化學(xué)計(jì)算方法之十字交叉法

化學(xué)計(jì)算方法之十字交叉法第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日2

十字交叉法也稱圖解法，應(yīng)用于某些基于二元混合體系所產(chǎn)生的具有平均意義的計(jì)算問(wèn)題，表現(xiàn)出實(shí)用性強(qiáng)，能準(zhǔn)確、簡(jiǎn)單、迅速求解的特點(diǎn)。

第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日3十字交叉法最初應(yīng)用于不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)溶液的混合上。如若將質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同(分別為a%、b%且a大于b)的兩種溶液A克和B克混合成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為c%的溶液，則有關(guān)系式：(1)…A/B=(c-b)/(a-c)此表達(dá)式化學(xué)意義為溶液混合時(shí)它們的質(zhì)量比與有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)比的關(guān)系。整理得：

A/B

=

？

一、十字交叉法的原理剖析

A×a%＋B×b%

=(A＋B)×c%第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日4

溶液A

a

c-b

c

溶液B

b

a-c且(c-b)/(a-c)為組分A和B混合的質(zhì)量比。

上式中，兩條斜線的交叉點(diǎn)上是混合后所得溶液濃度，斜線上兩數(shù)之差的絕對(duì)值分別寫(xiě)在斜線右端，則右端上、下兩個(gè)差值之比等于左端兩種濃度溶液的質(zhì)量比。以100g溶液為基準(zhǔn)

（2）利用十字交叉式為第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日5

其實(shí)(1)式也可寫(xiě)為c=(Aa＋Bb)/(A＋B)?？梢?jiàn)，c實(shí)際是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)（簡(jiǎn)稱平均數(shù)），它不同于算術(shù)平均數(shù)，a和b是合成這個(gè)平均數(shù)的兩個(gè)分量。所以…

先確定交叉點(diǎn)上的平均數(shù)，

再寫(xiě)出合成平均數(shù)的兩個(gè)分量，

最后按斜線作差取絕對(duì)值，得出相應(yīng)物質(zhì)的配比關(guān)系。十字交叉法一般步驟是：第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日6

2.當(dāng)以一定物質(zhì)的量或體積的混合體系為基準(zhǔn)所得十字交叉關(guān)系，其比值為物質(zhì)的量比或體積比。推廣到二組分混合體系(c-b)/(a-c)的含義為：

1.當(dāng)以一定質(zhì)量的混合體系為基準(zhǔn)所得十字交叉關(guān)系，其比值為質(zhì)量比。

適用范圍:只有符合二組分混合體系的總量等于各分量之和的這類習(xí)題才能用十字交叉法。如混合某兩種不同物質(zhì)的量濃度溶液的習(xí)題，不能用十字交叉法計(jì)算，因?yàn)榛旌峡傮w積不等于各組分之和?；旌蟽煞N不同pH某物質(zhì)的溶液，也不能用十字交叉法，因?yàn)榭偟膒H不是各組分pH的簡(jiǎn)單代數(shù)之和。第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日7特別注意：

（1）確定好平均數(shù)和合成這個(gè)平均數(shù)的兩個(gè)分量，在確定這些數(shù)量的過(guò)程中要遵照統(tǒng)一的基準(zhǔn)。

（2）此方法所得比值是基準(zhǔn)中產(chǎn)生兩個(gè)分量的物質(zhì)之間的配比，而不是各分量所示物質(zhì)之間配比，其物理量與基準(zhǔn)中的物理量相同。第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日8［例1］10元錢能買9千克蘋(píng)果，能買3千克香蕉。現(xiàn)用10元錢買兩種水果共6千克，那么錢應(yīng)該怎樣分配？買蘋(píng)果和香蕉各多少千克？

