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廣義積分在前面所討論的定積分事實上是有條件的:一是積分區(qū)間是有限區(qū)間,二是被積函數(shù)在積分區(qū)間上有界。但實際問題常常要突破這兩個前提,因此需要對定積分作如下兩種推廣:無窮區(qū)間上的積分——無窮限積分,無界函數(shù)在有限區(qū)間上的積分——無界函數(shù)積分或瑕積分,統(tǒng)稱為廣義積分或旁義積分,以前討論過的定積分稱為常義積分。一、無窮限的廣義積分解例2計算廣義積分解例1計算廣義積分證證二、無界函數(shù)的廣義積分定義中c為瑕點,以上積分稱為瑕積分.例5計算廣義積分解證例7計算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.瑕點解例8計算廣義積分注意廣義積分與定積分不同,尤其是瑕積分,它與定積分采用同一種表達方式,但其含義卻不同,遇到有限區(qū)間上的積分時,要仔細檢查是否有瑕點。廣義積分中,N-L公式,換元積分公式、分部積分公式仍然成立,不過代入上、下限時代入的是極限值。如無窮限積分再如瑕積分例9。證明證無窮限的廣義積分無界函數(shù)的廣義積分(瑕積分)(注意:不能忽略內(nèi)部的瑕點)思考題積分的瑕點是哪幾點?三、小結積分可能的瑕點是不是瑕點,
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