天津市和平區(qū)2021屆高三數(shù)學下學期第二次質量調查試題 理

重點中學試卷

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歡迎下載天市平第學高年第次量查數(shù)（）科卷第卷選題共分注事:答Ⅰ前考生必自的名準號科涂在題上每題出案后用筆答卡對題的案號黑如改，用皮干后再涂他案號答試上無。本共8小，小分共40分。參公：如事

互,么

如事

相獨,么柱的積式.

錐的積式

其表示體底積,表柱的.

其表示錐體底積,表錐的.一選題在小給的個項，有項符題要求.1.設集

，集合

,

,則A.

B.

C.

D.【答案】【解析】【分析】由集合合能求出答案.

或，求解，再由集【詳解】因為全集

,集合所以，所以

或，，故選B.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，屬于基礎題，其中解答中準確計算集合和合的交集、補集的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能.1

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歡迎下載2.已知

滿足約束條件

則

的最小值為A.2

B.4C.D.【答案】【解析】【分析】首先繪制出可行域意到目標函數(shù)取最小值時直線系方程在y軸的截距有最大值此合直線方程確定目標函數(shù)取得最小值時點的坐標，然后代入目標函數(shù)確定其最小值即.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)即：其中z取最小值時幾何意義表示直線系在y軸上截距最大，據(jù)此結合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處得最大值，聯(lián)立直線方程：，得點A的標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最小值為：

.故選：.【點睛】求線性目標函數(shù)z＝ax＋(≠0)最值，當b＞0，直線過可行域且在y軸上截距最大時z值最大，在y軸距最小時值??；當＜0時，線過可行域且在y軸上截距最大時z值最小，在y軸截距最小時最.3.執(zhí)如圖所示的程序框,若輸入的，則輸出2

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歡迎下載A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】首先確定流程圖所實現(xiàn)的功能，然后利用裂項求和的方法即可確定輸出的數(shù).【詳解】由流程圖可知，程序輸出的值為：

，即

.故選：.【點睛本題主要考查流程圖功的識別項求和的方法等知識意在考查學生的轉化能力和計算求解能.4.下結論錯誤的是A.命：“若B.“”“

，則”逆否命題是“若，則””的充分不必要條件C.命：“

，

”的否定是“

，”D.若

”為假命題，則

均為假命題【答案】【解析】【分析】由逆否命題的定義考查選項A，由不等式的性質考查選項，由全稱命題的否定考查選項，由真值表考查選項，據(jù)此確定所給的說法是否正確即可.3

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歡迎下載【詳解】逐一考查所給命題的真假：A.同否定條件和結論，然后以原來的條件為結論，以原來的結論為條件即可得到原命題的逆否命題，故命題：“若”

，則”的逆否命題是“若，則B.若反之，若“

”，當

時不滿足“”，則一定有“

”，即充分性不成立，”，即必要性成立，綜上可得，“”是“”的必要不充分條件C.特命題的否定是全稱命題

，”否定是“，”，D.由值表可知：若“

”為假命題，則

均為假命題即結論錯誤的為B選.故選：.【點睛】當命題真假容易判斷時，直接判斷命題的真假即否則，可利用以下結論進行判斷：①一個命題的否定與原命題肯定一真一;②原命題與其逆否命題同真.5.

的圖象向右平移個位，所得到的圖象關于軸稱，則的值為A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】由題意首先確定函數(shù)平移之后的函數(shù)解析式，所得到的圖象關于軸稱，則得最大值或最小值，據(jù)此確定的值即可

時函數(shù)取【詳解】

的圖象向右平移，

個單位后的解析式為：圖象關于軸稱，則當即：

時函數(shù)取得最大值或最小值，，故故選：.

，令

可得：.4

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歡迎下載【點睛本題主要考查三角函數(shù)平移變換角函數(shù)的對稱性等知識意在考查學生的轉化能力和計算求解能.6.已

是定義在R上偶函數(shù)，且在則的大小關系是

上是增函數(shù)，設A.【答案】【解析】【分析】

B.C.D.首先比較自變量的大小，然后結合函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)在區(qū)間利用單調性比較函數(shù)值的大小即.

