2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升專練(新高考地區(qū)用)1

1.1集合（精練）（提升版）

題組一集合的基本運(yùn)算

1.(2022?四川?樹德中學(xué)高三)集合P={x|sinx>0},Q={xeNk2-4x-5<0},則Pn°=()

A.{止l<x<5}B.{x|O<x<^-j

C.{0,123,4}D.{1,2,3}.

2.(2022?河南新鄉(xiāng)?二模)已知集合A=L<2X|,集合B={y|y=cosx}，則4仆3=()

A.[0,2]B.[0,1]C.[-1,1]D.[-1,2]

3.(2022?全國?高三專題練習(xí))集合M=[xeN|y=?TTln(3-x)},集合尸=[忙<4},則McP=

()

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,1}D.{1}

4.(2022險國高三專題練習(xí))已知集合A={y|y=sin(x+?)+后cosx,xwR],B={x|(x2+x-6)(x+5)>o),

U=R,則Q,(AU3)=()

A.0B.(-oo,-5]u[-3,-SjC.[—5,—3]D.[—3,5]

5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知集合4={（%/）|戶工+1,XG/?},集合B={a,y）|y=f,代卻，

則集合的子集個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2022?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)U是全集，若Au8=U,則下列關(guān)系式一定正確的是（）

A.AC\B=0B.BQCUA

C.CUARBD.CuAnCuB=U

\/n(x-6)l(x+2)(8x+l)15

7.(2022?全國?高三專題練習(xí))設(shè)集合I集合8={yly=^——夕——^,-<x<-k

x+1J4x48

、(,25、163-

貝mI!]力。6?8=()A.I6,—IB.[6,記

C.(6與D.R

8.(2022?上海?高三專題練習(xí))若x、yeR,點(diǎn)集M={(x,y)llx|+3<1},N={(x，y)||x+yKl,|x|<l,|y|<l},

P={(x,y)lJ(x—0.5)2+(y+0.5)2+J(x+0.5)2+(y-0.5)2<2應(yīng)},則()

A.MuNuPB.NuMuPC.MuPuND.以上皆錯

9.(2022?全國?高三專題練習(xí))向某50名學(xué)生調(diào)查對46兩事件的態(tài)度，其中有30人贊成4其余20

人不贊成有33人贊成員其余17人不贊成6；且對48都不贊成的學(xué)生人數(shù)比對4,6都贊成的學(xué)生

人數(shù)的三分之一多1人，則對48都贊成的學(xué)生人數(shù)為()

A.18B.19C.20D.21

10.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知[集合M={(x,y)](x+3)2+(y-I)2=O,x€R,yeR},N={-3,1},則

McN的元素個數(shù)是______.

題組二集合中的參數(shù)問題

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))設(shè)常數(shù)aeR,集合A={x|(x-l)(x-a)>0},8={也4°-1},若Au8=A,

則。的取值范圍為()

A.(fl)B.(f2)C.(7,2]D.[2,+00)

2.(2022?浙江?舟山中學(xué)高三階段練習(xí))若集合A={x|2a+14x43o-5},B={x|5<x<16},則能使

成立的所有a組成的集合為()

A.{a\2<a<l}B.{a|64a47}C.{a\a<l}D.0

3.(2022?上海?高三專題練習(xí))設(shè)集合A=卜卜=8={1,-3,耳，若A￡B,則對應(yīng)的實(shí)數(shù)對(。，切

有

A.1對B.2對C.3對D.4對

4.(2022?陜西?略陽縣天津高級中學(xué)二模)已知集合人=[夕|f-4x-5<0},B={x|4，>2叫,若ACB

有三個元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.[3,6)B.[1,2)

C.[2,4)D.(2,4]

5.(2022?黑龍江?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高三期末(理))設(shè)集合M={x\(x-a)(x-3)=0},7V={x|(x-4)(x-l)=0},

則下列說法一定正確的是()

