新北師大版八下數(shù)學(xué)第一章三角形的證明教案

第一章三角形的證明【單元分析】本章是八年級上冊第七章《平行線的證明》的繼續(xù)，在“平等線的證明”一章中，我們給出8條基本事實從其中的幾條基本事實出發(fā)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論運(yùn)這些基本事實和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。在這之前，學(xué)生已經(jīng)對圖形的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行了大量的探索索的同時也經(jīng)歷過一些簡單的推理過程，已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，從而為本章進(jìn)一步嚴(yán)格證明三角有關(guān)定理打下了基礎(chǔ)。【單元目標(biāo)】知與能等腰三角形的性質(zhì)和判定定理；直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理；過與法會運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理解決相關(guān)問題；直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡單的實際問題；情態(tài)與價值觀（1）經(jīng)歷由情景引出問題，探索掌握有關(guān)數(shù)知識，再運(yùn)用于實踐的過程，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與能力；（2）感受數(shù)學(xué)文化的價值和中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情?！締卧攸c(diǎn)】在證明過程中，進(jìn)一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。【單元難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等?！窘虒W(xué)思路】對于已有命題的證明，教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶過去的探索、說理過程，從中獲取嚴(yán)格明的思路；對于新增命題，教學(xué)過程中要重視學(xué)生的探索、證明過程，關(guān)注該命題與其他已有題之間的關(guān)系；對于整章的命題，注意關(guān)注將這些命題納入一個命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間的關(guān)系，從而成對相關(guān)圖形整體的認(rèn)識。對于證明的方法，除了注重啟發(fā)和回憶，還應(yīng)注意關(guān)注證明方法的多樣性，力圖通過學(xué)生的自探索，獲得多樣的證明方法，并在比較中選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。證明過程中注意揭示蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、歸納、類比等。作為初中階段幾何證明的最后階段應(yīng)要求學(xué)生掌握綜合法和分析法證明命題的基本要求，掌握規(guī)范的證明表述過程，達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)對證明表述的要求?！締卧n時安排】課題1.1等三形1.2直三形1.3線的直平分線1.4角分回顧與思考

課時課時課課課時主備人

沙春紅

使用人

沙春紅

審核參加人員課題

沙春紅等腰角（）

課型

備課時間新授課

使用時間知識與技能

理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；在證明過程中進(jìn)一步感受證明程握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；經(jīng)歷探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明教學(xué)目標(biāo)

是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理過程與方法情感態(tài)度與價值觀

的能力；鼓勵學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教法法分析媒體使用和選擇教學(xué)過程

探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等。引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目.二次備課第環(huán)：顧知導(dǎo)公活內(nèi)：請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的條基本事實中的：兩直線被第三條直線所截,如果同位角相那么這兩條直線平行兩條平行線被第三條直線所截同位角相等；兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等ASA三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：（推論）兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS要學(xué)生利用前面所到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等角形的性質(zhì)?；钅浚哼^一個暑假，學(xué)生難免有所遺忘，因此，在第一課，回顧有關(guān)內(nèi)容是前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的個簡單梳理為后續(xù)有關(guān)證明做了知識準(zhǔn)備；證明這個推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準(zhǔn)備。活效與意項由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個暑假的遺忘，可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，教學(xué)中注意提請學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫出簡圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過程。具體證明如下：已知：如圖，∠A=∠D,∠E,BC=EF.求證：ABC≌△DEF.證明：∵∠∠D,B=∠（知

DCF又∠A+∠∠C=180°∠D+∠∠（三角形內(nèi)角和等于180°∴∠C=180°-(∠A+∠，∠∠D+∠，∴∠∠（量代換又BC=EF已知∴△ABCDEF（ASA第環(huán)：紙動探索知活內(nèi)：提問三角形有哪些性質(zhì)？以是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動驗證和證明過程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。A

→

→B

C

D活目：通過折紙活動過程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進(jìn)一步的整理再次感受證明是探索的自延伸和發(fā)展悉明的基本步驟和書寫格式。第環(huán)：晰論證過活內(nèi)：學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完成以上兩個個性質(zhì)定理的證明意好讓兩至三個學(xué)生板演證明其學(xué)生挑選其一證明其后教通過課件匯總各組的結(jié)果以及具體證明方法給學(xué)生明晰證明過程。等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合活目：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動，是前面命題的直接推論，力圖學(xué)生形成拓廣命題的意識，同時也是一個很好的鞏固練習(xí)。第環(huán)：堂習(xí)鞏新活內(nèi)：生自主完成第：如圖（圖略在中C是BD的一點(diǎn)，且ACBDAC=BC=CD）證：是腰三角形）∠BAD的數(shù)?；钅浚汗倘热切闻卸ü淼膽?yīng)用習(xí)腰三角等邊對等角”的用法。第環(huán)：堂結(jié)活內(nèi)：學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等?；钅浚撼杉皶r總結(jié)語反思的意識與習(xí)慣，提高學(xué)生能力。第環(huán)：置業(yè)等三形一板書設(shè)計教學(xué)反思主備人

沙春紅

使用人

沙春紅

審核參加人員課題

沙春紅等三形二）

課型

備課時間新授課

使用時間知識與技能

探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性①經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教法法分析媒體使用和選擇教學(xué)過程

