高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》課后分層作業(yè)與同步檢測試卷

選擇性必修二《4．2等差數(shù)列》課后分層作業(yè)第一課時等差數(shù)列的概念及通項公式

[A級基礎(chǔ)鞏固]1.在等差數(shù)列｛a｝中，na=2，2a=4,貝9a=(310)A.12B.14C.16D.182?若等差數(shù)列｛a｝中，n已知a1=TT,a+a=4,325a=35，貝9n=(n)A.50B.51C.52D.53（多選）設(shè)x是a與b的等差中項，X2是a2與一b2的等差中項，則a,b的關(guān)系正確的是（）A.a=—bB.a=3bC.a=b或a=—3bD.a=b=O數(shù)列｛a｝中，a=2,2a丄=2a+1,則a的值是（）A.1000B.1013C.1011D.1012TOC\o"1-5"\h\z已知數(shù)列3,9,15,…，3（2n—1）,…，那么81是數(shù)列的（）A.第12項B.第13項C.第14項D.第15項已知等差數(shù)列｛a｝,a=2—3n，則數(shù)列的公差小=.nn在等差數(shù)列｛a｝中，a=7,a=a+6,則8=,a=.n35216數(shù)列｛a｝是首項為2,公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列｛b｝是首項為一2,公差為4的等差數(shù)nn列.若a=b,則n的值為.nn2af1]已知數(shù)列｛a｝滿足a=2,a+=—不，則數(shù)列（一｝是否為等差數(shù)列？說明理由.n1n+1a十2anJn丿10.若1

b+c，1a+c10.若1

b+c，1a+c1

a+b是等差數(shù)列,求證：a2,b2,C2成等差數(shù)列.[B級綜合運(yùn)用]（多選）如果a,a,…，a為各項都大于零的等差數(shù)列，且公差dM0,貝"）28A.aa>aa3645B.aa<aa3645C.aA.aa>aa3645B.aa<aa3645C.a3+a6=a4+a5D.aa=aa364512.已知xMy,且兩個數(shù)列x,a1%，…，am，丫與X，Sb,…，b,y各自都成等差2n數(shù)列,則21mA.—D.m+1n+1mA.—D.m+1n+1D.n+1m+113.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為a（i,jWN*），則a=，數(shù)82共出現(xiàn)次.i,j9,9234567357911134710131619???5913172125???61116212631???71319253137????????????????????????已知數(shù)列｛a｝滿足a=l,且a=2a+2n(n22,且WN*).n1nn－1求a,a；23a證明：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列｛a｝的通項公式a.nn[C級拓展探究]數(shù)列｛a｝滿足a=2,a=(入一3)a+2n(nEN*).n1n＋1n當(dāng)a2=一1時，求入及a3的值；是否存在入的值，使數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列？若存在求其通項公式；若不存在說明理n由.答案解析[A級基礎(chǔ)鞏固]TOC\o"1-5"\h\z在等差數(shù)列｛a｝中，a=2,a=4,則a=()n2310A.12B.14C.16D.18解析：選D由題意知，公差d=4—2=2,則a=0,所以a=a+9d=18.故選D.101若等差數(shù)列｛a｝中，已知a=,a+a=4,a=35，貝n=()n1325nA.50B.51C.52D.5312解析：選D依題意，a+a=a+d+a+4d=4,代入a=,得小=了?511133

a＋b解析：選AB由等差中項的定義知：x=-^-，a2－b2X2=-2－--2－-2-+-]〒2,即-2－2--－3-2=0.故-=－-或-=3-.數(shù)列｛-｝中，故-=－-或-=3-.數(shù)列｛-｝中，-=2,2-+=2-+1,則-的值是(n1n+1n2021A.1000B.1013C.1011)D.1012解析：選D由2-=2-+1,n+1n得-+—-=2，所以｛-｝是等差數(shù)列，首項-=2,公差dn+1n2n1_1=2，所以-=2+2(n—1)=T，n22所以-20212021+32=所以-20212021+32=1012.已知數(shù)列3,9,15,…，3(2n—1),…，那么81是數(shù)列的()A.第A.第12項B.第13項C.第14項D.第15項解析：選C-=3(2n—1)=6n—3,由6n—3=81，得n=14.n已知等差數(shù)列｛-｝,-=2—3n，則數(shù)列的公差小=.nn解析：根據(jù)等差數(shù)列的概念，d=-+—-=—3.n+1n答案：—37.在等差數(shù)列｛-｝中，-=7，-=-+6，則-=，-=n35216解析：設(shè)等差數(shù)列｛-｝的公差為d,n'-+2d=7,由題意，得]1由題意，-+4d=-+d+6.11'-=3,解得｛/c、d=2..*.-=-+(n—1)d=3+(n—1)X2=2n+1.n1.-=2X6+1=13.6答案：313數(shù)列｛-｝是首項為2,公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列｛-｝是首項為一2,公差為4的等差數(shù)nn列.若-=-，則n的值為.nn解析：-=2+(n—1)X3=3n—1,n-=—2+(n—1)X4=4n—6,n

令a=b，得3n—l=4n—6,.°.n=5.nn答案：52af1'已知數(shù)列｛a｝滿足a=2,a=^，則數(shù)列｛一｝是否為等差數(shù)列？說明理由.n1n+ia十2annf1〕解：數(shù)列｛了｝是等差數(shù)列，理由如下：an因為a因為ai=2,2aa=：,n+1a+2n所以丄an+1a+21―n2an2所以丄an+1a+21―n2an2十\n所以a^-^=in+1nfl1

所以是以（常數(shù)）.2為首項，公差為2的等差數(shù)列.10.若111

b+c，a+c，a+b是等差數(shù)列,求證：a2，b2,c2成等差數(shù)列.1_1_22b+a+c2證明：由已知得b+++b=十，通分有,b+v+b、=十.b+ca+ba+c(b+c)(a+b)a+c進(jìn)一步變形有2(b+c)(a+b)=(2b+a+c)(a+c)，整理，得a2+c2=2b2,所以a2，b2，c2成等差數(shù)列.[B級綜合運(yùn)用]n.（多選）如果％,a?,…，a*為各項都大于零的等差數(shù)列，且公差山0,則（）A.aa>aaB.aa<aaC.a+a=a+aD.aa=aaTOC\o"1-5"\h\z645364536453645解析：選BC由通項公式，得a=a+2d,a=a+5d，那么a+a=2a+7d,aa=(a+31613613612d)(a+5d)=a2+7ad+10d2，同理a+a=2a+7d,aa=a2+7ad+12d2，顯然aa—11451451136aa=—2d2<0,故選B、C.45已知xMy,且兩個數(shù)列x,a,a,…，a,y與x,b,b,…，b,y各自都成等差12m12n數(shù)列，則b—2mA.na數(shù)列，則b—2mA.na—a_1等于()1m+1d.n+1nC?_mD.n+1m+1解析：選D設(shè)這兩個等差數(shù)列公差分別是d1，d2,則a2—a1=d1，b2—b]=d2?第一個數(shù)列共（m+2）項,.??d=1y—x.??d=1y—x