A.若用UN={1,3,4},則Mf]N=0B.若MUN={1,3,4},則“nN*。

C.若McN=0,則A/DN有4個元素D.若MnN=0,則A/|JN={1,3,4}

6.(2022?上海?高三專題練習(xí))設(shè)集合A={x||x-4<l,xeR},3=Hk-協(xié)2,xeR}.若AUB,則實(shí)數(shù)a,b

必滿足

A.B.|。+〃|23

C.|。-百43D.\a-h\>3

7.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知集合A={x|2x=3機(jī)+1},8={中工=2機(jī)+1},相<30且mwN,則Ap\B

的元素個數(shù)為（)

A.2B.3C.4D.5

8.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知A={（x,y）卜一4+,-1|41},B={(x,y)|(x-l)2+(y-l)2<l},若集

合AcBx0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.[-1,3]B.[-1-V2,V2]C.[-3,1]D.[0,2]

r-51

9.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知不等式的解集為A,關(guān)于x的不等式Zzf—工+2>。的解集

x-32

為8且AUBqB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.（0,+8）B.（《，+8）

C.但,+81D.但,+81

10.(2022?全國?高三專題練習(xí))設(shè)集合A={X|X2+2X-3>0},集合8={xlx?-2ox-l40,。>0}.若

中恰含有2個整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是—

11.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知4={（%,），）|卜區(qū)1,341},8={（x,y）|（x-a），+（y-af4l,aeRb

若Ac8w0,則。的取值范圍是.

12.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知集合4={x|V-x-6<0},集合8=3*+2x-8>0},集合仁{用/

-4a肝3a'VO},若々TC8）,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍_____.13.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已

2x2-4x+l,x..O

知函數(shù),f（x）=A={x\t+1},〃={x||F(x)|21},若集合/C6只含有一個元素,

—2尢2—4x+1,x<0

則實(shí)數(shù)1的取值范圍是一.

14.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式竺B<0的解集為M,則當(dāng)3wM,且5任”時,

x-a

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

15.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知集合代卜I*!<（）],若3eM,5wM,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

16.（2022?全國,高三專題練習(xí)）設(shè)aeR,A=｛（x,y）|y=/（x）,xwR｝,8=｛（'丫胭+|乂=1或"x｝,

若AqS,且關(guān)于x的方程/（x）=a無實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

17.（2022?上海?高三專題練習(xí)）已知集合｛x|（xf廿-犬+4）=0,*€用中的所有元素之和為1,則實(shí)數(shù)。

的取值范圍為.

題組三集合新定義

1.（2022哈國?高三專題練習(xí)）若A=｛x|x_g<11,8=卜

I—>1r,定義Ax8={x|xeAuB且X任Ac5},

貝ijAxB=（）

丸信4圜B.

■13'

C.D.（0,1]

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）非空集合A=R,且滿足如下性質(zhì)：性質(zhì)一：若a,beA,則〃+匕eA；

性質(zhì)二：若awA,則-aeA.則稱集合A為一個“群”以下敘述正確的個數(shù)為（）

①若A為一個“群”，則A必為無限集；

②若A為一個“群”，且。，beA,則a-beA；

③若A,8都是“群”，則AA8必定是“群”；

④若A,B都是“群”，且AUBxA,AU8H8,則AIJB必定不是“群”；

A.1B.2C.3D.4

3.（2022?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)X是直角坐標(biāo)平面上的任意點(diǎn)集，定義X'=｛（l-y,x-l）l（x,y）eX],若

X*=X，則稱點(diǎn)集X“關(guān)于運(yùn)算*對稱”.給定點(diǎn)集4=｛（%刈/+丁=1｝,8=｛（x,y）|y=x-1｝,

C=｛（x,），）|x-l|+|y|=l｝,其中“關(guān)于運(yùn)算*對稱”的點(diǎn)集個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

題組四集合與其他知識綜合運(yùn)用

1.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱,

片《=1,2,…,8）是上底面上其余的八個點(diǎn)，則集合卜,=福?麗,i=123、…、8｝中的元素個數(shù)

（）

子

AB.2C.4D.8

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)（理））設(shè)/是集合｛123,4,5,6,7,8,9,10｝的子集，只含有3個元素，且不含相

鄰的整數(shù)，則這種子集4的個數(shù)為（）

A.32B.56C.72D.84

3.（2022?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)x,yGR,集合/=｛（x,y）|a戶6尸4=0｝,8=｛（x,y）|/+/=1｝,且4n

6是一個單元素集合，若對所有的（a,b）e｛（a,b）|aV0,2><0｝,則集合｛（x,y）|（x-a）?41｝所

表示的圖形的面積等于—.

