構(gòu)造地質(zhì)學二

第三章地質(zhì)構(gòu)造分析的力學基礎(chǔ)(一）第一節(jié)應力一、應力概念二、主應力、主應力面和主應力軸第二節(jié)應力狀態(tài)分析

一、單軸應力狀態(tài)分析二、雙軸應力狀態(tài)的二維分析

*三、應力狀態(tài)的三維分析四、應力集中第三節(jié)構(gòu)造應力場(一)、利用共軛(剪)節(jié)理測定σ1、σ2、σ3方位(二)、利用構(gòu)造縫合線測定σ1方位*（三)、利用張節(jié)理測定σ3方位3/14/20231第一節(jié)應力

一、應力概念(一)外力、內(nèi)力和應力

力是物體間的相互作用，這種作用主要表現(xiàn)為改變物體的運動狀態(tài)，包括改變物體的形狀、大小、位置和運動速度等等。力對于物體的效應決定于力的大小、方向和作用點三個因素，通稱為力的三要素。把力的大小和方向同時加以考慮的量稱為矢量，故力可以合成和分解。3/14/20232對于一個物體來說，另一個物體施加于該物體的力稱為外力。根據(jù)力的分布情況，外力可分為面力和體力兩種:面力是通過接觸面?zhèn)鬟f的，它只作用在物體表面上;體力是物體內(nèi)部每一個質(zhì)點受到的外力作用，它的大小與質(zhì)量成正比,不是通過接觸傳遞而是間隔一定距離相互作用的，如重力、慣性力等。3/14/20233

內(nèi)力是指同一物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力。由于物體是由無數(shù)質(zhì)點所組成，它們在未受外力作用時，其內(nèi)部各質(zhì)點間就已存在著相互作用的內(nèi)力，它使各質(zhì)點處于相對平衡狀態(tài)，并使物體保持一定的形狀，這種力稱為物體固有的內(nèi)力或自然狀態(tài)的粒子力。

3/14/20234

外力與內(nèi)力是一對相對的概念，當研究范圍擴大或縮小時，外力可以變?yōu)閮?nèi)力，內(nèi)力可以變?yōu)橥饬?。例如，當考察一個巖體內(nèi)的某個礦物顆粒的受力時，周圍顆粒對該顆粒的作用力是外力;當研究對象是該巖體時，周圍顆粒與該顆粒之間的相互作用力變成了內(nèi)力，而圍巖對巖體的作用力是外力;當研究的對象擴展到該巖體所在板塊時，圍巖與該巖體之間的相互作用力又變成了內(nèi)力，而相鄰板塊對該板塊的作用力是外力。3/14/20235

當物體受到外力作用時，其內(nèi)部各質(zhì)點間平衡狀態(tài)就發(fā)生變化，它們相互作用的內(nèi)力也隨之發(fā)生改變，直到達到一個新的平衡為止。這種內(nèi)力的改變量稱為附加內(nèi)力或派生粒子力。在內(nèi)力均勻分布的情況下作用于單位面積上的附加內(nèi)力稱為應力，地球內(nèi)部單位面積上的附加內(nèi)力稱為地應力。3/14/20236在內(nèi)力不均勻分布時,可取極限求之:

⊿PM⊿A⊿N⊿T圖3-1截面微分面積上的內(nèi)力(3-2)3/14/20237（二）正應力(σ)和剪應力(τ)截面上的應力是矢量，可以合成或分解。如圖3-2中的P就可以分解成兩個分量，其一垂直于截面n，以σ表示，另一個與截面相切，以τ表示。前者稱過m點n截面上的正應力,后者稱過m點n截面上的剪應力。nmpστ圖3-2截面上一點的應力3/14/20238合應力的法向分量稱為正應力(σ)，也稱直應力，地質(zhì)學中以正值（σ＞0）表示擠壓力，以負值(σ＜0)表示拉張力；切向分量稱為剪應力(τ)，當其有使物體反時鐘轉(zhuǎn)動的趨勢時取正值，有順時針轉(zhuǎn)動趨勢時取負值。3/14/20239應力單位及其換算