過程與方法②命題的變式中發(fā)展學(xué)生提出問題的能力拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；③在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對稱性，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺；①鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲．情感態(tài)度與價值觀②體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性．經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論．用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論．引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目.二次備課第環(huán)：出題引新活內(nèi)：回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問題：在等腰三角形中作出一些線段(角平分線、中線、高，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的論?活目：顧性質(zhì)，既為后續(xù)研究判定提供了基礎(chǔ)；同時，直提出新的問題，過渡自然，引入本課研究內(nèi)容，而新的問題是原有性質(zhì)的一個自然拓廣，有助于提高學(xué)生提出問題的能力。第環(huán)：主究活內(nèi)：等腰三角形中自主作出一些線(如角平分線、中線、)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明。活目：學(xué)生再次經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，進(jìn)一步體會證明的必要性，并進(jìn)行證明，從中進(jìn)一步體會證明過程，感受證明方法的多樣性。第環(huán)：典題變練活內(nèi)：提請學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議在課本圖1的腰三角形中，11(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB?由此，你能得到一個什么結(jié)?34111(2)如果AD=ACAB，那么BD=CE嗎如果AD=ACAB呢?由此223你得到什么結(jié)論?活目：高學(xué)生變式能力、問題拓廣能力，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。第環(huán)：展伸探等三形質(zhì)活內(nèi)：請學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°.已知：如圖，ΔABC中AB=BC=AC求證：∠B=∠C=60°.證明：在ΔABC中∵AB=AC∴∠B=∠C(等邊對等角．同理：∠C=∠A∴∠A=∠B=（等量代換又∵∠A+∠B+＝180°（三角形內(nèi)角和定理∴∠A=＝60．第環(huán)：隨堂練及時固活內(nèi)：探索得到了等邊三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)。

A如圖,知ABC和都是等邊三角

B

E

求證:

活意：鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時，進(jìn)一步掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書寫格式。第環(huán)：討獲課小本節(jié)課我們通過觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，第環(huán)：置業(yè)等三形二板書設(shè)計教學(xué)反思主備人

沙春紅

使用人

沙春紅

審核參加人員課題

沙春紅等三形三）

課型

備課時間新授課

使用時間教學(xué)目標(biāo)

知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀

理解等腰三角形的判定定理，并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明．了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用。探索等腰三角形判定定理．培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教法法分析媒體使用和選擇教學(xué)過程

等腰三角形判定定理．等腰三角形的判定定理反證法引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目.二次備課第環(huán)：習(xí)入活過：過問題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)交流。問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？問題2.們是如何證明上述定理的？問題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等？活意：計是問題串是為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆。學(xué)生獨(dú)立思考是對上節(jié)課內(nèi)容有效地檢測手段。第環(huán)：向考定證活過與果教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來”思考問題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑例“等邊對等角來成立嗎也是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形?[生]如圖，在△ABC中∠B=∠C，要想證明AB=AC，要

AB構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與成為應(yīng)邊就可以了．[師]你是如何想到的[生]由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作的線，或作的平分線，或作BC上高，都可以把ABC分成兩個全等的三角形．[師]很好．同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論．[生]我們組發(fā)現(xiàn)如作BC的線，雖然ABC分成了兩個三角形但法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)龋驗槲覀兊玫降臈l件是兩個三角形對應(yīng)兩邊及其一邊的對角分別相等，是不能夠判斷兩個三角形全等的．后兩種方法是可行的．[師]那么請同學(xué)們?nèi)芜x一種方按要求將推理證明過程書寫出來．(教師可讓兩個同學(xué)在黑板上演示，并對推理證明過程講)(證明略[師]我們用“反過來”思考問題，獲得并證明了一個非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．這一定理可以簡單敘述為：等角對等邊．我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對稱美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的對稱美．第環(huán)：固習(xí)活過與果將中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時鞏固判定定理。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。已知：如圖，∠CAE是△ABC的角，且∠1=∠2求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠B(直線平行，同位角相)∠2=∠C(直線平行，內(nèi)錯角相)

D又∵∠1=∠2，∴∠C．∴AB=AC(等角對等邊)．第環(huán)：時問導(dǎo)反法活過與果我們類比歸納獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論反來”思考問題也獲得了一個數(shù)學(xué)結(jié)論如果否定命題的條件是否也可獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論我們一起“想一想小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認(rèn)為這個結(jié)論成立?果成立，你能證明它?有學(xué)生提出認(rèn)這個結(jié)論是成立的．因為我畫了幾個三角形，觀察并測量發(fā)現(xiàn)，如果兩個角不相等，它們所對的邊也不相等．但要像證明“等角對等邊”那樣卻很難證明，因為它的條件和結(jié)論都是否定的的確如此．像這種從正面人手很難證明的結(jié)論們沒有別的證明思路和方法呢我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，eq\o\ac(△,在)ABC中已知∠≠，此時AB與Ac要么相等，要么不相等．