4.（2022?四川省南充高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））等差數(shù)列｛%｝中6+4+44=4。+24,%=3《.若集

合｛〃€%*|2"/1<4+生+~+4,｝中僅有2個元素，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是.

5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）對任何有限集S,記p（S）為S的子集個數(shù).設(shè)/憶｛1,2,3,4｝,則對

所有滿足4U比”的有序集合對（4皮，P（力）P（皮的和為____6.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知

集合48都含有12個元素，408含有4個元素，集合C含有3個元素，且滿足k/U8CC4#。，CCB

片。，則滿足條件的集合。共有一一個.

1.1集合（精練）（提升版）

題組一集合的基本運(yùn)算

1.(2022?四川?樹德中學(xué)高三)集合尸={邪皿》>0},。=*6岡/-4*-5<0},則200=()

A.|x|-l<x<5}B.{x|()<x<^}

C.(0,1,2,3,4}D.{1,2,3).

【答案】D

[解析】因P={x|sinx>01=(2%肛24左+4)(左GZ),

Q={xeN,-4x-5<0}={xeN|-l<x<5}={0,1,2,3,4},所以尸flQ="2,3}故選：D

2.(2022?河南新鄉(xiāng)?二模)已知集合4={x,42x},集合B={y|y=cosx},則A^\B=()

A.[0,2]B,[0,1]C.[-1,1]D.[-1,2]

【答案】B

【解析】因?yàn)锳={x|f—2X40}={X|04X42},B={y|y=cosx}={x|-14x41},

所以月IB=[0,l],故選：B

3.(2022?全國?高三專題練習(xí))集合M=[xeN|y=>/rRln(3-x)},集合2=兇2、,則McP=

()

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,1}D.{1}

【答案】C

---fx+1>0/、

【解析】要使函數(shù)y=47Tln(3-x)有意義，須滿足。八，即—14x<3,所以集合〃={0,1,2},

[3-x>0

不等式2*<4的解為x<2,所以集合N={x|x<2},所以McP={0,l}.故選：C.

4.(2022嚏:國壽三專題練習(xí))已知集合A={y|y=sin(x+?)+石COSX,XGR1,B=|x|(x2+x-6)(x+5)>0j,

U=R,則Q,(AUB)=()A.0B.(^O,-5]U[-3,-A/7)C.[-5,-3]

D.[-3,5]

【答案】B

【解析】對于集合A,y=sin(x+y)+V3cosx=^-sinx+^^-cosx=V?sin(x+^),tan^=3V3.

所以A=對于集合8,(X2+X-6)(X+5)=(X-2)(X+3)(X+5)>0,

所以8=(—5,—3)52,go),所以AuB=(-5,-3”[一近,+8),所以①(AU3)=(7,-5]u[-3,-g).

故選：B

5.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知集合A={(x,y)|y=x+l,xe/?},集合8={(x,y)|y=V,xe/?},

則集合AAB的子集個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】由題意得，直線y=x+l與拋物線"V有2個交點(diǎn)，故AA8的子集有4個.

