高考沖刺-用能量的觀點分析力學(xué)問題

高考沖刺——用能量的觀點分析力學(xué)問題

審稿：李井軍責(zé)編：代洪【高考展望】

本專題主要討論利用功能的關(guān)系和能量守恒定律分析問題的方法。功能的關(guān)系和能量守恒定律是自然界中適用范圍非常廣泛的物理規(guī)律，是高中物理的主干和重點知識，從能量角度分析處理物理問題是高中物理中處理物理問題的重要方法，也是歷年高考熱點。功和能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系不僅為解決力學(xué)問題開辟了一條重要途徑，能量的觀點、尋找守恒量的方法同時也是分析、解決電學(xué)、熱學(xué)問題的重要方法。歷年高考試卷中的綜合問題均與功、能知識有關(guān)，并且還往往綜合牛頓運動定律、圓周運動以及電場、磁場、電磁感應(yīng)等知識點，這類問題過程多樣復(fù)雜，信息容量大，綜合程度高，難度大。

動能定理和機械能守恒定律是本專題知識的重點。在對本專題知識的復(fù)習(xí)中，應(yīng)在物理過程和物理情景分析的基礎(chǔ)上，分析清楚物體的受力情況和做功情況，恰當(dāng)?shù)剡x取研究對象和研究過程，準確地選用適用規(guī)律。

【知識升華】

知識點一、汽車的兩種啟動過程

1、汽車以恒定功率啟動過程

汽車保持功率不變，它運動中的各個量（牽引力、加速度、速度）的變化情況可用下面動態(tài)過程的簡單方框圖表示：

所以汽車達到最大速度時，a=0，此時，

汽車以恒定功率啟動過程的v-t圖像如圖所示：

2、汽車從靜止開始勻加速啟動過程

汽車以恒定加速度啟動后的各個量（牽引功率、牽引力、加速度、速度）的變化如下方框圖所示：

所以v在達到最大值之前已經(jīng)歷了兩個過程：勻加速運動和加速度逐漸減小的變加速運動。汽車以恒定功率啟動過程的v-t圖像如圖所示：

知識點二、功能關(guān)系的總結(jié)

做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系有以下幾種具體體現(xiàn)：

1．動能定理

外力對物體做功的代數(shù)和等于物體動能增量，數(shù)學(xué)表達式為：WF=mv22-mv12

(1)動能定理中“外力”指作用在物體上包含重力在內(nèi)的所有外力，如彈力、摩擦力、電場力、磁場力、萬有引力。

(2)用動能定理求變力做的功：在某些問題中由于力F大小的變化或方向變化，所以不能直接由求出變力F做功的值，此時可由其做功的結(jié)果——動能的變化來求變力F所做的功。

(3)在用動能定理解題時，如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的分過程(如加速、減速的過程)，此時，可以分段考慮，也可對全程考慮，如能對整個過程列式則可能使問題簡化。在把各個力的功代入公式：W1＋W2＋…＋Wn＝mv末2－mv初2時，要把它們的數(shù)值連同符號代入，解題時要分清各過程中各個力做功的情況。

2．重力做功與重力勢能改變的關(guān)系

（1）重力做功特點：重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置高度差有關(guān)。

（2）重力做功大?。篧G=mgh，h為始末位置高度差，若物體從高處下落，重力做正功，反之，物體克服重力做功。

（3）重力做功不引起物體機械能變化。

3．重力以外的力對物體做功與其機械能變化的關(guān)系

根據(jù)機械能守恒定律，當(dāng)重力以外的力不做功，物體（或系統(tǒng)）的機械能守恒。顯然，當(dāng)重力以外的力做功不為零時，物體（或系統(tǒng)）的機械能要發(fā)生改變。重力以外的力做正功，物體（或系統(tǒng)）的機械能增加，重力以外的力做負功，物體（或系統(tǒng)）的機械能減少，且重力以外的力做多少功，物體（或系統(tǒng)）的機械能就改變多少。即重力以外的力做功的過程，就是機械能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，在這一過程中，重力以外的力做的功是機械能改變的量度，即WG外=E2-E1。

4．作用于系統(tǒng)的滑動摩擦力和系統(tǒng)內(nèi)物體間相對滑動的位移的乘積，在數(shù)值上等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量．即“摩擦生熱”：Q＝F滑·s相對，所以，F(xiàn)滑·s相對量度了機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的多少?？梢姡o摩擦力即使對物體做功，由于相對位移為零而沒有內(nèi)能產(chǎn)生。

