利用不定積分求矩形慣性矩

利用不定積分求矩形慣性矩第一頁，共十五頁，2022年，8月28日實(shí)踐目的:用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決專業(yè)知識(shí),跨學(xué)科學(xué)習(xí),靈活運(yùn)用知識(shí)小組成員:劉艷艷王懷謙孫健誠徐思勇傅紀(jì)汶實(shí)踐項(xiàng)目:運(yùn)用不定積分求慣性矩第二頁，共十五頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)在生活中無處不在,運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決學(xué)習(xí)中種種問題,在我們的專業(yè)課中是不可缺少的角色,在力學(xué)種求慣性矩就是運(yùn)用的不定積分第三頁，共十五頁，2022年，8月28日首先了解一下不定積分,提到不定積分,固然離不開原函數(shù)定義1.如果對(duì)任一,都有或,則稱為在區(qū)間I上的原函數(shù)定義2.在區(qū)間I上,的全體原函數(shù),稱為在區(qū)間I的不定積分,記為第四頁，共十五頁，2022年，8月28日其次在了解一下"什么是慣性矩?" 如圖所示的圖形中,微面積dA與它到z軸(或到y(tǒng)軸)距離平方的乘積在整個(gè)整面上的總和,稱為截面對(duì)z軸(或到y(tǒng)軸)的慣性矩,用(或)表示:oycyZZcdAVzy

慣性矩,恒為正值,且不會(huì)等于零第五頁，共十五頁，2022年，8月28日經(jīng)過以上的了解,去了解一下在我們的專業(yè)課中是怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)理論的第六頁，共十五頁，2022年，8月28日例.如圖10.4所示,矩形截面高為h,寬為b,尺寸如圖所示,試計(jì)算截面對(duì)形心軸y和z軸的慣性矩第七頁，共十五頁，2022年，8月28日解:(1)計(jì)算取平行z軸的微面積dA=bdy,dA到z軸的距離為y,則有第八頁，共十五頁，2022年，8月28日(2)計(jì)算取平行y軸的微面積的dA=hdz,則第九頁，共十五頁，2022年，8月28日通過運(yùn)用數(shù)學(xué)的不定積分所獲得的公式，讓我們?nèi)ソ鉀Q實(shí)際問題。第十頁，共十五頁，2022年，8月28日如圖所示，求截面的形心位置及形心軸yc與zc的慣性矩第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日（1）計(jì)算截面的形心位置選參考坐標(biāo)yoz，現(xiàn)將組合截面劃分為三個(gè)矩形此三個(gè)矩形的截面積與形心坐標(biāo)分別為A1=10×120=1200mm2yc1=60zc1=0A2=60×10=600mm2Yc2=115zc2=-35mmA3=60×10=600mm2Yc3=5zc3=35mmyc===60mmzc===0第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日（2）計(jì)算對(duì)形心軸yc與zc的慣性矩形心c的位置已經(jīng)確定，通過c點(diǎn)做平行于底邊的zc軸和垂直于底邊的Y軸，組合截面的Izc和Iyc分別等于各矩形截面的zc軸和y軸的慣性矩之和，利用平行移軸公式得Izc=Izc1+Izc2+Izc3=1.44106+1.826+1.826=5.086mm4Iyc=Iyc1+Iyc2+Iyc3=10103+915×103+915×103=1.84×106mm4第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日綜上則是