AB假設(shè)AB=AC，么根據(jù)“等邊對角”定理可得∠C=∠B但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B與已知件“∠B≠∠C相矛盾，因此AB你能理解他的推理過程?再例如，我們要證eq\o\ac(△,明)中可能有兩個直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A=90°∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°,“∠B=180°”與“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△中不可能有兩個角．引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點(diǎn)?出反證法。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法．接著用“反過來”思考問題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理“等角對等邊”，最后結(jié)合實例了解了反證法的含義．第環(huán)：展伸活過與果在節(jié)課結(jié)束之際，為培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性、靈活性特安排了2個習(xí)。一個是通過行線、角平分線判定三角形的形狀，再通過線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長。另一個是一個開放性的問題，考察學(xué)生多角度多維度思考問題的能力。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組交流。1.如圖，BD平∠CBA，CD平分∠ACB且MN∥BC設(shè)AB=12，AC=18，eq\o\ac(△,求)AMN的周長.AM

D

NB

C現(xiàn)有等腰三角形紙片果能從一個角的頂點(diǎn)出發(fā),將紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片問此時的等腰三角形的頂角的度?第環(huán)：堂結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？等腰三角形的判定方法有哪幾種？結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系．舉例談?wù)動梅醋C法說理的基本思路第環(huán)：置業(yè)等三形三板書設(shè)計教學(xué)反思主備人

沙春紅

使用人

沙春紅

審核參加人員課題

沙春紅等三形四）

課型

備課時間新授課

使用時間理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有o角直三知識與技能角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．經(jīng)歷實際操作，探索含有30角直角三角形性質(zhì)及其推理證過程與方法教學(xué)目標(biāo)

明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；③在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。①積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．情感態(tài)度與價值觀

②在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教法法分析媒體使用和選擇教學(xué)過程

等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明含30角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問.引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目.二次備課第環(huán)：問題引新活內(nèi)：教師回顧前面等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個三角形是等腰三角形呢？從而引入新課?；钅浚洪_門見山，引入新課，同時回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪墊?；钚В涸诶蠋煹囊龑?dǎo)下，一般學(xué)生都能得出等邊三角形的性質(zhì)；對于等邊三角形的判別，學(xué)生可能會出現(xiàn)多種情況，如直接從等邊三角形性質(zhì)出發(fā)，當(dāng)然也可能有學(xué)生考慮分步進(jìn)行，現(xiàn)確定它是等腰三角形，再增補(bǔ)條件，確定它是等邊三角形。這是教師可以適時提出問題：如果已知一個三角形是等邊三角形的基礎(chǔ)上，如何確定它是等邊三角形呢？下面是實際教學(xué)中的部分師生活動實況：[生]等腰三角形已經(jīng)有兩邊分別相等，所以我認(rèn)為只要腰和底相等，等腰三角形就成了等邊三角形．[生]等邊三角形的三個內(nèi)角都相等分別都等于60°認(rèn)為等腰三角形的三個內(nèi)角都等于60°，等腰三形就是等邊三角形了．(此，部分同學(xué)同意此生的看，部分同學(xué)不同意此生的看法，引起激烈地爭論．教師可讓同學(xué)代表充分發(fā)表自己的看法)[生]我不同意這位同學(xué)的看法．因為任何一個三角形滿足這個條件都是等邊三角形．根據(jù)等角對等邊，三個內(nèi)角都是60°所以它們所對的邊一定相等．但這一問題中“已知是等腰三角形，滿足什么條件時便是等邊三角形我覺得他給的條件太多，浪費(fèi)[師]給三個角都是60°個條的確有點(diǎn)浪費(fèi)給什么條件不浪費(fèi)呢?下面同學(xué)們可在小組內(nèi)交流自己的看法．你為有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形嗎?你證明你的結(jié)論嗎你的證明思路與同伴交流．(教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時間)第環(huán)：主索活內(nèi)：學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報各自的結(jié)論，教師適時要求學(xué)生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表：等腰三角形（含等邊三角形）

性質(zhì)等邊對等角“線合一”等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合等邊三角形三個角都相等，且每個角都是60°

判定的條件等角對等邊有一角是三個角都相等的三角形是等邊三角形活目：歷定理的探究過程，即明確有關(guān)定理，同時提高學(xué)的自主探究能力。第環(huán)：際作提出題BB活動內(nèi)容：教師直接提出問題：我們還學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們研究一個特殊的直角三角形：含角的直角三角形拿出三角板，做一做：用含30°角的兩個三角尺能拼成一個怎樣的三角?能出一個等邊三角形嗎在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說你的理由．活目的讓學(xué)生經(jīng)

歷拼擺三角尺的活動，發(fā)現(xiàn)

結(jié)論：在直角

D

D

三角形中，如

果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．第環(huán)：式練鞏新活1直接提請學(xué)思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于嗎?如是，請你證明它．在師生分析的基礎(chǔ)上，給出證明：已知：如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠，BC=AB求證：證明：延長BCD，使，連接∵∠ACB=90°，∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB△ACD(SAS)．∴．∵CD=BC，∴BD．又∵AB∴AB=BD．

D∴AB=AD=BD，即△是邊三角形．∴∠B=60°在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠．注事：命題的證明中輔助線較復(fù)雜，但恰有前面原命題探究活動過程的鋪墊，可以給學(xué)生一些啟示，因此，教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：從前面定理證明的輔助線的作法中能否得到啟示？活2：現(xiàn)例題，在師生分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)的新定理解答例題。[例]等腰三角形的底角為15°腰長為，求腰上的高CD的.分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)