m+1；第二個數(shù)列共（n+2）項,.??d=2y—xn+1?這樣可求出TOC\o"1-5"\h\za－adn＋1這樣可求出21=T=b－bdm＋1212下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為a(i，jWN*)，則a=，數(shù)82共出現(xiàn)次.i，j9,923456735791113471013161959131721256111621263171319253137??????????????????TOC\o"1-5"\h\z解析：根據(jù)題意得，第i行的等差數(shù)列的公差為i,第j列等差數(shù)列的公差為j,所以數(shù)列｛a｝是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，可得a=2+(j—1)X1=j+1,又因為第j1，j1，j列數(shù)組成的數(shù)列｛a｝是以a為首項，j為公差的等差數(shù)列，所以a=a+(i—1)j=i，j1，ji，j1，j(j+1)+(i—1)Xj=ij+1，所以a=9X9+1=82?因為a=ij+1=82，所以ij=9,9i，j81,所以i=81且j=1或i=1且j=81或i=3且j=27或i=27且」=3或丨=j=9,所以可得數(shù)82共出現(xiàn)5次.答案：825已知數(shù)列｛a｝滿足a=1,且a=2a+2n(n22,且WN*).n1nn—1⑴求a,a；23證明：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列｛a｝的通項公式a.TOC\o"1-5"\h\znn解：(1)a=2a+22=6,a=2a+23=20.132⑵證明:Va=2a+2n(n22，且nWN*),nn—1aa.V^=^+1(n^2,且nWN*),即F—F_1=1(n三2,且nWN*),"a]a1?°?數(shù)列＜穢是首項為21=2，公差d=1的等差數(shù)列.a11(3)由(2),得2n=2+(n—1)X1=n—2,?ann?ann-2]?險[C級拓展探究]數(shù)列｛a｝滿足a=2,a=(入一3)a+2n(nWN*).n1n＋1n當(dāng)a2=一1時，求入及a3的值；是否存在入的值，使數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列？若存在求其通項公式；若不存在說明理n由.解：（1）???％=2,a2=-1，a2=（入一3）ai+2，???入=2??a=3-?a=3-3a+22,22?a3112?(2)不存在入的值，理由如下：*.*a=2，a=(入一3)a+2n,1n+1n?a=(入一3)a+2=2入一4.21a=(入一3)a+4=2入2—10入+16?32若數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，則ax+a3=2a2.即入2—7入+13=0.?.?△=49—4X13〈O,???方程無實數(shù)解.?:入值不存在??：不存在入的值使｛a｝成等差數(shù)列.n《4.2等差數(shù)列》課后分層作業(yè)第二課時等差數(shù)列的性質(zhì)[A級基礎(chǔ)鞏固]已知等差數(shù)列｛a｝：1,0,—1,—2,…；等差數(shù)列｛b｝：0,20,40,60,…，則數(shù)列｛annn+b｝是()n公差為一1的等差數(shù)列B.公差為20的等差數(shù)列C.公差為一20的等差數(shù)列D.公差為19的等差數(shù)列TOC\o"1-5"\h\z在等差數(shù)列｛a｝中，a=2,a+a=10，則a=()n1357A.5B.8C.10D.14已知等差數(shù)列｛a｝的公差為d(dM0)，且a+a+a+a=32，若a=8，則m等于n361013m()A.8B.4C.6D.12已知等差數(shù)列｛a｝滿足a+a+aa=0,則有()n123101A.a+a>0B.a+a<0C.a+a=0D.a=5111012101399515．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為()TOC\o"1-5"\h\z勺67^47^37A.i升d.66升C-44升D?33升6．若三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為9，平方和為59，則這三個數(shù)的積為．若a,b,c成等差數(shù)列，貝y二次函數(shù)y=ax2—2bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為已知數(shù)列｛a｝滿足a=1,若點(diǎn)件，]在直線x—y+1=0上，貝a=.ninn＋in9?在等差數(shù)列｛a｝中，若a+a+???+a=30,a+a+???+a=80,求a+a+…+an1256710111215有一批豆?jié){機(jī)原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售.甲商場用如下的方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，依次類推，每多買一臺貝所買各臺單價均再減少20元，但每臺最低價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售.某單位購買一批此類豆?jié){機(jī)，問去哪家商場買花費(fèi)較少.[B級綜合運(yùn)用](多選)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列｛a｝的四個命題，正確的是()nA.數(shù)列｛a｝是遞增數(shù)列n氏數(shù)列｛na｝是遞增數(shù)列nac.數(shù)列是遞增數(shù)列D.數(shù)列｛a+3nd｝是遞增數(shù)列n若方程(x2—2x+m)(x2—2x+n)=0的四個根組成一個首項為4的等差數(shù)列，則|m—n|=()TOC\o"1-5"\h\z13A.1D.C~D.-2813?已知數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，若a+a+a=17,a+a+a+???+a+a+a=77，則n4710456121314a+a=，若a=13,則k=.79k14.數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，b=[2)a，又已知b+b+b=￥，bbb=,求數(shù)列｛a｝的通nnn12381238n項公式.[C級拓展探究]15．下表是一個“等差數(shù)陣”：47()()()a1j712()()()???a2j???()()()()()???a3j???()()()()()???a4j???????????????????????????ai1ai2ai3ai4ai5???aij???????????????????????????其中每行、每列都是等差數(shù)列，a表示位于第i行第j列的數(shù).ij寫出a的值；45寫出a的計算公式，以及2020這個數(shù)在“等差數(shù)陣”中所在的一個位置.ij答案解析[A級基礎(chǔ)鞏固]已知等差數(shù)列｛a｝：1,0,—1,—2,…；等差數(shù)列｛b｝：0,20,40,60,…，則數(shù)列｛annn+b｝是()nA.公差為一1的等差數(shù)列B.公差為20的等差數(shù)列C.公差為一20的等差數(shù)列D.公差為19的等差數(shù)列解析：選D(a+b)—(a+b)=(a—a)+(b—b)=—1+20=19.2112121TOC\o"1-5"\h\z在等差數(shù)列｛a｝中，a=2,a+a=10，則a=()n1357A.5B.8C.10D.14解析：選B由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=a3+a5=10，又因為a1=2,所以a?=8.已知等差數(shù)列｛a｝的公差為d(dM0)，且a+a+a+a=32，若a=8，則m等于n361013m()A.8B.4C.6D.12解析：選A因為a+a+a+a=4a=32，所以a=8,即m=8.6101388已知等差數(shù)列｛a｝滿足a+a+aa=0,則有()n123101A.a+a>0B.a+a<0C.a+a=0D.a=51101210139951解析：選C根據(jù)性質(zhì)得：a+a=a+a=???=a+a=2a，由于a+aa=11012100505251121010,所以a=0,又因為a+a=2a=0,故選C.5139951《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為()