6.（2022?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)U是全集，若Au8=U,則下列關(guān)系式一定正確的是（）

A.AAB-0B.BuQA

C.CuA=BD.CL,AnCL,B=U

【答案】C

【解析】如圖，AuB=U,此時AcBx0,A錯，BUQA,B錯，CuACgB*U,D錯，故選：C

（2。22.全國.高三專題練習(xí)）設(shè)集合4M片"押’集合A

(x+2)(8x+l)15]*

yly=.則/a評=()

【答案】D

【解析】由L|x-6■>0。得x>6'所以A=（6,M）,

(x+2)(8x+l)8x^+17x4-2c1171541c5

y==2x+—4-—-Kx<一時，-<2x<-,

4x4x2x44824

t=2x,teg，》，由勾形函數(shù)知"=f+；在［；［］上遞減，在口弓)上遞增，

r=l時，〃=2,z=—Bl,w=—,t=—Hl,u=—,所以

224202

~2527~l「252717527

所以ye—,即3=—=)U彳,+s)，所以45"8)=R.故選：D.

_44J|_44_|44

8.(2022?上海?高三專題練習(xí))若x、y￡R,點(diǎn)集M={(x,y)||x|+|y|<l),N={(x,y)||x+y|<l,|x|<1,|y|<1},

?={(x,y)lJ(x-O.5)2+(y+().5)2+J(x+().5)2+(y-0.5)2<2夜}，則()

A.MuNuPB.NuMuPC.MuPuND.以上皆錯

【答案】A

【解析】如圖，集合M表示以4(-1,0),8(0,-1),￡>(1,0),與0,1)為頂點(diǎn)的正方形內(nèi)部(不含邊界)點(diǎn)的集合，

集合N表示以4(-1,0),8(0,-1)。:，-3，。(1,0),項(xiàng)0』),尸(-1，)為頂點(diǎn)的六邊形內(nèi)部(不含邊界)點(diǎn)的集合，

2222

集合戶表示以為焦點(diǎn)，CF為長軸(長軸長為2夜)的橢圓內(nèi)部(不含邊界)點(diǎn)的集合，

由圖可得MuNuP,

故選：A.

(2022?全國?高三專題練習(xí))向某50名學(xué)生調(diào)查對48兩事件的

態(tài)度，其中有30人贊成4其余20人不贊成4；有33人贊成員其余17人不贊成6；且對4夕都不贊成

的學(xué)生人數(shù)比對48都贊成的學(xué)生人數(shù)的三分之一多1人，則對4,5都贊成的學(xué)生人數(shù)為()

A.18B.19C.20D.21

【答案】I)

【解析】記贊成A的學(xué)生組成集合A,贊成6的學(xué)生組成集合B,50名學(xué)生組成全集U,則集合/有30個

元素，集合8有33個元素.

設(shè)對46都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則集合七(AU8)的元素個數(shù)為:+1,如圖，

5+1卜50,即14-曰=0,解得x=21,

故選：D

10.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知集合〃={(x,y)k+3)2+(y—l)2=O,XGR,yeR},N={-3,1},則

McN的元素個數(shù)是.

【答案】0

【解析】因?yàn)镸={(x,y)卜+3y+(y—l)2=0,xeR,ye/?}={(-3“中的元素是有序?qū)崝?shù)對，

向'={-3/}中的元素是實(shí)數(shù)，所以兩個集合沒有公共元素，即McN=0,

所以McN的元素個數(shù)為0.故答案為：0

題組二集合中的參數(shù)問題

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))設(shè)常數(shù)aeR,集合A={x|(xT(x—“)>0},8={小4所1},若Au5=A,

則。的取值范圍為()

A.(-oo,l)B.(-<x>,2)C.(—2]D.[2,+00)

【答案】B

【解析】集合4={玳]一1)(工一4)>0},3={小4。-1},由AD3=A,可知3=A

當(dāng)時，A={x\x>a^x<\],?.?8=4,

)eI>

1°

結(jié)合數(shù)軸知:a-l<l,解得a<2,即得

當(dāng)a=l時，A={x|xwl},8={x|x40},滿足5=故a=l符合；

當(dāng)a<l時，A={x|x>l或x<a},

j+結(jié)合數(shù)軸知：a-l<a,解得aeR,即得a<l由①?③知"2.

a-11a1

故選：B.

