江西省吉安、撫州、贛州市2021屆高三數(shù)學(xué)一模試題文

重點中學(xué)試卷可修改 歡迎下載重點中學(xué)試卷可修改 歡迎下載--#-又因為點Q在橢圓內(nèi),所以『+子＜1=。＜1＞/＜右， 二分所以△OPQ^^面積S=1x41y1=21yIe(0,2<2). 12分2 3 3解法二：設(shè)M/解法二：設(shè)M/yJN(x2,y2)Q(X3,y3)，1y=Xy12y+Xyy=——，3 1+X設(shè)直線l的方程為x=ty-4(t^0)，代入橢圓C的方程得:(12+2)y2-8ty+8=0，(12+2)y2-8ty+8=0，(1+九)y=Xy22 =8t12+2，消去y2得到(1+X)2_8t2所以y32Xy 2X=-= 8t=2X1+X1+X(12+2)(1+X) (1+X)28t12+211分1 4 -e-X因此△OPQ的面積S=2x41y31=it-|e(0，2v2).12分解法三：設(shè)直線l的方程為x=ty-4(tw0)，代入橢圓C的方程得:(12+2)y2-8ty+8=0，由4>0得12>2，111><2.8ty1+y2="，yy=—8—[12 12+2IMNI=j2+1Iy-yI，1 27分PQ=PM+MQ=—mNN+--MN=

1—X 1+X2X—m-MN1-X24原點O到直線l的距離d= ，，， _122+11 2X:--? ?所以△OPQ的面積s=2xe迎2+1-1y「y21-4X,1y「y21因為y=九y=九=',1 2y2

?=M=2，….1212分21.(本小題滿分12分)解析：⑴由題意，函數(shù)的定義域為(0，M)，fQ)=1一a當(dāng)a<0時，尸(Q=1-a〉0，f(4)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，x/.f(4)在定義域上無最大值. 2分1 1當(dāng)a>0時，令f1(x)=——a=0，x=,x a(、一 (1\、一由f(x)>0，得xe10,aJ，f(x)<0，((\ (「11 /r (1 1于(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，—，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為一，+8,……4分IaJ IaJ 1 ?1. 1所以函數(shù)f(x)=f(x) =f(X1n-1=1，na=,max 極大值aa e2即a=e-2為所求. 6分(2)由h(x)=(x-2)ex+1nx-ax，因為h(x)<b對任意的xG1八L3，1卜恒成立3J即b>(x-2)ex+Inx-ax，當(dāng)a三1時，對任意的xG1八L3，1卜恒成立3J「.(x-2)ex+Inx-ax<(x-2)ex+Inx-x,只需b>(x-2)ex+Inx-x對任意的xG1八…、3，1卜恒成立即可.3J構(gòu)造函數(shù)g(x)=(x-2)ex+1nx-x,g'(x)=(x-1)ex+--1=(x-1)|exx V(1\ .c/、 1 xe-,1,AX—1<0,且tG)=ex—1單調(diào)遞增，<3) x(1) -一一0 t-=e2-2<0,乂1)=e-1〉0，…一定存在唯一的x012)2」，使得t(%0)=0- 1即ex0 —，X0一((\ (10 1x=-lnx.???g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為",x、單調(diào)遞減區(qū)間為0 0 V30)(X0J)?Ag(x} =g(x)=(x-2)ex0+Inx-xmax 0 0 0 0( 1)=1-2x+一V0x)' 07e(-4,-3),Ab的最小整數(shù)值為-3.12分22.(本小題滿分10分)選修4—4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程解析：(1)由x=-6+cost

y=-1+sint消去參數(shù)t，得(x+6)2+(y+1)TOC\o"1-5"\h\z所以圓C的普通方程為(x+6)2+(y+1)=1. 2分兀由psin(0-—)-虎=0,得psin0-pcos0=2, 3分4所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x—y+2=0. 5分-3+&cosVt+-4(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(—6+cost,-1+sint-3+&cosVt+-4|-6+cost+1—sint+2|72 =當(dāng)cos=1當(dāng)cos=1時，d取最小值，dmin3-<2 3V21——= 1<2 2 10分23.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講TOC\o"1-5"\h\z解析：(1)當(dāng)f(x)〉0時，即Ix-21〉x+1 1分fx-2>0 fx-2<0 1即有1x-2〉x+1或(2-x〉x+1，即陌0或*<2故實數(shù)X的取值范圍為(-8,2)； 5分(2)因為函數(shù)g(x)=-|x-4|-x+2m-1與函數(shù)y=f(x)的圖像有公共點， 6分貝U-Ix-4I-x+2m-1=Ix-2I-x-1有解... 6分即2