通分的技巧-中學(xué)課件

通分的技巧界首市第七中學(xué)楊峰一、逐步通分

多個(gè)分式加減，有時(shí)不要將所有分式一起通分，而采取逐步通分的方法，這樣比較容易化簡(jiǎn)。例1.化簡(jiǎn)。

解：原式思路分析：如果整體通分，相對(duì)較為繁瑣。從題型結(jié)構(gòu)看，幾個(gè)分式的分母依次符合平方差公式。把前兩個(gè)分式相加，然后面再進(jìn)行化簡(jiǎn)相對(duì)簡(jiǎn)單，所以，我們?cè)谟?jì)算多個(gè)分式加減時(shí)，先觀察式子的特點(diǎn)，根據(jù)需要，采取分步通分的方法，這樣使問題簡(jiǎn)化了。小試牛刀：計(jì)算解：原式

二.分組通分

有多個(gè)分式相加減時(shí)，有時(shí)也可將其中某些分式結(jié)合在一起，分別通分，這樣能使計(jì)算比較簡(jiǎn)便。例2.化簡(jiǎn)。解：原式。思路分析：如果將4個(gè)分式同時(shí)通分，運(yùn)算量大，且容易出錯(cuò)，觀察發(fā)現(xiàn)第一、四項(xiàng)，第二、三項(xiàng)分別為同分母分式，因此先將同分母分式相加減，然后再通分化簡(jiǎn)。因此，當(dāng)我們遇到題目中的分式較多時(shí)，可先觀察是否有相同分母的分式，適當(dāng)分組簡(jiǎn)化。小試牛刀：計(jì)算

解：原式

三.整體通分在分式計(jì)算題中，如果出現(xiàn)了部分整式，我們可以把整式看成一個(gè)整體進(jìn)行通分。例3.化簡(jiǎn)解：原式。思路分析：在分式計(jì)算題中，如果出現(xiàn)了部分整式，我們可以把整式看成一個(gè)整體進(jìn)行通分，從而最終達(dá)到解決整個(gè)問題的目的。小試牛刀：計(jì)算

解：原式

四.化簡(jiǎn)后通分對(duì)于分子、分母比較復(fù)雜的分式計(jì)算題，可將每一個(gè)分式的分子、分母分別分解因式，約分后再通分。例4.化簡(jiǎn)解：原式思路分析：在分式運(yùn)算中，應(yīng)根據(jù)分式的具體特點(diǎn)，靈活機(jī)動(dòng)，如果運(yùn)算中的分式不是最簡(jiǎn)分式，可先通過分解因式后約分，再選用適當(dāng)方法通分，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。小試牛刀：計(jì)算

解：原式

五.拆項(xiàng)通分當(dāng)分母比較復(fù)雜時(shí)，不要按照常規(guī)思維直接通分，此時(shí)我們要仔細(xì)觀察題目，看看能否從中出現(xiàn)特征。當(dāng)具有下題特征時(shí)（每一個(gè)分式的分母是兩上代數(shù)式相乘，并且這兩個(gè)代數(shù)式的差都是一個(gè)定值），可將每一個(gè)分式先拆成兩項(xiàng)，相減之后再通分。例5.化簡(jiǎn)解：原式思路分析：當(dāng)算式中各分式的分子與分母是相近的代數(shù)式時(shí)，我們可以利用拆項(xiàng)的方式簡(jiǎn)化分式的分子，可將每一個(gè)分式的分子先拆成幾項(xiàng)，利用運(yùn)算的互逆性可將式子展開簡(jiǎn)化后通分。小試牛刀：計(jì)算

解：原式

六.換元通分例6.計(jì)算解：設(shè)原式2、分式運(yùn)算，一要準(zhǔn)確，二要迅速，其中起著關(guān)鍵作用