2.（2022?浙江?舟山中學(xué)高三階段練習(xí)）若集合A={x|2a+14x43o-5},B={x\5<x<l6},則能使Au8

成立的所有a組成的集合為（）

A.{al24a47}B.{a|6<a<7}C.{a\a<l}D.0

【答案】C

【解析】當(dāng)A=0時，即2a+l>3a-5,a<6時成立；

2。+143d—5

當(dāng)4a0時，滿足<34-5416,解得64a<7；綜上所述：.故選：C.

2a+\>5

3.（2022?上海?高三專題練習(xí)）設(shè)集合4=卜卜-4=1},8={1,-3,耳，若AU8,則對應(yīng)的實(shí)數(shù)對（。向

有

A.1對B.2對C.3對D.4對

【答案】D

【解析】因?yàn)榧?={利工-止1},所以A={a-1,?+1）,

因?yàn)?={1,-3,b},AcB,所以。一1=1,或a-]=-3,或a-l=b,

①當(dāng)4一1=1時，即a=2,A={1,3},此時可知8={1,-3,3},成立，即a=2,b=3；

②當(dāng)“7=_3時，即a=—2,4={-3,-1）,此時可知8={1,-3,-1）,成立，即a=—2,b=-\：

③當(dāng)a-l=b時，則a+l=l或-3:

當(dāng)a+l=l時，即a=O,A={-1,1）,此時可知8={1,-3,-1）,成立，即a=0,b=-i；

當(dāng)a+l=—3時，即a=—4,A={-5,—3）,此時可知8={1,—3,-5）,成立，即a=—4,z>=-5；綜上所述：

a=2,b=3,或a=-2,b=-\,或a=0,b=-\,或a=T,*=-s,共4對.故選：D.

4.（2022?陜西?略陽縣天津高級中學(xué)二模）已知集合八=以?2|/—4乂一5<0},B={x|4r>2m}.若AAB

有三個元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.[3,6）B.[1,2）

C.[2,4）D.（2,4]

【答案】C

【解析】；A={xCZ!-l<x<5}={0,1,2,3,4},B={xx考},AClB有三個元素，，1W%〈2,即2Wm<4.

故答案為C

5.(2022嘿龍江?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高三期末(理))設(shè)集合M={x\(x-a)(x-3)=0},7V={x|(x-4)(x-l)=0},

則下列說法一定正確的是()

A.若〃UN={1,3,4},則用DN=0B.若MUN={1,3,4},則

C.若McN=0,則MuN有4個元素D.若M(1N*0,則A/|JN=p,3,4}

【答案】D

【解析】(1)當(dāng)。=3時，M={3},MnN=0,MUN={l,3,4}；

(2)當(dāng)a=l時，M={1,3},MHN={1},A/UN={1,3,4}；

(3)當(dāng)a=4時，M={3,4},用口％={4},〃UN={1,3,4}；

(4)當(dāng)。*1,3,4時，M={3,a},M0^=0,MUN={1,3,4,?)；

綜上可知4B,C,不正確，。正確故選：1)

6.(2022?上海?高三專題練習(xí))設(shè)集合A={x||x-4<l,x€R},B=N|x-協(xié)2,xeR}.若AUB,則實(shí)數(shù)a,b

必滿足

A.卜+443B.|a+Z?|>3

C.\a-l^<3D.|?-￡?|>3

【答案】D

【解析】A={x||x-4|<l,xeR}={x[a-l<x<a+l},8={目鼠-玲2}={x[x?+2曲<匕-2},若AGB,則

有6+2W4-1或6-21+1

7.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知集合4={x|2x=3，w+l},8={x|3x=2m+l},相<30且〃zeN,則

的元素個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】對于集合A,任取&eA,令玉=即產(chǎn)，

對于集合5,任?。A,令％=2誓，

令%%,則》"；+11,可得9mt=4m2-1,

因?yàn)椤?lt;30且叫eN,則9叫w{—l,3,7,ll,15,…,115},

可集合{-1,3,7,11,15,…,115}中能被9整除的數(shù)為27、63、99,

共有3組犯、叫數(shù)據(jù)滿足條件，故APIS的元素個數(shù)為3.

