機(jī)械原理平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析

機(jī)械原理平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授第一頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ACBED§3－1機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的與方法設(shè)計任何新的機(jī)械，都必須進(jìn)行運(yùn)動分析工作。以確定機(jī)械是否滿足工作要求。1.位置分析研究內(nèi)容：位置分析、速度分析和加速度分析。①確定機(jī)構(gòu)的位置（位形），繪制機(jī)構(gòu)位置圖。②確定構(gòu)件的運(yùn)動空間，判斷是否發(fā)生干涉。③確定構(gòu)件(活塞)行程，找出上下極限位置。從構(gòu)件點的軌跡構(gòu)件位置速度加速度原動件的運(yùn)動規(guī)律內(nèi)涵：④確定點的軌跡（連桿曲線），如鶴式吊。HEHD第二頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授2.速度分析①通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。如牛頭刨②為加速度分析作準(zhǔn)備。3.加速度分析的目的是為確定慣性力作準(zhǔn)備。方法：圖解法——簡單、直觀、精度低、求系列位置時繁瑣。解析法——正好與以上相反。實驗法——試湊法，配合連桿曲線圖冊，用于解決實現(xiàn)預(yù)定軌跡問題。第三頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授12A2(A1)B2(B1)§3－2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用機(jī)構(gòu)速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對運(yùn)動法、線圖法。瞬心法:適合于簡單機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析。一、速度瞬心及其求法絕對瞬心－重合點絕對速度為零。P21相對瞬心－重合點絕對速度不為零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0兩個作平面運(yùn)動構(gòu)件上速度相同的一對重合點，在某一瞬時兩構(gòu)件相對于該點作相對轉(zhuǎn)動

，該點稱瞬時速度中心。求法？1)速度瞬心的定義第四頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授特點：

①該點涉及兩個構(gòu)件。2）瞬心數(shù)目

∵每兩個構(gòu)件就有一個瞬心∴根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù)4568瞬心數(shù)6101528123若機(jī)構(gòu)中有n個構(gòu)件，則N＝n(n-1)/2②絕對速度相同，相對速度為零。③相對回轉(zhuǎn)中心。第五頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授121212tt123）機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定1.直接觀察法

適用于求通過運(yùn)動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定律V12定義：三個彼此作平面運(yùn)動的構(gòu)件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。第六頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A’2E’3P32結(jié)論：

P21、P31、P32

位于同一條直線上。B2第七頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授3214舉例：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心。∞P141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4連接四邊形的對角線，該線是左右兩邊三角形的公共邊，右邊三角形三邊代表的三個瞬心在同一條直線上，左邊三角形三邊代表的三個瞬心也在同一條直線上，他們的交點就是瞬心P13第八頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授123465P24P13P15P25P26P35舉例：求圖示六桿機(jī)構(gòu)的速度瞬心。解：瞬心數(shù)為：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P23P12P16∞P34∞P56P45P14選擇一個四邊形，并連接對角線第九頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授ω1123四、速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用1.求線速度已知凸輪轉(zhuǎn)速ω1，求推桿的速度。P23∞解：①直接觀察求瞬心P13、P23。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1長度P13P12直接從圖上量取。P13②根據(jù)三心定律和公法線n－n求瞬心的位置P12

。nnP12第十頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授P24P13作者：潘存云教授ω22.求角速度解：①瞬心數(shù)為6個②直接觀察能求出4個余下的2個用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)鉸鏈機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件4的角速度ω4。

VP24＝μl(P24P12)·ω2方向:

CW,

與ω2相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同VP242341ω4P12P23P34P14第十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授312b)高副機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件3的角速度ω3。ω2解:用三心定律求出P23

。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13方向:

CCW,

與ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。nnP23ω3第十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授312P23P13P123.求傳動比定義：兩構(gòu)件角速度之比傳動比。ω3/ω2

＝P12P23

/

P13P23推廣到一般：

ωi/ωj

＝P1jPij/

P1iPij結(jié)論:①兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比。②角速度的方向為：相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。ω2ω3第十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授4.用瞬心法解題步驟①繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;瞬心法的優(yōu)缺點：①適合于求簡單機(jī)構(gòu)的速度，機(jī)構(gòu)復(fù)雜時因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。②有時瞬心點落在紙面外。③僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性。④求構(gòu)件絕對速度V或角速度ω。第十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授CD§3－3用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度分析一、基本原理和方法1.矢量方程圖解法因每一個矢量具有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設(shè)有矢量方程：D＝A+B+C

