適用2023年全國高考文數(shù)模擬試卷(全國甲卷)

2023（全國甲卷）數(shù)學(xué)考試考試時間：**2023（全國甲卷）數(shù)學(xué)考試考試時間：**分鐘滿分：**分姓名班級考號 題號一二三四總分評分A．2B．4(3+√2)3C．6D．203??...

55分）函)=??+??>0??>0|<2的部分圖象如圖所示，則函)的圖象可以??=的圖象（ ）第Ⅰ卷的注釋

第Ⅰ

??

5??閱卷人

1260

．向左平移3個單位長度得到 B．向左平移6個單位長度得到C．向右平5??個單位長度得到 個單位長度得到得分 3 6?? ?? √315分）已知集??=|?4<??<??=??2????6≤}，則??∪??=（

65分）2，2????

2”發(fā)生的概率為（ ）A．{??|?2≤??<2} B．{??|?4<??≤3}6323C．{??|?2<??<2} D．{??|?4<??<3}6323

A．1

B．1

C．2

D．175分）函)=??2?|的部分圖象大致為（ ）A．B．25分）下表是2017年至2022年碩士研究生的報名人數(shù)與錄取人數(shù)（單位：萬人A．B．年份201720182019202020212022報名人數(shù)201238290341377457錄取人數(shù)72768199106112根據(jù)該表格，下列敘述錯誤的是（A．錄取人數(shù)的極差為40）B．報名人數(shù)的中位數(shù)是315.5C．報名人數(shù)呈逐年增長趨勢D．錄取比例呈逐年增長趨勢35分）已知復(fù)??= 1??為虛數(shù)單位，|為（ ）1+??22

2C．√2 2…○…………線…………○…………訂…………○…………裝…………○…………外…………○…○…………線………______：號考_____：級班_____：名姓_____：校學(xué)…○…………訂…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○………45分）某幾何體的三視圖（單位??）如圖所示，則該幾何體的體積（單位??3）是（ ）1/11… …○○……線線……○※○…※題……○○……線線……○※○…※題……※……※答……訂※※內(nèi)…訂…※※……線……※※……訂※…○※○…裝※……※在……※……※要…裝…※※不裝……※※……請……※※…○○……內(nèi)外……5分已知直線l??????1=0與圓???2+2=1相交于，B兩點，則|????|= .C．??2 ??2 35分??：??2?

2=1(??>0，??>0)的頂點到一條漸近線的距離為實軸長的√，則??雙曲線C的離心率為 ．5分△????=??????=為 .

4???的最小值D． 第Ⅰ閱卷人得分

第Ⅰ卷主觀題三、解答題(共5題；共60分)85分）若函)在??上可導(dǎo)，)=??2+??′??+??∈)，則（ ）A．??(0)<??(6) B．??(0)=??(6)C．??(0)>??(6) D．以上答案都不對95分）??是一個平面????是兩條直線，則正確的命題為（ ）A．如果??//??，??//??，那么??//??B．如果??⊥??，??⊥??，那么??//??C．如果??//??，??⊥??，那么??⊥??D．如果??⊥??，?????，那么??⊥??5分已知正四棱錐的側(cè)棱長為3，其頂點均在同一個球面上，若球的體積??，則該正四錐的體積為（ ）

2分某校高二年級學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，隨機(jī)抽取了100[50，60)、[60，70)、[70，80)[80，90)、[90，100]．1（6分）求這100名學(xué)生成績的平均值；9 27 27 81A．2 B．4 C．2 D．45分已知拋物2=??的焦點??，??的直線交拋物線??，??兩點，|+|的最小值為（ ）A．6 B．9 C．12 D．15?? 3

2（6分），內(nèi)的學(xué)生中共抽取7人，查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏，再從中隨機(jī)選取221人[50，60)內(nèi)的概率．2分????是公差不為01=1，42．5分??=√，??=2??=1?，則（ ）2 √ 1（6分）??；閱卷人A．??<??<?? B．??<??<?? C．??<??<?? D．??<??<??閱卷人二、填空題(共4題；共20分)

2（6分）?? = 1 ，求數(shù)??的前2022項和．?? ???? ???? 得分○○2/11……2分如圖，在正三棱柱???111中，D為B的中點，??=得分○○2/11……… …… …… …… …值．○ ○… …… …… …… …線 線… …… …… …… … （1（6分）求證：平面1??⊥平面11；○ _ ○_… _ …

（2（6分）求點A到平面

????的距離．_… _ ……：…號 …… 考 …訂 _ 訂… _ …

2分已知函數(shù))=??3+??2+??∈)．（1（6分）討論)的單調(diào)性；（2（6分）當(dāng)??<0時，求)在區(qū)間0，]上的最小值．2分??：??2+2=1（??>??>0）的左??