故選：B.

8.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知A={(x,y)||x-“|+|y-l|41},S={(x,y)|U-l)2+(y-l)2<1},若集

合Ac8x0,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

A.[-1,3]B.[-1-夜,血]C.[-3,1]D.[0,2]

【答案】A

【解析】因?yàn)锳={(x,y)卜-a|+|y-l|41},所以|x-a|41得到a—1+l；I得到0WyW2；

因?yàn)?={(%>)[。-1尸+(丫-1)241}所以04x42,0<y<2,所以A交8是否是空集取決于x的范圍，

因?yàn)閍-l<xSa+l,所以％-l4aWx+l,

當(dāng)x=0時，當(dāng)x=2時，所以當(dāng)集合AcBwO時，實(shí)數(shù)。的取值范圍是：-l<a<3

故選：A.

r-51

9.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知不等式一^工大的解集為人，關(guān)于X的不等式2G：2一工+2>0的解集

x-32

為B,且AUBqB,則實(shí)數(shù)日的取值范圍為()

A.(0,+8)B.(焉，+°°)c.(/+8)D.

【答案】B

丫一

【解析】由r-三51得士|5一；1<0,x—7解得3<X(7,

x-32x-32￡\x~^)

因?yàn)?所以

所以可得2以2-十+2>0在*w(3,7]上恒成立，

即在xe(3,7]上恒成立，故只需驍],

2x2k2x4,

x-211/11丫11「1n11什(x-2)1小、1

22

2xx2xyx4J16x\_13/x4I2xJmax1616

故選：B

10.(2022?全國?高三專題練習(xí))設(shè)集合A={x|/+2x-3>0},集合B={x|Y-2ax-l40,a>0}.若AQB

中恰含有2個整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】

3o

【解析】解：由A中不等式變形得：("一1)。+3)>0,

解得xv—3或x〉l,即A="|尤<—3或x>l},

函數(shù))=f(x)=x2-2ax-\的對稱軸為x=〃>0,

/(一3)=6。+8>0,f(\)=-2a<0,/(-l)=2tz>0,

由對稱性可得，要使人。5恰有個整數(shù)，

即這個整數(shù)解為2,3,

.*./(2)<0且/(3)W0,且/(4)>0

4-4。-1<0

B|J^9-6?-l<0,

16-86/-1>0

解得4。<4，

3o

11.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知A={(x,y)lk|41,|y|<l},B=^(x,^)|(x-a)2+(y-a)2<l,ae/?

若AC8H0,則“的取值范圍是.

【答案】-1-告，1+日］

【解析】因?yàn)榧狭Ρ硎救鐖D的邊長為2的正方形及正方形的內(nèi)部，則對角線的長為2忘，

集合8表示以C(a,a)為圓心，半徑為1的圓及圓的內(nèi)部，且圓心在直線產(chǎn)x上，

先畫出以(0,0)為圓心，半徑為1的圓，沿著直線尸x,進(jìn)行移動，可得當(dāng)ACB不等于0時，|。。41+0,

即J/+Y41+夜,解得一1_條“<1+冬

(2022?全國?高三專題練習(xí))已知集合仁{3入x-6<0},集合3=

{x|z+2%-8>0},集合C={x|*-4a/3/V0},若々(RGB),試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍

【答案】[L2]

【解析】由已知得/1={x|-2VxV3},6={x|xV-4或x>2},

所以，力AQ{x|2VxV3},C={x\x-4^3/<0)={x\(x-a)(x-3a)<0},

①當(dāng)a>0時，C={x\a<x<3a\,如右圖所示:

a<2

則㈡(ACB)等價為:

o3a>3"

0n233/7

解得，lWaW2,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意:

②當(dāng)a<0時,C=\x\3a<x<a}；

C是負(fù)半軸上的一個區(qū)間，而/C6是正半軸上的一個區(qū)間,

因此值"0皮是不可能的，故無解;

③當(dāng)a=0時，C=0,此時歸(/fn^)是不可能的，也無解.

