課時(shí)分層作業(yè)7　生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

課時(shí)分層作業(yè)(七)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)(建議用時(shí)：25分鐘)◎考點(diǎn)一火車(chē)轉(zhuǎn)彎1．火車(chē)在某個(gè)彎道按規(guī)定運(yùn)行速度40m/s轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌對(duì)車(chē)輪皆無(wú)側(cè)壓力。若火車(chē)在該彎道實(shí)際運(yùn)行速度為30m/s，則下列說(shuō)法正確的是()A．僅內(nèi)軌對(duì)車(chē)輪有側(cè)壓力B．僅外軌對(duì)車(chē)輪有側(cè)壓力C．內(nèi)、外軌對(duì)車(chē)輪都有側(cè)壓力D．內(nèi)、外軌對(duì)車(chē)輪均無(wú)側(cè)壓力A[火車(chē)在彎道按規(guī)定運(yùn)行速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，重力和支持力的合力提供向心力，內(nèi)、外軌對(duì)車(chē)輪均無(wú)側(cè)壓力。若火車(chē)的運(yùn)行速度小于規(guī)定運(yùn)行速度時(shí)，重力和支持力的合力大于火車(chē)需要的向心力，火車(chē)有做近心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，內(nèi)軌對(duì)車(chē)輪產(chǎn)生側(cè)壓力，重力、支持力和內(nèi)軌的側(cè)壓力的合力提供火車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A項(xiàng)正確。]2．汽車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎，地面的摩擦力已達(dá)到最大，當(dāng)汽車(chē)的速率增大為原來(lái)的2倍時(shí)，為了保證行車(chē)安全，汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的軌道半徑必須()A．至少增大到原來(lái)的4倍 B．至少增大到原來(lái)的2倍C．至少增大到原來(lái)的eq\r(2)倍 D．減小到原來(lái)的eq\f(1,2)A[汽車(chē)在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，地面對(duì)汽車(chē)的摩擦力提供汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得fm＝meq\f(v2,R)。當(dāng)汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率增大為原來(lái)的2倍時(shí)，要保證行車(chē)安全，則汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的軌道半徑應(yīng)至少增大為原來(lái)的4倍，汽車(chē)才不會(huì)側(cè)滑，A項(xiàng)正確。]◎考點(diǎn)二汽車(chē)過(guò)拱形橋3．(多選)在某些地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過(guò)江(如圖甲所示)，若把滑鐵索過(guò)江簡(jiǎn)化成圖乙所示的模型，鐵索的兩個(gè)固定點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi)，A、B間的距離L＝80m，繩索的最低點(diǎn)與A、B間的垂直距離h＝8m，若把繩索看成是圓弧，已知一質(zhì)量m＝52kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計(jì))滑到最低點(diǎn)的速度為10m/s(g取10m/s2)，那么()甲乙A．人在整個(gè)繩索上的運(yùn)動(dòng)可看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．可求得繩索的圓弧半徑為104mC．人在滑到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩索的壓力為570ND．在滑到最低點(diǎn)時(shí)人處于失重狀態(tài)BC[人借助滑輪下滑過(guò)程中，速度大小是變化的，所以人在整個(gè)繩索上的運(yùn)動(dòng)不能看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；設(shè)繩索的圓弧半徑為R，由幾何知識(shí)得R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))eq\s\up12(2)＋(R－h(huán))2，得R＝104m，故B正確；在最低點(diǎn)對(duì)人進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得F－mg＝meq\f(v2,R)，解得F＝570N，由牛頓第三定律可知，此時(shí)人對(duì)繩索的壓力為570N，此時(shí)人處于超重狀態(tài)，故C正確，D錯(cuò)誤。]4．汽車(chē)通過(guò)拱橋頂點(diǎn)時(shí)的速度為10m/s，車(chē)對(duì)橋的壓力為車(chē)重的eq\f(3,4)，如果使汽車(chē)駛至橋頂時(shí)對(duì)橋面恰無(wú)壓力，則汽車(chē)的速度為(g取10m/s2)()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/sB[汽車(chē)過(guò)拱橋頂點(diǎn)時(shí)，豎直方向受到重力、支持力，由牛頓第二定律得mg－FN＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，根據(jù)牛頓第三定律有FN＝FN′＝eq\f(3,4)mg，故mg－eq\f(3,4)mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，代入數(shù)據(jù)有R＝eq\f(4v\o\al(2,1),g)＝eq\f(4×102,10)m＝40m，汽車(chē)過(guò)橋頂且對(duì)橋面恰無(wú)壓力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，代入數(shù)據(jù)得v2＝eq\r(gR)＝eq\r(10×40)m/s＝20m/s，故選B。]