知識點三、機械能守恒定律

在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，機械能的總量不變，這就是機械能守恒定律。

EK1＋EP1=EK2＋EP2

或ΔEK＋ΔEP=0

【典型例題】

1.質(zhì)量為500t的機車以恒定的功率由靜止出發(fā)，經(jīng)5min行駛2.25km，速度達到最大值54km/h，設(shè)阻力恒定且取g=10m/s2。問：

（1）機車的功率P多大？

（2）機車的速度為36km/h時機車的加速度a多大？

解析：（1）以機車為研究對象，機車從靜止出發(fā)至達速度最大值過程，根據(jù)W=ΔEk，有

P·t－Ff·s=mvm2①

當(dāng)機車達到最大速度時，F(xiàn)=Ff，所以

P=F·vm=Ff·vm②

聯(lián)立①②兩式有。

（2）由可求出機車受到的阻力Ff=2.5×104N

當(dāng)機車速度v=36km/h時機車的牽引力

根據(jù)F合=ma可得機車v=36km/h時的加速度

。

舉一反三

【變式】汽車在平直的公路上由靜止啟動，開始做直線運動，圖中曲線1表示汽車運動的速度和時間的關(guān)系，折線2表示汽車的功率和時間的關(guān)系。設(shè)汽車在運動過程中阻力不變，在16s末汽車的速度恰好達到最大。

（1）定性描述汽車的運動狀態(tài)；

（2）汽車受到的阻力和最大牽引力；

（3）汽車的質(zhì)量；

（4）汽車從靜止到勻速運動的總位移。

解析：（1）從速度時間（v－t）圖象可以看出，汽車開始做初速為零的勻加速直線運動，6s以后做加速度逐漸減小的變加速直線運動，16s以后做勻速直線運動。汽車勻加速運動的最大速度是v1＝8m/s，而最終做勻速運動的最大速度是vm＝12m/s。

（2）從圖線2中看出汽車在0－6s內(nèi)做勻加速運動，牽引力的功率隨速度的增大而增大，到6s時達最大功率。求汽車所受的阻力可根據(jù)汽車的最大功率和汽車勻速運動時的速度得出：

P＝Fv，Pm＝Fv＝fvm，得：f＝Pm/vm＝7×103/12＝583.3N

汽車勻加速運動時所需牽引力最大，變加速運動過程牽引力逐漸減小，勻速運動后牽引力又保持不變。

求解汽車的最大牽引力，可根據(jù)6s這一特殊時刻（汽車功率恰好達最大Pm時，勻加速運動也達最大速度v1），利用圖中所標的數(shù)據(jù)來求。

F＝Pm/v1＝7×103/8＝875N

（3）在勻加速運動過程中，由圖線1的斜率可求的加速度：

a＝4/3m/s2

再由牛頓第二定律可得：F－f＝ma

代入數(shù)據(jù)可解得：m＝(F-f)/a＝218.8kg

（4）勻加速運動過程中汽車的位移

（也可利用圖線下的面積求位移）

變加速運動過程的時間為，對汽車用動能定理：

代入數(shù)據(jù)可以解得

則題中所要求的位移

2.長為L的細繩一端固定于O點，如圖所示，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，把線拉至最高點A水平拋出，求：當(dāng)v0為下列值時，小球運動到最低點C時線中的張力大?。海?）（2）

解析：（1）由于大于做圓周運動最高點的最小速度，故小球做圓周運動。

由機械能守恒得：

又

故T=9mg

（2）由于小于做圓周運動最高點的最小速度，故小球開始做平拋運動。設(shè)小球運動到B點時繩張緊，此時懸線與水平方向夾角為，

由平拋運動規(guī)律有：

得，說明B與O在同一水平線上。

此時，。

接著，由于繩子瞬時張緊，產(chǎn)生瞬時沖量，使小球水平?jīng)_量變?yōu)榱悖瑱C械能損失。然后小球以的速度從召開始做圓周運動到C點，

機械能守恒有：,

在最低點有：

故小球在最低點C時繩的拉力T=5mg

舉一反三

【變式】如圖所示，長為0.4m的細線一端拴一小球，另一端固定在O點。在O點正下方距O點0.3m處有一細桿P，使小球從圖示位置釋放運動到最低點A后，繞P做圓周運動。當(dāng)小球繞P運動到最高點時，如果只有重力提供向心力，那么小球的速度最小。不計一切摩擦，取g＝10m/s2。求：

