(jié)孕穗肥的施用，用量不少于總施N量的40%。除播種后窨透水促齊苗以外，其余階段應(yīng)以防水降漬為主，要及時清理內(nèi)外三溝，保證排水暢通，雨后田間不積水。3.環(huán)境、安全要求：農(nóng)藥、化肥等的使用必須符合國家的相關(guān)規(guī)定，不得污染環(huán)境。1.收獲：5月底6月初（籽粒蠟熟期），當穗下節(jié)枯黃，應(yīng)及時搶收、曬干、揚凈、貯藏。2.貯藏：在避光、常溫、干燥和有防潮設(shè)施的地方貯藏。應(yīng)保持貯藏地通風、清潔、無蟲害、無鼠害，嚴禁與有毒、有害、有腐蝕性、易發(fā)霉、有異味的物品混存。倉庫消毒、熏蒸處理所用藥劑應(yīng)符合國家有關(guān)食品衛(wèi)生安全的規(guī)定。其它按國家有關(guān)標準和規(guī)定執(zhí)行。1.感官特色：籽粒飽滿整齊，紅皮角質(zhì)，腹溝較淺。2.理化指標：項目指標容重765g/L粗蛋白12.5%-14%出粉率67.2%-70.1%面粉白度76%-77.9%濕面筋（14%水份基）28%-33%面團吸水率60%形成時間5.5min-7.5min穩(wěn)定時間5.5min-7.5min最大拉伸阻力50-60FU延伸度180mm-185mm淀粉含量75%-77%直/支比值20-213.安全要求：產(chǎn)品安全指標必須達到國家對同類產(chǎn)品的相關(guān)規(guī)定。附件3：永春老醋質(zhì)量技術(shù)要求1.糯米：符合GB2715的規(guī)定，主要產(chǎn)自保護范圍內(nèi)，淀粉含量不小于72%，含水量不大于12%，不變率小于3.5%,不完善率小于6%，具有糯米正常色澤和氣味，無霉變。2.紅曲米：符合GB4926的規(guī)定，糖化率不小于1200mg/g.h,酒精度不小于15%（v/v），顏色呈暗紅色，具有紅曲米特有香氣，無染雜，發(fā)酵均勻、完整。3.水：釀造用水應(yīng)取自保護范圍內(nèi)的地下水，應(yīng)符合GB5749的規(guī)定。糯米→浸泡→蒸煮→冷卻→紅曲糖化酒精發(fā)酵→液態(tài)醋酸發(fā)酵→陳釀→調(diào)兌→成品1.紅曲糖化酒精發(fā)酵：紅酒發(fā)酵周期需保證30天以上；紅酒發(fā)酵用水必須是取自保護范圍內(nèi)的地下水；紅酒發(fā)酵的酒精度控制在10%（V/V）至12%（V/V）之間。2.陳釀：（1）溫度控制：陳釀房溫度控制在18℃至26℃之間。（2）陳釀時間：按陳釀時間不同分為四級，其中特釀級5年以上，精釀級4年以上，優(yōu)釀級3年半以上，佳釀級3年以上。（3）添加物：在陳釀過程中，根據(jù)需要可添加按特定工藝炒制的米烏（≤4.0%）、芝麻（≤0.5%）、白糖（≤3.0%）等添加物。1.感官特色：項目要求色澤棕褐或棕紅色香氣具有液態(tài)發(fā)酵永春老醋特有的酯香味，無其他不良氣味滋味入口柔和，稍有甜味，不澀，無雜味體態(tài)澄清，允許有微量沉淀2.理化指標：項目指標特釀級精釀級優(yōu)釀級佳釀級總酸(以乙酸計)（g/100ml）≥6.56.05.55.0可溶性無鹽固形物（g/100ml）≥2.01.81.51.0氨基酸態(tài)氮（以氮計）（g/100ml）≥0.100.100.080.08總糖（以葡萄糖計）（g/100ml）≥2.22.01.81.53.安全要求：產(chǎn)品安全指標必須達到國家對同類產(chǎn)品的相關(guān)規(guī)定。

附件4：巴東獨活質(zhì)量技術(shù)要求傘形科當歸屬重齒毛當歸（AngelicapubescensMaxim.f.biserrataShanetYuan）。保護區(qū)范圍內(nèi)海拔高度1200m至2000m。肥沃疏松、富含腐殖質(zhì)的砂質(zhì)壤土或黑色發(fā)泡土，pH值5.5至6.5，土層厚度≥30cm。1.種子采集：每年9月至10月，選擇2年以上生，無病蟲害的健康母本植株，忌采收枯黃過熟的種子。剪下果實及時置陰涼處備用，忌曝曬或堆積過厚，種子千粒重≥4.0g、水分≤10％。2.育苗：播種時間為每年十一月中旬至十二月上旬；每公頃播種量90kg至150kg；每公頃出苗數(shù)≤120萬株。3.種植：（1）移栽：每年四月中旬定植，選擇高150mm以上，根系發(fā)育良好，無腐爛，無病蟲害的苗作種苗。每公頃株數(shù)6.5萬至7萬株。（2）直播：每年3月中旬至4月上旬播種，每公頃用種37.5kg至45kg。苗高10cm時進行第一次間苗,每隔30cm至40cm留壯苗1株。開花的獨活植株不能作為藥用。4.田間管理：（1）中耕除草：返青活棵后進行中耕鋤草,表層松土，切勿傷根；當植株高35cm時進行第二次中耕除草；當植株高50cm至80cm時進行第三次中耕除草，并同時提畦溝土壅根。（2）排灌水：種苗移栽后要及時灌水濕潤畦土。生長期要經(jīng)常保持田間土壤濕潤，干旱時要及時灌溉。每次大雨后要及時松土，并注意疏溝排水，防止低洼處積水引起爛根。（3）施肥原則：以施用農(nóng)家肥料、有機肥料為主，杜絕施用化學(xué)肥料，以保持或增加土壤肥力及土壤中微生物的活性。5.環(huán)境、安全要求：農(nóng)藥、化肥等的使用必須符合國家的相關(guān)規(guī)定，不得污染環(huán)境。1.采收：育苗移栽的定植當年采收，直播的生長第2年采收，采收期為10月至11月莖葉枯萎后趁晴天采收。采收后應(yīng)采取措施防止鮮獨活凍傷。2.加工：切去蘆頭和細根攤晾。待水分稍干后進行烘炕，烘架上溫度不超過45℃，炕至易折斷時，堆放回潮，然后將獨活理順扎成小捆，根頭部朝下，用文火炕至全干。鮮獨活不能直接烘炕。1.感官特色：項目要求形狀主根略呈圓柱形，頭部