D＝A+B+C大小：√？？√方向：√√√√DABCAB

D＝A+B+C

大?。海俊獭獭谭较颍?？√√√第十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授BCBD＝A+B+C大?。骸?/p>

√√√方向：√√？

？D＝A+B+C大?。骸?？√√方向：√√？√DACDA第十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授2.同一構(gòu)件上兩點速度和加速度之間的關(guān)系1)速度之間的關(guān)系選速度比例尺μvm/s/mm，在任意點p作圖使VA＝μvpa，ab同理有：

VC＝VA+VCA大?。?√?方向：?√⊥CA相對速度為：VBA＝μvabVB＝VA+VBA按圖解法得：VB＝μvpb,不可解！p設(shè)已知大?。悍较颍骸虰A√√?√

?方向：pc方向：a

cBACvB第十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授abpc同理有：

VC＝VB+VCB大?。?√?方向：?√⊥CBVC＝VA+VCA＝VB+VCB不可解！聯(lián)立方程有：作圖得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：pc方向：a

c方向：b

c大?。?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CBACB第十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ACBcabpω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB同理：ω＝μvca/μlCA稱pabc為速度多邊形（或速度圖解)p為極點。得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABC

方向：CW強(qiáng)調(diào)用相對速度求ω＝μvcb/μlCBωcabp第十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多邊形的性質(zhì):①聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點在機(jī)構(gòu)圖中同名點的絕對速度，指向為p→該點。②聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機(jī)構(gòu)圖中同名點的相對速度，指向與速度的下標(biāo)相反。如bc代表VCB而不是VBC，常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。③∵△abc∽△ABC，稱abc為ABC的速度影象，兩者相似且字母順序一致。前者沿ω方向轉(zhuǎn)過90°。稱pabc為PABC的速度影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機(jī)構(gòu)位形相似！P④極點p代表機(jī)構(gòu)中所有速度為零的點的影象。絕對瞬心D第二十頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabp作者：潘存云教授ACB速度多邊形的用途：

由兩點的速度可求任意點的速度。例如，求BC中間點E的速度VE時，bc上中間點e為E點的影象，聯(lián)接pe就是VEEe思考題：連架桿AD的速度影像在何處？D第二十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授b’作者：潘存云教授BAC2)加速度關(guān)系求得：aB＝μap’b’選加速度比例尺μam/s2/mm，在任意點p’作圖使aA＝μap’a’b”設(shè)已知角速度ω，A點加速度和aB的方向AB兩點間加速度之間的關(guān)系有：

aB＝aA+anBA+atBAatBA＝μab”b’方向:b”b’aBA＝μab’a’方向:a’

b’大?。悍较颍?⊥BA?√√√BAω2lABaAaBa’p’第二十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授aC＝aA+anCA+atCA

＝aB+anCB+atCB又：aC＝aB+anCB+atCB不可解！聯(lián)立方程：同理：aC＝aA+anCA+atCA

不可解！作圖求解得:atCA＝μac”’c’atCB＝μac’c”方向：c”’c’方向：c”c’方向：p’c’??

√√?√√?√√√√√√BAC大?。?

方向：?√√ω2lCACA?⊥CA大?。?

方向：?√√ω2lCBCB?⊥CBb’b”a’p’c”’c”c’aC＝μap’c’第二十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授角加速度：α＝atBA/

lAB得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝a’c’/lCA稱p’a’b’c’為加速度多邊形（或速度圖解），p’——極點∴△a’b’c’∽△ABC加速度多邊形的特性：①聯(lián)接p’點和任一點的向量代表該點在機(jī)構(gòu)圖中同名點的絕對加速度，指向為p’該點。aBA＝(atBA)2+(anBA)2aCA＝(atCA)2+(anCA)2aCB＝(atCB)2+(anCB)2方向：CCW＝μab”b’/μlABb’b”a’p’c”’c”c’BAC＝lCA