上的單調性，最后【詳解】注意到

，

，且，據(jù)此可得：

，函數(shù)為偶函數(shù)，則：由偶函數(shù)的性質可知：函數(shù)在區(qū)間

，上單調遞減，故

，即

.故選：

.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性，函數(shù)的奇偶性，實數(shù)比較大小的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能.7.已雙曲線

的右焦點為，直線

與一條漸近線交于點，

的面積為

為原點拋線

的準線方程為A.【答案】【解析】

B.

C.D.5

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歡迎下載【分析】首先聯(lián)立雙曲線的漸近線方程和直線

確定點P坐標然求解

的面積得到a,b的關系，最后由拋物線方程確定其準線方程即.【詳解】不妨取雙曲線的漸近線方程為，與直線由題意可得

聯(lián)立可得：，,，，拋物線方程為其準線方程為

，.故選：.【點睛本題主要考查雙曲線的近線方程物線準線方程的求解等知識在考查學生的轉化能力和計算求解能.8.在

中，，

，點是

所在平面內的一點，則當A.【答案】【解析】【分析】

取得最小值時，B.C.D.由題意結合平面向量的定義可得

，建立平面直角坐標系，結合平面向量的坐標運算法則確定當【詳解】，

取得最小值時點的標，然后求解，，，以A為坐原點建如圖所示的平面直角坐標系，

的值即可.6

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歡迎下載則則

，設，，所以當x=2，=1時

取最小值，此時

.故選：.【點睛本題主要考查平面向量數(shù)量積運算法則面向量的坐標運算二次函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能.第卷非擇（分）注事:用筆圓筆直答答卷，在試上無。本共12小題共110分二填題本題6小,小5分共30分把案在題上9.如

（

表示虛數(shù)單位么________.【答案】【解析】【分析】首先化簡，后由復數(shù)相等的充分必要條件可得m的值.7

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歡迎下載【詳解】由于結合題意可得：

，，由復數(shù)相等的充分必要條件可得：.故答案為：．【點睛本題主要考查復數(shù)的運法則數(shù)相等的充分必要條件等知識意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10.若直線_________.

與曲線(為數(shù)交于兩點，則【答案】【解析】【分析】首先將參數(shù)方程化簡為直角坐標方程后求得圓心到直線的距離后利用弦長公式求解弦長即可【詳解】曲線

為參數(shù)消參數(shù)可得：

，表示圓心為

，半徑為

的圓，圓心到直線由弦長公式可得弦長為：

距離：的

，.故答案為：．【點睛本題主要考查參數(shù)方程直角坐標方程的互化的弦長公式等知識意考查學生的轉化能力和計算求解能力.11.在一次醫(yī)療救助活動中，需要從醫(yī)院某科室的男醫(yī)生、名女生中分別抽調3名男醫(yī)生名女醫(yī)生醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加同選派案共有________種(用數(shù)字作答)【答案】【解析】【分析】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師意用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種8

重點中學試卷數(shù)【詳解】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，然后從名醫(yī)生、名女生中分別抽調2男醫(yī)生、女醫(yī)生，故選派的方法為：.

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歡迎下載故答案為：．【點睛解排列組合問題要遵循個原則是按元素或位)的性質進行分類二是按事情發(fā)生的過程進行分步具地解排列組合問題常以元(或位置)為主體即先滿足特殊元素或置，考慮其他元或位置．12.一個四棱柱的各個頂點都在一個直徑為

的球面上，如果該四棱柱的底面是對角線長為

的正方形，側棱與底面垂直，則該四棱柱的表面積___________.【答案】【解析】【分析】題意可得題中的四棱柱是一個正四棱柱正四棱柱外接球半徑的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面積即.【詳解】由題意可得題中的四棱柱是一個長方體，且正四棱柱的底面邊長為設高為，題意可得：，，

，該四棱柱的表面積為

.故答案為：

．【點睛本題主要考查正四棱柱接球的性質四棱柱的表面積的計算等知識在考查學生的轉化能力和計算求解能.13.若不等式【答案】【解析】【分析】首先利用絕對值三角不等式確定

