高中數(shù)學人教A版選擇性必修三優(yōu)質單元檢測第六章 計數(shù)原理 單元檢測卷

第六章計數(shù)原理單元檢測卷（基礎卷）本試卷滿分150分,考試用時120分鐘.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）（2022?全國?高三專題練習）從甲地到乙地，一天中有5次火車，12次客車，3次飛機航班，還有6次輪船，某人某天要從甲地到乙地，共有不同走法的種數(shù)是（）A.26B.60C.18D.1080【答案】A【詳解】解：由分類加法計數(shù)原理知有5+12+3+6=26（種）不同走法.故選：A（2、2022（2022?黑龍江?哈爾濱三中高三學業(yè)考試）x--的二項展開式中各項系數(shù)和為kx丿（）A.2022B.-2022C.-1D.1【答案】D【詳解】（2、2022令X=1，X一一=（-1）2022=1.kx丿故選：D（2022?全國?高二課時練習）已知S=（X-1）4+4（X-1）3+6（x-1）2+4x-3，則S可化簡為（）A.x4B.x4+1C.（x—2）4D.x4+4【答案】A【詳解】S=Co（x一1）4+C1（x一1）3+C2（x一1）2+C3（x一1）+C4=[（x-1）+1]4=x4,44444故選：A.（2022?甘肅?靜寧縣第一中學高二階段練習（理））如圖所示，在A，B間有四個焊接點1，2，3，4，若焊接點脫落導致斷路，則電路不通，則焊接點脫落的不通情況有（）種.【答案】C【詳解】解：按照可能脫落的個數(shù)分類討論，若脫落1個，則有(1)，(4)兩種情況，若脫落2個，則有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6種情況，若脫落3個，貝9有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)共4種情況，若脫落4個，則有(1,2,3,4)共1種情況，綜上共有2+6+4+1=13種情況.故選：C.(2022?全國?模擬預測(理))已知f3x+丄的展開式中二項式系數(shù)和為128,則展jVX2丿開式中有理項的項數(shù)為()A.0B.2C.3D.5【答案】C【詳解】由題展開式中二項式系數(shù)的和為2n=128，解得n=7,所以二項式為f3x+各T,j寸X2丿則展開式的通項為T=2r?37-rCrX7-壬，T=0,1,2...,7.r+17所以當r=0,3,6時，T=2r?3—5込為有理項，r+17所以展開式中有理項共3項.故選：C.(2022?全國?高二課時練習)我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”.若將這些數(shù)字依次排列構成數(shù)列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，.，則此數(shù)列的第2020項為()

A．C3B．C4C．C3D．C463636464【答案】A【詳解】由"楊輝三角形"可知：第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，…，第n行n個數(shù)，所以前n行共有：n(n+所以前n行共有：n(n+1)2當n=63時,63(63+1)2=2016，所以第2020項是第64行的第4個數(shù)字，即為C3，63故選：A.（2022?安徽?六安一中高二階段練習（理））2022年某地電視臺春晚的戲曲節(jié)目，準備了經(jīng)典京劇、豫劇、越劇、粵劇、黃梅戲、評劇6個劇種的各一個片段．對這6個劇種的演出順序有如下要求：京劇必須排在前三，且越劇、粵劇必須排在一起，則該戲曲節(jié)目演出順序共有（）種.A.120B.156C.188D.240【答案】A【詳解】完成排戲曲節(jié)目演出順序這件事，可以有兩類辦法：京劇排第一，越劇、粵劇排在一起作一個元素與余下三個作全排列有A4，越劇、粵劇有前后A2，共有：A2A4種；TOC\o"1-5"\h\z4224京劇排二三之一有Ci，越劇、粵劇排在一起只有三個位置并且它們有先后，有C1A2，余下32三個有A3，共有：C1C1A2A3種；2323由分類計數(shù)原理知，所有演出順序有：A2A4+C1C1A2A3=120（種）242323故選：A8（2022?安徽池州?一模（理））2020年12月17日，嫦娥五號返回器攜帶1731克月球土壤樣品在內蒙古四王子旗預定區(qū)域安全著陸，至此我國成為世界上第三個從月球取回土壤的國家?某科研所共有A、B、C、D、E、F六位地質學家他們全部應邀去甲、乙、丙三所不同的中學開展月球土壤有關知識的科普活動，要求每所中學至少有一名地質學家，其中地質學家A被安排到甲中學，則共有多少種不同的派遣方法？