應力的國際單位為帕斯卡(Pascal)，簡稱帕(Pa)，即N/m2。其他應力單位換算成帕時可采用表3-1。1兆帕(MPa)1巴(bar)1大氣壓(Atm)公斤/厘米(kg/cm2)達因/厘米(dyn/cm2)帕(Pa)1061051.013×1059.807×10410-1表3-1常見應力單位換算成帕的系數(shù)表3/14/202310二、一點的的應力狀態(tài)態(tài)為了分析物物體內(nèi)某一一點的應力力狀態(tài)，可可以設想有有一個平衡衡力系作用用于一個代代表該點的的無限小立立方體上(圖3-3)，其三個邊邊分別平行行于直角坐坐標系的三三根軸X、Y、Z，作用于每個個面上應力力F均可分解為為一個正應應力和一個個剪應力，，剪應力又又可分解為為分別平行行于兩個坐坐標方向的的兩個分量量。這樣，，在立方體體各面上合合計有九個個分量:3/6/202311σx，τxy,τxz(位于與X軸垂直的平平面上)σy，τyx,τyz(位于與Y軸垂直的平平面上)σz，τzx,τzy(位于與Z軸垂直的的平面上上)(上述各應應力的下下標的第第一個宇宇母表示示與應力力作用面面的法線線平行的的坐標軸軸，第二二個字母母表示與與應力分分量平行行的坐標標軸，因因此上式式左行也也可分別別記為σxx、σyy、σzz)?？紤]到立立方體繞繞X、Y、Z軸的力矩矩平衡，，即沒有有旋轉(zhuǎn)，，必須要要求τxy＝-τyx，τyz＝-τzy,，τxz＝-τzx，這樣，只只須標定定六個分分量就可可以確定定該點的的應力狀狀態(tài)了。。3/6/202312三、主應應力、主主應力面面與主應應力軸彈性力學學證明，，當物體體受力處處于平衡衡狀態(tài)下下，通過過物體內(nèi)內(nèi)任意點點，總可可以取到到這樣的的單元體體，在其其相互垂垂直的三三個面上上除了正正應力外外，剪應力均均為零。這三個個面上正正應力就就稱為主應力，主應力力作用的的的面稱稱主應力面面或主平面，主應力力作用方方向線稱稱主應力軸軸，即主應應力面的的法線。。σ2σ1σ3σ1σ2σ3圖3-3作用用于單元元體的三三個主應應力ZYXσxσyτyxσzτxyτxzτzxτzyτyz3/6/202313三個主主應力力一般般不相相等，，有最最大主主應力力(σ1)、中間主主應力力(σ2)、最小主主應力力(σ3)之分，，最大主主應力力與最最小主主應力力之差差(σ1－σ3)稱應力力差或或差(異)應力。若一個個主應應力不不等于于零，，另二二個主主應力力等于于零，，為單軸軸應力力狀態(tài)態(tài);σ1≠0者為單單軸擠擠壓，，σ3≠0者為單單軸拉拉伸若二個個主應應力不不等于于零，，另一一個主主應力力等于于零，，為雙軸應應力狀狀態(tài);其中σ2=0則為平面應應力狀狀態(tài)。三個主主應力力均不不等于于零，，為三軸應應力狀狀態(tài)；；若三個個主應應力相相等，，即σ1=σ2=σ3≠0，稱均壓壓，即靜水壓力，3/6/202314第二節(jié)應力狀態(tài)態(tài)分析一、單軸應力狀態(tài)態(tài)分析設作用于物體的外外力為P(圖3-4a)，在截面mk的內(nèi)力Pα與左段平衡，即Pα＝P，垂直于作用力的截截面mk上的主應力σ1為(圖3-4b):圖3-4單軸應應力狀態(tài)PPPPPαPαPnkmαmnmAαAkAασασα