綜合以上討論得，aG[l,2].

故答案為：[1，2].

2x2-4x+l,x.O一、?

13.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(')=22f+1/<。"3區(qū)后"1},

21},若集合4C6只含有一個元素，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

【答案】0<?<1

2x--4x+l,x..O-加八*十足

【解析】v/(x)=「2,.八要解“X)21，需要分類來看,

-2x-4x+l,x<0

當(dāng)x20時，2/-4戶1i4戶121或2/-4肝1WT：.x^2或x<0或x=L又x^O

.?.x22或x=\或x=O.

當(dāng)xVO時，-2Z-4戶1121，-2Z-4戶121或-2x-4戶1W-1

???-2<攔0或死收一1或14_1_也，Xx<0：.-2^x<0^x<-]-y/2

綜上可知B—{x|-2WxW0或工4一1一夜或x22或x=l}

???集合IAS只含有一個元素，???￡>0且加lV2???0VtVl故答案為：0</<1

fix—5

14.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知關(guān)于x的不等式絲三<0的解集為M,則當(dāng)3wM,且5任M時,

x-a

實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

【答案】1，1]U(3,5]

產(chǎn)<0

【解析】根據(jù)題意，不等式竺二^<0的解集為〃，若3e“，且5仁〃，則有?一1,解可

x-aja-jcfu八

-------??OHK5-。=0

,5-ci

得L,。4或3<%5,即。的取值范圍為1,1ju(3,5];

故答案為：1,1]U(3,5],

15.(2022?全國?高三專題練習(xí))己知集合/=卜|?51<°]，若3e",5史M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】h|]u(9,25]

【解析】由集合林=卜1號\<。},得(ax—5)(『'-a)<0,

當(dāng)a=0時，得f>o,顯然不滿足題意，

當(dāng)a>0H寸，原不等式可化為(x—1)(x-G)(x+G)<0,

\[a<3<—

若&<』，則解得X<-6或&<X<*,所以只需滿足■",解得14a<\；

aa-<53

a

/-5L5r--<3<Va

若近>士，則解得x<-右或士<x<G,所以只需滿足〃，解得9〈aW25,

aaG5

當(dāng)水0時,當(dāng)％>0時,(ax—5)(/—a)<0恒成立,不符合題意,

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,|)U(9,25].

16.(2022?全國?高三專題練習(xí))設(shè)aeR,A={(x,y)[y=R},B={(x,y)||x|+|y|=1sg>'=%),

若418,且關(guān)于x的方程/(x)=a無實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為.

【答案】[-1,1]

[解析】根據(jù)題意得B={(x,y胭+|y|=1或尸x}表示的集合如圖所示,

因?yàn)槿鬉Q8,且關(guān)于x的方程f(x)=a無實(shí)數(shù)解,

即構(gòu)造定義域?yàn)镽上的函數(shù)y=〃x)使得A￡B時，方程〃力=a無實(shí)數(shù)解

所以函數(shù)y=f(x)的圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合可以是以下幾種情況:

(0』；

3),當(dāng)4={(2)卜=〃月"€叫是圖3時，方程〃*)=4無實(shí)數(shù)解，則a=0.

圖2

此外，還有其他情況，但均與這三類問題相類似.

綜上，當(dāng)AaB,且關(guān)于X的方程y（x）=。無實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為［-1』.故答案為：［-15.