（）180B.162C.160D.126【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：將A、B、C、D、E、F六位地質學家分為3組，若分為1、1、4的三組，有C4=15種分組方法，6若分為1、2、3的三組，有C3C2=60種分組方法，63C2C2C2若分為2、2、2的三組，有642=15種分組方法，A33則共有15+60+15=90種分組方法，將A所在的組安排到甲學校，剩下的2組安排到其他兩個學校，有2種安排方法，則有90x2=180種安排方法.故選：A.二多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分?在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求?全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分?)TOC\o"1-5"\h\z(2022?山東濰坊?高二期末)若(1-x)2022二a+ax+ax2H—Fax2022，貝()0122022展開式中所有的二項式系數(shù)之和為22022展開式中二項式系數(shù)最大的項為第1012項a=10a+a+a+???+a=0\o"CurrentDocument"1232022【答案】ABC【詳解】展開式中所有項的二項式系數(shù)和為C0+C1+???+C2022=22022，故A正確；202220222022展開式中第1012項的二項式系數(shù)為C1011，是所有項的二項式系數(shù)中的最大值，故B正確;2022在二項式展開式中，令x=0可得a=1，故C正確；0令x=1可得a+a+...+a=0，.:a+...+a=—a=—1，故D錯誤.012022120220故選：ABC(2022?山東膠州?高二期中)有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，不同的排列方法數(shù)正確的是()排成前后兩排，前排3人，后排4人，共有A3xA4種方法74全體排成一排，男生互不相鄰，共有A3xA4種方法34全體排成一排，女生必須站在一起，共有A4xA4種方法44全體排成一排，其中甲不站在最左邊，也不站在最右邊，共有A2xA5種方法65【答案】ACD【詳解】對于A:先選出前排3人，有A3種排法，剩余4人隨機排序有A4種排法，故有A3xA4種方7474法，A正確.對于B:利用插空法，4名女生隨機排序有A4種排法，旁邊有5個空位，把男生排進去有A345種排法，故有A4xA3種方法，b錯誤.45對于C:把4名女生放在一起有A4種排法種排法，再和3名男生排序有A4種排法，故有44A4xA4中方法，C正確.44對于D:從其他6人抽出兩人排在兩側有A2種排法，再把剩余5人隨機排序有A5種排法,65故有A2xA5種方法，D正確.65故選：ACD(2022?廣東?深圳實驗學校高中部高二階段練習)已知n為滿足TOC\o"1-5"\h\z(1\nS=a+Ci+C2+C3+…+C27(a>3)能被9整除的正整數(shù)a的最小值，則x-—的展開式中，27272727(X/下列結論正確的是()A.第7項系數(shù)最大B.第6項系數(shù)最大C.末項系數(shù)最小D.第6項系數(shù)最小【答案】AD【詳解】［因丿為S=a+C1+C2+C3+“?+C27(a》3)TOC\o"1-5"\h\z27272727=a+C0+Ci+C2+C3+?…+C27—12727272727=a+227—1=(9—1)9+a—1=C°99—C198+C297—C396+…+C89—C9+a—1999999=9(98—C197+…+C8)+a—2，99因為a>3，所以S能被9整除的正整數(shù)a的最小值是a—2=9，得a=11，所以n=11，(1\11所以x—丄的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為第6項或第7項，kx丿因為第7項的系數(shù)為正數(shù)，第6項的系數(shù)為負數(shù)所以第7項系數(shù)最大，第6項系數(shù)最小，故選:AD（2022?全國?高三專題練習）某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到A,B,C三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結論正確的是（）若C企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到A企業(yè)，則所有不同分派方案共12種所有不同分派方案共43種【答案】ABC【詳解】選項A：若C企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則有以下兩種情況：派1名醫(yī)生去C企業(yè)，剩余3名醫(yī)生派到企業(yè)A或企業(yè)B中，有023=32種；44名醫(yī)生全部派到企業(yè)A或企業(yè)B中，有24二16種.