1.4.1 有理數(shù)的乘法教案

1.4.1有理數(shù)的乘法

第1課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過程，掌握有理數(shù)的乘法法則，能用法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法．

2.經(jīng)歷探索多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)確定法則.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生歸納、猜想、驗(yàn)證等能力．

2.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

1.培養(yǎng)學(xué)生積極探索精神，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系．

2.培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，通過合作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.

3.通過對問題的探索，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力.

二、課型

新授課

三、課時(shí)

第1課時(shí)，共2課時(shí)。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.應(yīng)用法則正確地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算．

2.多個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算符號(hào)的確定.

【教學(xué)難點(diǎn)】

1.兩負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)為正與兩負(fù)數(shù)相加和的符號(hào)為負(fù)號(hào)容易混淆．

2.正確進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算.

五、課前準(zhǔn)備

教師：課件、三角尺、相應(yīng)的動(dòng)畫等。

學(xué)生：三角尺、練習(xí)本、鉛筆、圓珠筆或鋼筆。

六、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？（出示課件2）

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（二）探索新知

1.師生互動(dòng)，探究有理數(shù)的乘法法則

一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在點(diǎn)O上.我們規(guī)定:向左為負(fù),向右為正,從現(xiàn)在時(shí)間往前為負(fù),時(shí)間往后為正.看看它以相同速度沿不同方向運(yùn)動(dòng)后的情況吧（出示課件4）

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教師問1：如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm，那么向左爬行2cm應(yīng)該記為多少呢？

學(xué)生回答：向左爬行2cm應(yīng)該記為-2cm.

教師問2：如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應(yīng)該記為多少呢？

學(xué)生回答：3分鐘以前應(yīng)該記為-3分鐘.

教師問3：如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置?（出示課件6）

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學(xué)生回答：3分鐘后在l上點(diǎn)O右邊6cm處.教師問4：如何列算式表示呢？

學(xué)生討論后回答：(+2)×(+3)=6教師問5：如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？（出示課件7）

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學(xué)生回答：3分鐘后在l上點(diǎn)Ｏ左邊6cm處.教師問6：如何列算式表示呢？

學(xué)生回答：(–2)×(+3)＝-6.教師問7：如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？（出示課件8）

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學(xué)生回答：3分鐘前在l上點(diǎn)O左邊6cm處.

教師問8：如何列算式表示呢？

學(xué)生回答：(+2)×(-3)＝-6.教師問9：如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？（出示課件9）

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學(xué)生回答：3分鐘前在l上點(diǎn)O右邊6cm處.

教師問10：如何列算式表示呢？

學(xué)生回答：(-2)×(-3)＝+6.教師問11：原地不動(dòng)或運(yùn)動(dòng)了零次，結(jié)果是什么？（出示課件10）

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學(xué)生回答：結(jié)果都是仍在原處，即結(jié)果都是0，若用式子表達(dá)：0×3=0；0×(–3)=0；2×0=0；(–2)×0=0．教師問12：我們得到如下的算式：（出示課件11）

(+2)×(+3)=+6(–2)×(–3)=+6(–2)×(+3)=–6(+2)×(–3)=–62×0=0(–2)×0=0根據(jù)上邊的算式，你能總結(jié)一下乘法的運(yùn)算方法嗎？

師生共同討論后解答如下：

1.正數(shù)乘正數(shù)積為正數(shù)；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為正數(shù);2.負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為負(fù)數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為負(fù)數(shù);3.乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積;4.零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結(jié)果都是零.

教師問13：積的符號(hào)與乘數(shù)的符號(hào)有什么關(guān)系？

學(xué)生回答：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù).

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件12）

1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘.2.任何數(shù)同0相乘，都得0.

教師問14：請同學(xué)們完成下面的題目：

（1）若a＜0,b＞0,則ab_______________0;

（2）若a＜0,b＜0,則ab________0;

學(xué)生回答：（1）<；（2）>.

教師問15：若ab＞0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？

學(xué)生回答：a、b同號(hào).

教師問16：若ab＜0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？學(xué)生回答：a、b異號(hào).

例1：計(jì)算：（出示課件13）

（1）9×6；（2）(?9)×6；（2）3×(–4)；（4）(–3)×(–4).師生共同解答如下：

解：（1）9×6（2）(?9)×6=+(9×6)=?(9×6)=54；=?54；（3）3×（–4）（4）(–3)×(–4)=?(3×4)=+（3×4）

=?12；=12.總結(jié)點(diǎn)撥：有理數(shù)乘法的求解步驟:先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對值.2.師生互動(dòng)，探究多個(gè)數(shù)相乘的符號(hào)法則

教師問17：觀察：下列各式的積是正的還是負(fù)的？（出示課件15）

（1）2×3×4×（－5），

（2）2×3×（-4）×（－5），

（3）2×（×3）×(×4)×（－5），

（4）（－2)×(－3)×(－4)×（－5).

（5）7.8×(–8.1)×0×(–19.6)

學(xué)生討論后回答：（1）的積是負(fù)數(shù)；（2）的積是正數(shù)；（3）的積是負(fù)數(shù)；（4）的積是正數(shù)；（5）的積是零.

教師問18：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？

師生共同討論后解答如下：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù).

教師問19：幾個(gè)有理數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積是多少？

學(xué)生回答：積是零.

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件16）

幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由_負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)__決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.奇負(fù)偶正

幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0，積等于零.

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總結(jié)點(diǎn)撥：

1.多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)若存在帶分?jǐn)?shù)，要先將其化成假分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算.2.連續(xù)兩次使用乘法法則，計(jì)算起來比較麻煩.如果我們把乘法法則推廣到三個(gè)以上有理數(shù)相乘，只“一次性地”先定號(hào)，再絕對值相乘即可.3.師生互動(dòng)，探究倒數(shù)的定義教師問20：計(jì)算并觀察結(jié)果有何特點(diǎn)？（出示課件19）

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學(xué)生回答：乘積都是1.

學(xué)生問：具有這樣的特點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)，我們叫什么數(shù)呢？

教師問21：具有這樣特點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，你能說一倒數(shù)的定義嗎？

學(xué)生回答：有理數(shù)中，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

教師問22：零有倒數(shù)嗎？為什么？

學(xué)生回答：0沒有倒數(shù)，因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù).

教師問23：數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么?學(xué)生回答：a的倒數(shù)是（a≠0時(shí)）

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件20）

表示方法

符號(hào)

性質(zhì)

特殊數(shù)0

倒數(shù)

相同

積為1

沒有倒數(shù)

相反數(shù)

a+(–a)=0

相異

和為0

相反數(shù)是自己

互為倒數(shù)與互為相反數(shù)的區(qū)別

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（四）課堂小結(jié)

今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容:

1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.

2.幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù).

3.a的倒數(shù)是（a≠0時(shí)