α2+ω

4＝lCB

α2+ω

4＝lAB

α2+ω

4＝μaa’b’＝μaa’c’＝μab’c’α第二十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC②聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機(jī)構(gòu)圖中同名點的相對加速度，指向與速度的下標(biāo)相反。如a’b’代表aBA而不是aAB，b’c’aCB，c’a’aAC。③∵△a’b’c’∽△ABC，稱a’b’c’為ABC的加速度影象，稱p’a’b’c’為PABC的加速度影象，兩者相似且字母順序一致。④極點p’代表機(jī)構(gòu)中所有加速度為零的點的影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機(jī)構(gòu)位形相似！用途：根據(jù)相似性原理由兩點的加速度求任意點的加速度。例如:求BC中間點E的加速度aEb’c’上中間點e’為E點的影象，聯(lián)接p’e’就是aE。b’b”a’p’c”’c”c’E常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。e’第二十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授B132AC12BB122.兩構(gòu)件重合點的速度及加速度的關(guān)系

1)回轉(zhuǎn)副①速度關(guān)系

VB1=VB2aB1=aB2VB1≠VB2aB1≠aB2具體情況由其他已知條件決定僅考慮移動副2)高副和移動副VB3＝VB2+VB3B2pb2b3VB3B2的方向:b2b3

ω3=μvpb3/lCBω3ω1大?。悍较颍?√√√?∥BC公共點第二十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ω3B132ACω1pb2b3akB3B2②加速度關(guān)系aB3＝μap’b3’,結(jié)論：當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副時，重合點的加速度不相等，且移動副有轉(zhuǎn)動分量時，必然存在哥氏加速度分量。+akB3B2

大?。悍较颍篵’2k’b’3α3akB3B2的方向：VB3B2

順ω3

轉(zhuǎn)過90°

α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2＝μak’b3’

BC??ω23lBC

BC?√l1ω21BA?∥BC2VB3B2ω3

√aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2此方程對嗎？b”3p’圖解得：第二十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授c二、用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度分析已知擺式運(yùn)輸機(jī)運(yùn)動簡圖、各構(gòu)件尺寸、ω2，求：解：1)速度分析VB＝LABω2，μV＝VB/pb

VC＝VB+VCB

ABCDEF123456b①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5②構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的點X3、X4、X5的位置③構(gòu)件3、5上速度為零的點I3、I5④構(gòu)件3、5上加速度為零的點Q3、Q5⑤點I3、I5的加速度Q3、Q5ω2大?。?

方向：⊥CDp√√?⊥BC第二十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授e從圖解上量得：VCB＝μVbc

VC＝μVpc方向：bc方向：CWω4＝VC/lCD方向：CCWABCDEF123456ω2ω3ω4VC＝VB+VCB

cb利用速度影象與構(gòu)件相似的原理，可求得影象點e。圖解上式得pef：VF＝VE+VFE

求構(gòu)件6的速度：

VFE＝μv

ef

ef方向：pfω5＝VFE/lFE方向：CW大?。?方向：//DFcbω3＝VCB/lCB方向：pcf√√?⊥EFVF＝μv

pf

pω5第二十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授e’c”’b’c’c”ABCDEF123456加速度分析：??ω24lCDCD?⊥CD√√ω23lCB

CB?⊥BCω2ω3ω4aC=anC+atCP’cbfp作圖求解得:α4=atC/lCDα3=atCB/lCB方向：CCW方向：CCWaC=μap’c’=aB+anCB+atCB不可解，再以B點為牽連點，列出C點的方程利用影象法求得e點的象e’α4α3aBC=μab’c’方向：b’c’方向：p’c’c’得：aE=μap’e’ω5e第三十頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授c”’b’c’c”ABCDEF123456求構(gòu)件6的加速度：?//DFω25lFE

FE√√?⊥FEω2ω3ω4P’cbfp作圖求解得:α5=atFE/lFE方向：CW

aF=μap’f’α4α3α5atFE=μaf”f’

方向：f”f’方向：p’f’aF=aE+anFE+atFE

e’f’f”ω5e第三十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授I5I3I3x3ABCDEF123456ω2cbfpx4利用速度影象和加速度影象求特殊點的速度和加速度：②求構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的X3、X4、X5點的位置。x5x利用影象法求特殊點的運(yùn)動參數(shù)：求作△bcx∽△BCX3得X3③構(gòu)件3、5上速度為零的點I3、I5