，??

??(?1??_… _ …_

上，且

???0.

??2

??2

1 2 2… ： …

????1 12……班級 （1（6分）求橢??的標(biāo)準(zhǔn)方程；……班○ _ ○

=∠??????… _ …_… _ …… _ …… …

（2（6分）0，?????于????1存在，求直線??的方程，若不存在，請說明理由.閱卷人

1？若名裝 姓 裝 得分

四、選考題，請考生在第22、23題中任選一題作答(共2題；共20分)… _ …… _

??=?1??_ …… _ …

0分在平面直角坐標(biāo)??中，已知直線：{ 23√3

t為參數(shù)．以坐標(biāo)原點O為極_… ： …

??=2+2????校學(xué) ○… …… …… …… …外 內(nèi)… …… …

點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為??=2sin(??+3)（1（5分）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2（5分）設(shè)點M，，直線l與曲線C的交點為|+|的值．0分)=???|????．（1（5分）)≥???1的解集；… …1 3… … （2（5分）??=)+???|的最小值為，正實數(shù)ab??+??=????+??的最小○ ○… … 3/11… …… ……… …B【知識點】并集及其運(yùn)算

答案解析部分

【解析】【解答】根據(jù)三視圖可知，原幾何體為橫放的直四棱柱，如圖所示：【解析】【解答】∵??={??|?4<??<2}，??={??|?2≤??≤3}，∴??∪??={??|?4<??≤3}.故答案為：B.【分析】化簡集合B，再根據(jù)并集的定義可得答案.D【知識點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；隨機(jī)抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用【解析】【解答】對于A，錄取人數(shù)的極差為112?72=40，A正確，不符合題意；2對于B，報名人數(shù)從小到大排，依次為201，238，290，341，377，457，故中位數(shù)為290+341=2

所以??=???=1+2×2×2=6????3．故答案為：C．2【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體即可求出其體積．2D【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式315.5，B正確，不符合題意；對于C，分析數(shù)據(jù)可知，從2017年以來，報名人數(shù)呈逐年增長趨勢，C正確，不符合題意；201對于D，分析數(shù)據(jù)可知，2017年的錄取比例為72×100%=35.8%；2018年的錄取比例為201

【解析】【解答】由圖可知??=√2，??=??，則??=2，所以??(??)=√2sin(2??+??)．由2×7??+??=3??+2????(??∈??)，|??|<??，得??=??，所以??(??)=√2sin(2??+??)．23812 2 2 3 76×100%=31.9%，2017-2018年錄取比例減小，D錯誤，符合題意；故答案為：23812 2 2 3 【分析】利用已知條件結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，再結(jié)合極差公式和中位數(shù)公式，再結(jié)合統(tǒng)計的方法，從而找出正確的選項。3C【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模

函數(shù)??=√2sin2??的圖象向右平移5??個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為??=√2sin[2(???66 3 5??)]=√2sin(2???5??)=√2sin(2??+??)=??(??)，所以D符合題意．故答案為：66 3 【分析】根據(jù)題意結(jié)合周期的公式即可求出??的值，再由特殊點法代入計算出??，由此即可得出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象以及函數(shù)平移的性質(zhì)即可得出答案。A【知識點】古典概型及其概率計算公式；余弦函數(shù)的單調(diào)性【解析【解答∵??= 1

1??? =1?1??，1+??

(1+??)(1???) 2 2

【解析】【解答】??=cos??在[???，0]單調(diào)遞增；??=cos??在[0，??]單調(diào)遞減=√1 1 √2. 2 2=∴|??|

(2)2+(?2)2=2

??

?? 322故答案為：C22

又??????(6

，??????6 √，√3 ??∈[??? 0]

???≤??≤??則由?????????2，

2，可得6 6【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)??表示為一般形式，再利用復(fù)數(shù)求模公式即可.

則在區(qū)間[???，??]上隨機(jī)取一個數(shù)??，2 24C

√3 ???(???) 1事件“?????????

