2018高考·數(shù)學(xué)-第10章第三講拋物線

2018高考·數(shù)學(xué)-第10章第三講拋物線第一頁(yè)，共38頁(yè)。目錄Contents考情精解讀考點(diǎn)1考點(diǎn)2A.知識(shí)全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3方法第二頁(yè)，共38頁(yè)?？记榫庾x第三頁(yè)，共38頁(yè)?？季V解讀命題趨勢(shì)命題規(guī)律考情精解讀1高考幫·數(shù)學(xué)考試大綱011.了解拋物線的實(shí)際背景,了解拋物線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.2.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì).第十章·第三講拋物線第四頁(yè)，共38頁(yè)?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢(shì)高考幫·數(shù)學(xué)

考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題地區(qū)拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程·全國(guó)Ⅲ,20,12分

·全國(guó)Ⅰ,10,5分·2016四川,8,5分

·2014山東,21,14分

·2014上海,3,4分拋物線的幾何性質(zhì)·全國(guó)Ⅲ,20,12分

·全國(guó)Ⅱ,10,5分·2016四川,8,5分

·2016浙江,9,4分

·2015山東,15,5分

·2015浙江,5,5分第十章·第三講拋物線第五頁(yè)，共38頁(yè)。考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)

以拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用為主,綜合考查其與平面向量、直線、圓、函數(shù)的交匯問(wèn)題,以選擇題、填空題、解答題的形式呈現(xiàn),分值為5分或12分.2.趨勢(shì)分析

預(yù)計(jì)2018年可能會(huì)考查拋物線的性質(zhì)及與其有關(guān)的最值計(jì)算,此外拋物線與導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合考查也是命題的一個(gè)趨勢(shì).命題趨勢(shì)高考幫·數(shù)學(xué)

第十章·第三講拋物線第六頁(yè)，共38頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)第七頁(yè)，共38頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)11.定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的

距離相等的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線.點(diǎn)F叫作拋物線的焦點(diǎn),直線l叫作拋物線的準(zhǔn)線.速記

定義的實(shí)質(zhì)可歸納為“一動(dòng)三定”,一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)為M;一個(gè)定點(diǎn)F,叫作拋物線的焦點(diǎn);一條定直線l,叫作拋物線的準(zhǔn)線;一個(gè)定值,即點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離和它到直線l的距離的比值等于1.2.標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在

x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2px(p>0);頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在

x軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=-2px(p>0);

頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在

y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2=2py(p>0);頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在

y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2=-2py(p>0).

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)考點(diǎn)1拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程第十章·第三講拋物線第八頁(yè)，共38頁(yè)。.知識(shí)全通關(guān)2

高考幫·數(shù)學(xué)名師提醒(1)標(biāo)準(zhǔn)方程的左邊為y(或x)的平方,而右邊則為x(或y)的一次項(xiàng);(2)p是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,所以p值永遠(yuǎn)大于0;(3)只有頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線有標(biāo)準(zhǔn)方程;(4)若一次項(xiàng)變量為x(或y),則焦點(diǎn)在x軸(或y軸)上;若系數(shù)為正,則焦點(diǎn)在正半軸上,若系數(shù)為負(fù),則焦點(diǎn)在負(fù)半軸上.簡(jiǎn)記為“對(duì)稱軸看一次項(xiàng),符號(hào)決定開(kāi)口方向”.返回目錄第十章·第三講拋物線第九頁(yè)，共38頁(yè)。.知識(shí)全通關(guān)3高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)考點(diǎn)2拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)圖形第十章·第三講拋物線第十頁(yè)，共38頁(yè)。.知識(shí)全通關(guān)4

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何性質(zhì)對(duì)稱軸x軸y軸頂點(diǎn)O(0,0)焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R離心率e=1第十章·第三講拋物線第十一頁(yè)，共38頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)5

高考幫·數(shù)學(xué)

繼續(xù)學(xué)習(xí)第十章·第三講拋物線第十二頁(yè)，共38頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)6高考幫·數(shù)學(xué)A(x1,y1),B(x2,y2),則對(duì)于拋物線y2=2px(p>0),|AB|=x1+x2+p;對(duì)于拋物線y2=-2px(p>0),|AB|=p-(x1+x2);對(duì)于拋物線x2=2py(p>0),|AB|=p+(y1+y2);對(duì)于拋物線x2=-2py(p>0),|AB|=p-(y1+y2).(3)通徑的概念過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑,拋物線的

通徑長(zhǎng)為2p.繼續(xù)學(xué)習(xí)第十章·第三講拋物線第十三頁(yè)，共38頁(yè)。知識(shí)全通關(guān)7高考幫·數(shù)學(xué)

返回目錄第十章·第三講拋物線

規(guī)律總結(jié)第十四頁(yè)，共38頁(yè)。題型全突破第十五頁(yè)，共38頁(yè)。題型全突破1考法指導(dǎo)

1.利用拋物線的定義可解決的常見(jiàn)問(wèn)題

(1)軌跡問(wèn)題:用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線.(2)距離問(wèn)題:涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離問(wèn)題時(shí),注意在解題中利用兩者之間的相互轉(zhuǎn)化.