△cex∽△CEX4得X4

△efx∽△EFX5得X5求作△bcp∽△BCI3得I3△efp∽△EFI5得I5x3x4x5I5第三十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授i5’Q3c”’b’c’c”P’e’f’f”④構(gòu)件3、5上加速度為零的點Q3、Q5⑤點I3、I5的加速度aI3、aQ5CQ5i3’求得：aI3=μa

p’i3’aI5=μa

p’i5’求作△b’c’p’∽△BCQ3得Q3

△e’f’p’∽△EFQ5得Q5求作△b’c’i3’∽△BCI3求作△e’f’p’∽△EFQ5ABCDEF123456ω2I3I5Q3Q5i3’i5’第三十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授＝ABCDGωH解題關(guān)鍵：1.以作平面運(yùn)動的構(gòu)件為突破口，基準(zhǔn)點和重合點都應(yīng)選取該構(gòu)件上的鉸接點，否則已知條件不足而使無法求解。EF如：VE=VF+VEF

如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍不能求解，則此時應(yīng)聯(lián)立方程求解。如：VG=VB+VGB

大?。?√?

方向：?√

√

VC=VB+VCB

?√?

√√√VC+VGC=VG√??√√?大小:???方向：??√第三十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABCD4321ABCD1234重合點的選取原則，選已知參數(shù)較多的點（一般為鉸鏈點）應(yīng)將構(gòu)件擴(kuò)大至包含B點！如選B點：VB4=VB3+VB4B3如選C點：VC3=VC4+VC3C4圖(b)中取C為重合點，有:

VC3=VC4+VC3C4大?。?？?方向：?√

√tt不可解！不可解！可解！大?。?方向：??√?√大?。?方向：√

√

√?√(a)(b)第三十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授1ABC234ABCD4321tt(b)圖(C)所示機(jī)構(gòu)，重合點應(yīng)選在何處？B點!當(dāng)取B點為重合點時:

VB4=VB3+VB4B3

ABCD1234tt(a)VC3=VB3+VC3B3不可解！大?。?方向：√方程可解√

√?

√同立可列出構(gòu)件3上C、B點的關(guān)系：大?。?方向：?√√?√第三十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授2.正確判哥式加速度的存在及其方向無ak

無ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

▲動坐標(biāo)平動時，無ak

判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak

當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副：

▲且動坐標(biāo)含有轉(zhuǎn)動分量時，存在ak

B123B123B1231B23B123B123B123B123

第三十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABCDEFG123456§3－4綜合運(yùn)用瞬心法和矢量方程圖解法對復(fù)雜機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析對于某些復(fù)雜機(jī)構(gòu)，單獨(dú)運(yùn)用瞬心法或矢量方程圖解法解題時，都很困難，但將兩者結(jié)合起來用，將使問題的到簡化。如圖示Ⅲ級機(jī)構(gòu)中，已知機(jī)構(gòu)尺寸和ω2，進(jìn)行運(yùn)動分析。不可解！VC=VB+VCB用瞬心法確定構(gòu)件4的瞬心，ttVC=VB+VCB此方法常用于Ⅲ級機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析。確定C點的方向后，則有：大?。?√?方向：?√

√可解！大?。?√?方向：√

√

√I4第三十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授§3－5用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析圖解法的缺點：▲分析結(jié)果精度低；隨著計算機(jī)應(yīng)用的普及，解析法得到了廣泛的應(yīng)用?！鲌D繁瑣、費(fèi)時，不適用于一個運(yùn)動周期的分析。解析法：復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、桿組法等?！槐阌诎褭C(jī)構(gòu)分析與綜合問題聯(lián)系起來。思路：由機(jī)構(gòu)的幾何條件，建立機(jī)構(gòu)的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得速度方程，求二階導(dǎo)數(shù)得到機(jī)構(gòu)的加速度方程。第三十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授強(qiáng)調(diào)以后要用！作者：潘存云教授θLjiyx一、矢量方程解析法1.矢量分析基本知識其中：l——矢量的模，θ——幅角，各幺矢量為：e——矢量L的幺矢量，et——切向幺矢量,則任意平面矢量的可表示為：幺矢量——單位矢量etenijeen——法向幺矢量i——

x軸的幺矢量j——y軸的幺矢量第四十頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授θ2θ1e2e1jiyxθLj幺矢量的點積運(yùn)算：e