在eq\o\ac(△,Rt)ADC中，AC=2a而∠DAC是ABC的個外角，

而∠在角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可求出CD．

解：∵ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠∠1∴CD=AC=×2a=a(直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一)活目：例題求解中鞏固新知。第環(huán)：談獲課小讓學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行小結(jié)，注意總結(jié)具體的知識、結(jié)論，以及解決問題的方法和蘊(yùn)含其中的思想，如分類討論思想、逆向思維等。第環(huán)：置業(yè)等三形四板書設(shè)計教學(xué)反思111111111111111主備人

沙春紅

使用人

沙春紅

審核參加人員課題

沙春紅．角角（）

課型

備課時間新授課

使用時間（1掌直角三角形的性質(zhì)定（勾股定理及定定理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。知識與技能（2結(jié)具體例子了解逆命題的概念會別兩個逆命題知道原命題成立，其逆命題不一定成立．教學(xué)目標(biāo)過程與方法情感態(tài)度與價值觀

進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教法法分析媒體使用和選擇

了解勾股定理及其逆定理的證明方法．結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，識別兩個互逆命題，知道原命題成立命不一定成立．勾股定理及其逆定理的證明方法．引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目.二次備課：設(shè)境引新通過問題1讓學(xué)生在解決問題的同時，回顧直角三角形的一般性質(zhì)。[問題1]個直角三角形房梁如圖所示中BC⊥AC∠BAC=30°cm，⊥ABBC⊥，足分別是BC，么的是多?B呢?解：在ABC中，，，教學(xué)過程

1∴＝＝×10．

1

∵CB⊥，∴∠B+＝又∵∠A+B∴∠＝∠A＝

1

1在eq\o\ac(△,Rt)ACB中，BB＝BC＝＝＝2．5cm．122∴＝＝＝102.5＝7.5(cm)1111ABEABCBED∴在eq\o\ac(△,Rt)CAB中，A＝30°∴C＝＝×＝3.75(cm)．12解決這個問題，主要利用了上節(jié)課已經(jīng)證明的“角直角三角形的性質(zhì)提的直角三角形具有什么樣的性質(zhì)?從而引入勾股定理及其證明。教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理請同學(xué)們打開課本，讀讀讀，解一下利用教科書給出的公理和推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法．：述課閱讀完畢后，針對“讀一讀”中使用的兩種證明方法，著重討論第一種，第二種方法請有興趣的同學(xué)課后閱讀．（1股定理及其逆定理的證明．已知：如圖，在中，C＝90°，＝，AC，AB＝．求證：22證明：延長CBD，使BD＝，作∠＝∠A，并取BE＝c，連接、AE(如圖)，則△≌BED∴∠BDE＝90°，ED＝全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)∴四邊形ACDE直角梯形．1∴梯＝＝．ACDE∴∠ABE＝°－(∠ABC∠EBD)＝°－90°0°，AB＝．∴△ABE2A

AC

B∵梯＝，11∴2＝cab+

c

1即a2ab＝c2

+

C

∴22''教師用多媒體顯示勾股定理內(nèi)容，用課件演示勾股定理的條件和結(jié)論，并強(qiáng)調(diào)．具體如下：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．反過來，如果在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出這三角形是直角三角”結(jié)論．你能證明此結(jié)論?師生共同來完成．已知：如圖：在中，AB2+AC＝2求證：ABC是直三角形．分析要邊的關(guān)系推∠＝0°是不容易的，如果能借助于ABC與個直角角形全等而到A對應(yīng)(構(gòu)造的三角形的直)相等，可證．

C證明：作Req\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C，使∠＝90°A′B＝AB，A′C、AC(如)，則′B2

＋′C2

.(勾股定理)．∵AB2

＋AC2

＝，′B＝AB，′C

A∴＝′C2∴＝′C∴△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B（）

'C'∴∠A＝A′＝90°全等三角形的對角相等)．因此，ABC是直三角形．總結(jié)得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．（2逆命題和互逆定理．觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題通過觀察，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件．這樣的情況，在前面也曾遇到過．例如兩線平行，內(nèi)錯角相等，換條件和結(jié)論，就得“內(nèi)錯角相等兩直線平．又“直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊就等于斜邊的一”．交換此定理的條和結(jié)論就可得“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°：一觀察下面三組命題：學(xué)生以分組討論形式進(jìn)行，最后在教師的引導(dǎo)下得出命題與逆命題的區(qū)別與聯(lián)系。讓學(xué)生暢所欲言，體會逆命題與命題之間的區(qū)別與聯(lián)系，要能夠清晰地分別出一個命題的題設(shè)和結(jié)論能夠一個命題寫“如果……那么……的式，以及能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題。活動中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學(xué)生若出現(xiàn)語言上不嚴(yán)謹(jǐn)時，要先讓這個疑問交給學(xué)生來剖析后總結(jié)動時可以先讓學(xué)生觀察下面三組命題：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．如果兩個角相等，那么它們是對頂角．如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒．如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎．三角形中相等的邊所對的角相等．三角形中相等的角所對的邊相等．上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系?與同伴交流．不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個命題的條件是第一個命題的結(jié)論，第二個命題的結(jié)論是第一個命題的條件．在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題．再來看議議中三組命題，它們就稱為互逆命題，如果稱每組的第一個命題為原命題另個則為逆命請同學(xué)們判斷每組原命題的真假命題呢在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題．在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題．在第三組中，原命題和逆命題都是真命題．由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題．：一要寫出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件和結(jié)論，然后把結(jié)論變換成條件，條件變換成結(jié)論，就得到了逆命題．請學(xué)生寫出命題如兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”逆命題嗎?板書設(shè)計教學(xué)反思