17.（2022?上海?高三專題練習(xí)）已知集合｛x|（xT（x2-x+a）=0,xwR｝中的所有元素之和為1,則實(shí)數(shù)a

的取值范圍為一.【答案】（:田）U｛O｝

【解析】令*-1=0,解得：x=l

①若x?-x+a=O無實(shí)根，即△=1-4"0,解得：a>~

4

此時集合只有一個元素1，滿足題意

②若V—x+a=O有兩個相等實(shí)根，即△=1一4〃=。，解得：a=~

4

.?.丁7+；=0,解得：x=g集合為jl,；｝,不滿足元素之和為1

③若f一工+々=0有兩個不等實(shí)根，即△=1一4々>0,解得：a<~

4

設(shè)此時方程/-x+a=O的兩根為內(nèi),七，則玉+工2=1

若再Nl,此時集合為｛1,4電｝,不滿足元素之和為1

若芭=1,則占=0,此時集合為｛1,0｝，滿足元素之和為1:.a=Xlx2=0

綜上所述：a€（；,+8）U｛0｝故答案為（；,+8）U｛0｝

題組三集合新定義

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))若A=1x|x-g<lj>,8=卜|：21),定義AxB={x|xwAuB且AcB},

則Ax3=()

C-D.QU

【答案】B

【解析】QA=]x|x—g<1}十＜、-別={叫

S=jx|->lj=jx|--->o1={x|O<x<l}AcB={x|0<x41},AuZ?=jx|-i<x<.||

.?.AxB={x|_g<x40或l<x<|}=1_g,0故選：B

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）非空集合AqR,且滿足如下性質(zhì)：性質(zhì)一：若a,b&A,則a+6wA；

性質(zhì)二：若aeA,則-aeA.則稱集合A為一個“群”以下敘述正確的個數(shù)為()

①若A為一個“群”，則A必為無限集；

②若A為一個“群”，且。，b&A,貝Da—6wA；

③若A,B都是“群”，則AflB必定是“群”；

④若A,8都是''群"，且月UB/A,AU8聲8,則AIJ8必定不是“群”；

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】①：設(shè)集合A={-1,0,1},顯然-1+1=0,—1+0=-1,1+0=1,符合性質(zhì)一，同時也符合性質(zhì)二，因

此集合A={-1,0,1}是一個群，但是它是有限集，故本敘述不正確；

②：根據(jù)群的性質(zhì)，由beA可得：-beA,因此可得a-beA,故本敘述是正確；

③：設(shè)An*B=C,

若ceC,一定有ceAceB,因?yàn)锳,8都是“群”，

所以-ceA-ceb,因此一ceC,若deC,所以c+deC,故本敘述正確；

④：因?yàn)锳UBwA,A\^B^B,一定存在且”任8,biAfibeB,

因此a+匕eA且a+beB,所以a+/〉W(4U8),因此本敘述正確，故選：C

3.(2022?全國?高三專題練習(xí))設(shè)X是直角坐標(biāo)平面上的任意點(diǎn)集，定義X*={(l-y,x-l)|(x,y)eX}.若

X*=X，則稱點(diǎn)集X“關(guān)于運(yùn)算*對稱”.給定點(diǎn)集4={(匕歷|/+產(chǎn)=1},8={(x,y)|y=x-l},

C={(x,y)|x-l|+|y|=l},其中“關(guān)于運(yùn)算*對稱”的點(diǎn)集個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】令i-y=x,x-i=r,

則y=l-X,x=\+Y,

4=｛（蒼y）|/+y2=］）,

A'=｛（x,y）i（i+y）2+（i-x）2=i｝,故A）；

?.?B=｛（x,y）|y=x-1｝,

..B-=｛（X,y）|l-X=l+y-l,即Y=l-X｝,故Bw8*;

?.?C=｛（x,y）llx-11+3=1｝,

：.C=｛（x,y）m+y-i|+|i-xi=i,B|J|r|+|i-xi=i｝,tec=C；所以“關(guān)于運(yùn)算*對稱”的點(diǎn)集個數(shù)為1個.

故選：B.

題組四集合與其他知識綜合運(yùn)用

1.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱,

%=1,2,…,8）是上底面上其余的八個點(diǎn)，則集合卜卜=4區(qū)通,i=l、2、3、…、8｝中的元素個數(shù)

（）

B.2C.4D.8

【答案】A

【解析】由圖像可知，AP^AB+BP,,則福?麗=福（而+麗”前〈福?麗，

因?yàn)槔忾L為1，ABCBP：,所以荏.