振型分解反應(yīng)譜法

第8講振型分解反應(yīng)譜法3/14/20231第8講振型分解反應(yīng)譜法振型分解(以雙自由度體系為例)：m1m2u1u2結(jié)構(gòu)固有頻率：、結(jié)構(gòu)固有振型：結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)：3/14/20232第8講振型分解反應(yīng)譜法m1m2u1u2X11X12=q1(t)×X21X22+q2(t)×結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)基本振型二階振型廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)一階振型反應(yīng)二階振型反應(yīng)3/14/20233第8講振型分解反應(yīng)譜法多自由度體系地震反應(yīng)：結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程：結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)：{I}：指示向量，對(duì)剪切型結(jié)構(gòu)3/14/20234第8講振型分解反應(yīng)譜法其中：3/14/20235第8講振型分解反應(yīng)譜法3/14/20236第8講振型分解反應(yīng)譜法地震反應(yīng)分析的振型分解反應(yīng)譜法采用前述的振型分解法可求得體系各質(zhì)點(diǎn)的位移和絕對(duì)加速度時(shí)程曲線，但對(duì)于工程實(shí)踐而言，振型分解法還是嫌稍復(fù)雜了一些，且運(yùn)用不便。注意到工程抗震設(shè)計(jì)時(shí)僅關(guān)心各質(zhì)點(diǎn)反應(yīng)的最大值，給合單自由度體系的反應(yīng)譜理論，在振型分解法的基礎(chǔ)上，可導(dǎo)出更實(shí)用的振型分解反應(yīng)譜法。3/14/20237第8講振型分解反應(yīng)譜法3.5.1水平地震作用多自由度彈性體系的水平地震作用可用各質(zhì)點(diǎn)所受慣性力來(lái)代表，故質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用為：3-623/14/20238第8講振型分解反應(yīng)譜法因此，《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》按下式計(jì)算結(jié)構(gòu)的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值：根據(jù)式（3-64）并結(jié)合抗震設(shè)計(jì)規(guī)范給出的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線，可方便地求得對(duì)應(yīng)于某一振型各質(zhì)點(diǎn)的最大水平地震作用，再按照一般的結(jié)構(gòu)力學(xué)原理，把地震作用視為靜力荷載，可求得對(duì)應(yīng)于各振型的地震作用效應(yīng)（彎矩、剪力、軸力、位移等）3-643/14/20239第8講振型分解反應(yīng)譜法對(duì)于單自由度體系---體系j振型i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式3/14/202310第8講振型分解反應(yīng)譜法3.5.2振型組合根據(jù)式（3-62），結(jié)構(gòu)在在任一時(shí)刻刻所受的地地震作用等等于結(jié)構(gòu)對(duì)對(duì)應(yīng)于各振振型的地震震作用之和和。應(yīng)該注注意到，當(dāng)當(dāng)某一振型型的地震作作用達(dá)到最最大值時(shí)，，其余各振振型的地震震作用不一一定也達(dá)到到最大值時(shí)時(shí)，因而結(jié)結(jié)構(gòu)地震作作用的最大大值并不等等于各振型型地震作用用之和。因因此，如果果要利用對(duì)對(duì)應(yīng)于各振振型的最大大地震作用用效應(yīng)來(lái)求求結(jié)構(gòu)總的的地震作用用效應(yīng)，將將存在各振振型最大反反應(yīng)如何組組合的問(wèn)題題。如假定地震震地面運(yùn)動(dòng)動(dòng)為平穩(wěn)隨隨機(jī)過(guò)程，，則根據(jù)隨隨機(jī)振動(dòng)理理論可知，，工程結(jié)構(gòu)構(gòu)總的地震震作用效應(yīng)應(yīng)s與各振型的的地震作用用效應(yīng)sj的關(guān)系可用用式（3-65）近似描述述--------振型組合公公式，稱為為完全二次次項(xiàng)組合法法，簡(jiǎn)稱CQC法：（3-65）式中,s-----水平地震作作用效應(yīng)；；m-----參與振型組組合的振型型數(shù)，一般般可取2～3個(gè)振型,當(dāng)基本自振振周期T1>1.5s或房屋高寬寬比大于5時(shí)，振型個(gè)個(gè)數(shù)可適當(dāng)當(dāng)增加；----振型互相關(guān)關(guān)系數(shù)3/6/202311第8講振振型分解反反應(yīng)譜法如當(dāng)滿足下下述關(guān)系式式：則可以認(rèn)為為近似為零，，此時(shí)振型型組合公式式（3-65a）變?yōu)椋?