故共有32+16=48種不同分派方案，故選項A正確；選項B：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則有以下三種情況：派2名醫(yī)生去A企業(yè)，剩余2名醫(yī)生一人去B企業(yè)，一人去C企業(yè)，有C2C1=12種；42派2名醫(yī)生去B企業(yè)，剩余2名醫(yī)生一人去A企業(yè)，一人去C企業(yè)，有C2C1=12種；42派2名醫(yī)生去C企業(yè)，剩余2名醫(yī)生一人去A企業(yè)，一人去B企業(yè)，有C2C1=12種.42故共有12+12+12=36種不同分派方案，故選項B正確；選項C：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到A企業(yè)，則有以下三種情況：派醫(yī)生甲去A企業(yè)，再派一名醫(yī)生去A企業(yè)，剩余2名醫(yī)生一人去B企業(yè)，一人去C企業(yè)，有C1C1=6種不同分派方案；32派醫(yī)生甲去A企業(yè)，派2名醫(yī)生去B企業(yè)，剩余1名醫(yī)生去C企業(yè)，有C32=3種；派醫(yī)生甲去A企業(yè)，派2名醫(yī)生去C企業(yè)，剩余1名醫(yī)生去B企業(yè)，有C32=3種.共有6+3+3=12種不同分派方案，故選項C正確；選項D：第一步：派醫(yī)生甲去3個企業(yè)中的任何一個，有3種；第二步：派醫(yī)生乙去3個企業(yè)中的任何一個，有3種；第三步：派醫(yī)生丙去3個企業(yè)中的任何一個，有3種；第四步：派醫(yī)生丁去3個企業(yè)中的任何一個，有3種；由分步乘法計數(shù)原理知，所有不同分派方案共34=81種，故選項D錯誤；故選：ABC.三填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）（2022?四川攀枝花?二模（理））甲、乙、丙、丁、戊5名學生站成一排.甲、乙要相鄰．且甲不站在兩端，則不同的排法種數(shù)．【答案】36【詳解】解：由題意，甲只能從中間三個位置選一個站，乙要與甲相鄰只有兩個位置可選擇，甲、乙站好后其他三人位置隨便站，故有C1C1A3=36種不同的排法種數(shù)，323故答案為：36.14.（2022?福建三明?高二期中）如圖，一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為B【答案】B【答案】84【詳解】1、A,C相同的花，則有CiCiCi種；4332、A,C不同的花，則有CiCiCiCi種，4322???共有CiCiCi+CiCiCiCi=84種.334322故答案為：8415.（2020?湖北?麻城市第二中學高二階段練習）如圖，在"楊輝三角”中斜線AB的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1,2，3，3，6,4，10，5，記其前n項和為S，Si9=]I答案】274【詳解】S=(i+2)+(3+3)+(4+6)+...+(10+45)+55，i9TOC\o"1-5"\h\z=(Ci+C2)+(Ci+C2)+Gi+C2)+...+(Ci+C2)+C2,223344i0i0ii=(Ci+Ci+Ci+...+Ci)+(C2+C2+C2+...+C2)，234i0222ii9(2+i0)c=+C3=274.2i2

故答案為：27416.(2022?山東任城?高二期中)若(1-2x)202i=a+ax+ax2+???+aX2021，則0122021a+a+…+a二，a+2a+3a+…■+2021a1220211232021【答案】-2-4042【詳解】令x=0可得：(1_0)2022=a0，貝ya0=1，令x=1可得：(1_2)2022=a0+a1+a2+...+a2022，所以。1+。2+...+。2022=11-a°=_1_1=_2,又由(1_2x)2022=a+ax+…+ax2021兩邊分別求導可得：0120212022x(1_2x)2020X(_2)=a+2ax+…+2021ax2020,122021再令x=1可得：2022x(1_2)2020x(_2)=a1+2a2+...+2022a2022所以a1+2a2+...+2022a2022=2022x(_2)=_4042，故答案為：_2；_4042四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟?)17.(2022?全國?高二課時練習)(1)如果A={0,1,2,3,4,5}，那么在平面直角坐標系內，集合?x，y)|x,yeA〉中有多少個不同的點?(2)如果ke{l,3,5,7},be{2,4,6,8}，那么在平面直角坐標系內，方程y=kx+b所表示的不同的直線共有多少條?