5.有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車(chē)駛上圓弧半徑為50m的拱橋(地球半徑R＝6400km，取g＝10m/s2)。問(wèn)：(1)汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)速度為5m/s，汽車(chē)對(duì)橋的壓力是多大？(2)汽車(chē)以多大速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空？(3)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車(chē)要在橋面上騰空，速度要達(dá)到多大？[解析](1)當(dāng)車(chē)在橋頂時(shí)，mg－FN＝meq\f(v2,R′)，解得FN＝7600N。(2)當(dāng)車(chē)對(duì)橋頂?shù)膲毫N′＝0時(shí)，可解得v′＝eq\r(gR′)＝eq\r(10×50)m/s≈m/s。(3)當(dāng)橋的半徑變?yōu)榈厍虻陌霃綍r(shí)，可解得v″＝eq\r(gR)＝eq\r(10×6400×103)m/s＝8000m/s＝8km/s。[答案](1)7600N(2)m/s(3)8km/s◎考點(diǎn)三航天器中的失重現(xiàn)象6．在“天宮二號(hào)”中工作的景海鵬和陳東可以自由懸浮在空中，處于失重狀態(tài)，下列分析正確的是()A．失重就是航天員不受力的作用B．失重的原因是航天器離地球太遠(yuǎn)，從而擺脫了地球引力的束縛C．失重是航天器獨(dú)有的現(xiàn)象，在地球上不可能存在失重現(xiàn)象D．正是由于引力的存在，才使航天員有可能做環(huán)繞地球的圓周運(yùn)動(dòng)D[航天器和航天員在太空中受到的合力提供向心力，使航天器和航天員做環(huán)繞地球的圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，D正確；失重時(shí)航天員仍然受到地球引力作用，故B錯(cuò)誤；失重是普遍現(xiàn)象，任何物體只要對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受的重力，均處于失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤。]7．未來(lái)的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適，有人設(shè)想在未來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。為達(dá)到上述目的，下列說(shuō)法正確的是()A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小B[零重力狀態(tài)，說(shuō)明宇航員處于完全失重狀態(tài)，宇航員在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力，等于自身的重力，即FN＝mg，且此支持力提供宇航員繞旋轉(zhuǎn)艙的軸線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有FN＝mω2r，所以mg＝mω2r，即g＝ω2r，旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小，B正確，A錯(cuò)誤；角速度的大小與宇航員的質(zhì)量無(wú)關(guān)，C、D錯(cuò)誤。]◎考點(diǎn)四離心運(yùn)動(dòng)8．有一種大型游戲器械，它是一個(gè)圓筒型大容器，筒壁豎直，游客進(jìn)入容器后靠筒壁站立，當(dāng)圓筒開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后，轉(zhuǎn)速增大到一定程度時(shí)，突然地板塌落，游客發(fā)現(xiàn)自己沒(méi)有落下去，是因?yàn)?)A．游客受到離心力的作用B．游客處于失重狀態(tài)C．游客受到的摩擦力大小等于重力D．游客隨著轉(zhuǎn)速的增大有沿筒壁向上滑動(dòng)的趨勢(shì)C[游客受三個(gè)力的作用，分別為重力、與筒壁垂直的彈力和向上的靜摩擦力，故A錯(cuò)誤。因?yàn)橛慰偷募铀俣任挥谒椒较?，不存在超重或失重現(xiàn)象，故B錯(cuò)誤。游客在豎直方向上受重力和靜摩擦力，二力平衡，則知靜摩擦力的大小等于重力的大小，故C正確。當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈力增大，靜摩擦力不變，游客沒(méi)有沿筒壁向上滑動(dòng)的趨勢(shì)，故D錯(cuò)誤。]9．圖甲和乙分別是兩種不同規(guī)格的洗衣機(jī)圖片，二者的脫水筒內(nèi)筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣機(jī)脫水時(shí)，衣物(可理想化為質(zhì)點(diǎn))緊貼著滾筒壁分別在豎直或水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖丙、丁所示，圖丙中，A、C分別為最高和最低位置，B、D與脫水筒圓心等高。將同一衣物分別放入兩筒中脫水，在脫水過(guò)程中某一極短時(shí)間內(nèi)，不考慮脫水引起的質(zhì)量變化，下列說(shuō)法中正確的是()甲乙丙丁A．圖丙中衣物在A、B、C、D四個(gè)位置的加速度相同B．圖丙中衣物在B、D位置和圖丁中衣物在脫水筒各處受到的摩擦力均相同C．圖丁中衣物對(duì)筒壁的壓力保持不變D．