1.1.1北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件第一章第一節(jié)銳角三角函數(shù)第一課時(shí)正切

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第一章

直角三角形的邊角關(guān)系A(chǔ)1B2第一節(jié)銳角三角函數(shù)第一課時(shí)正切回顧與思考1、勾股定理的內(nèi)容是什么？2、在Rt

△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，當(dāng)BC=1時(shí)，AB=

，AC=

。3、在Rt

△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，當(dāng)BC=1時(shí)，AB=

，AC=

。在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。即：在Rt△ABC中,∠C=90°,則BC2+AC2=AB2CBA2CBA1從梯子的傾斜程度談起梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？

想一想

想一想梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？5m2.5mCBA2mE5mDF從梯子與地面的水平夾角大小或梯子的鉛垂高度與梯子底部與墻的水平距離的比值來判斷梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?2m2m6m5mABCDEF

想一想從梯子與地面的水平夾角大小，或梯子的鉛垂高度與梯子底部與墻的水平距離的比值來判斷梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF

想一想從梯子與地面的水平夾角大小，或梯子的鉛垂高度與梯子底部與墻的水平距離的比值來判斷梯子與地面的水平夾角越大，梯子越陡梯子的鉛垂高度與梯子底部與墻的水平距離的比值越大，梯子越陡小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;而小亮則認(rèn)為,通過測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2

想一想(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?如果改變B2在梯子上的位置如(B3C3)呢?由此你得出什么結(jié)論?AB1C2C1B2C3B3∠A值不變的情況下，從任何位置測(cè)出的梯子的鉛垂高度與梯子底部與墻的水平距離的比值一定相似相等

想一想∵∠A=∠A∴Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌tanA=在Rt△ABC中,如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切(tangent),記作tanA即tan['t?nd??nt]tan:tanjinta定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；注意：當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí)，不能省去“∠”號(hào).

例如：tan∠BAC3.tanA是一個(gè)比值(直角邊之比.注意比的順序,tanA﹥0,無單位)4.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形邊長無關(guān).5.兩銳角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA的值.鞏固練習(xí)┌ACB34┌ACB34(1)(2)解:(1)在Rt△ABC中，∠C=90°tanA=(2)在Rt△ABC中,∠C=90°AC=例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?

例題欣賞解:甲梯中,β5m┌乙13mα4m┐甲8m乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF

想一想從梯子與地面的水平夾角大小或梯子的鉛垂高度與梯子底部與墻的水平距離的比值來判斷梯子與地面的水平夾角的正切值越大，梯子越陡梯子的傾斜程度與正切值有什么關(guān)系？如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA和∠A的關(guān)系：

議一議與tanA關(guān)系:tanA的值越大,梯子越陡.與∠A關(guān)系:∠A越大,梯子越陡.AB1C2C1B2如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:

議一議坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌α1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍

C.不變D.不能確定練習(xí)ABC┌C2.如圖,∠C=90°CD⊥AB.┍┌ACBDCDBDACBCADCD1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？

隨堂練習(xí)2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).┍1.5┌ABCDABC┌知識(shí)技能在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=5,AB=13,求tanA和tanB(2)BC=5,tanA=,求AC和AB.(2)在Rt△ABC中,∠C=90°ABC┌習(xí)題1.1數(shù)學(xué)理解3.觀察你的學(xué)校、你家或附近的樓梯，哪個(gè)更陡？聯(lián)系拓廣4.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA和tanB有什么關(guān)系？為什么？思考：tanA·tan（90°－A)=

。兩個(gè)互余的角，正切值的乘積等于11若∠A+∠B=90°，則tanA·tanB=1在Rt△ABC中,∠C=90°,，,則tanA·tanB==1ABC┌課堂小結(jié)1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；注意：當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí)，不能省去“∠”號(hào).

例如：tan∠BAC3.tanA是一個(gè)比值(直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位)4.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.兩銳角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.在Rt△ABC中,如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切,記作tanAtanA=即ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌8.坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.7.兩個(gè)互余的角，正切值的乘積等于1tanA·tan（90°-A)=

。1課堂小結(jié)6.tanA的值越大,梯子越陡.中考鏈接

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中考鏈接2.（