2022年遼寧省阜新市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案帶解析)

2022年遼寧省阜新市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.已知拋物線y2=6x的焦點為F，點A(0，-1)，則直線AF的斜率為()。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)角a＝3，則（）A.A.sinα＞－0，cosα＞0

B.sinα＜0，cosα＞O

C.sinα＞0，cosα＜0

D.sinα＜0，cosα＜0

4.

5.若a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a與b為共線向量，則（）A.A.x＝1，y＝1

B.

C.

D.

6.A.2t-3m+1=0B.2t+3m+1=0C.2t-3m-1=0D.2t+3m-1=07.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A.A.y＝2lgx

B.

C.

D.

8.

9.

10.過點P(2-3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是A.x+y+1=0或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

11.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

12.

13.已知拋物線y2=4x上一點P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過點P和原點的直線的斜率為（）A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

D.

14.設(shè)橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=1，則該橢圓的離心率為（）A.A.√7/2B.1/2C.√3/3D.√3/215.集合{0，1，2，3，4，5}不含元素1、4的所有子集的個數(shù)是（）A.A.13B.14C.15D.1616.設(shè)雙曲線的漸近線的斜率為k,則|k|=（）。

17.函數(shù)的定義域是（）

A.{x|x≥-1}B.{x|x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|≤-1}

18.與直線2x-4y+4=0的夾角為45°，且與這直線的交點恰好在x軸上的直線方程是（）

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

19.

20.

21.

22.

第

10

題

已知圓錐高為4，底面半徑為3，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的大小為（）

A.270°B.216°C.108°D.90°23.函數(shù)的最小正周期是（）。A.8π

B.4π

C.2π

D.

24.設(shè)全集U={x|2≤x≤20，x∈Z}，M={4的倍數(shù)}，N={3的倍數(shù)}，M∪N=

A.{3,4,6,8,9，12，15，16，18,20}

B.{3}

C.{x|2≤x≤20}

D.{3,5,7，11，13，17，19}

25.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會，如果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有（）A.A.30種B.12種C.15種D.36種

26.

27.兩個盒子內(nèi)各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標(biāo)有1，2，3三個數(shù)字.從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是()A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

28.

29.30.設(shè)集合M={x∈R|x≤-1}，集合N=}x∈R|x≥-3}，則集合M∩N=（）A.A.{x∈R|-3≤x≤-1}

B.{x∈R|x≤-1}

C.{x∈R|x≥-3}

D.

二、填空題(20題)31.

32.

33.拋物線x2=-2py(p>0)上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1，則__________34.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，那么的期望值等于35.正方體ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ與BˊC所成的角為__________36.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積的比為________

37.從新一屆的中國女子排球隊中隨機(jī)選出5名隊員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

38.

39.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,則f[φ(10)]=__________.40.曲線y=x2-ex+1在點(0，0)處的切線方程為___________________。

41.

42.正方體的全面積是a2，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是_______.

43.

44.

45.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為6的拋物線方程為_______.

46.

47.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為48.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A，B兩點，0為坐標(biāo)原點，則△OAB的周長為______________

49.

50.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點，0為坐標(biāo)原點，則△OAB的周長為__________.

三、簡答題(10題)51.

(本題滿分13分)

52.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

53.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

54.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

55.

(本小題滿分12分)

56.

(本小題滿分13分)

57.

(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分13分)

59.(本小題滿分12分)

60.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應(yīng)為多少?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.建筑一個容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價為15元，池底每m2的造價為30元。（Ｉ）把總造價y（元）表示為長x(m)的函數(shù)（Ⅱ）求函數(shù)的定義域。

66.某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機(jī)的收入為R（x)=-4/9x2+130x-206(百元），成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元），當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺時，獲利潤最大？最大利潤為多少？

67.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。68.69.已知橢圓，問實數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(0,m)存在兩條相互垂直的直線都與橢圓有公共點。

70.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O經(jīng)過點M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)證明：直線x-y+2=0與⊙M，⊙O都相切.

五、單選題(2題)71.有不等式(1)|seca|≤|tana|(2)|sina|≤|tana|(3)|csca|≤|cota|(4)|cosa|≤|cota|其中必定成立的是（）A.(2)(4)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)(4)D.都不一定成立72.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),則x=A.4B.-8C.8D.-4六、單選題(1題)73.

參考答案

1.C

2.D本題考查了拋物線的焦點的知識點。拋物線：y2=6x的焦點為F(，0)，則直線AF的斜率為。

3.C

4.C

5.C

6.B

7.D對于D，f(－x)＝(－x)3＋tan(－x)＝－(x3＋tanx)＝－f(x)．(答案為D)

8.A

9.B

10.A若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，將直線方程轉(zhuǎn)化為截距式容易判別.選項A對.選項B錯，直線x-y-1=0不過點（2,-3).選項C錯，直線x+y-1=0不過點（2，-3).選項D錯，直線x-y+1=0不過點（2,-3).

11.A對于A選項，，故是奇函數(shù).

12.D

13.C

14.B

15.D

16.D該小題主要考查的知識點為雙曲線的漸近線.【考試指導(dǎo)】

17.C當(dāng)1-x2≥0時，函數(shù)有意義，所以函數(shù)的定義域為{x|-1≤x≤1}.

18.DA、B只有-個直線方程，排除，從C、D中選.∵2x-4y+4=0→k1=1/2，由兩條直線的夾角公式，得tanθ=|(k1-k2)/（1+k1k2)|=3兩直線的交點為（-2,0)，∴得3x-y+6=0，x+3y+2=0.

19.C

20.C

21.C

22.B

23.A該小題主要考查的知識點為最小正周期.【考試指導(dǎo)】

24.AM={4,8，12，16,20},N={3,6,9,12,15，18}則M∪N={3,4,6,8,9，12，15,16,18,20}.

25.C

26.D

27.B【考點指?！勘绢}考查概率的相關(guān)知識.

28.D

29.A

30.A

31.

32.

33.34.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

35.答案：60°【解析】正方體中AˊCˊ與BˊC為異面直線，因為AC∥AˊCˊ，所以AC與BˊC所成的角，即為A7Cˊ與BˊC所成的角.又△ABˊC為等邊三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ與BˊC成60o的角.求異面直線所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示出該角，再求解.

36.

37.

38.39.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.

40.x+y=0本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識點。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在(0，0)處的切線斜率，則切線方程為y-0=-1·(x-0)，化簡得：x+y=0。

41.

42.

43.

44.

X>-2，且X≠-1

45.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px，則焦點F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

46.47.答案：解析：

48.

49.

50.

51.

52.

53.解

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

61.

62.

63.

64.

65.（Ⅱ）定義域為{x|x∈R,x.0}

66.用導(dǎo)數(shù)來求解.∵L(x)=-4/9x2+80x-306，求導(dǎo)L’(x)=-4/9×2x+80，令L’(x)=0,求出駐點x=90.∵x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯-駐點，∴x=90是函數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L(90)=3294.67.(Ｉ)由題意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如圖a=x+r，b=y+r)(Ⅱ)由(1)可知，2r、a、b、2R分別為2d、3d、4d、5d，所以這是等差數(shù)列。

68.69.由橢圓方程可知，當(dāng)|m|≤3時，存在過點（0，m）的兩條互相垂直的直線，都與橢圓有公共點。當(dāng)|m|>3時，設(shè)l1,l2是過（0，m）的兩條互相垂直的直線，如果他們都與橢圓的有公共點，則他們