圖丁中脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，衣物對(duì)筒壁的摩擦力越大B[衣物隨滾筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的加速度a＝eq\f(v2,r)，故加速度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤；題圖丙中衣物在B、D位置和題圖丁中衣物在脫水筒各處均是由彈力提供向心力，豎直方向摩擦力與重力大小相等、方向相反，與角速度大小無(wú)關(guān)，故B正確，D錯(cuò)誤；題圖丁中筒壁對(duì)衣物的彈力提供向心力，由于是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則向心力大小不變，但是方向時(shí)刻變化，即衣物對(duì)筒壁的壓力大小保持不變，但是方向變化，故C錯(cuò)誤。](建議用時(shí)：15分鐘)10．半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，如圖所示。頂部有一物體A，現(xiàn)給它一個(gè)水平初速度v0＝eq\r(gR)，則物體將()A．沿球面下滑至M點(diǎn)B．沿球面下滑至某一點(diǎn)N，便離開(kāi)球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C．按半徑大于R的新的圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)D．立即離開(kāi)半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)D[設(shè)在頂部物體A受到半圓球?qū)λ淖饔昧镕，由牛頓第二定律得mg－F＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，把v0＝eq\r(gR)代入得F＝0。說(shuō)明物體只受重力作用，又因物體有水平初速度v0，故物體做平拋運(yùn)動(dòng)，D正確。]11．雨天在野外騎車(chē)時(shí)，自行車(chē)的后輪輪胎上常會(huì)黏附一些泥巴，行駛時(shí)感覺(jué)很“沉重”，如果將自行車(chē)后輪撐起，使后輪離開(kāi)地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng)，泥巴就被甩下來(lái)，如圖所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置，則()A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時(shí)最容易被甩下來(lái)C．泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來(lái)D．泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來(lái)C[當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)向心加速度公式an＝ω2r可得a、b、c、d四個(gè)位置的向心加速度大小相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；泥巴做圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的合力提供向心力，根據(jù)F＝mω2r知泥巴在車(chē)輪邊緣上每一個(gè)位置的向心力大小相等，當(dāng)其所受的合力小于向心力時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，即所能提供的合力越小越容易被甩下來(lái)。泥巴在最低點(diǎn)c位置時(shí)，重力向下，附著力向上，合力等于附著力減重力，泥巴在最高點(diǎn)a位置時(shí)，重力向下，附著力向下，合力為重力加附著力，泥巴在b、d位置時(shí)，合力等于附著力，所以泥巴在最低點(diǎn)c位置時(shí)合力最小，最容易被甩下來(lái)，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤，C正確。]12．飛船中的宇航員需要在航天之前進(jìn)行多種訓(xùn)練，其中如圖所示是離心實(shí)驗(yàn)器的原理圖?？梢杂么藢?shí)驗(yàn)研究過(guò)荷對(duì)人體的影響，測(cè)定人體的抗荷能力。離心試驗(yàn)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，被測(cè)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)觀察到圖中的直線AB(線AB與艙底垂直)與水平桿成30°角，則被測(cè)者對(duì)座位的壓力是他所受重力的多少倍？[解析]人受重力和彈力的作用，兩個(gè)力的合力提供向心力，受力分析如圖所示。豎直方向：FNsin30°＝mg得FN＝2mg由牛頓第三定律知，人對(duì)座位的壓力是其重力的2倍。[答案]2倍13．隨著我國(guó)綜合國(guó)力的提高，近幾年來(lái)我國(guó)的公路網(wǎng)發(fā)展迅猛。在公路轉(zhuǎn)彎處，常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車(chē)輛經(jīng)過(guò)彎道時(shí)不必大幅減速，從而提高通行能力且節(jié)約燃料。若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾角為θ，且tanθ＝，取g＝10m/s2。(1)求汽車(chē)的最佳通過(guò)速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)的速度大小；(2)若彎道處側(cè)向動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求汽車(chē)的最大速度是多少。[解析](1)如圖甲所示，當(dāng)汽車(chē)通過(guò)彎道時(shí)，做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)，汽車(chē)受到重力mg和路面的支持力N′兩個(gè)力作用，兩力的合力提供汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。則有甲乙mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),r