-65b）稱式（3-65b）的組合公公式為“平平方和開平平方”法，，簡(jiǎn)稱SRSS法。因此，《建筑抗震設(shè)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，結(jié)構(gòu)構(gòu)的水平地地震作用效效應(yīng)（彎矩、剪剪力、軸向向力和變形形）按下式式計(jì)算：（3-72）式中,SEk----水平地震作作用標(biāo)準(zhǔn)值值的效應(yīng)；；Sj---j振型水平地地震作用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值的效效應(yīng)，一一般可取2～3個(gè)振型,當(dāng)基本自振振周期T1>1.5s或房屋高寬寬比大于5時(shí)，振型個(gè)個(gè)數(shù)可適當(dāng)當(dāng)增加；3/6/202312第8講振振型分解反反應(yīng)譜法---相應(yīng)于j振型自振周周期的地震震影響系數(shù)數(shù)；---j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平平相對(duì)位移移；---j振型的振型型參與系數(shù)數(shù)；---i質(zhì)點(diǎn)的重力力荷載代表表值。m1m2mi1振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值2振型j振型n振型地震作用效效應(yīng)（彎矩、位位移等）--j振型地震作作用產(chǎn)生的的地震效應(yīng)應(yīng)；m--選取振型數(shù)數(shù)---體系j振型i質(zhì)點(diǎn)水平地地震作用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算算公式一般只取2-3個(gè)振型，當(dāng)當(dāng)基本自振振周期大于于1.5s或房屋高寬寬比大于5時(shí)，振型個(gè)個(gè)數(shù)可適當(dāng)當(dāng)增加。3/6/202313第8講振振型分分解反應(yīng)應(yīng)譜法例：試用用振型分分解反應(yīng)應(yīng)譜法計(jì)計(jì)算圖示示框架多多遇地震震時(shí)的層層間剪力力?？拐鹪O(shè)防防烈度為為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，，設(shè)計(jì)地地震分組組為第二二組。解：（1）求體系系的自振振周期和和振型（2）計(jì)算各各振型的的地震影影響系數(shù)數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場(chǎng)地類別3/6/202314第8講振振型分分解反應(yīng)應(yīng)譜法例：試用用振型分分解反應(yīng)應(yīng)譜法計(jì)計(jì)算圖示示框架多多遇地震震時(shí)的層層間剪力力?？拐鹪O(shè)防防烈度為為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，，設(shè)計(jì)地地震分組組為第二二組。解：（1）求體系系的自振振周期和和振型（2）計(jì)算各各振型的的地震影影響系數(shù)數(shù)查表得第一振型第二振型第三振型3/6/202315第8講振型分解解反應(yīng)譜法例：試用振型分解解反應(yīng)譜法計(jì)算圖圖示框架多遇地震震時(shí)的層間剪力。?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震震分組為第二組。。解：（1）求體系的自振周周期和振型（2）計(jì)算各振型的地地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振振型參與系數(shù)第一振型第二振型第三振型3/6/202316第8講振型分分解反應(yīng)譜法例：試用振型分分解反應(yīng)譜法計(jì)計(jì)算圖示框架多多遇地震時(shí)的層層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地地震分組為第二二組。解：（1）求體系的自振振周期和振型（2）計(jì)算各振型的的地震影響系數(shù)數(shù)（3）計(jì)算各振型的的振型參與系數(shù)數(shù)（4）計(jì)算各振型各各樓層的水平地地震作用第一振型第一振型3/6/202317第8講講振振型分分解反反應(yīng)譜譜法例：試試用振振型分分解反反應(yīng)譜譜法計(jì)計(jì)算圖圖示框框架多多遇地地震時(shí)時(shí)的層層間剪剪力。?？拐鹪O(shè)設(shè)防烈烈度為為8度，Ⅱ類場(chǎng)地地，設(shè)設(shè)計(jì)地地震分分組為為第二二組。。解：（1）求體體系的的自振振周期期和振振型（2）計(jì)算算各振振型的的地震震影響響系數(shù)數(shù)（3）計(jì)算算各振振型的的振型型參與與系數(shù)數(shù)（4）計(jì)算算各振振型各各樓層層的水水平地地震作作用第一振型第二振振型第二振型3/6/202318第8講講振振型分分解反反應(yīng)譜譜法例：試試用振振型分分解反反應(yīng)譜譜法計(jì)計(jì)算圖圖示框框架多多遇地地震時(shí)時(shí)的層層間剪剪力。?？