控制系統(tǒng)時域設計

控制系統(tǒng)時域設計第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日設計實例例3-18海底隧道鉆機控制系統(tǒng)例3-21哈勃太空望遠鏡指向控制例3-22火星漫游車轉向控制第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日例3-18

海底隧道鉆機控制系統(tǒng)連接法國和英國的英吉利海峽海底隧道于1987年12月開工建設，1990年11月，從兩個國家分頭開鉆的隧道首次對接成功。隧道長37.82km，位于海底面以下61m。隧道于1992年完工，共耗資14億美元，每天能通過50輛列車，從倫敦到巴黎的火車行車時間縮短為3小時。例3-18海底隧道鉆機控制系統(tǒng)第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日鉆機在推進過程中，為了保證必要的隧道對接精度，施工中使用了一個激光導引系統(tǒng)，以保持鉆機的直線方向。鉆機控制系統(tǒng)如圖3-42所示。圖中，C(s)為鉆機向前的實際角度，R(s)為預期角度，N(s)為負載對機器的影響。該系統(tǒng)設計目的是選擇增益K，使系統(tǒng)對輸入角度的響應滿足工程要求，并且使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小。圖3-42

鉆機控制系統(tǒng)K+11sE(s)+-+-N(s)G(s)鉆機C(s)角度R(s)預期角度要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日解：應用梅森增益公式，可得在R(s)和N(s)作用下系統(tǒng)的輸出為圖3-42

鉆機控制系統(tǒng)K+11sE(s)+-+-N(s)G(s)鉆機C(s)角度R(s)預期角度要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日該系統(tǒng)顯然是穩(wěn)定的。為了減少擾動的影響，希望增益K>0。若取K=100，令r(t)=1(t)且n(t)=0，可得系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應，如圖3-43（a）所示；圖3-43aC(t)時間(s)要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日令n(t)=1(t)且r(t)=0，可得系統(tǒng)對單位階躍擾動的響應，如圖3-43（b）所示。由圖可見，負載產(chǎn)生的擾動影響很小，但系統(tǒng)階躍響應的超調量偏大。要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小圖3-43bC(t)時間(s)------第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日若取K=20，可得系統(tǒng)對單位階躍輸入與單位階躍擾動的響應曲線，如圖3-44所示。此時系統(tǒng)響應的超調量較小，擾動影響不大，其動態(tài)性能可以滿足工程要求。圖3-44

K=20時的單位階躍下響應（實線）及單位階躍擾動響應(虛線)C(t)時間(s)要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日由于該鉆機控制系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，因此在單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

essr(∞)=0可得系統(tǒng)在單位階躍擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差于是，當K分別取為100或20時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分別為-0.01和-0.05。當r(t)=0，n(t)=1(t)時，系統(tǒng)的誤差信號要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日鉆機控制系統(tǒng)在兩種增益情況下的響應性能如表3-6所示。表3-6

鉆機控制系統(tǒng)在兩種增益情況下的響應性能-0.0501.0s4%20-0.0100.7s22%100單位階躍擾動下穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍輸入下調節(jié)時間（Δ=2%）單位階躍輸入下超調量增益K由表3-6可見，應取K=20。要求選擇K，使輸入的響應滿足要求，并使擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差較小第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日例3-21

哈勃太空望遠鏡指向控制圖3-53太空望遠鏡航天飛機星光跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)地面站例3-21哈勃太空望遠鏡指向控制第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日

圖3-53所示哈勃太空望遠鏡于1990年4月14日發(fā)射至離地球611km的太空軌道，它的發(fā)射與應用將空間技術發(fā)展推向了一個新的高度。望遠鏡的2.4m鏡頭擁有所有鏡頭中最光滑的表面，其指向系統(tǒng)能在644km以外將視野聚集在一枚硬幣上。望遠鏡的偏差在1993年12月的一次太空任務中得到了大規(guī)模的校正。例3-21哈勃太空望遠鏡指向控制第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日哈勃太空望遠鏡指向系統(tǒng)模型如圖3-54（a）所示，經(jīng)簡化后的結構圖如圖3-54（b）所示。R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)例3-21哈勃太空望遠鏡指向控制R(s)指令+-放大器Ka擾動N(s)+