A.1升67中d.A.1升67中d.66升47屮C-44升D．3733解析：選B設(shè)所構(gòu)成的等差數(shù)列｛a｝的首項為a,公差為d,則有n1a+a+a+a=3,1234a+a+a^4,7894a+6d=3,即4*13a+21d=4.1解得故第5節(jié)的容積為4a+6d=3,即4*13a+21d=4.1解得故第5節(jié)的容積為6766升._13

ai=22,ld=66a5=a＋4d=16766,若三個數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為9,平方和為59,則這三個數(shù)的積為解析：設(shè)這三個數(shù)為a—d,a,a+d.a—d+a+a+d=9,(a—d)2+a2+(a+d)2=59.，a=3,，a=3,解得|d=4，a=3,

或|d=—4.???這三個數(shù)為一1,3,7或7,3,—1.???它們的積為一21.答案：—21若a,b,c成等差數(shù)列，貝9二次函數(shù)y=ax列，且首項為1，故通項公式生=n,所以列，且首項為1，故通項公式生=n,所以a=n2.nn答案：n29?在等差數(shù)列｛a｝中，若a+a+???+a=30,a+a+???+a=80,求a+a+???+a?n1256710111215解：法一：由等差數(shù)列的性質(zhì)得%十％1=2%，氣十％=2%，…，%十％=2%???(生+氣+…+叩+(暮+^+…+九)=2@+十十10)-a+a+…+a=2(a+a+…+a)—(a+a+…+a)=2X80—30=130.TOC\o"1-5"\h\z1112156710125法二：數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，.：a+a+…+a,a+a+…+a,a+a+…+a也成n1256710111215等差數(shù)列，即30,80,a+a+…+a成等差數(shù)列.?.30+(a+a+…+a)=2X80,A111215111215a+a+…+a=130.11121510．有一批豆?jié){機(jī)原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售．甲商場用如下的方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺最低價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售．某單位購買一批此類豆?jié){機(jī)，問去哪家商場買花費(fèi)較少．解：設(shè)單位需購買豆?jié){機(jī)n臺，在甲商場購買每臺售價不低于440元，售價依臺數(shù)n成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列為｛a｝.na=780＋(n－1)(－20)=800－20n，n解不等式a三440,即800—20n三440,得nW18.n當(dāng)購買臺數(shù)小于等于18臺時，每臺售價為(800—20n)元，當(dāng)臺數(shù)大于18臺時，每臺售價為440元．到乙商場購買，每臺售價為800X75%=600元.作差：(800—20n)n—600n=20n(10—n),當(dāng)n〈10時，600n〈(800—20n)n,當(dāng)n=10時，600n=(800—20n)n,當(dāng)10〈nW18時，(800—20n)n〈600n,當(dāng)n>18時，440n<600n.即當(dāng)購買少于10臺時到乙商場花費(fèi)較少，當(dāng)購買10臺時到兩商場購買花費(fèi)相同，當(dāng)購買多于10臺時到甲商場購買花費(fèi)較少．[B級綜合運(yùn)用](多選)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列｛a｝的四個命題，正確的是()n數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列數(shù)列｛na｝是遞增數(shù)列nc.數(shù)列是遞增數(shù)列D.數(shù)列｛a+3nd｝是遞增數(shù)列n解析：選ADa=a＋(n—1)d，d>0，?a—a=d>0，A正確；n1nn—1na=na＋n(n—1)d，n1?na—(n—1)a=a＋2(n—1)d與0的大小關(guān)系和a的取值情況有關(guān).nn—111

故數(shù)列｛na｝不一定遞增，B不正確;n對于C：生=%+_d,nnnaa—a+d?-nn"1??nn—1n(n—l)'a當(dāng)d—^>0，即d>a時，數(shù)歹列,遞增，但d>ai不一定成立，C不正確；對于D：設(shè)匕=&+3口小，nn則b—b=a—a+3d=4d>0.n＋1nn＋1n???數(shù)列｛a+3nd｝是遞增數(shù)列，D正確.n若方程(x2—2x+m)(x2—2x+n)=0的四個根組成一個首項為4的等差數(shù)列，則|m—n|=()3A.1D.413C?2D.8解析：選C設(shè)方程的四個根a,a，a，a依次成等差數(shù)列，則a+a=a+a=2,12341423再設(shè)此等差數(shù)列的公差為d，則2a]+3d=2,14,14,i?.d=2.?=1?=1丄1=3??a2—4+2=4,5a3=4+1=4?TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"137%=4+2=4?|m—n|=|aa—aa|142317351———v————y———一=4X44*4=2.13?已知數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，若a+a+a=17,a+a+a+???+a+a+a=77，則n4710456121314a+a=，若a=13,則k=.79k解析：Ta+a+a=3a解析：Ta+a+a=3a47107?a7173.???a4+a5+???+a14=11a9，???a9=7.?a+a=7938?a+a=7938

T2d=3.??ak—a9=(k—9)d，2即13—7=(k—9)X§,解得k=18.6．7．8.6．7．8.38答案：§18TOC\o"1-5"\h\z數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，b=(2ja，又已知b+b+b=￥，bbb=￡，求數(shù)列｛a｝的通nn2n12381238n項公式.解：°.°b+b+b=G)a+G)a+(￡)a=￥，bbb=(￡)a+a+a=+，.：a+a+a=3.232122238123212381237ai，a2，巴成等差數(shù)列,.*.a=1，7ai，a2，巴成等差數(shù)列,13〔2〔2)-+2+得2d+2-d=~，解得d=2或d=—2.當(dāng)d=2時，a=1-d=-1，a=—1+2(n—1)=2n—3；1n當(dāng)d=—2時，a=1—d=3，a=3—2(n—1)=—2n+5.1n[C級拓展探究]下表是一個“等差數(shù)陣”47()()()???a1j???712()()()???a2j???()()()()()???a3j???()()()()()???a4j???????????????????????????ai1ai2ai3ai4ai5???aij???????????????????????????其中每行、每列都是等差數(shù)列，a表示位于第i行第j列的數(shù).ij寫出a的值；45寫出a的計算公式，以及2020這個數(shù)在“等差數(shù)陣”中所在的一個位置.ij解：通過每行、每列都是等差數(shù)列求解.(1)a表示數(shù)陣中第4行第5列的數(shù).45先看第1行，由題意4,7,…，a，…成等差數(shù)列，15公差d=7—4=3，則a=4+(5—1)X3=16.15再看第2行，同理可得a25=27.最后看第5列，由題意a，a，…，a成等差數(shù)列，152545所以a=a+3d=16+3X(27—16)=49.4515⑵該“等差數(shù)陣“的第1行是首項為4,公差為3的等差數(shù)列a=4+3(j—1)；1j