”發(fā)生的概率6 6=…………○○……線線……○※○…※題……※……※答……訂※※內(nèi)…訂…※※……線……※※……訂※…○※○…裝※……※在……※……※要…裝…※※不裝……※※……請……※※…○○……內(nèi)外……○○……

4/11

2故答案為：A

???(???) 32 2????]?????????√3x的取值范圍，再利用幾

故答案為：D．2 2 2何概型求對應(yīng)的概率值.7B【知識點】函數(shù)的圖象【解析】【解答】因為??(??)的定義域為{??|??≠0}，且??(???)=(???)2?ln|???|=??2?ln|??|=??(??)，所以??(??)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于??軸對稱，故排除D；2 又??(1)=?ln2<0，所以排除A；又??(2)=4ln2>0，所以排除C.2 故答案為：B．

【分析】由平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系判斷A；由線面垂直及面面垂直分析直線與平面的關(guān)系判斷B；由線面平行、線線垂直分析直線與平面的位置關(guān)系判斷C；由直線與平面垂直的定義判斷D.B【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【解析】【解答】設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，高為h.3因為球的體積為36??，所以4????3=36??，解得：??=3.3如圖示：在正四棱錐???????????中，側(cè)棱????=3.????∩????=??，則????⊥面ABCD.【分析】判斷函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用排除法進(jìn)行判斷即可得答案.C【知識點】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算??(????22??′(2)????2??)=4)=?4，

因為??=3，側(cè)棱????=3，所以外接球的球心O在PE的延長線上.?2+(√2 2 2

?=3所以??(??)=??2?8??+??=(???4)2+???16，函數(shù)開口向上，對稱軸為??=4，

由題意可得：

????2+????2=????2，{ 2??) =3 ，解得： 2.因為|0?4|>|4?6|，所以??(0)>??(6)；

{????2+????=????2

(3??)2+(√2

{??)=32 ??

3√62故答案為：C

2=1??2??=1×(3√6)2×3=27.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令??=2，即可求出??′(2)=?4，從而得到??(??)的解析式，再根據(jù)二次函

故答案為：B

3 3 2 2 4……○…………線…………○…………訂…………○…………裝…………○…………外…………○…………____………○…………線…………○…_ …：號考_____：級班_____：名姓____：校學(xué)……訂…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○………D【知識點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】【解答】解：如果??//??，??//??，那么??、??平行、相交或異面，A不符合題意；如果??⊥??，??⊥??，那么??//??或?????，B不符合題意；如果??//??，??⊥??，那么?????或??//??或??與??相交，相交也不一定垂直，C不符合題意；如果??⊥??，?????，那么??⊥??，D對．5/11

【分析】設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，高為h，由題意列方程組求出a和h，即可求出正四棱錐的體積.B【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【解答】由題意，??(1，0)，設(shè)??(??1，??1)，??(??2，??2)，若直線????的斜率存在，設(shè)為??，則直線的方程為??=??(???1)，??=??(???1) 1聯(lián)立 ??2=4?? ，即??2??2?(2??2+4)??+??2=0??=??(???1) 1又因為|????|=??1+1，|????|=??2+1，??1>0，??2>0，

【分析】利用已知條件結(jié)合構(gòu)造法和求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合不等式恒成立問題求解方法，進(jìn)而比較出a，b，c的大小。則|????|+4|????|=

+1+

+1)=

+

+5=

1+4??+5≥2√1

×

+5=9， 11 2 1

??2

??2

【答案】當(dāng)且僅當(dāng)??1=4??2=2時取等號.若直線????的斜率不存在，則直線的方程為??=1，則|????|=|????|=2，此時|????|+4|????|=10>9.

【知識點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角?，?

?|=1，???=1×1×1=1，【解析】

?? |=|?? 2 2綜上，|????|+4|????|的最小值為9。

?2

? ?2

1 ，所以 ? .故答案為：B.

=

?????+

=1?2×2+1=

|?????|=1【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點F的坐標(biāo)，再利用分類討論的方法設(shè)出直線方程，再設(shè)兩交點坐標(biāo)為??(??1，??1)，??(??2，??2)，聯(lián)立二者方程結(jié)合韋達(dá)定理得出??1??2=1，再利用拋物線的定義得出|????|=??1+1，|????|=??2+1，??1>0，??2>0，再利用均值不等式求最值的方法和幾何法求值域的方法，再結(jié)合比較法得出|????|+4|????|的最小值。D【知識點】函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

故答案為：1.【分析】結(jié)合已知條件由數(shù)量積的運(yùn)算公式以及向量模的運(yùn)算公式，整理化簡計算出結(jié)果即可?！局R點】點到直線的距離公式；直線與圓相交的性質(zhì)=2【解析【解答】已知圓心??(2，0)，半徑??=1，圓心到直線的距離??=|2?1| 1，=2√1+312??=>0，??=2

3

??>0，由

??=32 =3<1??<??，=32√??