（1）小球繞P運動到最高點時的最小速度

（2）為使小球能繞P做圓周運動，從圖示位置由靜止釋放時距最低點A的最小高度H是多少？

解析：

(1)

(2)所以H=0.25m

3.輕繩一端掛一質(zhì)量為M的物體，另一端系在質(zhì)量為m的圓環(huán)上，圓環(huán)套在豎直固定的細桿上，定滑輪與細桿相距0.3m，如圖所示，將環(huán)拉至與定滑輪在同一水平高度上，再將環(huán)由靜止釋放，圓環(huán)沿桿向下滑動的最大位移為0.4m，若不計一切摩擦阻力，求：

⑴物體與圓環(huán)的質(zhì)量之比；

⑵圓環(huán)下落0.3m時的速度大小。（g取10m/s2）

解析：⑴系統(tǒng)機械能守恒

圓環(huán)下滑最低點時，圓環(huán)、物體速度都為零

mgh=MgH

h=0.4m

H=－0.3=0.2m

M：m=2：1

⑵系統(tǒng)機械能守恒

h1=0.3m

H1=－0.3=0.3（－1）m

v=0.72m/s

舉一反三

【變式】如圖所示，光滑的直角細桿AOB固定在豎直平面內(nèi)，OA桿水平，OB桿豎直。有兩個質(zhì)量相等均為0.3kg的小球a與b分別穿在OA、OB桿上，兩球用一輕繩連接，輕繩長L＝25cm。兩球在水平拉力F作用下目前處于靜止狀態(tài)，繩與OB桿的夾角θ＝53°，求：

（1）此時細繩對小球b的拉力大小，水平拉力F的大?。?/p>

（2）現(xiàn)突然撤去拉力F，兩球從靜止開始運動，設(shè)OB桿足夠長，運動過程中細繩始終繃緊，則當(dāng)θ＝37°時，小球b的速度大小。

（g取10m/s2,sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）

解析：

（1）T＝G/cos53°＝5N

拉力F等于OB桿對b球的彈力，F(xiàn)＝Gtan53°＝4N

（2）mg（Lcos37°－Lcos53°）＝mvb2＋mva2

vbcos37°＝vasin37°

解得：vb＝0.6m/s

4.（2010福建理綜）如圖所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面．t＝0時，電動機通過水平細繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零，加速度aB＝1.0m/s2的勻加速直線運動．已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mg均為2.0kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)＝0.05，B與水平面之間的動摩擦因數(shù)＝0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2．求

(1)物體A剛運動時的加速度aA

(2)t＝1.0s時，電動機的輸出功率P；

(3)若t＝1.0s時，將電動機的輸出功率立即調(diào)整為P`＝5W，并在以后的運動過程中始終保持這一功率不變，t＝3.8s時物體A的速度為1.2m/s．則在t＝1.0s到t＝3.8s這段時間內(nèi)木板B的位移為多少？

解析：(1)物體在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛頓第二定律得

①

由①并代入數(shù)據(jù)解得

②

(2)t＝1.0s時，木板的速度大小為

③

木板所受拉力，由牛頓第二定律

④

電動機輸出功率

⑤

由③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得⑥

(3)電動機的輸出功率調(diào)整為5W時，設(shè)細繩對木板的拉力為，則

⑦

代入數(shù)據(jù)解得⑧

木板受力滿足

⑨

所以木板將做勻速直線運動，而物體則繼續(xù)在上做勻加速直線運動直到、速度相等。設(shè)這一過程時間為，有

⑩

這段時間內(nèi)的位移(11)

、速度相同后，由于且電動機輸出功率恒定，、將一起做加速度逐漸減小的變加速運動。由動能定理得

(12)

由②③⑩(11)(12)并代入數(shù)據(jù)解得

木板在到這段時間的位移

(或取)

舉一反三

【變式】（2010全國Ⅱ）如圖，MNP為豎直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N、P端固定一豎直擋板．M相對于N的高度為h，NP長度為s．一木塊自M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處．若在MN段的摩擦可忽略不計，物塊與NP段軌道間的