第2行是首項為7,公差為5的等差數(shù)列a.=7+5(j—l)；2j???第i行是首項為4+3(i—l)，公差為2i+l的等差數(shù)列，a=4+3(i—l)+(2i+l)(j—1)ij=2ij＋i＋j=i(2j＋1)＋j.要求2020在該“等差數(shù)陣”中的位置，也就是要找正整數(shù)i,j,使得i(2j+l)+j=2020，2020—i-?t_???j=2i+i?又???jWN*,???當(dāng)i=l時，得j=673..2020在“等差數(shù)陣”中的一個位置是第1行第673列．4．2等差數(shù)列》課后分層作業(yè)

第三課時等差數(shù)列的前n項和公式[A級基礎(chǔ)鞏固]1．已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,若2a=6A．49nB.42nC.35a+6,則S等于()87D.282．已知數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列,na=15，S=55，1．已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,若2a=6A．49nB.42nC.35a+6,則S等于()87D.282．已知數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列,na=15，S=55，45則過點(diǎn)P(3,a)，Q(4,a)的直線斜率為A．1D.4C．—41D.—43．在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為(A．765B．665C．763D．6634．A．a(chǎn)5S設(shè)S是等差數(shù)列｛a｝的前n項和，若2=9，貝貶等于(nna39S51D.2B．—1C．25．現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成一個正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為()A．B．10C．19D．29A．B．10C．19D．29則其公差為d=已知｛a｝是等差數(shù)列，a+a=6，其前5項和則其公差為d=TOC\o"1-5"\h\zn465已知數(shù)列｛a｝中，a=1,a=an已知數(shù)列｛a｝中，a=1,a=an1nn—12n已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,且6S—5S=5，則a=534

等差數(shù)列｛a｝中，a=30,a=50.n1020求數(shù)列的通項公式；⑵若S=242，求n.n已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和S=n2—2n，求a+a—a+a+a.TOC\o"1-5"\h\znn23456[B級綜合運(yùn)用]已知命題：“在等差數(shù)列｛a｝中，若4a+a+a(、=24，則S為定值"為真命題，由n210()11于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為()A.15B.2418D.28(多選)已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,若S=a，貝H)nn74A.a+a=0B.a+a=0335C.S=SD.S=S445在等差數(shù)列｛a｝中，前m(m為奇數(shù))項和為135,其中偶數(shù)項之和為63,且a—a=nm1貝Um=，a=.10011314.設(shè)S是數(shù)列｛a｝的前n項和且nUN*，所有項a>0,且S=；a2+fa—：.nnnn4n2n4證明：｛a｝是等差數(shù)列；n求數(shù)列｛a｝的通項公式.n[C級拓展探究]求等差數(shù)列｛4n+1｝(1WnW200)與｛6m—3｝(1WmW200)的公共項之和.答案解析[A級基礎(chǔ)鞏固]TOC\o"1-5"\h\z1.已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,若2a=a+6,貝出等于()nn687A.49B.42C.35D.287解析：選B2a—a=a=6,S=:(a+a)=7a=42.68472174已知數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，a=15,S=55，則過點(diǎn)P(3,a),Q(4,a)的直線斜率為n4534()A.4D.4A.4D.4C.—4D.解析：選A解析：選A2=55，解得a=11.233．在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為()765B.665C.763D.663解析：選BVai=2,d=7,貝則2+(n—l)X7V100,??…???n=l4,丁1豪2+*4燈3"=665.a5S4?設(shè)S是等差數(shù)列｛a｝的前n項和，若-=9，貝忖等于()nna9S351A.1B.—1C.2D.2解析：選A9,s耙+町解析：選A9,s耙+町9=S592?2a2,5+a)■'?2a

15239a5a3a5=1.a3現(xiàn)有200根相同的鋼管,把它們堆成一個正三角形垛,要使剩余的鋼管盡可能少,那么剩余鋼管的根數(shù)為()TOC\o"1-5"\h\zA.9B.10C.19D.29解析：選B鋼管排列方式是從上到下各層鋼管數(shù)組成了一個等差數(shù)列，最上面一層鋼管數(shù)為1,逐層增加1個.???鋼管總數(shù)為：1+2+3+??+小丁1).當(dāng)n=19時，S=190.當(dāng)n=20時，S=210>200.?n=19時，剩余鋼管根數(shù)最少，為101920根.已知｛a｝是等差數(shù)列，a+a=6，其前5項和S=10，則其公差為d=.n465解析：a+a=a+3d+a+5d=6,①611S=5a+ix5X(5—1)d=10,②512由①②聯(lián)立解得a1=1,d=2.答案-答案：2已知數(shù)列已知數(shù)列｛a｝中，a=l,a=a+|(n^2)，貝V數(shù)列｛a｝的前9項和等于.n1nn—12n解析：由a=l,a=a+2(n^2)，可知數(shù)列｛a｝是首項為1,公差為2的等差數(shù)列，故S1nn－12n29=9a+1=9a+19X(9—1)2x2=9+18=27.答案：27TOC\o"1-5"\h\z已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,且6S—5S=5，則a=.nn534解析：設(shè)等差數(shù)列｛a｝的首項為a,公差為d,由6S—5S=5,得3(a+3d)=1,所以an15314_1=3.答案：3等差數(shù)列｛a｝中，a=30,a=50.n1020求數(shù)列的通項公式；若S=242，求n.n解：(1)設(shè)數(shù)列｛a｝的首項為a,公差為d.n1，a=12,解得/，a=12,解得//cd=2,則]101a=a+19d=50,201.°.a=a+(n—1)d=12+(n—1)X2=10+2n.n1(2)由S=na+d以及a=12,d=2,S=242,n121n得方程242=12n+n(n—1^X2,整理得少+1山一242=0,解得n=11或n=—22(舍去).故n=11.已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和S=n2—2n，求a+a—a+a+a.nn23456解:VS=n2—2n,n??.當(dāng)n±2時，a=S—Snnn—1=n2—2n—[(n—1)2—2(n—1)]=n2—2n—(n—1)2+2(n—1)=2n—3,?a+a—a+a+a23456=(a+a)+(a+a)—aTOC\o"1-5"\h\z6354=2a+2a—a=3a4444=3X(2X4—3)=15.[B級綜合運(yùn)用]已知命題：“在等差數(shù)列｛a｝中，若4a+a+a()=24，則S為定值"為真命題，由n210()11于印刷問題,括號處的數(shù)模糊不清,可推得括號內(nèi)的數(shù)為()