它們都是真命題嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生思考題真題?逆題一定是真命題?并過具體的實例說明。如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ砥渲心婷}成為原命即原定的逆定理．能舉例說出我們已學(xué)過的互逆定?如我們剛證過的勾股定理及其逆定理兩直線平行錯角相等與內(nèi)錯角相等，兩直線平”等角形對應(yīng)邊相等和三對應(yīng)相等的三角形全”、“等邊對等角和等對等邊等：堂習(xí)說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真;四邊形是多邊形；兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果ab0，那么a＝0，b＝[分析]逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來應(yīng)不會有什么困難，尤其是對以如果…那么……形給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難．可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題．解：(1)多邊形是四邊形．原命題真命題，而逆命題是假命題．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．原命題與逆命題同為正．如果＝0＝0那么＝．原命題是假命題，而逆題是真命題．：時結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進(jìn)一步發(fā)展了演繹推理能力．2.直三形（）主備人

沙春紅

使用人

沙春紅

審核參加人員課題

沙春紅2.直角角（）

課型

備課時間新授課

使用時間知識與技能

能夠證明直角三角形全等“HL的判定定理進(jìn)步理解證明的必要性利用HL理解決實際問題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教法法分析媒體使用和選擇教學(xué)過程

進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建過程與方法立初步的符號感，發(fā)展抽象思維進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建情感態(tài)度與價值觀立初步的符號感，發(fā)展抽象思維能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目.二次備課：復(fù)提判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學(xué)們相互交流。3兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。我們曾從折紙的過程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出“邊對等角”。那么我們能否通過作等腰三角形底邊的高來證“邊對等．要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過程如下：已知：eq\o\ac(△,在)ABC中AB=AC求證：∠B=C證明：過A作ADBC垂足為C∴∠ADB=∠ADC=90°又∵AB=AC，，∴△≌△ACD．∴∠B∠（全等三角形的對應(yīng)角相等）在實際的教學(xué)過程中生上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑點(diǎn)證明△ABD≌ACD時，用兩邊及其中一邊的對角對相等的兩個三角形全等而們在前面學(xué)習(xí)全等的候知道兩個三角形如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的．可以畫圖說明如所示在和△中AB=AB，∠，AC=AD，但△與ABC不等”．也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明。教師順?biāo)浦墼兡芊褡C明個直角三角形中直角所對的邊即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等入課。：入課（1定理．由師生共析完成已知：在Rt△ABC和A′B′C中∠′=90°AB=A′BBC=B．求證：eq\o\ac(△,Rt)ABC≌eq\o\ac(△,Rt)′B′C證明：在Rt△ABC中AC=AB(勾股定理．BC2

一

'又∵在Rt△A'B'C'中A'C'

一(股定理)．AB=A'B'，BC=B'C'，．

CB''∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)A'B'C'(SSS)．教師用多媒體演示：定理斜和一條直角邊對應(yīng)相的兩個直角三角形全等．這一定理可以簡單地斜邊、直角邊”或HL表示．從而肯定了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個三角形全等，從而得“等邊對等角的證法是正確的．

2

E練斷列命題的真假說理由：

D

1

兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．對于（1順利通過，這里教師將講解的重心放在了問題（生感覺是真命題，一時有無法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明．已知：eq\o\ac(△,R)和eq\o\ac(△,Rt)'C'，∠∠C'=90°，BC=B'C'，、B'D'分是AC、A'C'上的中線且BDB'D'(圖)．

D

'D'求證：eq\o\ac(△,Rt)ABCeq\o\ac(△,Rt)．

C''證明：在△BDC和B'D'C'，∵BD=B'D',BC=B'C',∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)'D'C理．．又∵AC=2CDA'C'D，AC=A'C'．∴在eq\o\ac(△,Rt)ABC和eq\o\ac(△,Rt)'B'C中，∵'，∠C=∠，AC=A'C'，∴eq\o\ac(△,Rt)≌A'B'C(SAS)．通過上述師生共同活動，學(xué)生板書推理過程之后可發(fā)動學(xué)生去糾錯，教師最后再總結(jié)。：一問題

你能用三角尺平分一個已知角嗎?請同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)交流，用自己的語言清楚表達(dá)自己的想法．：一如圖，已知∠ACB=BDA=90°，使△ACB≌BDA，需要什么條件把它們分別寫出來．這是一個開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理和已學(xué)過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案．(教師一定要提供時間和空間，讓同學(xué)們認(rèn)真思考，勇于向困難提出挑)：例學(xué)如圖在ABCA'B'C'中，CD，C'D'別分別是高，