〖解析1〗（1）以10元錢為基準(zhǔn)，9千克、3千克、6千克水果分別是兩個(gè)分量和平均數(shù)：蘋(píng)果9

3

6

香蕉3

3

所得比例1∶1是作為基準(zhǔn)的10元錢的分配比例，而不是兩種水果的質(zhì)量比，即各用5元錢買蘋(píng)果和香蕉，分別能買4.5千克蘋(píng)果和1.5千克香蕉，共6千克。即3∶3=1∶1以10元錢為基準(zhǔn)第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日9〖解析2〗以1千克水果為基準(zhǔn)：10/9元、10/3元、10/6元的單價(jià)分別是兩個(gè)分量和平均數(shù)。蘋(píng)果10/9

10/6

10/6

香蕉10/3

10/18

(10/6)∶(10/18)=3∶1，比值為基準(zhǔn)的量（質(zhì)量）之比,即買蘋(píng)果和香蕉的質(zhì)量比為3∶1。

從以上兩種解法不難看出：不同的基準(zhǔn)所得蘋(píng)果與香蕉之比的物理量也不同，前者是買兩種水果需錢的分配比，后者是能買兩種水果的質(zhì)量比。

［例1］10元錢能買9千克蘋(píng)果，能買3千克香蕉?，F(xiàn)用10元錢買兩種水果共6千克，那么錢應(yīng)該怎樣分配？買蘋(píng)果和香蕉各多少千克？

第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日10【例題2

】

用1L1.0mol/LNaOH溶液吸收0.8molCO2，所得溶液中的CO32-和HCO3-物質(zhì)的量濃度之比約是（）

A.1∶3

B.2∶1

C.2∶3

D.3∶2〖解析〗十字交叉法（一）.以1molC中含Na的物質(zhì)的量為基準(zhǔn)

Na2CO321/4

5/4

NaHCO313/4即Na2CO3

與NaHCO3中C的物質(zhì)的量之比為1∶3，則CO32-和HCO3-物質(zhì)的量濃度之比為1∶3。十字交叉法（二）.以1molNa中含C的物質(zhì)的量為基準(zhǔn)

Na2CO31/22/104/5NaHCO313/10即

Na2CO3與NaHCO3中Na的物質(zhì)的量之比為2∶3，則CO32-和HCO3-物質(zhì)的量濃度之比為1∶3。第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日11

總之，十字交叉法是利用量差的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算的簡(jiǎn)便方法。此法的運(yùn)用，

關(guān)鍵是遵照統(tǒng)一基準(zhǔn)來(lái)確定兩個(gè)分量和平均值，“交叉”后所得比值是基準(zhǔn)中產(chǎn)生兩個(gè)分量的物質(zhì)之間的配比，而不是各分量所示物質(zhì)之間配比，其物理量與基準(zhǔn)中的物理量相同。第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日121.已知二組分混合物的平均分子量和各組分的分子量，求兩個(gè)組分物質(zhì)的量之比。

【練習(xí)1】用O2和CO2組成的混合氣體，平均分子量為36，則此混合氣體中O2和CO2的物質(zhì)的量之比為（）

A.1∶1

B.1∶2

C.2∶1

D.3∶4

〖解析〗：以１mol氣體為基準(zhǔn)

O232

8

36

CO244

4即n(O2)∶n(CO2)=8∶4=2∶1，故選C二、十字交叉法的應(yīng)用

第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日13【練習(xí)2】15%的CuSO4溶液與35%的CuSO4溶液混合配比成20%的溶液，則兩溶液的質(zhì)量比為(

)（A）1∶1（B）2∶1（C）2∶3（D）3∶115%CuSO415152035%CuSO4355

即15/5=3∶1，故選：（D）〖解析〗以100克溶液為基準(zhǔn)：2.同一溶質(zhì)的不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)“交叉”

——求溶液的質(zhì)量比第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日14

64%

膽礬

64

40

40

0%

水

0

24

即m(膽礬)∶m(水)=40∶24

，〖解析〗以100克溶液為基準(zhǔn)：2.同一溶質(zhì)的不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)“交叉”

