2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案帶解析)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.若f(x)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)為增函數(shù)，則下列不等式成立的是（）

A.A.AB.BC.CD.D

2.圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程是（）A.A．(x＋1)2＋y2＝1

B.x2＋y2＝1

C.x2＋(y＋1)2＝1

D.x2＋(y－1)2＝1

3.5名髙中畢業(yè)生報(bào)考3所院校，每人只能報(bào)一所院校，則有()種不同的報(bào)名方法

4.

5.

6.下列函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)是（）

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D.

7.（）A.A.8

B.

C.4

D.

8.A.A.6πB.3πC.2πD.π/3

9.A.20，20B.15，20C.20，15D.15，15

10.關(guān)于參數(shù)t的方程的圖形是()

A.圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓

11.函數(shù)y=(1/3)|x|

(x∈R)的值域?yàn)?)A.y＞0B.y＜0C.0＜y≤lD.y＞1

12.過(guò)直線3x＋2y＋1＝0與2x－3y＋5＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線L：6x－2y＋5＝0的直線方程是（）A.A.x－3y－2＝0B.x＋3y－2＝0C.x－3y＋2＝0D.x＋3y＋2＝0

13.

14.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)=f(x)×sin(3π/2-x)的奇偶性是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

15.設(shè)f(x)是以7為周期的偶函數(shù)，且f(-2)=5，則f(9)=()A.-5B.5C.-10D.10

16.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b](0<a<b)上是增函數(shù)，那么它在區(qū)間[-b,-a]上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

17.A.A.1B.-1C.2D.1/2

18.不等式x2﹣2x<0的解集為()。A.{x|x＜0，或x＞2}B.{x|-2＜x＜0}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＜-2，或x＞0}

19.（）A.A.{x|0＜x＜1}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＞1}

20.

21.

下列各選項(xiàng)中，正確的是（）

A.y=x+sinx是偶函數(shù)

B.y=x+sinx是奇函數(shù)

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函數(shù)

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函數(shù)

22.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)且a>2，則下列不等式中不成立的是（）A.A.ab>2b

B.2a≥a

C.

D.a2>2a

23.設(shè)角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-3），則cos（a+π/3）=（）A.A.

B.

C.

D.

24.A.A，B、D三點(diǎn)共線B.A．B、C三點(diǎn)共線C.B、C、D三點(diǎn)共線D.A，C、D三點(diǎn)共線

25.A.(-∞，0]B.(0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)

26.若U={x|x=k,k∈Z}，S={x|x=2k,k∈Z}，T={x|x=2k+1,k∈Z},則

27.

第

3

題

下列各函數(shù)中，既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

28.

29.已知復(fù)數(shù)z=a+bi其中a,b∈R，且b≠0則()

30.

二、填空題(20題)31.

32.函數(shù)f(x)=2cos2x-1的最小正周期為_(kāi)_________

33.

34.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為_(kāi)________．

35.已知值域?yàn)?/p>

36.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0．8，如果命中就停止射擊，否則一直射到子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是__________.

37.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為

則期望值E(X)=__________

38.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為_(kāi)_______

39.各棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐的體積為_(kāi)_________．

40.

41.設(shè)i，j，k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，則a·b=__________

42.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a，且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為_(kāi)_______.

43.過(guò)圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為_(kāi)_________．

44.

45.

46.若5條魚(yú)的平均質(zhì)量為0.8kg，其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg，0.83kg和0.78kg，則其余2條的平均質(zhì)量為_(kāi)_______kg.

47.

48.

49.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開(kāi)房門(mén)，今任取二把，則能打開(kāi)房門(mén)的概率為_(kāi)_______．

50.

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.

(本小題滿分12分)

53.

(本小題滿分13分)

54.

(本小題滿分12分)

55.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣(mài)出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少?

56.

(本題滿分13分)

57.(本小題滿分12分)

58.(本小題滿分12分)

59.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

60.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開(kāi)式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

四、解答題(10題)61.

62.(Ⅰ)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)；(Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]的最大值與最小值

63.

64.

65.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(diǎn)(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點(diǎn)A到平面PBD的距離66.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問(wèn)如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？67.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=π(2n2+n)/12.求證：{an}是等差數(shù)列，并求公差與首項(xiàng).68.

69.雙曲線的中心在原點(diǎn)0，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)(3，2)，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線交兩條準(zhǔn)線于M，N，OM⊥ON，求雙曲線方程．

70.

五、單選題(2題)71.log34·log48·log8m=log416，則m為()A.9/12B.9C.18D.27

72.

六、單選題(1題)73.曲線在點(diǎn)（1，-1)處的切線方程為（）。

參考答案

1.B

2.C圓(x－1)2＋y2＝1的圓心(1，0)關(guān)于直線x＋y＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(0，－1)．圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝1．(答案為C)

3.C將院校看成元素，高中生看成位置，由重復(fù)排列的元素、位置的條件口訣“元素可挑剩，位置不可缺”重復(fù)排列的種數(shù)共有“元素位置”種，即將元素的個(gè)數(shù)作為底數(shù)，位置的個(gè)數(shù)作為指數(shù)。即：元素（院校）的個(gè)數(shù)為3，位置（高中生）的個(gè)數(shù)為5，共有種。

4.B

5.A

6.BB項(xiàng)中，函數(shù)的最小正周期.

7.B

8.A

9.C

10.C由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法消去參數(shù)t.，為頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.

11.C

12.B

13.A

14.A∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，F(xiàn)(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx.∴F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),∴F(x)=f(x)×sin(3π/2-x)為奇函數(shù).

15.B因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=5，又因?yàn)閒(x)是以7為周期的函數(shù)，則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

16.B由偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)在[a,b]和[-b,-a]上有相反的單調(diào)性，可知，y=f(x)在區(qū)間[a,b](0<a<b)是增函數(shù)，它在[-b,-a]上是減函數(shù)，此題考查函數(shù)的性質(zhì)。

17.B

18.C本題考查了一元二次不等式的解集的知識(shí)點(diǎn)。

19.A

20.C

21.B

22.A

23.A

24.A

25.A由題意得1-2x≥0，即2x≤1，所以x≤0，即x∈(-∞，0].故選A

26.A注意區(qū)分子集、真子集的符號(hào)。因?yàn)閁為實(shí)數(shù)集，S為偶數(shù)集，T為奇數(shù)集，所以T（奇數(shù)集）在實(shí)數(shù)集U中的補(bǔ)集是偶數(shù)集S

27.B

28.D

29.C

30.D

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考點(diǎn)指要】本題考查考生對(duì)向量坐標(biāo)的掌握情況.

42.

43.

44.

45.

46.【答案】0.82【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).【考試指導(dǎo)】5條魚(yú)的總重為5×0.8=4(kg)，剩余2條魚(yú)的總重為4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣(mài)出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因?yàn)槠矫鍼AC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.