στσ1mabcdnαk3/6/202315σ1=Pα/Ak式中的的Ak為mk的面積。。截面mn與主平平面的的交角角為α，截面mn的合應應力σα(圖3-4d)為σα=Pα/Aα式中Aα為mn的面積積。設設σ為合應應力σα的正應應力分分量，，τ為剪應應力分分量，，它們們與主主應力力σ1的關(guān)系系可由由下列列運算算求證證3/6/202316(3-3)和(3-4)式就是是在單單向壓壓縮情情況下下，彈彈性均均勻變變形時時，正正應力力σ、剪應力力τ和主應應力σ1的關(guān)系系式，，并具具有以以下特特點:(1)上述公公式適適用于于擠壓壓和拉拉伸，，(2)由公式式(3-3)看出，，只是是在張張應力力情況況下為為負號號。1、當α=0°°時，cos2α=1，則σ=σσ1;sin2α=0，τ=0。所以在與擠擠壓方向垂垂直的的截面面上正應力力最大大，與與拉伸伸方向垂垂直的的截面面上正應力力最小小。與擠壓壓或拉拉伸方向垂垂直的的截面面上無剪應應力;2、當α=45°時，sin2α=l，則τ=1/2σ1，當α大于或或小于于45°°，sin2α＜l。所以，，在與與擠壓壓或拉拉伸方方向呈呈45°°交角的的截面面上剪剪應力力最大大。這這種截截面稱稱為最大剪剪切面面。3、當α=90°時,σ=0，τ=0，亦即在在平行行于作作用力力的截截面上上既無無正應應力，，也無無剪應應力。。3/6/202317為了綜合表表述任意方方向截面上上正應力和和剪應力的的大小及其其與主應力力的關(guān)系，，可將(3-3)式兩邊移項項平方及(3-4)式兩邊平方方，而后再再相加，得得:3/6/202318(3-5)式為直角坐坐標中圓的的方程式，，其圓心坐坐標為(1/2σ1，0)半徑為1/2σ1(圖3-5)，該圓稱莫莫爾應力圓圓，簡稱莫爾圓或應力圓。需注意的是是，圖上的的坐標是應應力分量，，在這個圓圓上的任何何一點的坐坐標值(σα,τα)代表作用在在某個截面面上的應力力分量。α角是截面法法線與σ1的交角，垂垂直于σ1的截面α=0，以圓上A點表之，其其上正應力力為σ1，剪應力為零零。在α≠0的其他任意意斜截面上上的正應力力與剪應力力可由所在在應力圓上上相應各點點的坐標給給出。隨著著α角增加，截截面上的應應力分量沿沿著圓周按按同一方向向從A點轉(zhuǎn)向O點。當α=90°時σα=0，τα=0，就是圓上的的O點。在物體體內(nèi)經(jīng)過一一點可作無無窮多個截截面，每一一個截面上上的應力分分量都對應應于圓上的的一個點，，也就是說說這個圓代代表了物體體內(nèi)一點的的應力狀態(tài)態(tài)。因此，，應力圓是是表示點應應力狀態(tài)的的最有效的的圖示3/6/202319圖3-5單軸莫爾應應力圓Oσ2=0τσDD′c(1/2σ1,0)α2αA(τασα)(σ1,0)3/6/202320應力圓有下下列一些性性質(zhì):(1)應力圓代表物體內(nèi)內(nèi)一點的應力力狀態(tài)。應力圓圓周周上任意點點代表該點某一方向的的截面的應應力分量σα和τα(2)兩個相互垂垂直的截面面上的應力力分量對應應于應力圓圓直徑的兩兩個端點。。例如圖3-6中與cd截面相垂直直的截面，，它的內(nèi)法法線方向m與σ1的夾角為90°+α,從(3-3)和(3-4)式可得:圖3-6相相互垂直截截面上的應應力分布3/6/202321σσ1ττα2αEDD′αΑFc0σασβτβBΒ=90°+αYNαασ1Xσ1σαmnmταnNβ3/6/202322這個性質(zhì)表表明經(jīng)過同一點點的兩個相相互垂直的的面上的剪剪應力，總總是大小相相等，符號號相反的。。這一規(guī)律被被稱為剪應力互等等定理或剪應力成成對定理。。