【答案】(1)36；(2)16【詳解】(1)根據(jù)題意，確定集合攵x,y)|x,yeA}中的點，需分兩步完成:第1步，確定x有6種方法；第2步，確定y有6種方法;根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為6x6=36.所以集合?所以集合?x，y)|x,yeA}中共有36個不同的點.(2)根據(jù)題意，確定方程y=kx+b所表示的直線，需分兩步完成：第1步，確定斜率k有4種方法；第2步，確定截距b有4種方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為4x4=16.所以方程y=kx+b所表示的不同的直線共有16條.18.(2022?全國?高二課時練習)“漸升數(shù)"是指除最高數(shù)位上的數(shù)字外，其余每一個數(shù)字均比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如13456和35678都是五位“漸升數(shù)”).(1)求五位“漸升數(shù)”的個數(shù)；(2)如果把所有的五位“漸升數(shù)”按照從小到大的順序排列，求第120個五位“漸升數(shù)”.【答案】(1)126個；(2)36789.【詳解】解：(1)根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，則在其他9個數(shù)字中任取5個，每種取法對應1個“漸升數(shù)”，則五位“漸升數(shù)〃共有C5=1269(個).(2)對于所有的五位“漸升數(shù)〃，1在最高數(shù)位的有C4=70(個)，82在最高數(shù)位的有C4=35(個)，73在最高數(shù)位的有C4=15(個).6因為70+35+15=120，所以第120個五位“漸升數(shù)〃是最高數(shù)位為3的最大的五位“漸升數(shù)〃，為36789.(2022?全國?高二單元測試)設(2—f3x)100=a+ax+ax2+???+ax100，求下列各012100式的值；(1)a0；a+a+a+…+a；13599'(a+a+a+???+a)2—(a+a+???+a)2.0241001399【答案】(1)2ioo；(2)(2—3)100—(2八V)100；(3)1.2【詳解】解：(1)令x=0，則展開式可化為a0=21oo.令x=1,得a0+a1+a2+...+a99+a100=(2—春3)100①令x=—1，得a0—a1+a2—a3+.+a100=(2+朽)100②聯(lián)立①②得：a1+a3+.+a99=(2-萬100-(2+問2■原式=[(a0+a2+...+a100)+(a1+a3+...+a99)].[(a0+a2+...+a100)—(a1+a3+...+a99)]=(a0+a1+a2+.+a100)(a0—a1+a2—a3+.+a98—a99+a100)=(2—P3)100(2+P3)100=1.(2022?全國?高二課時練習)用n種不同的顏色為兩塊廣告牌著色，如圖，要求在①，②，③，④四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一種顏色.若n=6，為甲著色時共有多少種不同的方法？若為乙著色時共有120種不同的方法，求n的值.【答案】(1)480；(2)5.【詳解】完成著色這件事，共分為四個步驟，可以依次考慮為①，②，③，④這四個區(qū)域著色時各自的方法數(shù)，再利用分步乘法計數(shù)原理確定出總的方法數(shù).于是有：(1)為①區(qū)域著色時有6種方法，為②區(qū)域著色時有5種方法，為③區(qū)域著色時有4種方法，為④區(qū)域著色時有4種方法，依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的著色方法為6x5x4x4=480(種).(2)由題意知，為①區(qū)域著色時有n種方法，為②區(qū)域著色時有(n—1)種方法.為③區(qū)域著色時有(n—2)種方法，為④區(qū)域著色時有(n—3)種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得不同的著色方法數(shù)為n(n—1)(n—2)(n—3).n(n—1)(n—2)(n—3)=120,二(n2—3n)(n2—3n+2)—120=0,即(n2—3n)2+2(n2—3n)—120=0.二n2—3n—10=0或n2—3n+12=0(舍去).??n5.21.(2022?河北邢臺?高二階段練習)設(1-3x)2021=a+ax+ax2+???+ax2021TOC\o"1-5"\h\z0122021求a+a+a+…+a+a的問展開式中系數(shù)絕對值最大的項為第幾項？【答案】(1)a+a+a+…+a+a=；(2)第1517項.135201920212【詳解】(1)令x=1，得(-2)2021=a+a+a+…+a，0122021即卩a+a+a+???+a=-220210122021