注意

一定要驗(yàn)證定點(diǎn)是否在定直線上.2.應(yīng)用的規(guī)律注意建立函數(shù)關(guān)系后,一定要根據(jù)題目的條件探求自變量的取值范圍,即函數(shù)的定義域.

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)考法1拋物線定義的應(yīng)用第十章·第三講拋物線第十六頁(yè)，共38頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2考法示例1

已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

第十章·第三講拋物線第十七頁(yè)，共38頁(yè)。返回目錄

高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破3在求過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)時(shí),經(jīng)常將其轉(zhuǎn)化為兩端點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和,再用根與系數(shù)的關(guān)系求解,有時(shí)也把點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離進(jìn)行求解.【突破攻略】第十章·第三講拋物線第十八頁(yè)，共38頁(yè)。.題型全突破4考法指導(dǎo)

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法:(1)定義法根據(jù)拋物線的定義,確定p的值(系數(shù)p是指焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離),再結(jié)合焦點(diǎn)位置,求出拋物線方程.標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式,要注意選擇.(2)待定系數(shù)法①根據(jù)拋物線焦點(diǎn)是在x軸上還是在y軸上,設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后根據(jù)條件確定關(guān)于p的方程,解出p,從而寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.②當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí),有兩種方法解決.一種是分情況討論,注意要對(duì)四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行討論,對(duì)于焦點(diǎn)在x軸上的拋物線,若開(kāi)口方向不確定需分為y2=2px(p>0)和y2=-2px(p>0)兩種情況求解.另一種是設(shè)成y2=mx(m≠0),若m>0,開(kāi)口向右;若m<0,開(kāi)口向左;若m有兩個(gè)解,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè).同理,焦點(diǎn)在y軸上的拋物線可以設(shè)成x2=my(m≠0).

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)考法2求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程第十章·第三講拋物線第十九頁(yè)，共38頁(yè)。題型全突破5

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)第十章·第三講拋物線第二十頁(yè)，共38頁(yè)。題型全突破6

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)第十章·第三講拋物線第二十一頁(yè)，共38頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破7考法示例2

若拋物線的焦點(diǎn)為直線3x-4y-12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.第十章·第三講拋物線

第二十二頁(yè)，共38頁(yè)。返回目錄

高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破8確定焦點(diǎn)的位置,根據(jù)已知條件求出拋物線方程中僅有的一個(gè)未知數(shù)p即可解決問(wèn)題,同時(shí)要注意分類討論思想的應(yīng)用.【突破攻略】第十章·第三講拋物線第二十三頁(yè)，共38頁(yè)。題型全突破9考法指導(dǎo)

(1)涉及拋物線幾何性質(zhì)的問(wèn)題常結(jié)合圖形思考,通過(guò)圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向等幾何特征,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性.(2)與拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題,可直接應(yīng)用公式求解.解題時(shí),需依據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,確定弦長(zhǎng)公式是由交點(diǎn)橫坐標(biāo)定還是由交點(diǎn)縱坐標(biāo)定,是p與交點(diǎn)橫(縱)坐標(biāo)的和還是與交點(diǎn)橫(縱)坐標(biāo)的差,這是正確解題的關(guān)鍵.

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)考法3拋物線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用第十章·第三講拋物線第二十四頁(yè)，共38頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破10

第十章·第三講拋物線第二十五頁(yè)，共38頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破11

第十章·第三講拋物線第二十六頁(yè)，共38頁(yè)。返回目錄高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破12【突破攻略】解決焦點(diǎn)弦問(wèn)題的關(guān)鍵是“設(shè)而不求”方法的應(yīng)用,解題時(shí),設(shè)出直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)拋物線的方程正確表示出焦點(diǎn)弦長(zhǎng),再利用已知條件求解.第十章·第三講拋物線第二十七頁(yè)，共38頁(yè)。題型全突破13考法指導(dǎo)

拋物線的幾何特性在實(shí)際中應(yīng)用廣泛,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意(一般是根據(jù)題中所給圖形)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,依據(jù)題意得到拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出拋物線方程,進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題.高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)考法4

拋物線在實(shí)際生活中的應(yīng)用第十章·第三講拋物線第二十八頁(yè)，共38頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破14考法示例5

一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個(gè)矩形的三邊圍成,尺寸(單位:m)如圖，一輛卡車空車時(shí)能通過(guò)此隧道,現(xiàn)載一集裝箱,箱寬3m,車與箱共高4.5m,此車能否通過(guò)隧道?說(shuō)明理由.

第十章·第三講拋物線第二十九頁(yè)，共38頁(yè)。

高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破15

第十章·第三講拋物線第三十頁(yè)，共38頁(yè)。返回目錄高考幫·數(shù)學(xué)題型全突破16【突破攻略】與拋物線有關(guān)的橋的跨度、隧道高低等問(wèn)題,通常建立直角坐標(biāo)系,利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決,注意建立直角坐標(biāo)系后坐標(biāo)的正負(fù)及其實(shí)際意義.第十章·第三講拋物線第三十一頁(yè)，共38頁(yè)。能力大提升第三十二頁(yè)，共38頁(yè)。高考幫·數(shù)學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)能力大提升1

思想方法1定義轉(zhuǎn)換法第十章·第三講拋物線第三十三頁(yè)，共38頁(yè)。

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