《銳角三角函數(shù)》第1課時(shí)示范公開課PPT教學(xué)課件【九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版】

銳角三角函數(shù)第1課時(shí)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！銳角三角函數(shù)1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義，并能夠舉例說明.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度.3.能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算．4.通過探索與發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使學(xué)生積極參加活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心.重點(diǎn)難點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°.ABC534(1)斜邊=

；(2)∠A的對(duì)邊=

；∠B的對(duì)邊=

；

(3)∠A的鄰邊=

；∠B的鄰邊=

；

(4)

；

.53443

梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.那么我們?cè)趺床拍苤缊D中哪個(gè)梯子陡，哪個(gè)梯子緩呢？情境引入合作探究ABC梯子與地面的夾角∠ABC稱為傾斜角.從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度.從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度.斜邊合作探究(1)如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡些？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？通過測(cè)量，觀察發(fā)現(xiàn)傾斜角∠ABC＞∠EFD，所以梯子AB比梯子EF更陡.測(cè)量法合作探究(1)如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡些？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？因?yàn)殂U直高度AC＝ED，所以只要比較水平寬度BC和FD的長度即可．因?yàn)锽C＜FD，所以梯子AB比梯子EF更陡.更陡疊合法合作探究(1)如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡些？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？梯子AB比梯子EF更陡.探究

的大小.更陡梯子AB比梯子EF更陡.比值法ABCEFD1.3m1.5m4m3.5m合作探究(2)如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡些？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？觀察發(fā)現(xiàn)度量的角度非常接近，且水平寬度和鉛直高度都不同，所以測(cè)量法和疊合法都不適合.ABCEFD1.3m1.5m4m3.5m合作探究(2)如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡些？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？∴梯子EF比梯子AB更陡.比值法想一想

如圖，小明想通過測(cè)量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子AB的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子AB的傾斜程度.你同意他們的看法嗎？B1AC1C2B1B2想一想B1(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，∴Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2.(2)AC1C2B1B2∵Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2，想一想B1(3)如果改變點(diǎn)B2在AB上的位置并保持B2C2⊥AC(垂足是點(diǎn)C2)呢？由此你能得出什么結(jié)論？∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=∠AC3B3=90°，∴Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3.AC1C2B1B2B3C3如圖，當(dāng)B2在B3位置時(shí)，當(dāng)∠A大小固定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊的比值不變．歸納ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切，記作tanA，即歸納tanA是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形).tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，表示∠A的正切，習(xí)慣省去“∠”號(hào)(注意tanA不表示tan乘以A).tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比.注意事項(xiàng)：tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).議一議你發(fā)現(xiàn)梯子的傾斜程度與tanA有怎樣的關(guān)系?當(dāng)銳角A變化時(shí)，相應(yīng)的tanA的值越大，梯子越陡；反之，相應(yīng)的tanA的值越小，梯子越平緩.典型例題例1如圖，表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？要判斷自動(dòng)扶梯哪個(gè)更陡，只需比較tanα和tanβ

的大小.根據(jù)正切的定義，求出tanα和tanβ的值，再比較兩個(gè)值的大小.5m┌13mβ(乙)(甲)α4m┐8m典型例題例1如圖，表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？5m┌13mβ(乙)(甲)α4m┐8m解：甲梯中，乙梯中，∵tanα＞tanβ,

∴甲梯更陡.延伸正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m，那么山坡的坡度就是(1)坡面與水平面的夾角(α)叫坡角；(2)坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度(或坡比)，即坡度等于坡角的正切；(3)坡度越大，坡面越陡.搶答隨堂練習(xí)1.如圖，△ABC是等腰三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ABC1.54D解：由圖可知，

D為AC的中點(diǎn)，則DC=2.搶答隨堂練習(xí)2.如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山坡的坡度.(結(jié)果精確到0.001m)解：由圖可知，AB=200m，BC=55m.答：山坡的坡度為0.286.搶答隨堂練習(xí)3.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，求tanA的值．解：當(dāng)∠C=90°，則當(dāng)∠A=90°，則BC為斜邊，這種情況不成立；當(dāng)