B．24A．15B．24C．18D．28解析：選C設(shè)括號內(nèi)的數(shù)為n,則4a+a+a=24,10(n)即6a+(n+12)d=24.又因為Sii=11ai+55d=11(ai+5d)為定值，所以ai+5d為定值.所以哇更=5，解得n=18.TOC\o"1-5"\h\z(多選)已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,若S=a，貝H)nn74A.a+a=013C.S=S34B.a+a=035D.S=S45解析：選BC7(a+a)由S—右一=7a=a，得a=0,所以a+a=2a=0,S=S，故選B、7244435434TOC\o"1-5"\h\zC.在等差數(shù)列｛a｝中，前m(m為奇數(shù))項和為135,其中偶數(shù)項之和為63,且a—a=nm1貝Um=，a=.100解析：???在前m項中偶數(shù)項之和為S偶=63,偶???奇數(shù)項之和為S奇=135—63=72，設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d,貝VS奇—S偶=奇n奇偶2a+(m—1)d12=72—63=9.a＋aTOC\o"1-5"\h\z乂Ta=a+d(m—1)，?:_=9,m12Ta—a=14，?a=2，a=16.\o"CurrentDocument"m11m..m(a1+a..m(a1+am)1m?2=135,所以4a=a2—a2+2a—2a,nnn－1nn－1即(a+a)(a—a—2)=0,nn－1nn－1因為a+a>0,所以a-a=2(n22).所以數(shù)列｛a｝是以3為首項，2為公差的等差nn－1nn－1n數(shù)列．(2)由(1)知a=3+2(n—1)=2n+1.n[C級拓展探究]求等差數(shù)列｛4n+1｝(1WnW200)與｛6m—3｝(1WmW200)的公共項之和.m=21,2解：由4n+1=6m—3(m,n^N*且1WmW200,1WnW200)，可須(tGN*且n=31—1,3WtW67).則等差數(shù)列｛4n+1｝(1WnW200),｛6m—3｝(1WmW200)的公共項按從小到大的順序組成的22數(shù)列是等差數(shù)列｛4(31—1)+1｝(tGN*且§WtW67),即｛121—3｝(tGN*且§WtW67),各項之和為67X9+之和為67X9+67X662X12=27135.4.2等差數(shù)列》課后分層作業(yè)

第四課時等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用（習(xí)題課）[A級基礎(chǔ)鞏固]1.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165,所有偶數(shù)項的和為150,則n等于（）A.9B.10C.11D.122.數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，n它的前n項和為S,n若S=（n+1）2+入，貝y入的值是（）nA.—2B.—1C.0D.1已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,若0B—=a0A—+a0C—，且A,B,C三點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\znn1200共線(該直線不過點(diǎn)0)，則S等于()200100B.101C.200D.201若數(shù)列｛a｝的前n項和為S=n2—4n+2,則|a|+|a||a丨等于()nn1210A.15B.35C.66D.100設(shè)數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，若a+a+a=105,a+a+a=99，以S表示｛a｝的前n項n135246nn和，則使S達(dá)到最大值的*是（）nA.18B.19C.20D.21

A.18B.19C.20D.216?已知等差數(shù)列｛an｝中，-為其前n項和，已知辺=9,氣+%+十7,則=TOC\o"1-5"\h\z已知數(shù)列｛a｝的前n項和S=n2—9n，第k項滿足5VaV8，貝Vk=.nnk若數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，首項a<0,a+a>0,a?a<0,則使前n項和S<0的最n1203204203204n大自然數(shù)n是.已知等差數(shù)列｛a｝中，a=9,a+a=0.n147求數(shù)列｛a｝的通項公式；n當(dāng)n為何值時，數(shù)列｛a｝的前n項和取得最大值？n若等差數(shù)列｛a｝的首項a=13,d=—4,記T=|a|+|a||a|,求T.TOC\o"1-5"\h\zn1n12nn[B級綜合運(yùn)用](多選)設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,公差為d.已知a=12,S>0,a<0，則nn3127()a>0624—"7<d<—3S<0時，n的最小值為13n數(shù)列中最小項為第7項anTOC\o"1-5"\h\z設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,S=—2,S=0,S=3,貝如等于()nnm—1mm＋1A.3B.4C.5D.6已知等差數(shù)列｛a｝的公差d>0,前n項和為S,且aa=45,S=28.nn234(1)則數(shù)列｛a｝的通項公式為a=；SnSnn＋cc=(c為非零常數(shù))，且數(shù)列｛b｝也是等差數(shù)列，則c=n14?在等差數(shù)列｛a｝中，a=23,a=—22.TOC\o"1-5"\h\zn1025數(shù)列｛a｝前多少項和最大？n求｛|a|｝的前n項和S.nn[C級拓展探究]已知數(shù)列｛a｝的前n項和為S,數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，a=12,d=—2.nnn1求S,并畫出｛S｝(1WnW13)的圖象；nn分別求｛S｝單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍，并求｛S｝的最大(或最小)的項;nn｛S｝有多少項大于零？n