所以|????|=2√??2???2=2×√1?4故答案為：√3。

=√3。??+1令?(??)=ln???2(???1，??>1??+1

，?′(??)=1? 4 ?? (??+1)2

(???1)2>0??(??+1)2

【分析】利用已知條件結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)和半徑長，再利用點到直線的距離公式得出??+1??+1則?(??)=ln???2(???1)，??>1為增函數(shù)，又?(1)=0，則?(??)>0恒成立，即??>1時，ln??>2(???1)恒成立，??+1??+1

圓心到直線的距離，再結(jié)合勾股定理結(jié)合弦長公式，進(jìn)而得出A，B兩點的距離。2【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)則ln2>2(2?1)=2??=2(1?ln2)<2

????

???? 2+1 3 3

C????=

×2??，令??(??)=????????>0??′(??)=?????1>恒成立，

所以??2=??2???2=3，所以??2=4??2，雙曲線C的離心率??=2．??2 ??2 4則??(??)=????????>0??(0)=??0?0?1=0則??(??)>0恒成立，即??>0時，????>??+1恒成立，

故答案為：2.則 1 1 3，??=>3，??=>3>2>2(1?ln2)=??

【分析】根據(jù)題意由雙曲線的簡單性質(zhì)，結(jié)合點到直線的距離公式，計算出c與a的關(guān)系，再由離心……… …… …… ………… …… …… …○ ○… …… …… …… …線 線… …… …… …… …○…………訂…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………※※題※※答※※內(nèi)※※線※※訂※※裝※※在※※要※※不※※請※※○…………訂…………○…………裝…………○…………外…………○…………綜上所述，??<??<??。故答案為：D

2 4 2 4 36/11

率公式由整體思想計算出結(jié)果即可。-2… …… …… …… …【知識點】余弦定理○ ○

故??(??)=12=4.… … … …

??

=

?+

?)?

?+

?)=

?2+

??

?+

?)+

??

???

21 【知識點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率21 … … 的中點，????=1

??

=1?

?2

?.

?|=|=??，??=，??=??，

【解析】【分析】(1)利用頻率分布直方圖中所有矩形的面職之和為1可求得a的值，再將矩形直方圖… …??2+12???2

??2+12???2 中每個矩形的底邊的中點值乘以對應(yīng)矩形的面積，相加可得出這100名學(xué)生成績的平均值；線 線 則由余弦定理，cos∠??????=… … 2 2 2

2??

，cos∠??????=

2??

，因為∠??????+∠??????=180°，故

(2)分析可知抽取的7人中，成績在[50，60)內(nèi)的有4人，成績在[60，70)內(nèi)的有3人，記成績在+??2+1???2 ??2+1???+… … 2?? 2??

=0，即2??2+2=??2+??2，又(2??)2=??2+??2+????≥3????，故2??2+2=

[50，60)內(nèi)4位同學(xué)分別為??、??、??、??，成績在[60，70)的3位同學(xué)分別為??、??、??，列舉出所有基… … 4??2?????2??2=2+????≤2+4??2，此時??2≤3，故

??

=1???2≥?2，當(dāng)且僅當(dāng)??=??時取等… …○ _ ○

號.

3???的最小值為-2

本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率._… _ …

（1）

}的公差為d，因為??1

，??4

的等比中項為??2

，所以??1

??4

=??2．2_… _ ……：…號 …

因為??1=2，所以2(2+3??)=(2+??)2．因為??≠0，所以??=2，所以數(shù)列{????}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，故????=2??… 考 …

1 1 11 1訂 _ 訂

（2）解：因為????=????????+1=4??(??+1)=4(?????+1)，… _ …

1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1_… _ …_

故答案為：-2

所以??=

??1??2

+??2??3

+?

??2022??2023

=4(1?

2+2?3

+?

2022?

2023)=

4(1

2023)=…… ： … 1.…級…班 【分析】…

?|=|=??，??=，??=??，依題意，

??

=1?

?2

40463○ _ ○3… _ ……_…_ …

本不等式可得2??2=2+????≤2+

4??2由此得出

??的最小值.

【知識點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】【分析】(1)由已知條件結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合等比數(shù)列的項的性質(zhì)整理… _ …

（1）∵5+2+5+??+5+5=1，∴??=0．

}為等差數(shù)列?！?名 …

∴這100名學(xué)生的成績的平均值為

(2)由(1)的結(jié)論即可得出數(shù)列的通項公式，然后由裂項相消法即可得出數(shù)列前n項和。裝 姓 裝

（1）證明：在正三棱柱???????