CC'并

且

AC

＝

A'C'

，．∠．

A'

D'B'求證：ABC△A'B'C'分析：要證△≌△A'B'C'由已知中找到條件：一組邊AC=A'C'，組角∠ACB=A'C'B'．如果尋求∠A=A'，可用ASA證全等；也可尋求么∠∠，這樣就有AAS；還可求，那么就可根據(jù)SAS…注意到題目中，通有、是三角形的高，CD=C'D'觀察圖形，這里有三對三角形應(yīng)該是全等的，且題中具了HL定理的條件，證eq\o\ac(△,Rt)ADC≌A'D'C'，此證明∠就行．證明：、C'D'分別是△ABC△的(已知)，∴∠ADC=A'D'C'=90°在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)A'D'C'，AC=A'C'(已知，CD=C'D'(已知，∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)A'D'C'．∠∠，(全等三角形的對應(yīng)角相等)．在△和A'B'C'中，∠∠A'已證)AC=A'C'(已知)，∠∠已知)，∴△ABC△A'B'C'．：時結(jié)本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．而當(dāng)一邊的對角是直角時，這兩個三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定，并用此定理安排了一系具體的、開放性的問題，不僅進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理的能力．同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚(yáng)廣大．：后業(yè)直角角（）板書設(shè)計教學(xué)反思主備人

沙春紅

使用人

沙春紅

審核參加人員課題

沙春紅．線的直分()

課型

備課時間新授課

使用時間教學(xué)目標(biāo)

知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀

能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)。經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教法法分析媒體使用和選擇教學(xué)過程

學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目.二次備課第環(huán)：設(shè)境引新教師用多媒體演示：如圖，AB表示兩個倉庫，要在A一的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等頭應(yīng)建在什么位置其中到兩個倉庫的距離相，要強(qiáng)調(diào)這幾個字在題中有很重要的作用．線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸．我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．所以在這個問題中，要求在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相利用此性質(zhì)就能完成．進(jìn)一步提問能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論?”第環(huán)：質(zhì)索證教師鼓勵學(xué)生思考，想辦法來解決此問題。通過討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫出已知、求證的內(nèi)容。已知：如圖，直線⊥，垂足是，且AC=BC，是上點(diǎn)．求證：PA=PB．分析：要想證明PA=PB可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等．證明：∵⊥AB，∴∠PCA=∵PC=PC,∴△PCA△．；∴PA=PB(等三角形的對應(yīng)邊相)．

C

教師用多媒體完整演示證明過程．第環(huán)：向維探判你能寫出上面這個定理的逆命題?它真命題?這個命題不是“如……那么……的式要寫出它的命題需析原命題的條件和結(jié)論將原命題寫成如果……那么的式，逆命題就容易寫出．鼓勵學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。原命題的條件是有個點(diǎn)是線段垂直平分線上的論“這個點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．此時，逆命題就很容易寫出來有一個點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，那么這個點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上寫出逆命題后時，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．引導(dǎo)學(xué)生分析證明過程，有如下四種證法：證法一：已知：線段AB點(diǎn)是面內(nèi)一點(diǎn)且．求證：點(diǎn)AB的直平分線上．證明：過點(diǎn)P作知線段AB的線PC,PA=PB，∴eq\o\ac(△,Rt)≌PBC(HL定)．∴，即P點(diǎn)AB的直平分線上．證法二：取AB的中點(diǎn)C過作線∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，

PCB∴△APC．∴∠PCA=PCB(全等三角形的對應(yīng)角相)又∵∠PCA+∠，∴∠PCA=PCB=，即⊥AB∴點(diǎn)垂直平分線上．證法三：過P點(diǎn)∠APB的平分線．∵AP=BP∠1=∠，，

P12B△≌△BPC(SAS)．∴，∠PCA=PCB(等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相．又∵∠PCA+∠∴PCA=∴點(diǎn)線段AB的直平分線上．證法四：過P作段AB的垂直平分線PC．

P1CB∵，∠PCA=PCB=90°∴在AB的直平分線上．從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理．第環(huán)：固用在做完性質(zhì)定理和判定定理的證明以后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。（到一條線段兩個端點(diǎn)的距離相等個點(diǎn)在這條線的垂直平分線上．因此只需做出這樣的兩個點(diǎn)即可做出線段的垂直平分線。例題：已知：如圖1-18在△ABC中ACO是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=求證：直線AO垂直平分線段BC證明：∵ABAC∴點(diǎn)A在段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）同理，點(diǎn)在段BC的直平分線.∴直AO是線段的直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線.學(xué)生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程。第環(huán)：堂習(xí)課本P23；題1.7：第、第環(huán)：堂結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？第環(huán)：后業(yè)．線的直分()板書設(shè)計教學(xué)反思主備人

沙春紅

使用人

沙春紅

審核參加人員課題

沙春紅．線的直分()

課型

備課時間新授課

使用時間教學(xué)目標(biāo)

知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀

能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)。經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力．體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識。體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教法法分析媒體使用和選擇教學(xué)過程