對任意實數(shù)都立則數(shù)的大值________.的最大值后由恒成立的條件確定實數(shù)的取值范圍即可確定實數(shù)的大.9

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歡迎下載【詳解】由絕對值三角不等式可得：

，，即，得

，綜上可知：實數(shù)的最值為

.故答案為：．【點睛本題主要考查絕對值三不等式求最值的方法成立問題的處理方法等知識意在考查學生的轉化能力和計算求解能.14.已知函數(shù)

且函數(shù)

在

內有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的值范圍___________.【答案】【解析】【分析】將原問題轉化為兩個函數(shù)有且僅有兩個不同的交點的問題，則實數(shù)率，結合函數(shù)的圖像研究臨界情況即可確定實數(shù)取值范.

的值等價于直線的斜【詳解】函數(shù)即函數(shù)與函數(shù)

在

在

內有且僅有兩個不同的零點，內有且僅有兩個不同的交點，表示過點

，斜率為的線，繪制函數(shù)

的圖像如圖所示，考查臨界情況：10

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歡迎下載首先考查經過點

且與

相切的直線方程的斜率：由故切點坐標為

可得

，，切線的斜率，切線方程為：,切線過點，，解得：，故切線的斜率，由由

可得可得，

，結合圖形可得實數(shù)取范圍是【點睛本題主要考查已知函數(shù)點求參數(shù)取值范圍的方法形合的數(shù)學思想導數(shù)研究函數(shù)的切線方程等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能.11

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歡迎下載三解題本題6小,80分.答寫文說,明過或算驟15.已知函數(shù)(Ⅰ)求

在

上的單調遞增區(qū)間；(Ⅱ)在面積為

中，，求

分別是角的最小值.

的對邊，為角若且

的【答案】Ⅰ)【解析】【分析】

；(Ⅱ).(Ⅰ)首先化簡三角函數(shù)式化的三角函數(shù)式得到函數(shù)的單調增區(qū)間后集運算可得函數(shù)的單調增區(qū)間；

進行交(Ⅱ)首先化簡

求得∠

的大小后利用面積公式確定的值后由基本不等式可得【詳解】Ⅰ)

的最小值.，由

可得：

.設

，則

，故

在

上的單調遞增區(qū)間為

.(Ⅱ)由化簡可得：由題意可得：

可得：，又，解得：，解得：，當且僅當時等號成立

..

，故

的最小值為.【點睛本題主要考查三角函數(shù)的化簡角函數(shù)單調區(qū)間的求解基本不等式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能.16.某中學圖書館舉行高中志愿者檢索圖書的比賽高一二兩個年級各抽取10名志12

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歡迎下載者參賽。在規(guī)定時間內，他們檢索到的圖書冊數(shù)的莖葉圖如圖所示，規(guī)定冊數(shù)不小于0的為優(yōu)秀(Ⅰ)從兩年級的參賽志愿者中各抽取兩人，求抽取的人中至少一人優(yōu)秀的概率；(Ⅱ)從高10名志愿者中抽取人10名愿者中抽取兩人人優(yōu)秀人數(shù)記為，求的布列和數(shù)學期望【答案】(1)

；(2)答案見解.【解析】【分析】(1)由莖葉圖知高一年級有4人優(yōu)，高二年級有2人優(yōu)，利用排列組合公式和對立事件公式求解概率值即可；(2)X的所有可取值為，1，3分別計算相應的概率值可得的布列，然后由期望公式計算數(shù)學期望即.【詳解】由莖葉圖知高一年級有4人優(yōu)秀，高二年級有優(yōu)秀。記“抽取的4人至少有一人優(yōu)秀”為事件A則(2)X的所有可取值為，1，3.，，，，故隨機變量的布列為13

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歡迎下載0123X的數(shù)期望

.【點睛主考查古典概型計算公式型機變量分布列與數(shù)學期望的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能.17.如圖正方形