·

i

＝ej

＝

sinθ＝-cos(θ2

－θ1)＝cos(θ2

－θ1)＝

1e

·

j

e

·

e

＝e2

ete

·

et＝

0

ene

·

en＝-1e1

·

e2

e1

·

e2n

e1

·

e2t

jiyx＝ei

＝

cosθ＝-

sin(θ2

－θ1)ieeieje2ne2t強(qiáng)調(diào)后續(xù)要用到此結(jié)論第四十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授vt求一階導(dǎo)數(shù)有：求二階導(dǎo)數(shù)有：vratLθar離心(相對)速度vr切向速度vtanak切向加速度at

向心加速度an離心(相對)加速度ar哥式加速度ak第四十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授對同一個構(gòu)件，l為常數(shù),有：Lvr=0ak=0ar=0第四十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授DABC1234θ1θ2θ3ω1xy2.平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析一、位置分析將各構(gòu)件用桿矢量表示，則有：已知:圖示四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和ω1,求θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2。L1+L2＝L3+L4

移項得：L2＝L3+L4－L1

(1)化成直角坐標(biāo)形式有：

l2cosθ2＝l3cosθ3+l4cosθ4－l1cosθ1

(2)大?。骸獭獭獭谭较颉苔??θ3?√l2sinθ2＝l3sinθ3+l4sinθ4－l1sinθ1

(3)第四十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授(2)、(3)平方后相加得：l22＝l23＋l24＋l21＋2l3l4cosθ3―2l1l3(cosθ3cosθ1―sinθ3sinθ1)―2l1l4cosθ1整理后得：Asinθ3+Bcosθ3+C=0(4)其中：A=2l1l3sinθ1B=2l3(l1cosθ1－l4)C=l22－l23－l24l21＋2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tan(θ3/2)=[A±sqrt(A2+B2－C2)]/(B－C)同理，為了求解θ2，可將矢量方程寫成如下形式：

L3＝L1+L2－L4

(5)由連續(xù)性確定采用哪組解第四十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授化成直角坐標(biāo)形式：

l3cosθ3＝l1cosθ1+l2cosθ2－l4

(6)(6)、(7)平方后相加得：l23＝l21＋l22＋l24＋2l1l2cosθ1―2l1l4(cosθ1cosθ2―sinθ1sinθ2)―2l1l2cosθ1整理后得：Dsinθ2＋Ecosθ2＋F=0(8)其中：D=2l1l2sinθ1E=2l2(l1cosθ1－l4)F=l21+l22+l24－l23－2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tan(θ2/2)=[D±sqrt(D2+E2－F2)]/(E－F)l3sinθ3＝l1sinθ1+l2sinθ2－0

(7)第四十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授二、速度分析將L3＝L1+L2－L4

對時間求導(dǎo)得：用e2點積(9)式，可得：l3θ3e3t·e2=l1θ1e1t·e2

(10)ω3l3sin(θ3－θ2)=ω1l1sin(θ1－θ2)ω3=ω1l1sin(θ1－θ2)/l3sin(θ3－θ2)用e3

點積(9)式，可得：－l2θ2e2t·e3=l1θ1e1t·e3

(11)－ω2l2sin(θ2－θ3)=ω1l1sin(θ1－θ3)ω2=－ω1l1sin(θ1－θ3)/l2sin(θ2－θ3)

l3θ3e3t=l1θ1e1t+l2θ2e2t

(9)第四十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日天津工業(yè)大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授aCBt＝0aCBt三、加速度分析將（9）式對時間求導(dǎo)得：acnactaBaCBnl3ω32

e3n·e2+l3α3e3t·e2=l1ω12e1n·e2

+l2ω22

e2n

·e2上式中只有兩個未知量-ω32

l3cos(θ3－θ2)-α3l3sin(θ3－θ2)=－ω12

l1cos(θ1－θ2)－ω22

l2α3=ω12

l1cos(θ1

-

θ2)+

ω22

l2-ω32

l3cos(θ3

-

θ2)/l3sin(θ3－θ2)用e3點積(12)式，整理后可得：α2=ω12

l1cos(θ1

-

θ3)+

ω32

l3

-ω22

l2cos(θ2

-

θ3)/l2sin(θ2－θ3)，用e2點積(12)式，可得：速度方程:l3θ3e3t=l1θ1e1t+l2θ2e2t

(9)l3θ32

e3n+l3θ3e3t=l1θ12e1n+l2θ