能夠證明與線段垂直平分線相關(guān)的結(jié)論。證明三線共點(diǎn)引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目.二次備課：景入活內(nèi)：規(guī)作圖作三條邊的垂直平分線。活目：學(xué)生利用自己的動手體會三類三角形三條邊的垂直分線交于一點(diǎn)的正確性?；钸^：教師提問[用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當(dāng)作完此題時你發(fā)現(xiàn)了什么(教師可用媒體演示作圖過)”“三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)到角形三個頂點(diǎn)的距離相等都學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)的觀性質(zhì)。下面請同學(xué)們剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)?與伴交流．教師質(zhì)疑這只是用我們的眼觀察到的，看到的一定是真的嗎？我們還需運(yùn)用公理和已學(xué)過的定理進(jìn)行推理證明，這樣的發(fā)現(xiàn)才更有意義

M這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)探索和線段垂直平分線有

E

Q關(guān)的結(jié)論．

O上述活動中，教師要注意多畫幾種特殊的三

角形讓學(xué)生親自體驗和觀察結(jié)論的正確性。

B

N

F

C：題析（1教師引導(dǎo)學(xué)生分析，尋找證明方法。我們要從理論上證明這個結(jié)論，也就是證三線共點(diǎn)，但這是我們沒有遇到過的．不妨我們再來看一下演示過程，或許你能從中受到啟示．通過演示和啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)同直線必交于一點(diǎn)，那么要想證明三線共點(diǎn)要第三條直線過這個交點(diǎn)或者說這個點(diǎn)在第三條直線上即可雖然我們已找到證明三線共”的突口問學(xué)生如何知道這個交點(diǎn)在第三邊的垂直平分線上師生共析，完成證明（討論結(jié)束后，學(xué)生書寫證明過程。教師點(diǎn)評，意幾何符號語言的規(guī)范性。已知：在△ABC中設(shè)AB、的直分線交于點(diǎn)，接，，．求證：點(diǎn)AC的直平分線上．證明：∵點(diǎn)在段AB的直平分線上，∴線垂平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．

ABC同理．∴PA=PC．∴在AC的直平分線(線段兩個端點(diǎn)距離相等的.這條線段的垂直平分線上)．∴AB、的垂直平分線相交于點(diǎn)．進(jìn)一步設(shè)問證三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，你還能得出什么結(jié)論（交P到角形三個頂點(diǎn)的離相等（3多媒體演示我們得出的結(jié)論：定理離相等

三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距3.引拓已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形如能，能作幾個作出的三角形都全等?已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?果能，能作幾111l111l1個所作出的三角形都全等?已等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎能作幾個學(xué)生通過小組討論，并嘗試作出草圖，驗證自己的結(jié)論。由學(xué)生思考可得已知三角形的一條邊及這條邊上的高作出三角形，并且能作出無數(shù)多個，如下圖：已知：三角形的一條邊a和這邊上的高求作：ABC使，BC邊上的高為h

Ah

h

a

D

(D)

B

CD

A從上圖我們會發(fā)現(xiàn)，先作已知線段BC=a然后再作BC邊的高，但垂足不確定我們可將垂足取在線段BC上或其所在直上的任意一點(diǎn)點(diǎn)作BC邊的垂線后D為點(diǎn)在垂線上截取或AD)接AB，AC(eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BA所△ABC(eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC)都滿足條所以這樣的三角形有無數(shù)多個．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等何畫板課件）(2)如果已知等腰三角形的底邊用規(guī)作出等腰三角形這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可知，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，因為只要作已知等腰三角形底邊的垂直平分線，取它上面的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個端點(diǎn)相連接，都可以得到一個等腰三角形．另外有學(xué)生補(bǔ)充是邊垂直平分線上的任意一點(diǎn)都滿足條件，如底邊的中點(diǎn)在底邊上，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)將這一點(diǎn)從底邊的垂直平分線上挖去（如果底邊和底邊上的高都一定，這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已

MABDN

C知底邊的兩側(cè)．（5例題學(xué)習(xí)已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．已知：線段、h求作：ABC使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a．作線段的直平分線MNBC于D點(diǎn)．以為心，為半徑作弧交MN于A點(diǎn)．連接、AC∴△就所作的三角(圖所示．（6做一做：課本第頁教師引學(xué)生分析作出草圖，注意對學(xué)生作法敘述的準(zhǔn)確性加以更正。4.動操例題已直線l和l上點(diǎn)P用規(guī)作l的垂線它經(jīng)過點(diǎn)學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后交流：說出做法并解釋作圖的理由。拓展：如果點(diǎn)是直線l外點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作l的線，使它經(jīng)過點(diǎn)P呢說說你的作法，并與同伴交.隨練:：習(xí)題第、2題課小本節(jié)課通過推理證明了“到角形三個頂點(diǎn)距離的點(diǎn)是三角三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)及三角形三條邊垂直平分線交于一的結(jié)論能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的，求作等腰三角”．7.課作．線的直分()板書設(shè)計教學(xué)反思主備人

沙春紅

使用人

沙春紅

審核參加人員課題

沙春紅４角分（）

課型

備課時間新授課

使用時間教學(xué)目標(biāo)

知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀

會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力學(xué)生將文字語言化為符號語言、圖形語言的力經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教法法分析媒體使用和選擇教學(xué)過程

