高三數(shù)學(xué)復(fù)習第八章立體幾何第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖理省公開課一等獎新名師優(yōu)質(zhì)課獲獎P

目錄Contents考情精解讀考點1考點2A.知識全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2易混易錯考點31/34考情精解讀2/34考綱解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖考試綱領(lǐng)011.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體結(jié)構(gòu)特征,并能利用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體結(jié)構(gòu).2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)三視圖,能識別上述三視圖所表示立體模型,會用斜二測法畫出它們直觀圖.3.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形三視圖與直觀圖,了解空間圖形不一樣表示形式.4.會畫一些建筑物視圖與直觀圖(在不影響圖形特征基礎(chǔ)上,尺寸、線條等不作嚴格要求).3/34考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢考點全國全國全國自主命題區(qū)域空間幾何體結(jié)構(gòu)特征【5%】

·全國Ⅱ,19(Ⅰ)

數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖4/34考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3命題趨勢考點全國全國全國自主命題區(qū)域空間幾何體三視圖和直觀圖【80%】·全國Ⅰ,6,5分·全國Ⅱ,6,5分·全國Ⅲ,9,5分·全國Ⅰ,11,5分·全國Ⅱ,6,5分·全國Ⅰ,12,5分·全國Ⅱ,6,5分·天津,11,5分·北京,6,5分·浙江,11,6分·山東,5,5分·浙江,2,5分·北京,5,5分·天津,10,5分·浙江,2,5分·浙江,3,5分·天津,10,5分數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖5/34考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀4返回目錄1.熱點預(yù)測

以識別三視圖所代表幾何體,進而確定幾何體中線、面位置關(guān)系為主,考查學(xué)生讀圖、識圖能力以及空間想象能力.題型以選擇題、填空題為主,分值約為5分.2.趨勢分析

給出簡單幾何體(柱、錐、臺、球)三視圖,求其表面積和體積命題趨勢較強,復(fù)習時應(yīng)給予足夠重視.命題趨勢數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖6/34知識全通關(guān)7/34知識全通關(guān)1考點一 多面體圖形與結(jié)構(gòu)特征繼續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

圖形結(jié)構(gòu)特征棱柱兩個面相互平行,其余各面是四邊形,側(cè)棱相互平行棱錐底面是多邊形,側(cè)棱交于一點棱臺上、下底面平行且相同,側(cè)棱延長線交于一點8/34知識全通關(guān)2繼續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖注意

(1)圍成多面體各個面都是平,沒有曲面;(2)多面體是一個“封閉”幾何體;(3)棱臺能夠看成是由棱錐截得,但截面一定與底面平行.9/34知識全通關(guān)3【規(guī)律總結(jié)】棱柱、棱錐、棱臺之間關(guān)系及特殊多面體1.棱柱、棱錐、棱臺之間關(guān)系繼續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖10/34知識全通關(guān)4【規(guī)律總結(jié)】2.特殊棱柱和棱錐(1)側(cè)棱垂直于底面棱柱叫作直棱柱,底面是正多邊形直棱柱叫作正棱柱.反之,正棱柱底面是正多邊形,側(cè)棱垂直于底面,側(cè)面是矩形.(2)底面是正多邊形,頂點在底面射影是底面正多邊形中心棱錐叫作正棱錐.尤其地,各棱均相等正三棱錐叫正四面體.反過來,正棱錐底面是正多邊形,且頂點在底面射影是底面正多邊形中心.繼續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖11/34知識全通關(guān)5【規(guī)律總結(jié)】

繼續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖12/34知識全通關(guān)6繼續(xù)學(xué)習考點二旋轉(zhuǎn)體圖形與結(jié)構(gòu)特征數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

圖形結(jié)構(gòu)特征圓柱兩個底面相互平行,有沒有數(shù)條母線,且長度相等,都與軸平行,過軸截面是全等矩形圓錐底面是圓面,有沒有數(shù)條母線,長度相等且交于一點,平行于底面截面是與底面大小不相等圓,過軸截面是全等等腰三角形13/34知識全通關(guān)7繼續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖圓臺上、下底面平行且不相等,母線延長線交于一點,平行于底面截面是與兩底面大小都不相等圓,過軸截面是全等等腰梯形球過球心截面是大小相等圓說明球任何截面都是圓.球面被經(jīng)過球心平面截得圓叫作大圓,大圓半徑等于球半徑;被不經(jīng)過球心平面截得圓叫作小圓,小圓半徑小于球半徑.14/34知識全通關(guān)8【規(guī)律總結(jié)】繼續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖圓柱、圓錐、圓臺之間關(guān)系及球截面性質(zhì)1.圓柱、圓錐、圓臺之間關(guān)系

圓柱

圓臺

圓錐15/34知識全通關(guān)9【規(guī)律總結(jié)】繼續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

16/34知識全通關(guān)10繼續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖考點三 空間幾何體三視圖與直觀圖1.三視圖定義光線從幾何體前面向后面正投影,得到投影圖叫作幾何體正視圖(或主視圖);光線從幾何體左面向右面正投影,得到投影圖叫作幾何體側(cè)視圖(或左視圖);光線從幾何體上面向下面正投影,得到投影圖叫作幾何體俯視圖.幾何體正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體三視圖.三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出輪廓線.注意

(1)畫三視圖時,能看見線和棱用實線表示,不能看見線和棱用虛線表示.(2)同一物體,若放置位置不一樣,則所得三視圖可能不一樣.