——求溶液的質(zhì)量比【變式練習(xí)】取100克膽礬，需加入多少克水才能配成溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%的CuSO4溶液？100g故m(水)=60g第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日15

100%

CuSO4

100

40

40

0%

水

0

60

即m(CuSO4)∶m(水)=40∶60

，〖解析〗以100克溶液為基準(zhǔn)：2.同一溶質(zhì)的不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)“交叉”

——求溶液的質(zhì)量比【變式練習(xí)】取100克膽礬，需加入多少克水才能配成溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%的CuSO4溶液？CuSO4100g故m(水)=150g第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日163.可化為二組分混合體系的多組分混合題。〖解析〗0.4mol混合氣體含0.6mol碳原子，則1mol混合氣體中平均含碳原子1.5mol；CH4、CO為一組，1molCH4、CO混合氣體中含1mol碳原子；1molC2H2含2mol碳原子，利用十字交叉法：

以1mol氣體為基準(zhǔn)：

CH4、CO10.5

1.5所以

C2H2

20.5n(CH4、CO)∶n(C2H2)=V(CH4、CO)：V(C2H2)=1∶1，

V(C2H2)=

1/2×8.96L=4.48L【練習(xí)3】標(biāo)況下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合氣體8.96L，完全燃燒生成二氧化碳26.4g，則混合氣體中乙炔的體積是多少？第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日17

【練習(xí)4】MgO和CuO組成的混合物中，氧元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25％，求混合物中MgO和CuO的質(zhì)量比。MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%MgOCuO40%20%5%15%25%以1g固體為基準(zhǔn)

第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日18

【練習(xí)5】把一定量的銅和硝酸銅的混合物在空氣中加熱，完全反應(yīng)后所得固體的質(zhì)量與原混合物的質(zhì)量相等，求原混合物中銅和硝酸銅物質(zhì)的量之比。

【2Cu(NO3)2===2CuO+4NO2↑+O2↑】

由于Cu→CuO，Cu(NO3)2→

CuO，所以生成的CuO物質(zhì)的量與原混合物的物質(zhì)的量相等，而生成固體全部是CuO，所以M(混)=M(CuO)＝80。CuCu(NO3)2641881081680以1mol固體生成1molCuO為基準(zhǔn)

第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日19【例】已知?dú)錃狻⒈榈娜紵裏岱謩e為285.8KJ/mol、2220KJ/mol。實(shí)驗(yàn)測(cè)得氫氣和丙烷混合氣體共5mol，完全燃燒放熱3847KJ。則混合氣體中氫氣和丙烷的體積比為（）

A.1：3

B.3：1

C.1：4

D.1：1〖解析〗以5mol氫氣或丙烷燃燒放出熱量為基準(zhǔn)與實(shí)際產(chǎn)生熱量列十字交叉關(guān)系：氫氣5×285.8

7253

3847

丙烷5×2220

2418所以氫氣和丙烷的體積比為7253：2418=3：1,故應(yīng)選B。4.有關(guān)一定量?jī)煞N物質(zhì)的混合物反應(yīng)產(chǎn)生熱量的習(xí)題。第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日【例題2】鐵鋅合金8.85克，溶于稀硫酸中充分反應(yīng)后制得0.3克H2，求合金中鐵、鋅的質(zhì)量？〖解析〗欲產(chǎn)生0.3克H2需上述金屬分別為8.4克和9.75克，則

鐵

8.40.9

8.85即0.9/0.45=2/1

鋅

9.750.45故鐵、鋅分別產(chǎn)生H2的質(zhì)量比為2/1，則合金中鐵產(chǎn)生的H2為2/3×0.3=0.2克，鋅產(chǎn)生的H2為1/3×0.3=0.1克，再根據(jù)H2的質(zhì)量求得鐵的質(zhì)量為5.6克，鋅的質(zhì)量為3.25克。第二十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日221.已知二組分