答案解析[A級基礎(chǔ)鞏固]1.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165,所有偶數(shù)項的和為150,則n等于()TOC\o"1-5"\h\zA.9B.10C.11D.12Sn＋1165n＋1解析：選B?^奇=，??[”=???n=10,故選B.S偶n150n2?數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，它的前n項和為S,若S=(n+1)2+入，則入的值是()nnnA.—2B.—1C.0D.1解析：選B等差數(shù)列前n項和S的形式為S=an2+bn,.：入=—1.nn已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,若0B—=a0A—+a0C—，且A,B,C三點(diǎn)nn1200共線(該直線不過點(diǎn)0)，則S等于()200A.100B.101C.200D.201解析：選A由A,B,C三點(diǎn)共線得a+a=1,200200z,、AS=(a+a)=100.20021200若數(shù)列｛a｝的前n項和為S=n2—4n+2,則|a|+|a||a丨等于()nn1210A.15B.35C.66D.100解析：選C易得a解析：選C易得a=<n|a1|=1,|a2|=1,|a3|=1,令a>0則2n—5>0,.?.n23?n.°.|a|+|a|+…+|a|1210TOC\o"1-5"\h\z=1+1+a+a10=2+(S—S)102=2+[(102—4X10+2)—(22—4X2+2)]=66.設(shè)數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，若a+a+a=105,a+a+a=99，以S表示｛a｝的前n項n135246nn和，則使S達(dá)到最大值的*是()nA.18B.19C.20D.21解析：選CVa+a+a=105=3a,1353.a=35,3*.*a+a+a=99=3a,464.°.a=33,4.d=a－a=－2，43.a=a＋(n－3)d=41－2n，n3令a〉0,?.41—2n〉0,n.41?.nV2,???nW20.6?已知等差數(shù)列｛an｝中，-為其前n項和，已知S3=9，a4+a5+a6=7，則「—=解析：TS,S-S,S—s成等差數(shù)列，而S=9,S—s=a+a+a=7,???S—s=5.TOC\o"1-5"\h\z639636345696答案：5已知數(shù)列｛a｝的前n項和S=n2—9n，第k項滿足5VaV8，貝Vk=.nnk解析：n解析：nS—S(n三2),nn—1?a=2n—10.由5V2k—10V8，得7.5VkV9,又kWN*,.?.k=8.n答案：8若數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，首項a<0,a+a>0,a?a<0,則使前n項和S<0的最TOC\o"1-5"\h\zn1203204203204n大自然數(shù)n是.解析：由a+a〉0知a+a>0,即S>0,又由a<0且a?a<0,知a<0,a>0,20320414064061203204203204所以公差d>0,則數(shù)列｛a｝的前203項都是負(fù)數(shù)，那么2a=a+a<0,所以S<0,所以n2031405405使前n項和S<0的最大自然數(shù)n=405.n答案：405已知等差數(shù)列｛a｝中，a=9,a+a=0.n147求數(shù)列｛a｝的通項公式；n⑵當(dāng)n為何值時，數(shù)列｛a｝的前n項和取得最大值?n解：(1)由a=9,a+a=0,147得a+3d+^+6d=0,解得d=—2,?a=a+(n—1)?d=11—2n.n1法一：由a1=9,d=—2,得S=9n+“nJ?(—2)=—n2+10nn2=—(n—5)2+25,?:當(dāng)n=5時，S取得最大值.n

法二：由⑴知a=9,d=—2V0,.：｛a｝是遞減數(shù)列.1n令a±0,則ll—2n±0,解得nn2?.?nWN*,???nW5時，a>0,n26時，aVO.nn?:當(dāng)n=5時，S取得最大值.n若等差數(shù)列｛a｝的首項a=13,d=—4,記T=|a|+|a||a|,求T.TOC\o"1-5"\h\zn1n12nn解：°.°a=13,d=—4,?.a=17—4n.1n當(dāng)nW4時，T=|a|+|a||a|n12n=a+aHa12nna＋n(n—1)na＋n(n—1)2d=13n+n(n—1)2X(—4)=15n—2n2；當(dāng)n±5時，T=|a|+|a||a|n12n=(a+a+a+a)—(a+a+…+a)123456n=S—(S—S)=2S—Sn44n\o"CurrentDocument"(13+1)X4,、=2乂—(15n—2n2)=2n2—15n＋56.，15n—2n2(nW4),?T=\n[2n2—15n+56(n三5).[B級綜合運(yùn)用](多選)設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,公差為d.已知a=12,S>0,a<0，則nn3127()a>0624—"7<d<—3S<0時，n的最小值為13nfS、數(shù)列｛了｝中最小項為第7項ana＋a解析：選ABCD依題意得a=a+2d=12,a=12—2d,S=12X12=6(a+a).1112267而a<0，所以a>0,a>0,d<0,A選項正確.761

a=a+6d=12+4d〈0,71且｛a=a+5d=12+3d〉0,61、a+a=2a+lld=24+7d〉0.67124解得一〒〈d〈一3,B選項正確.O―I—由于S=r丹X13=13a〈0，而S>0,所以S<0時，n的最小值為13.由上述分析可TOC\o"1-5"\h\z132712n知，nW[l,6]時，a〉0,n±7時，a〈0；當(dāng)n￡[1,12]時，S>0,當(dāng)n三13時，S<0.所以當(dāng)nnnnSn￡[7,12]時，a<0,S〉0,下。，且當(dāng)n￡[7,12]時，|a|為遞增數(shù)列，S為正數(shù)且為遞減nnannnfS、數(shù)列，所以數(shù)列已中最小項為第7項.故選A、B、C、D.anTOC\o"1-5"\h\z設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,S=一2,S=0,S=3,貝如等于()nnm—1mm+1A.3B.4C.5D.6解析：選Ca=S—S=2,a=S—S=3,所以公差d=a—a=1,由5=mmm—1m+1m+1mm+1mm叫已」=0,得a=—2,所以a=—2+(m—1)?1=2，解得m=5,故選C.21m已知等差數(shù)列｛a｝的公差d>0,前n項和為S,且aa=45,S=28.nn234(1)則數(shù)列｛a｝的通項公式為a=；Sn+cnSn+cc=(c為非零常數(shù))，且數(shù)列｛b｝也是等差數(shù)列，則c=n=28，生+丁14,a2+a3=28，生+丁14,a2+a3=14,42又?為2&3=45，公差d〉°.?a?a〈a,?a=5,232a=9,3f、a+d=5,f、a+d=5,1a+2d=9,1.a=4—3.na=1,1d=4,(2)由(1),知S(2)由(1),知S=22—,n.??bInnn+c2n2—nn+c，15615?，b1=1^，b2=帀b3=3+C又???｛b｝也是等差數(shù)列,n?b+b=2b,132即2X61+即2X+c1+c3+c'

解得C=—l(c=O舍去).答案：(l)4n—3(2)―1在等差數(shù)列｛a｝中，a=23,a=—22.n1025數(shù)列｛a｝前多少項和最大？n求｛|a|｝的前n項和S.nn解：(1)由a解：(1)由a=50,1d=—31a+24d=—22,1.°.a=a+(n—1)d=—3n+53.n153令a>0，得n〈,n3??.當(dāng)nW17,nWN*時，a>0；n當(dāng)n三18,nWN*時，a<0,n???{a}的前17項和最大.n(2)當(dāng)n<17,n￡N*時，|a|+|a|+???+|a|=a+a+???+a=na+n(n—^=-軋+晉n.TOC\o"1-5"\h\z2n12n1222當(dāng)n三18,nWN*時,|a11+|a」|a|12n=a+a+???+a—a—a—…—a12171819n=2(ai+a2+-+ai7)—(ai+a2+-+an)103=2：n+884.n2+103=2：n+884.n2+=2^—3X172+^X17103)~Tn丿,103一<?S=n—2n2+~^n,nW17,nWN*,<|n2—12｛S｝<?S=n｛S｝有多少項大于零？n[C級拓展探究]已知數(shù)列｛a｝的前n項和為S,數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，a=12,d=—2.nnn1求S,并畫出｛S｝(1WnW13)的圖象；nn分別求｛S｝單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍，并求｛S｝的最大(或最小)的項;nn