3/6/202323另外將將(3-8)和(3-6)兩式相相加得得σα+σβ=σ1…………………..(3-11)這表明明兩個互互相垂垂直截截面上上的正正應力力之和和等于常數(shù)數(shù)(不隨α值改變變)。(3)從應力力圓上上可看看出τα的最大大值就是圓圓的半半徑，，等于于1/2σ1。它作用用在法法線與與主應應力σ1成±45°的截面面上，，而且且兩個個最大大剪應應力作作用面面相互互垂直直，稱稱(一對)共軛剪剪面。(4)從應力力圓上上可以以看出出最大和最小正正應力力分別在在A點和0點，在在對應應于A、O兩點的的截面上上剪應應力均均等于于零。。3/6/202324二、雙雙軸應應力狀狀態(tài)的的二維維分析析當單元元體同同時受受到兩兩個相相互垂垂直的的正應應力σ1與σ2作用時時(即σ1＞σ2,σ3=0)，該物體即處于雙軸軸應力狀態(tài)中(圖3-7a)。現(xiàn)求解任意截面mn上的應力。為演算算方便起見，采用用力的疊加原理(即運用應力疊加法法)求解，而不用平衡衡方程法求解。這這樣就可利用在單單軸應力狀態(tài)已求求得的公式，分別別求出作用于截面面上的應力，然后后相加求得。3/6/202325圖3-7雙軸應力狀態(tài)應力力疊加法分析圖解解首先，單元體在應應力內(nèi)的作用下(圖3-7b)，截面mn上的正應力σα和剪應力τα可按公式(3-3)和(3-4)求得αααnmnmnm圖3-7雙雙軸應應力狀態(tài)應應力疊加法法分析圖解解σ1σ2σ1σ2τασασ2ασ1τβσβααβ=90°°+αbac3/6/202326疊加后截面面mn上的剪應力力為:τ=τα+τβ,即(3-9)式加(3-7式式):其次，該單單元體又受受到應力σ2的作用，并并σ2與截面mn法線的交角角為β=90°+α。(圖3-7c)，截面mn上的正應力力σβ和剪應力τβ也可由公式式(3-6)和(3-7)給給出。疊加加后截面mn上的正應力力為:σ=σα+σβ，即(3-8)式加(3-6)式:3/6/202327(3-12)和(3-13)式兩邊移項項平方后相相加得:(3-14)式式是一個圓方程程，表示圓心在在(,0)，半半徑為的的一個個應力圓(圖3-8)。3/6/202328在σ軸上按比例取取OA=σ1，OB=σ2，以C(OC=)為圓心即可作作出雙軸應力力圓。不難看出，單單軸應力狀態(tài)態(tài)(OB=σ2=0,B點與0點重合)是以AO為直徑的雙軸軸應力狀態(tài)的的一種特例。。圖3-8雙雙軸應力圓圓3/6/202329假設單元體某某一截面的法法線與主應力力σ1的交角為α,在應力圓上自自A點取圓心角ACD=2αα,則圓上的D點的坐標OE和DE分別等于截面面上的正應力力σα和剪應力τα,即(3-12)和(3-13)兩式所表示的的σ和τ的數(shù)值。雙軸應力圓有有如下特征:(1)從圖3-8可見，A點的正應力最最大(即σ1)，B點的正應力最最小(即σ2)，兩點所代表的的截面上均無無剪應力;其他各點所代代表的截面上上既有正應力力，又有剪應應力，正應力力的值在σ1與σ2之間。3/6/202330(2)最大剪應力是是在與主應力力成45°和135°的兩個截面上上，也就是平分兩個主應應力方向的兩個截面上上，其大小等等于(即主應力差值值之半)，但符號相反反。(3)當主應力σ1和σ2大小相等而符號相反時，其應力圓是是一個圓心在在坐標原點，，半徑為σ1的圓。在與σ1方向呈±45°的截面上，剪剪應力τ=σ1，但正應力σ=0°這種應力狀態(tài)態(tài)在材料力學學中稱作純剪應力狀態(tài)(圖3-9)。