經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目.二次備課：境入我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，步驟如下：從折紙過程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．你能證明它嗎：究知（1引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理請同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流．已知：如圖，∠的分線，點(diǎn)P在OC上⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D．

A求證：PD=PE證明：∵∠∠，OP=OP，

1∠PDO=，2∴△≌△PEO(AAS)．∴等三角形的對應(yīng)邊相等)．(教師在教學(xué)過程中對有困難的學(xué)生要給以指)

E

B

C我們用公理和已學(xué)過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論．我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。(多媒體演)平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等．（2你能寫出這個定理的逆命題?我們在前面學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題．引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地敘述出角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的角平分線上．它是真命題嗎你證明它沒有加在角的內(nèi)部時是假命題．(由學(xué)生自己獨(dú)立思考完成，在全班討論交流，對困難學(xué)生可個別輔)證明如下：已知AOB內(nèi)有一點(diǎn)PPD上OA⊥OB為足且，求證：點(diǎn)在AOB的平線上．證明：⊥OA，⊥，∴∠PDO=．在eq\o\ac(△,Rt)ODP和eq\o\ac(△,Rt)中OP=OP，PD=PE∴eq\o\ac(△,Rt)≌eq\o\ac(△,Rt)定)．∴∠∠2(全等三角形對應(yīng)角相)．逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理．我們就把它叫做角平分線的判定定理。（3用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3.鞏練綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問題。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力。在學(xué)生獨(dú)立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范例題：在△ABC中∠BAC=60°點(diǎn)D在上AD=10⊥AB，DF⊥AC垂足分別為E，，且=DF，求DE的.（4課本例題學(xué)習(xí)：堂習(xí)

課本第291、2題。：堂結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決。：后業(yè)４角分（）板書設(shè)計教學(xué)反思主備人

沙春紅

使用人

沙春紅

審核參加人員課題

沙春紅４角分（）

課型

備課時間新授課

使用時間知識與技能過程與方法

證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論。經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教法法分析媒體使用和選擇教學(xué)過程

和能力．體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識。在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信情感態(tài)度與價值觀心。三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì)。角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用。引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新，知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過比較、分析，應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的目.二次備課第環(huán)：置境題搭探平問題l習(xí)題的第題作三角形的三個內(nèi)角的角平分線發(fā)了什?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎？于是，首先證明“三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)”．當(dāng)然學(xué)生可能會提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯上的證明。第環(huán)：示維程構(gòu)探平已知：如圖，設(shè)的平分線．BMCN相于點(diǎn)P，證明：P點(diǎn)∠BAC的平分線上．

證明：過點(diǎn)PD⊥，PF⊥AC⊥，其中DE、是垂足．

MF∵是△的平分線，點(diǎn)P在

E

BM上∴=PE角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相)同理：PEPF．∴=PF．11l∴點(diǎn)在BAC的平分線(在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上)．∴△三條角平分線相交于點(diǎn)．在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還有什么“附帶”的成果呢?（=PE=，這個交點(diǎn)到三角三邊的距離相等于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三角形

銳角三角形鈍角三角形直角三角形

三邊垂直平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形外一點(diǎn)交于斜邊的中點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離

三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)到三角形三邊的距交點(diǎn)性質(zhì)相等

離相等問題如圖：直線ll、l表三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)ACB

l

l要求學(xué)生思考、交流。實況如下：[生]有一處．在三條公路的交點(diǎn)B組的三角平分線的交點(diǎn)處．因為三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三邊的距離相等．而現(xiàn)在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等．這一點(diǎn)剛好符合．[生]我找到四處．同學(xué)們很吃)除了剛才同學(xué)找到的三角形ABC內(nèi)的一113113313l點(diǎn)外，我認(rèn)為在三角形外部還有三點(diǎn)．作∠ACB、∠ABC外的平分線交于點(diǎn)P1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)理和判定定理，可知點(diǎn)P在∠CAB的角平分線上，且到l、l、的距離相等．同理還有、∠的外角的角平分線的交點(diǎn)；此滿足條件共4個分是P、P、、

l

1P

l

2教師講評。第環(huán)：題解

3

P1[例如圖，在△中AC=BC，∠C=90°AD是△ABC的平分線，⊥AB，垂足為E．已知CD=4，求AC長；求證：AB=AC+CD．分析：本例需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個定理，而

且將計算和證明融合在一起是使學(xué)生進(jìn)一步理解握些知識和方法能合運(yùn)用它們解決問

E題．第(1)問中，求AC的，需求出BC的長，而

D

BC=CD+DB，CD=4cIn，而BD等腰直角三角形DBE中根據(jù)角平分線的性質(zhì)，，根據(jù)勾股定理便可求出

DB的．第問，求證AB=AC+CD．這是我們第一次遇這種式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想AB=AE+BE所以需證AC=AE．(1)解：∵AD是△的角平分線，∠，DE．∴DE=CD=4cm(平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相)．∵∠AC=∴∠∠BAC(邊對等角)．∵∠，∴∠B=×90°=45°．∴∠BDE=90°45°．∴BE=DE(角對等邊)．在等腰直角三角形BDE中BD