解：(1)Snnna＋n(n_1)2d=12n+n(n_1)解：(1)Snnna＋n(n_1)2d=12n+n(n_1)2X(—2)=—n2+13n.圖象如圖.,(13),169—n2+13n=—(n—g丿2十^^n^N*,n???當(dāng)n=6或n=7時，S最大；當(dāng)1WnW6時，｛S｝單調(diào)遞增；當(dāng)n±7時，｛S｝單調(diào)遞nnn減.｛S｝有最大值，最大項是S,S,S=S=42.n6767⑶由圖象得｛S｝中有12項大于零.n4.2等差數(shù)列》同步檢測試卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、單選題1?在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165,所有偶數(shù)項的和為150,則nA.B.10C.11D.122.數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列,n它的前n項和為S,A.B.10C.11D.122.數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列,n它的前n項和為S,nA.—2B.—1C.0若S=（n+1）2+入，貝y入的值是（）nD.1>>>3.已知等差數(shù)列呻的前n項和為Sn，若OB=aiOA+a200OC，且A,B,C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)0）,則S20。等于（）3.A.100B.101C.200D.2014?若數(shù)列｛a｝的前n項和為S=n2—4n+2,貝卩|a|+|a||a丨等于（）TOC\o"1-5"\h\znn1210A.15B.35C.66D.1005?設(shè)數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，若a+a+a=105,a+a+a=99，以S表示｛a｝的前n項n135246nn和，則使S達(dá)到最大值的口是（）nA.18B.19C.20D.216.設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,S=一2,S=0,S丄=3,貝山等于（）nnm—1mm＋1

A．3B．4C．5D．6A．3B．4C．5D．67．現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成一個正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為()A．9B．10C．19D．29已知命題：“在等差數(shù)列｛a｝中，若4a+a+a(、=24，則S為定值"為真命題，由n210()11于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為()A.15B.24C.18D.28、多選題設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,公差為d.已知a=12,S>0,a<0，貝9(nn312724A.a>0B.——<d<—367C.S<0時，C.S<0時，n的最小值為13nSD.數(shù)列［ff中最小項為第7項an已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,若S=a，貝9()TOC\o"1-5"\h\znn74A.a＋a=0B.a＋a=0C.S=SD.S=S3353445等差數(shù)列%｝是遞增數(shù)列，滿足a廣3a前n項和為S，下列選項正確的是n75n()A.d>0B.a<01C.當(dāng)n二5時S最小D.S>0時n的最小值為8nn12.在等差數(shù)列，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起｛a｝中每相鄰兩項之間都插入kQeN*)個數(shù)12.在等差數(shù)列，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個新的等差數(shù)列｛bj?若b9是數(shù)列｛an｝的項，則k的值可能為()A.1B.3A.1B.3C.5D.7三、填空題13?已知等差數(shù)列｛an｝中，-為其前n項和，已知S3=9，a4+a5+a6=7，則「—=TOC\o"1-5"\h\z已知數(shù)列｛a｝的前n項和S=n2—9n，第k項滿足5VaV8，貝9k=.nnk若數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，首項a<0，a+a>0，a?a<0，則使前n項和S<0的最n1203204203204n大自然數(shù)n是.已知等差數(shù)列｛a｝的公差d〉0,前n項和為S,且aa=45，S=28.nn234(1)則數(shù)列｛a｝的通項公式為a=；nn

STOC\o"1-5"\h\z⑵若b=—+(c為非零常數(shù))，且數(shù)列｛b｝也是等差數(shù)列，貝yc=.\o"CurrentDocument"nn+cn四、解答題若等差數(shù)列｛a｝的首項a=13,d=—4,記T=|a|+|a||a|,求T.n1n12nn在等差數(shù)列｛a｝中，a=23,a=—22.n1025(1)數(shù)列｛a｝前多少項和最大？n⑵求｛|a|｝的前n項和S.nn已知數(shù)列｛a｝的前n項和為S,數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，a=12,d=—2.nnn1(1)求S,并畫出｛S｝(1WnW13)的圖象；nn⑵分別求｛S｝單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍，并求｛S｝的最大(或最小)的項;nn｛S｝有多少項大于零？n已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和S=n2—2n，求a+a—a+a+a.nn2345611321?設(shè)S是數(shù)列｛a｝的前n項和且nWN*，所有項a〉0,且S=丁a2+懇a—萬.nnnn4n2n4證明：｛a｝是等差數(shù)列；n求數(shù)列｛a｝的通項公式.n22.求等差數(shù)列｛4n+1｝(1WnW200)與｛6m—3｝(1WmW200)的公共項之和.答案解析一、單選題1?在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165,所有偶數(shù)項的和為150,則n等于()A.9B.10C.11D.12【答案】BSn+1165n+1【解析】???—,…?\n=10,故選B.Sn150n偶2.數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，它的前n項和為S,若S=(n+1)2+入，則入的值是()TOC\o"1-5"\h\znnnA.—2B.—1C.0D.1【答案】B【解析】等差數(shù)列前n項和S的形式為S=an2+bn,.?.入=—1.nn3.已知等差數(shù)列｛a3.已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,nn>>>若OB=aOA+aOC,1200且A,B,C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)°),則九等于()A．100B．101C．200D．201A．100B．101C．200D．201【答案】A【解析】由A,B,C三點(diǎn)共線得a+a=1,1200200.°.S=(a+a)=100.20021200若數(shù)列｛a｝的前n項和為S=n2—4n+2,則|a|+|a||a丨等于()nn1210A.15B.35C.66D.100【答案】Cf—l,n=1,【解析】易得a=仁=n[2n—5,n>2.|a1|=1,|a2|=1,|a3|=1,令a>0則2n—5>0,???n23.n?.|a|+|a|+…+|a|1210=1+1+aHa310=2H(S—S)102=2+[(102—4X10+2)—(22—4X2+2)]=66.設(shè)數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，若a+a+a=105,a+a+a=99，以S表示｛a｝的前n項TOC\o"1-5"\h\zn135246nn和，則使S達(dá)到最大值的*是()nA.18B.19C.20D.21【答案】C【解析JVa+a+a=105=3a,1353?a=35,3Va+a+a=99=3a,464?a=33,4?d=a—a=—2,43?a=a+(n—3)d=41—2n,n3令a〉0,?41—2n>0,n41??K2,???nW20.TOC\o"1-5"\h\z6?設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,S=—2,S=0,S=3,貝如等于()nnm—1mm+1A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析Ja=S—S=2,a=S—S=3,所以公差d=a—a=1,由5=mmm—1m+1m+1mm+1mm

