八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系

八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日(2.5,0)0x123-141-1-23-4-32-5-6y我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線。作出一次函數(shù)y=2x

-5的圖象如右，觀察圖象回答下列問(wèn)題:(1)

x取哪些值時(shí),y=0?(2)

x取哪些值時(shí),y>0?x>2.5時(shí),y>0;x=2.5時(shí),y=0;(3)

x取哪些值時(shí),y<0?x<2.5時(shí),y<0;(4)

x取哪些值時(shí),y>3?x>4時(shí),y>3;思考能否將上述“關(guān)于函數(shù)值的問(wèn)題”,

改為“關(guān)于x

的不等式的問(wèn)題”？第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日將“一次函數(shù)值的問(wèn)題”改為“一次不等式的問(wèn)題”作出一次函數(shù)y=2x

-5的圖象如右，觀察圖象回答下列問(wèn)題:(1)

x取哪些值時(shí),y=0?(2)

x取哪些值時(shí),y>0?(3)

x取哪些值時(shí),y<0?(4)

x取哪些值時(shí),y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因?yàn)閥=2x–5，所以，將(1)～(4)中的y

換成2x-5,2x-52x-52x-52x-5則,原題“關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題”就變成了“關(guān)于一次不等式的問(wèn)題”

反過(guò)來(lái)想一想

能否把“關(guān)于一次不等式的問(wèn)題”變換成“關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題”？第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日由上述討易知：“關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題”可變換成“關(guān)于一次不等式的問(wèn)題”；

反過(guò)來(lái)，“關(guān)于一次不等式的問(wèn)題”可變換成“關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題”。因此，

我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問(wèn)題，二者相互滲透，互相作用。

不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體。第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日

如果y=-2x-5,那么當(dāng)x取何值時(shí),y>0?你解答此道題,可有幾種方法?想一想法一:將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題.即解不等式-2x-5>0;法二:圖象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當(dāng)x<-2.5時(shí)

y>0.用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法”解函數(shù)問(wèn)題第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才開(kāi)始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：(1)

何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？用多種方法解行程問(wèn)題y1=，y2=.(2)

何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？(3)

誰(shuí)先跑過(guò)20米？誰(shuí)先跑過(guò)100米？你是怎樣求的？與同伴交流。提示設(shè)x為哥哥起跑開(kāi)始的時(shí)間,則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時(shí)間x(s)之間的關(guān)系式分別是：9+3x4x第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日答案:(1)從哥哥起跑開(kāi)始,

弟弟跑在哥哥前面;

(2)從哥哥起跑開(kāi)始,

哥哥跑弟弟在前面;(3)

先跑過(guò)20米,

先跑過(guò)100米.9s前9s后弟弟哥哥2.先通過(guò)列方程找到追及弟弟的時(shí)間。1.直接解不等式；第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?

直線型圖表示B乙甲A120千米2時(shí),40千米1時(shí)第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?用圖象法解行程問(wèn)題04123l1l2ts14012010080604020150圖象表示(A)(B)

可以分別作出兩人

s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了！

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？123第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?用方程解行程問(wèn)題小彬1時(shí)后乙距A地

120千米,即乙的速度是30千米/時(shí),2時(shí)后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/時(shí),由此可求出甲、乙兩人的速度,以及……

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？t=3第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?求出s與t之間的關(guān)系式，聯(lián)立解方程組

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

對(duì)于乙，s是t

的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b。當(dāng)t=0時(shí)，s=150；當(dāng)t=1時(shí)，s=120。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式，求解方程組就行了。小穎提示消去s第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日用一元一次方程的方法可以解決問(wèn)題用圖象法可以解決問(wèn)題用方程組的方法可以解決問(wèn)題小明小彬小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法。在以上的解題過(guò)程中你受到什么啟發(fā)？第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日x/噸y/元O123456100040005000200030006000例：如圖，l11反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l11l22當(dāng)銷售量為

時(shí)，銷售收入等于銷售成本。

l22反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：你有什么新的方法解決以前的問(wèn)題嗎？4000第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日思考題：1.某區(qū)中學(xué)生足球賽共賽8輪（即每隊(duì)均需參賽8場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。在這次足球聯(lián)賽中，猛虎隊(duì)踢平的場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，共得17分，試問(wèn)該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？（要求用圖象法求解）解：設(shè)：勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則平2y場(chǎng)。根據(jù)題意得：03518/3422xy17/2（2004年湖北省國(guó)家課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考題）第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日思考題：2.已知方程組，所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象表示如圖，試求出a-b的值。01/2-1XY第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日課外思考題（備用題）3.如圖，L1和L2分別表示甲走路和乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系，觀察圖象，回答下列問(wèn)題：（1）途中乙發(fā)生了什么事，（2）他們是相遇還是追擊；（3）他們幾時(shí)相遇。0ts108120.511.2ABDEP第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日你一定能行的！隨堂練習(xí)1234x2341-1y0-1l1l21.右圖中的兩直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解做一做第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月28日2.解方程組解：由可得

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)的圖象l1和的圖象l2,如圖所示方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用同理，由可得所以方程的解是。得l1，l2的交點(diǎn)為P（2，2）。第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，2022年，8月