微積分測(cè)試題標(biāo)準(zhǔn)答案

微積分測(cè)試題答一、選擇題每題)、設(shè)

定義域?yàn)椋?/p>

的定義域?yàn)椋ǎ〢）

B，lg2

C10,100）

D）、是數(shù)

=

x2x

的（）A跳躍間斷點(diǎn)

B可去間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)

D、是斷點(diǎn)、試求

limx

2xx

等于（）A

14

B、0C1D、

、若

yx

，求

y

等于（）A

2xy2y

B

x2y

、

2y2xy

D、

xyxy、曲線

y

2x1

2

的漸近線條數(shù)為（）A0B1、2D、、下列函數(shù)中，那個(gè)不是映射（）A

y

2

x(xR

,yR

)

B

y

2

2

C、

y

2

D、

ylnx(0)二、填空題（每題分）、

y=

11

2

的反函數(shù)設(shè))

x

(x2

，的間斷為

、

已知常數(shù)a、limx1

x

2

，則此函數(shù)的最大值為

、

yx是yx

k

、

xlnyy

三、判斷題（每題分）、

函數(shù)y

x

2

是有界函數(shù)

()、

有界函數(shù)是收斂數(shù)列的充分不必要條件

(

)、、

lim曲線上凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱為拐點(diǎn)

可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)未必是它的駐點(diǎn)()

()

sinsin四、計(jì)算題（每題分）、

yx

sin

x

2已知()x

12

），求y、

知x

2

y

3

，確是求

4

求x

tanxxxsin、

dx計(jì)算x)x

6

計(jì)算)

1五、應(yīng)用題、設(shè)某企業(yè)在生產(chǎn)一種商品件時(shí)的總收益為

100

2

，總成本函數(shù)為

C)200

2

，問政府對(duì)每件商品征收貨物稅為多少時(shí)，在企業(yè)獲得利潤最大的情況下，總稅額最大？分、描繪函數(shù)

y

2

1x

的圖形（12）六、證明題（每題分）、用極限的定義證明：設(shè)

1f(x)A,則f()Ax0、證明方程

x

一、選擇題、、、A4、、D、二、填空題、

x0

、

、18、3、

xy三、判斷題、√、×

、√

、×

5、×四、計(jì)算題、1yx)

1sinxx

)

1sinxx

11cos)lnxxx

x(、

1111cosxx2xxfdxx

2

)xdx

xx、xx解：2y

yy、解：

2xy2y2(2xx)(2yyxy當(dāng)x0時(shí)，tansin,1x

x2原式=limx0、解：

x(1x)1limxsinxxx2令

dx6

原式

（1t)t

t21t

t2121(1)1t2t6

、解：

lim0,原式lim0,

ex

1x

lncos其中：

1x

lncosxx

1x

2

lncosx

lncosx2x

1cos

(sinx)2x

x22原式

e

12五、應(yīng)用題、解：設(shè)每件商品征收的貨物稅為

，利潤為

()L(x)()()1002(200x2)

2

(50xL5050令得x,此時(shí)L(x取得最大值4稅收T=ax

a)41(50a)41令2當(dāng)a時(shí)，T取得最大值、解：Dy

x2令y

3y

x3令y

(

(

132

1(,32y

y

↘

拐點(diǎn)

↘

無定義

↘

極值點(diǎn)

↗漸進(jìn)線：limyxlimy是的x0ylimxx2圖象六、證明題、證明：limf()Ax

當(dāng)時(shí)，有()A取

111則當(dāng)時(shí)，MMM1f()A