17/34知識全通關(guān)11繼續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖2.三視圖長度特征“長對正、寬相等、高平齊”,即正視圖和俯視圖長對正,側(cè)視圖和俯視圖寬相等,正視圖和側(cè)視圖高平齊.注意若相鄰兩物體表面相交,則表面交線是它們分界限,在三視圖中,要注意實線、虛線畫法.3.用斜二測畫法畫水平放置平面圖形直觀圖步驟:(1)在已知圖形中取相互垂直x軸和y軸,兩軸交于點O.畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)x'軸和y'軸,兩軸交于點O',且使∠x'O'y'=45°(或135°),它們確定平面表示水平面.(2)已知圖形中平行于x軸或y軸線段,在直觀圖中分別畫成平行于x'軸或y'軸線段.18/34知識全通關(guān)12繼續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖(3)已知圖形中平行于x軸線段,在直觀圖中保持原長度不變,平行于y軸線段,長度為原來二分之一.4.用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖空間幾何體直觀圖要比平面圖形直觀圖多畫一個z軸,z軸是與空間幾何體高平行.19/34知識全通關(guān)13【名師提醒】繼續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

20/34題型全突破21/34考法一 空間幾何體結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用繼續(xù)學(xué)習題型全突破1考法指導(dǎo)

1.計算幾何體中相關(guān)線段長常見思緒依據(jù)幾何體特征,利用一些慣用定理與公式(如正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角函數(shù)公式等),結(jié)合題目標已知條件求解.2.相關(guān)幾何體外接球、內(nèi)切球計算問題常見思緒與球相關(guān)組合體問題有兩種:一個是內(nèi)切,一個是外接.解題時要認真分析圖形,明確切點和接點位置,確定相關(guān)“元素”間數(shù)量關(guān)系,并作出適當截面圖.(1)當球內(nèi)切于正方體時,切點為正方體各個面中心,正方體棱長等于球直徑;(2)當球外接于正方體時,正方體頂點均在球面上,正方體體對角線等于球直徑;(3)對于球與旋轉(zhuǎn)體組合,通常作它們軸截面解題;對于球與多面體組合,經(jīng)過多面體一條側(cè)棱和球心(或“切點”“接點”)作出截面圖解題.數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖22/34繼續(xù)學(xué)習題型全突破2數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖考法示例1

底面邊長為1、側(cè)棱長為2正四棱柱ABCD-A1B1C1D18個頂點都在球O表面上,E是側(cè)棱AA1中點,F是正方形ABCD中心,則直線EF被球O所截得線段長為

.

思緒分析求出正四棱柱體對角

線長,得出半徑

利用勾股定理推導(dǎo)出EF,

球心O到EF距離

得出結(jié)論

圖8-1-8

23/34題型全突破3繼續(xù)學(xué)習

數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖24/34繼續(xù)學(xué)習題型全突破4考法指導(dǎo)三視圖與直觀圖常見題型及求解策略(1)由直觀圖求三視圖.注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖觀察方向,同時也要注意看到輪廓線用實線表示,看不到輪廓線用虛線表示.(2)由幾何體部分視圖畫出剩下部分視圖.先依據(jù)已知部分三視圖,還原、推測直觀圖可能形式,然后找其剩下部分三視圖可能形式.做選擇題時,也能夠?qū)⑦x項代入,再看看給出部分三視圖是否符合.(3)由三視圖還原幾何體形狀.這一題型綜合性較強,解題時,首先,對柱、錐、臺、球三視圖要熟悉,再復(fù)雜幾何體也是由這些簡單幾何體組合而成;其次,要明確三視圖形成原理,并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖.考法二空間幾何體三視圖與直觀圖數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖25/34繼續(xù)學(xué)習題型全突破5考法示例2

[天津高考]將一個長方體沿相鄰三個面對角線截去一個棱錐,得到幾何體正視圖與俯視圖如圖8-1-9所表示,則該幾何體側(cè)(左)視圖為ABCD圖8-1-9數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖26/34繼續(xù)學(xué)習題型全突破6思緒分析

依據(jù)正視圖和俯視圖作出幾何體直觀圖,找出所截棱錐位置,即可得出結(jié)論.解析

由正視圖、俯視圖得原幾何體形狀如圖8-1-10所表示,則該幾何體側(cè)(左)視圖為B.答案

B圖8-1-10數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖27/34繼續(xù)學(xué)習題型全突破7考法示例3一個空間幾何體三視圖如圖8-1-11所表示,請描述這個空間幾何體.

圖8-1-11

數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖28/34繼續(xù)學(xué)習題型全突破8數(shù)學(xué)第八章·第一講空間幾何體結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

29/34返回目錄題型全突破9【突破攻略】1.對于簡單幾何體組合體,在畫其三視圖時,應(yīng)先分清它是由哪些簡單幾何體組成,再畫其三視圖.另外要注意交線位置,可見輪廓線都畫成實線,存在但不可見輪廓線一定要畫出,但要畫成虛線,即一定要分清可見輪廓線與不可見輪廓線