與梯形,點在線段

所在的平面互相垂直，上

，(Ⅰ)若點為

的中點，求證：

平面；(Ⅱ)求證平面

平面

；(Ⅲ)當平

與平面

所成二面角的余弦值為時求

的長.【答案】證明見解析(2)證見解析(3).【解析】【分析】(1)建立空間直角坐標系，利用空間向量結論可證得BM⊥平面ADEF的法量，從而可證得線面平行；(2)分別求得平面

，平面

的法向量，由法向量的數(shù)量積為0可證得面面垂直；(3)設

，由題意可得點M的標，分別求得兩個半平面的法向量，由二面角的余弦值得到關于的方程，方程求得的即可確定

的長.【詳解】∵正方形與梯形所在的平面互相垂直為線，∴⊥面ABCD由已知得DA，DE兩垂直，14

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歡迎下載如圖建系D-xyz，得D，0，0)(1，0，(1，0)，C(0，2，0)，(0，1)，F(xiàn)(1，0，1).由M為的點，知，故.易知平面的法向量為，，∵BM平，∴//面.(2)由1)知設平面BDE的法向量為，平面BEC法向量為，

，由由

得，得，，故平面BDE⊥平面BEC.(3)設，設，算可得，則，設平面BDM的法向量為，由

得，易知平面ABF的法向量為，由已知得，解得，此時，，則，即的為.15

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歡迎下載【點睛題要考查利用空間量證明線面平行的方法用空間向量證明面面垂直的方法，立體幾何中探索問題的解決方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能.18.設橢圓

（）左、右焦點為，頂點為，頂點為．知．（1）求橢圓的離心率；（2設為圓上異于其頂點的一點線段該圓相切，求直線的斜率．

為直徑的圓經過點經原點的直線與【答案）【解析】

）線的斜率為

或．試題分析圓的右焦點的坐標為

由已知可，結合，得

，從而可求得橢圓的離心率在）的基礎上，可先利用及數(shù)量積的坐標運算求出點坐標，再求出以線段心坐標和半徑設過原點的與該圓相切的直線的方程為離等于半徑，列方程，解方程即可得求得直線的斜率．

為直徑的圓的方程（圓由心到切線的距（1橢的右焦點的標

由可得，則，橢圓的離心率

．（2知

，

故橢圓方程為

設

由，

，有

，

．由已知，有

，即

．又

，故有

①又∵點在圓上，故

②由①和②可得．點是橢圓的頂點，故，入①得，即點的坐標為圓圓心為，，進而圓的半徑．設直線的斜率為，題意，直線的方16

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歡迎下載程為．與圓相切，可得，，理得，解得．直線的率為

或．考點：．圓標方程和幾何性質．直線和圓的方程3．直線和圓的位置關系．【此處有視頻，請去附件查看】的19.已知單調等比數(shù)列數(shù)列滿足條件

中項前項是

成等差數(shù)列(Ⅰ)求數(shù)

、

的通項公式；(Ⅱ)設

,記數(shù)列

的前項.①求;②求正整數(shù)，得對任意

，均有.【答案】Ⅰ)；(①見解析；②見解析.【解析】【分析】

；(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公比此即可確定數(shù)列

的通項公式進一步利用遞推關可得數(shù)列

的通項公式；(Ⅱ)①.結合Ⅰ)中求得的通項式分組求和即可確定的；②.利用作差法結合指數(shù)函數(shù)和次函數(shù)增長速度的關系可得k

的值.【詳解】Ⅰ)設進而有

.由知得.所，

，則

即，由已知數(shù)列

是單調等比數(shù)列，且

所以取

，數(shù)列

的通項公式為

.∵

，∴

則

.17

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歡迎下載數(shù)列

的通項公式為.(Ⅱ)由Ⅰ)①設

，

的前項和為.則

.又設

，

的前項為

.則所以

.②令

.由于即即當

比遞增，而時，.

變化快，所以令遞減.所以，最.

得.【點睛本題主要考查數(shù)列通項式的求解組求和的方法數(shù)列中最大項的求解方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能.20.已知函數(shù)（1）求的值；

，當

時，

取得極小值.（2）記

，設是程