3/6/202331圖4-9純純剪應力狀狀態(tài)單元體體的主應力力和應力圓圓圖解3/6/202332圖3-10代代表各各種可能能的二維維應力圓圓(據(jù)MeanS，1976)A－靜水拉伸伸；b－一般拉伸伸;c－單軸拉伸伸;d－拉伸壓縮縮;e－純剪應力力;f－單軸壓縮縮；g－一般壓縮縮;h－靜水壓縮縮abcdefgh3/6/202333三、應力力狀態(tài)的的三維分分析應力狀態(tài)態(tài)的三維維分析可可應用于于雙軸應應力狀態(tài)態(tài)。例如如在雙軸軸應力狀狀態(tài)下σ3雖為零，，但卻仍仍是數(shù)學學上的一一個“量量”。因因此，可可以畫出出不同于于二維分分析中的的應力圓圓(圖3-11a)。σs最大剪應應力=σ1/2σNσ3σ2σ1abσNσsσ3=-σ1最大剪應力=σ1σ2σ1圖3-11雙雙軸擠壓應力力圓(a)與純剪應力圓圓(b)3/6/202334下面簡略介紹紹三軸應力狀狀態(tài)三維分析析的應力圓概概念。為了便于分析析，在處于三三軸應力狀態(tài)態(tài)的物體中，，可以找出一一種特殊方位位的單元體(圖3-12)。這種單元體體的表面上只只有主應力作作用。當σ1＞σ2＞σ3時，包含任一一主應力軸的的各截面上正正應力和剪應應力與相應主主應力的關(guān)系系，可以據(jù)上上述雙軸應力力狀態(tài)的分析析，從(3-12)和(3-13)二式分別求出出。3/6/202335圖3-12三三軸應力狀態(tài)態(tài)單元體的主主應力和應力力圓3/6/202336在與主應力力σ2軸平行的多多個截面的的應力，例例如圖3-12的Ⅰ(圖3-12a)面僅與σ1、σ3所決定的應應力圓(Ⅰ)上的一點D(圖3-12d)相對應，該該點的坐標標就是此截截面上的應應力。當截截面與σ1、σ3成45°時，其正應力和剪剪應力為：3/6/202337同理，可求出與σ3、σ1平行的備截面上的的應力(圖3-12b、c及d圖上圓Ⅱ與圓Ⅲ上的點)。與三個主應應力軸不平行行的其他任意意截面上的應應力則對應于于圖3-12d中陰影域中的的點，其確定定方法較繁，，在構(gòu)造地質(zhì)質(zhì)學的一般研研究中很少進進行這樣的分分析。3/6/202338四、應力集中中受力物體的應應力分布狀況況不僅隨外力力的性質(zhì)、大大小和方向以以及截面方位位的不同而變變，而且還同同物體本身的的結(jié)構(gòu)有關(guān)。。材料力學研研究表明，如如果物體內(nèi)部部存在空洞、、微裂隙或截截面方位發(fā)生生急劇改變時時，則會造成成應力的局部部劇增，這種種現(xiàn)象稱應力集中，受力物體往往往在應力集集中處首先開開始破壞。材料力學研究究中，通常以以應力集中系系數(shù)σk表示應力集中中的程度。圖圖3-13例舉材料內(nèi)一一圓孔附近的的應力集中現(xiàn)現(xiàn)象，其最大大應力σmax與該方向上的的主應力σ(或平均主應力力)之比為σk(即σk=σmax/σ)。地質(zhì)上常以光光彈模擬實驗驗形象地反映映應力集中現(xiàn)現(xiàn)象。3/6/202339地殼中的巖石石并非完整無無缺的，在外外力作用下，，其內(nèi)部某些些部位極易產(chǎn)產(chǎn)生應力集中中現(xiàn)象，巖塊塊內(nèi)部若有早早期的裂隙和和斷裂存在，，受力后，就就會在裂隙的的端點(圖3-14)、斷裂的端點點、拐點、尖尖滅點、交匯匯點、分叉點點或弧形轉(zhuǎn)折折拐角的外側(cè)側(cè)等部位出現(xiàn)現(xiàn)應力集中現(xiàn)現(xiàn)象。若外力力不斷增加，，應力集中也也隨之增強，，最后可導致致材料首先在在應力集中處處破壞。由于于地殼無時無無刻不在變動動，因此地殼殼內(nèi)的應力集集中也由小到到大，當其積積累到超過巖巖石所能承受受的限度時，，就會使那一一部分巖石產(chǎn)產(chǎn)生破裂而釋釋放出大量能能量，地震往往往由此產(chǎn)生生。