????

中，????

⊥平面ABC，又因為?????平面… _ …_

45×0.05+55×0.20+65×0.15+75×0.30+85×0.25+95×0.05=71.5，

【答案】

111 1… _ …_… _ …_

因此，這100名學(xué)生成績的平均值為71.5分.（2）解：設(shè)“抽取2人中恰好有1人成績在[50，60)內(nèi)”為事件??．

ABC，所以????1⊥????．在正三角形ABC中，D為AB的中點，所以????⊥????，又因為????1

∩????=??，????1

，????⊥平… ： …

面???????? ，○ 校 ○ 11…學(xué) 由題設(shè)可知，成績[50，60)和[60，70)內(nèi)的頻率分別為0.20和0.15，……

所以????⊥平面??????1

，又因為?????平面??1

????，所以平面??1

????⊥

??1… …則抽取的7人中，成績在[50

內(nèi)的有4人，成績在

內(nèi)的有3人．

（2）解：由（1）可知，????⊥平面????????

，又因為??1???平面????????

，所以????⊥，60)… …… …

[60，70)

??1??1，

11 11記成績在[50，60)內(nèi)4位同學(xué)分別為??、??、??、??，成績在[60，70)的3位同學(xué)分別為??、??、??．外 內(nèi)

在正三角形ABC中，????=√3，在正三棱柱?????????1??1??1中，????1⊥平面ABC，… … 72、????、????????、????????、????、… … 21

因為?????平面ABC，所以????1

⊥????，所以??1

??=√10，因為

??1???????

=

?????1????，????、????????、????、????????、????、????????、????、????????、????????，共 種，

1?? ?????… … AACD的距離?=

△?????? 1=1×√3×3

3√10．31… … ??、????????、????、????????、????、????????、31○ ○ ????、????????12種，… … 7/11… …… ……

1??△??

???? √3×√10 10【知識點】平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算（1）在正三棱柱???????中，????1⊥

（2）解：存在滿足題意的直線??.由題知直線??的斜率存在，設(shè)??的方程為??=?????1，??(??1

)，??(??1

………………○○……線線……○※○…※題……※……※答……訂※※內(nèi)…訂…※※……線……※※……訂※…○※○…裝※……※在……※……※要…裝…※※不裝……※※……請……※※…出線線垂直，所以????1

⊥????ABC中，DAB的中點，所以????⊥????，再利用線

??=?????1線垂直證出線面垂直，所????⊥平面???????? ，所以????⊥平面??????

，再利用線面垂直證出

聯(lián)立??2+??2 ，整理(3+4??2)??2?8?????8=0，11 1

4 3=1面面垂直，從而證出平面??1????⊥平面??????1??1。

??+

= 8??

???? =? 8（2）由（1）可知，????⊥平面??????1

其中??>0，1，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，所以????⊥

2 3+4??2，1

3+4??2???3 ???3????

，在正三角形ABC中，????=√3，在正三棱柱?????????

??

中，

⊥平面ABC，再利

=+??????0，即

1 2

2 2=0，11 111 1

??1+1

??2+1用線面垂直的定義證出線線垂直，所以????1⊥????，所以??1??=√10，再利用????

???????=

????

化簡得：2????

+(???

+

)?5=0，1 1結(jié)合三棱錐的體積公式，進(jìn)而得出點A到平面ACD的距離。（1）解：因為)=??3+??2+1，所以)=??2+??=??+)．當(dāng)??=0時，??′(??)=6??2≥0??(??)R上單調(diào)遞增；

12 2 1 222即4??2+12??+5=0，解得??=?1，或??=?5.22當(dāng)??=?5時，直線??=?5???1經(jīng)過點??，不滿足題意，故舍去.2 21當(dāng)??>0時，令??′(??)=6??(??+??)>0，解得??>0或??<???，則??(??)在(?∞???)，(0+∞)上單調(diào)遞增，在)上單調(diào)遞減；當(dāng)??<0??′(??)=6??(??+??)>0，解得??<0或??>???，則??(??)在)，(???+∞)上單調(diào)遞增，在(0???)上單調(diào)遞減．（2）解：由（1）知，當(dāng)??′(??)=0時，??=0或??=???．當(dāng)0<???<2，即?2<??<0時，

所以存在直線??滿足題意，其方程為??=?2???1.【知識點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題（1）0⊥標(biāo)準(zhǔn)方程求出a，b的值，再利用橢圓中a，b，c三者的關(guān)系式求出c圓定義知a的值，再結(jié)合橢圓中a，b，c三者的關(guān)系式得出b的值，從而得出橢圓??的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）存在滿足題意的直線??，由題知直線??的斜率存在，設(shè)直線??的斜截式方程為??=?????1，??(??)在[0???]上單調(diào)遞減，在]上單調(diào)遞增，

8??