拐鹪O(shè)設(shè)防烈烈度為為8度，Ⅱ類場(chǎng)地地，設(shè)設(shè)計(jì)地地震分分組為為第二二組。。解：（1）求體系的自自振周期和振振型（2）計(jì)算各振型型的地震影響響系數(shù)（3）計(jì)算各振型型的振型參與與系數(shù)（4）計(jì)算各振型型各樓層的水水平地震作用用第一振型第二振型第三振型第三振型3/6/202319第8講振型型分解反應(yīng)譜譜法例：試用振型型分解反應(yīng)譜譜法計(jì)算圖示示框架多遇地地震時(shí)的層間間剪力。抗震設(shè)防烈度度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)計(jì)地震分組為為第二組。解：（1）求體系的自自振周期和振振型（2）計(jì)算各振型型的地震影響響系數(shù)（3）計(jì)算各振型型的振型參與與系數(shù)（4）計(jì)算各振型型各樓層的水水平地震作用用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型型的地震作用用效應(yīng)（層間間剪力）第一振型1振型3/6/202320第8講振振型分解反反應(yīng)譜法例：試用振振型分解反反應(yīng)譜法計(jì)計(jì)算圖示框框架多遇地地震時(shí)的層層間剪力。。抗震設(shè)防烈烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)設(shè)計(jì)地震分分組為第二二組。解：（1）求體系的的自振周期期和振型（2）計(jì)算各振振型的地震震影響系數(shù)數(shù)（3）計(jì)算各振振型的振型型參與系數(shù)數(shù)（4）計(jì)算各振振型各樓層層的水平地地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振振型的地震震作用效應(yīng)應(yīng)（層間剪剪力）1振型第二振型2振型3/6/202321第8講振振型分解反反應(yīng)譜法例：試用振振型分解反反應(yīng)譜法計(jì)計(jì)算圖示框框架多遇地地震時(shí)的層層間剪力。?？拐鹪O(shè)防烈烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)設(shè)計(jì)地震分分組為第二二組。解：（1）求體系的自振周周期和振型（2）計(jì)算各振型的地地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓樓層的水平地震作作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地地震作用效應(yīng)（層層間剪力）1振型2振型第三振型3振型3/6/202322第8講振型分解解反應(yīng)譜法例：試用振型分解解反應(yīng)譜法計(jì)算圖圖示框架多遇地震震時(shí)的層間剪力。?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震震分組為第二組。。解：（1）求體系的自振周周期和振型（2）計(jì)算各振型的地地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓樓層地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地地震作用效應(yīng)1振型2振型3振型（6）計(jì)算地震作用效效應(yīng)（層間剪力））組合后各層地震剪力3/6/202323第8講振型分解解反應(yīng)譜法第8講結(jié)束！學(xué)習(xí)是一件快樂的的事情，且聽下回回分解！3/6/202324第8講振型分解解反應(yīng)譜法考慮兩個(gè)自由度的的體系。將質(zhì)點(diǎn)和和在水平向地震作作用下任一時(shí)刻的位移移和用其兩個(gè)振型型的線性組合表示示，即：(3-55a)（3-55b）3/6/202325第8講振振型分分解反應(yīng)應(yīng)譜法其中，第第一振型型向量，第二振型型向量。上式實(shí)際際上是一一個(gè)坐標(biāo)標(biāo)變換式式，原來(lái)來(lái)的變量量和為幾何坐坐標(biāo)，而而新的坐坐標(biāo)和可稱為廣廣義坐標(biāo)標(biāo)。由于于體系的的振型是是唯一確確定的，，因此，，當(dāng)和確定后，，質(zhì)點(diǎn)的的位移和也將隨之之確定。。3/6/202326第8講振振型分分解反應(yīng)應(yīng)譜法式（3-55）也可以以這樣理理解：體體系的位位移可看看作是由由各振型型向量乘乘以相應(yīng)應(yīng)的組合合系數(shù)和和后疊加加而成的的。換句句話講，，這種方方法是將將實(shí)際位位移按振振型加以以分解，，故稱為為振型分分解法。。另外，，由于和和是隨時(shí)時(shí)間變化化的，因因此，同同一振型型在不同同時(shí)刻對(duì)對(duì)總位移移“貢獻(xiàn)獻(xiàn)”的大大小是不不一樣的的。一般的多多自由度度線彈性性體系，，式（3-55）可寫成成如下形形式3-56---位移向量量-----廣義坐標(biāo)標(biāo)向量----振型矩陣陣為體系的的第j個(gè)振型向向量。3/6/