3/6/202340第三節(jié)構(gòu)造應應力場物理量的空間分布布就是“場”。前前面的分析，考慮慮的是一點的應力力狀態(tài)，但構(gòu)造應力的作用在在一地質(zhì)時期的某某一空間內(nèi)是有變變化的，用矢量場(方位及大小)可以表示這種變化化，這就是某區(qū)城城的構(gòu)造應力場。通常用主應力方方向連成的軌跡表表示，稱應力軌跡跡或應力跡線(如圖3－14所示)。3/6/202341圖3-13材材料料圓孔孔附近近的應力集集中現(xiàn)現(xiàn)象圖4-14單向向壓力力下斷斷裂端點應應力集集中現(xiàn)現(xiàn)象的的光彈彈實驗驗(據(jù)孫孫巖等等，1981)P一作用用力;AB一微斷斷裂(曲線線為等等差干干涉條條紋，，條紋紋密集集部位位表示示應力力集中中區(qū))3/6/202342構(gòu)造應應力場場是由由一定定的地地殼或或巖石石圈的的運動動所引引起的的，并并由此此產(chǎn)生生了一一系列列巖石石變形形，因因此利利用構(gòu)構(gòu)造應應力場場可系系統(tǒng)闡闡明巖巖石變變形的的原因因及其其時空空分布布規(guī)律律，揭揭示引引起巖巖石變變形的的地殼殼運動動方式式，并并有助助于從從總體體上、、成因因上深深入認認識地地質(zhì)構(gòu)構(gòu)造特特征及及其發(fā)發(fā)育規(guī)規(guī)律。。國外60年代初初期就就已開開始古古構(gòu)造造應力力的研研究，，我國國70年以來來也開開展此此項研研究(盧華復復等，，1978;萬天豐豐，1981，1988;盧華復復等，，1984;俞鴻年年等，，1987)。由于于古應應力不不能直直接測測量，，能從從研究究這些些應力力作用用產(chǎn)生生的構(gòu)構(gòu)造入入手，，而且且往往往只能能進行行主應應力方方位的的測定定。應應力大大小一一般可可通過過光彈彈模擬擬給出出相對對的概概念。。因此此，對對于脆脆性變變形構(gòu)構(gòu)造應應力場場的研研究目目前還還不能能完全全定量量。3/6/202343對于韌性變變形構(gòu)造應應力場的研研究，可通通過糜棱巖巖的顯微、、超微構(gòu)造造(如位錯密度度、亞顆粒粒和重結(jié)晶晶顆粒的大大小等)估算其主應應力大小(即差異應力力σ1－σ3);主應力軸方方位則需通通過巖組學學方法所獲獲大量資料料進行分析析，但其結(jié)結(jié)果往往只只具有局部部性意義(具體內(nèi)容可可參閱鄭亞亞東等(1985)、何永年等等(1988)二書)。3/6/202344下面簡要介介紹利用小小構(gòu)造測定定主應力軸軸方位的方方法。(一)、利用共軛軛(剪)節(jié)理測定σ1、σ2、σ3方位共軛節(jié)理是是由成對發(fā)發(fā)育的最大大剪面進一一步發(fā)展而而成(見本章第二二節(jié))，它是一種種小型構(gòu)造造，分布廣廣，數(shù)量大大，且?？煽梢姷焦?jié)理理兩側(cè)巖石石的剪切旋旋向，據(jù)此此可確定σ1、σ3方位，σ2方位則平行行于共軛的的兩組剪節(jié)節(jié)理的交線線。兩條不相平平行的剪節(jié)節(jié)理，如其其同時形成成，則其旋旋向必定是是一為左行行，一為右右行，從而而構(gòu)成兩對對對頂象限限，其中一一對對頂象象限為擠壓壓象限，其其分角線為為σ1，另一對為拉拉伸象限，，其分角線線為σ3。運用此法關(guān)關(guān)鍵在于確確定二相交交的剪節(jié)理理是否同時時形成，即即是否呈““共軛”關(guān)關(guān)系，第十十