2020秋數(shù)學(xué)人教版1-2課時作業(yè)4 演繹推理含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020秋數(shù)學(xué)人教A版選修1-2課時作業(yè)4演繹推理含解析課時作業(yè)4演繹推理時間：45分鐘分值:100分一、選擇題（每小題6分，共計36分)1．下面幾種推理過程是演繹推理的是(）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人,3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人C．由三角形的性質(zhì)，推測四面體的性質(zhì)D．在數(shù)列｛an}中，a1＝1，an＝eq\f（1,2)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（an－1＋\f（1,an－1）)）(n≥2），由此歸納出an的通項(xiàng)公式解析：B項(xiàng)是歸納推理，C項(xiàng)是類比推理，D項(xiàng)是歸納推理．答案:A2．給出下面一段演繹推理:有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)(大前提)整數(shù)是有理數(shù)（小前提）整數(shù)是真分?jǐn)?shù)（結(jié)論)結(jié)論顯然是錯誤的，是因?yàn)椋?A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤解析：推理形式?jīng)]有錯誤,小前提也沒有錯誤，可見大前提錯誤．舉反例，如2是有理數(shù)，但不是真分?jǐn)?shù)．答案：A3．用演繹法證明函數(shù)y＝x3是增函數(shù)時的大前提是（）A．增函數(shù)的定義B．函數(shù)y＝x3滿足增函數(shù)的定義C．若x1〈x2,則f（x1）<f（x2)D．若x1〉x2，則f（x1)>f(x2）解析：用演繹法證明函數(shù)為增函數(shù)，其依據(jù)為增函數(shù)的定義．故選A。答案:A4．“因?yàn)閷?shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)（大前提），又y＝logeq\f(1,3）x是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y＝logeq\f（1,3）x是增函數(shù)（結(jié)論)．”上面推理的錯誤是（）A．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯C．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯D．大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯解析:當(dāng)a〉1時，對數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時,對數(shù)函數(shù)y＝logax是減函數(shù)．故大前提是錯誤的．答案：A5．設(shè)α,β，γ為兩兩不重合的平面,l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題:①若α⊥γ,β⊥γ，則α∥β；②若m?α,n?α,m∥β，n∥β,則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n。其中真命題的個數(shù)是(）A．1 B．2C．3 D．4解析:①中α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或α∥β，故①不正確；②不正確，α與β有可能相交；③正確;④中利用線面平行的性質(zhì)定理可知其正確．答案：B6．《論語·學(xué)路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成,則禮樂不興；禮樂不興,則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正,則民無所措手足．”上述推理用的是（）A．一次三段論 B．復(fù)合三段論C．不是三段論法 D．某個部分是三段論解析：這是一個復(fù)合三段論．答案：B二、填空題（每小題8分，共計24分)7．將下面演繹推理寫成“三段論”的形式：一切奇數(shù)都不能被2整除，22008＋1是奇數(shù)，所以22008＋1不能被2整除．________________________________________________________(大前提），________________________________________________________（小前提），________________________________________________________(結(jié)論）．解析:大前提是已知的一般原理，小前提是所研究的特殊情況，結(jié)論是根據(jù)一般原理對特殊情況做出的判斷．答案:一切奇數(shù)都不能被2整除22008＋1是奇數(shù)22008＋1不能被2整除8．已知結(jié)論“函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線"，若將其恢復(fù)成完整的三段論后,大前提是________．解析:大前提:一次函數(shù)的圖象是一條直線小前提：函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù)結(jié)論：函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線答案：一次函數(shù)的圖象是一條直線9．若不等式ax2＋2ax＋2<0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．解析:①a＝0時，有2〈0，顯然此不等式解集為?.②a≠0時需有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a〉0,，Δ≤0，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a〉0，,4a2－8a≤0，））?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,，0≤a≤2，）)所以0<a≤2.綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是［0，2]．答案：［0,2]三、解答題（共計40分)10．(10分)①月食是落在月球上的地球的影子，輪廓始終都是圓形的．②只有球形的東西，才能在任何情形下投射出圓形的影子．③這就證明地球是球形的．以上證明過程是否正確？若正確，請指出大前提、小前提和結(jié)論；若不正確，請指出錯誤．解：以上證明正確．②是大前提，①是小前提,③是結(jié)論．11．（15分)如右圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．求證:（1)MN∥平面PAD；(2)MN⊥CD。證明:（1)取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE?！逳，E分別為PC，PD的中點(diǎn)．∴EN為△PCD的中位線，∴EN綊eq\f(1，2）CD，AM＝eq\f(1,2）AB，而四邊形ABCD為矩形，∴CD∥AB，且CD＝AB?！郋N∥AM,且EN＝AM.∴四邊形AENM為平行四邊形，MN∥AE,而MN?平面PAD，AE?平面PAD，∴MN∥平面PAD.（2）∵PA⊥矩形ABCD所在平面，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，PA與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，∴CD⊥平面PAD，而AE?平面PAD，∴AE⊥CD.又∵M(jìn)N∥AE，∴MN⊥CD。12．(15分）已知函數(shù)f(x）對任意x，y∈R都有f(x＋y）＝f(x)＋f(y),且當(dāng)x>0時，f（x)〈0,f(1）＝－2.（1)求證：f(x)為奇函數(shù);（2）求f（x)在[－3,3]上的最大值和最小值．解：(1）證明：因?yàn)閤，y∈R時，f（x＋y）＝f（x)＋f（y)，所以令x＝y(tǒng)＝0得,f(0）＝f（0）＋f（0）＝2f所以f(0）＝0.令y＝－x，則f(x－x）＝f(x）＋f(－x）＝0，所以f(－x）＝－f（x），所以f（x)為奇函數(shù)．(2）設(shè)x1，x2∈R且x1〈x2，f（x2）－f（x1)＝f（x2)＋f(－x1）＝f(x2－x1)，因?yàn)閤>0時，f(x)<0，所以f（x2－x1)〈0，即f（x2)－f(x1)<0，所以f(x）為減函數(shù)，所以f（x）在[－3，3］上的最大值為f（－3),最小值為f（3）．因?yàn)閒