高中橢圓知識(shí)點(diǎn)歸納

高中橢圓知識(shí)點(diǎn)歸納高中橢圓知識(shí)點(diǎn)歸納1橢圓的面積公式S=（圓周率）ab（其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸的長(zhǎng)）.或S=（圓周率）AB/4（其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)）.橢圓的周長(zhǎng)公式橢圓周長(zhǎng)沒(méi)有公式，有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開式。橢圓周長(zhǎng)（L）的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和。如L=/2］4asqrt（1-（excost）八2）dt（（aA2+b八2）/2）［橢圓近似周長(zhǎng)］,其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的'距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF,到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL,則e二PF/PL橢圓的準(zhǔn)線方程x=aA2/C橢圓的離心率公式e=c/a（e1,因?yàn)?a2c）橢圓的焦準(zhǔn)距：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線（如焦點(diǎn)（c,0）與準(zhǔn)線x二+a八2/C）的距離，數(shù)值二bT/c橢圓焦半徑公式|PF1|=a+ex0|PF2|=a-ex0橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離，數(shù)值=2bT/a點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系點(diǎn)M（xO,y0）橢圓xA2/aA2+yA2/bA2=1點(diǎn)在圓內(nèi)：x0A2/aA2+y0A2/bA21點(diǎn)在圓上：x0A2/aA2+y0A2/bA2=1點(diǎn)在圓外：x0A2/aA2+y0A2/bA21直線與橢圓位置關(guān)系y=kx+m①xA2/aA2+yA2/bA2=1②由①②可推出xA2/aA2+(kx+m)A2/bA2=1相切相切△=0相離△0無(wú)交點(diǎn)相交△0可利用弦長(zhǎng)公式：A(x1,y1)B(x2,y2)|AB|二d=(1+kA2)|x1-x2|=(1+kA2)(x1-x2)A2=(1+1/k八2)|y1-y2|=(1+1/k八2)(y1-y2)八2橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2bA2/a橢圓的斜率公式過(guò)橢圓上xA2/aA2+yA2/bA2=1上一點(diǎn)(x,y)的切線斜率為-(bA2)X/(aA2)y高中橢圓知識(shí)點(diǎn)歸納2兩角和公式sin(A+B)二sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)二sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)二cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)二cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a二cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-V((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB二sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB二sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB高中橢圓知識(shí)點(diǎn)歸納3正弦定理a/sinA二b/sinB二c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2二r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=cxh斜棱柱側(cè)面積S=cxh正棱錐側(cè)面積S=1/2cxh正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c)h圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pixr2圓柱側(cè)面積S=cxh=2pixh圓錐側(cè)面積S=1/2xcxl=pixrxl弧長(zhǎng)公式l=axra是圓心角的弧度數(shù)rO扇形面積公式s=1/2xlxr錐體體積公式V=1/3xSxH圓錐體體積公式V=1/3xpixr2h斜棱柱體積V二SL注：其中,S是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=sxh圓柱體V=pxr2h乘法與因式分乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|S|a|+|b||a-b|S|a|+|b||a|Sb二-bSaSb|a-b|>|a|-|b|-|a|<a<|a|一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a