+-望遠鏡動力學1/s2K1sC(s)指向第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日設計目標是選擇放大器增益Ka和具有增益調節(jié)的測速反饋系數(shù)K1，使指向系統(tǒng)滿足如下性能：（1）在階躍指令r(t)作用下，系統(tǒng)輸出的超調量小于或等于10%；（2）在斜坡輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差達到最??；（3）減小單位階躍擾動的影響。R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)例3-21哈勃太空望遠鏡指向控制第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日解：由圖3-54（b）知，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)式中，K=Ka/K1為開環(huán)增益。例3-21哈勃太空望遠鏡指向控制R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日系統(tǒng)在輸入與擾動同時作用下的輸出誤差為R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)例3-21哈勃太空望遠鏡指向控制第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日首先選擇Ka與K1以滿足系統(tǒng)對階躍輸入超調量的要求：令可得例3-21哈勃太空望遠鏡指向控制R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日因為解得例3-21哈勃太空望遠鏡指向控制代入σ=0.1，求出

=0.59，取

=0.6。因而，在滿足σ%≤10%指標要求下，應選第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日其次從滿足斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差要求考慮Ka與K1的選擇：令r(t)=Bt，由表3-5知其Ka與K1選擇應滿足σ%≤10%要求，即應有故有例3-21哈勃太空望遠鏡指向控制R(s)+-E(s)KaN(s)++G(s)C(s)第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日上式表明，Ka的選取應盡可能地大。最后，從減小單位階躍擾動的影響考慮Ka與K1的選取。因為擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差可見，增大Ka可以同時減小essn及essr。例3-21哈勃太空望遠鏡指向控制第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日在實際系統(tǒng)中，Ka的選取必須受到限制，以使系統(tǒng)工作在線性區(qū)。當取Ka=100時，有K1=12，所設計的系統(tǒng)如圖3-55（a）所示；100R(s)+-E(s)++C(s)圖3-55(a)所設計的系統(tǒng)N(s)例3-21哈勃太空望遠鏡指向控制第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日系統(tǒng)對單位階躍輸入和單位階躍擾動的響應如圖3-55(b)所示?？梢钥闯?，擾動的影響很小。此時

essr=0.12B，essn=-0.01得到了一個很好的系統(tǒng)t(s)對r(t)的響應對干擾的響應C(t)例3-21哈勃太空望遠鏡指向控制第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日例3-22

火星漫游車轉向控制例3-22火星漫游車轉向控制第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日

1997年7月4日，以太陽能作動力的“逗留者號”漫游車在火星上著陸，其結構如圖3-56所示。漫游車全重10.4kg，可由地球上發(fā)出的路徑控制信號r(t)實施遙控。漫游車的兩組車輪以不同的速度運行，以便實現(xiàn)整個裝置的轉向。例3-22火星漫游車轉向控制第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日設計目標是選擇參數(shù)K1與a，確保系統(tǒng)穩(wěn)定，并使系統(tǒng)對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于輸入指令幅度的24%。漫游車轉向控制系統(tǒng)及其結構圖如圖3-57所示。例3-22火星漫游車轉向控制動力傳動系統(tǒng)和控制器漫游車右左車輪力矩操縱調速閥門兩組車輪的速度差C(s)漫游方向控制器Gc(s)動力傳動系統(tǒng)與漫游車G(s)+-R(s)預期的轉動方向C(s)圖3-57火星漫游車(a)雙輪組漫游車的轉向控制系統(tǒng)(b)結構圖第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日解：由圖3-57(b)可知，閉環(huán)特征方程為

1+Gc(s)G(s)=0于是有

s4+8s3+17s2+(10+K1)s+aK1=0即例3-22火星漫游車轉向控制控制器Gc(s)動力傳動系統(tǒng)與漫游車G(s)+-R(s)預期的轉動方向C(s)第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日aK1s0s1

aK1s210+K18s3aK1171s4為了確定K1和a的穩(wěn)定區(qū)域，建立如下勞思表：例3-22火星漫游車轉向控制s4+8s3+17s2+(10+K1)s+aK1=0第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日aK1s0s1

aK1s210+K18s3aK1171s4由勞思穩(wěn)定判據(jù)知，使火星漫游車閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件為：例3-22火星漫游車轉向控制第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日當K1>0時，漫游車系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域如圖3-58所示。例3-22火星漫游車轉向控制穩(wěn)定區(qū)域選定的K1和aK1圖3-58火星漫游車穩(wěn)定區(qū)域第三十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日由于設計指標要求系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差不大于輸入指令幅度的24%，故需要對K1與a的取值關系加以約束。令r(t)=At，其中A為指令幅度，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差例3-22火星漫游車轉向控制控制器Gc(s)動力傳動系統(tǒng)與漫游車G(s)+-R(s)預期的轉動方向C(s)第三十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日控制器Gc(s)動力傳動系統(tǒng)與漫游車G(s)+-R(s)預期的轉動方向C(s)于是式中靜態(tài)速