m(a+a)m=0,得a=—2,所以a=—2+(m—l)?l=2，解得m=5,故選C.TOC\o"1-5"\h\z1m7．現(xiàn)有200根相同的鋼管,把它們堆成一個正三角形垛,要使剩余的鋼管盡可能少,那么剩余鋼管的根數(shù)為()A．9B．10C．19D．29【答案】B【解析】鋼管排列方式是從上到下各層鋼管數(shù)組成了一個等差數(shù)列,最上面一層鋼管數(shù)為n(n+1)1,逐層增加1個.?°?鋼管總數(shù)為：1+2+3n=當(dāng)n=19時，S=190.當(dāng)n=20時，S=210>200.?：n=19時，剩余鋼管根數(shù)最少，為101920根.已知命題：“在等差數(shù)列｛a｝中，若4a+a+a()=24，則S為定值"為真命題，由n210()11于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為()A.15B.24C.18D.28【答案】C【解析】設(shè)括號內(nèi)的數(shù)為n,則4a+a+a=24,10(n)即6a+(n+12)d=24.又因為S11=11a1+55d=11(a1+5d)為定值，所以a1+5d為定值.n+12所以=5,解得n=18.、多選題設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,公差為d.已知a=12,S>0,a<0,貝9()nn312724A.a>0B.—z-〈d〈一367C.S<0時，C.S<0時，n的最小值為13nSD.數(shù)列［f(中最小項為第7項aJ丿n【答案】ABCDa+a【解析】依題意得a=a+2d=12,a=12—2d,S=112X12=6(a+a)TOC\o"1-5"\h\z1112267而a<0，所以a>0,a>0,d<0,A選項正確.761a=a+6d=12+4d<0,71且［a=a+5d=12+3d>0,61a+a=2a+11d=24+7d>0,6712424解得一"7<d〈一3,B選項正確.a+a由于S13=P^X13=13a7<0,而S12>0,所以U0時，*的最小值為13?由上述分析可知，nW[1,6]時，a〉0,n±7時，a<0；當(dāng)n￡[1,12]時，S>0,當(dāng)n三13時，S<0.所以當(dāng)nnnnn￡[7,12]時，a<0,S>0,nnSn￡[7,12]時，a<0,S>0,nnf〈0,且當(dāng)n￡[7,12]時，|a|為遞增數(shù)列，S為正數(shù)且為遞annn減數(shù)列，所以數(shù)列<r減數(shù)列，所以數(shù)列<r中最小項為第7項?故選A、B、C、D.已知等差數(shù)列｛a｝的前已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,若S=a，貝9(nn74B.a+a=0C.S=S353A.a+a=013【答案】BCD.S=S457(a+7(a+a)【解析】由S7=1^^=7%=叮得a=0,4所以a+a=2a=0,S=S，故選B、C.543411.等差數(shù)列｛a｝是遞增數(shù)列，滿足a=11.等差數(shù)列｛a｝是遞增數(shù)列，滿足a=3a,n75前n項和為S，下列選項正確的是nA．B．C．D．S>0時n的最小值為8n【答案】ABD【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d,n因為a?—3a§，可得a+6d=3(a+4d)，解得a又由等差數(shù)列｛a｝是遞增數(shù)列，可知d>0,則a<0，故A、B正確;n1TOC\o"1-5"\h\zddd7d因為S=n2+(a)n=n2一n,n21222一由n一27可知，當(dāng)n=3或4時S最小，故C錯誤,\o"CurrentDocument"n———nd2d7d令S=n2-n>0，解得n<0或n>7，即S>0時n的最小值為8,故D正確.n22n故選：ABD.在等差數(shù)列｛a｝中每相鄰兩項之間都插入kQN*)個數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起n構(gòu)成一個新的等差數(shù)列｛：｝?若b是數(shù)列｝的項，則k的值可能為()n9nA．1B．3C．5D．7【答案】ABD【解析】由題意得：插入kCeN*)個數(shù)，則a二b，a二b，a二b，112k+232k+3a二b…所以等差數(shù)列｛a｝中的項在新的等差數(shù)列松｝中間隔排列，且角標(biāo)是以143k+4nn為首項，k+1為公差的等差數(shù)列，所以a二b|+(1)(,n1+(n一1)(k+1)因為b是數(shù)列｛a｝的項，9n所以令1+(n-1)(k+1)=9,neN*,kgN*，當(dāng)n=2時，解得k=7，當(dāng)n=3時，解得k=3，當(dāng)n=5時，解得k=1，故k的值可能為1,3,7,故選：ABD三、填空題已知等差數(shù)列｛a｝中，S為其前n項和，已知S=9，a+a+a=7，則S—S=TOC\o"1-5"\h\znn345696【答案】5【解析】TS,S—S，S—S成等差數(shù)列，而S=9，S—S=a+a+a=7，AS—S=5.3639636345696已知數(shù)列｛a｝的前n項和S=n2—9n，第k項滿足5VaV8，貝k=.nnk【答案】8解析】[S(n=1),解析】——<1n[S-S(n>2),nn一1???a=2n—10.由5V2k—10V8，得7.5VkV9,又kWN*,.?.k=8.nTOC\o"1-5"\h\z若數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，首項a<0,a+a>0,a?a<0,則使前n項和S<0的最n1203204203204n大自然數(shù)n是.答案】405【解析】由a+a〉0知a+a>0,即S>0,又由a<0且a?a<0,知a<0,20320414064061203204203a>0,所以公差d>0,則數(shù)列｛a｝的前203項都是負(fù)數(shù)，那么2a=a+a<0,所以204n2031405S<0,所以使前n項和S<0的最大自然數(shù)n=405.405n已知等差數(shù)列｛a｝的公差d>0,前n項和為S,且aa=45,S=28.nn234則數(shù)列｛a｝的通項公式為a=；nn2222(2)若b=n答案】1(2)若b=n答案】1(l)4n—3⑵―-解析】(a+a)x4(1)VS=28,?：一——4=28，a1＋a4=14，a2＋a3=14，S「l（c為非零常數(shù)），且數(shù)列｛b｝也是等差數(shù)列，貝yc=n+ca二1,d二4,a二1,d二4,(2)由(1),知S=2n2—n,n.??b2n2一nn+c1???bi=兄，b2=2+c