)，??(??1

8

)，再聯(lián)立直線與橢圓方程結(jié)合判別式法和韋達(dá)定理得出??>0，??1

+??2=○○……內(nèi)外○○……內(nèi)外……○○……

3+4??

2，??1??2=

3+4??

2

=∠??????1，得出??????+??????=0，再結(jié)合兩點求斜率公式得出2 當(dāng)???≥2，即??≤?2時，??(??)在[0，2]上單調(diào)遞減，此時??(??)在[0，2]上的最小值為??(2)=17+12??2

直線的斜率的值，當(dāng)??=?5時，直線??=?5???1經(jīng)過點??，不滿足題意，故舍去，從而得出存在滿足題意的直線??的方程?！局R點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用

1 ??=2sin(??+??)，得 1

√3 .（1）求導(dǎo)可得??′(??)=6??(??+??)-a，0f(x)的單調(diào)

）解：由

3 ??=2(2sin??

2cos??)性；（2）結(jié)合（1）中的單調(diào)性，討論f(x)在[0，2]上的單調(diào)性，進(jìn)而確定最小值．

兩邊同乘??，即??2=??sin??+√3??cos??.由??=??cos??，??=??sin??，得曲線??的直角坐標(biāo)方程為??2+??2?√3?????=0（1）

⊥??

，??

(?1，0)，??

(1，0)，??=1，

??=?1??1 12 1 2

（2）解：將

2??=2+

代入??2+??2?√3?????=0，得??2+2√3??+2=0，??……43由橢圓定義知2??=|????1|+|????2|=4，即??=2，又??2=??2???2=3，所以橢圓??的標(biāo)準(zhǔn)方程為??2+……438/11

??2=1.

2設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為??1，??2則??1+??2=?2√3，??1??2=2所以??1<0，??2<0.由參數(shù)??的幾何意義得|????|+|????|=|??1+??2|=2√3【知識點】參數(shù)的意義；參數(shù)方程化成普通方程【分析】(1)C的直角坐標(biāo)方程；(2)利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出|????|+|????|的值．（1）???|????|≥???1，9 ??≤9 5當(dāng)??≤9

2時，不等式??(??)≥2???1化為

2?(2???9)+???5≥2???19<??<5

，解得??≤3；當(dāng)2<??<5時，不等??(??)≥2???1化為 2

，此不等式組無解；當(dāng)??≥5時，不等式??(??)≥2???1化為

2???9+???5≥2???1，此不等式組無解，??≥5，此不等式組無解，2???9???+5≥2???13??(??)≥2???1(?∞5].3（2）解：∵??=??(??)+3|???5|=|2???9|+|2???10|≥|(2???9)?(2???10)|=1，5 9當(dāng)且僅當(dāng)(2???9)(2???5)≤0，即2≤??≤2時，等號成立，??+??∴函數(shù)的最小值為1，??=1，∴1 ??+??

=1(??>0，??>0)．1 3 3??

3??

3??

3??∴??+3??=(??+3??)(??+??)=??+

??+10≥2√

???

??+10=16，………………○…………線…………○…………訂…………○…………裝…………○…………外…………○…………____………○…………線…………○…_ …：號考_____：級班_____：名姓____：校學(xué)……訂…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○………當(dāng)且僅當(dāng)??=??=4時，等號成立，∴??+3??的最小值是16．【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；絕對值不等式；絕對值三角不等式(1)首先由絕對值的幾何意義整理化簡函數(shù)的解析式，再由不等式的解法求解出x取值范圍，從而得出不等式的解集。(2)結(jié)合已知條件由絕對值三角不等式的解法，即可求出函數(shù)的最小值由已知條件即可求出m的取值。9/11分值分布客觀題（占比）分值分布客觀題（占比）75.0(46.9%)主觀題（占比）85.0(53.1%)題量分布客觀題（占比）主觀題（占比）15(65.2%)8(34.8%)2

試題分析部分總分：160分

序號 知識點（認(rèn)知水平） 分值（占比） 對應(yīng)題號1