人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第24章《圓》講義 第講 點(diǎn)線與圓的位置關(guān)系(有答案)

1/21本文由一線教師精心整理/word可編輯1/21第16講 點(diǎn)、線與圓的位置關(guān)系第一部分知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系第一部分知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) dr點(diǎn)C在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 dr 點(diǎn)B在圓上；3、點(diǎn)在圓外 dr 點(diǎn)A在圓外；知識(shí)點(diǎn)二：直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二：直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離dr無交點(diǎn)；2、直線與圓相切dr有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交dr有兩個(gè)交點(diǎn)；知識(shí)點(diǎn)三：切線的性質(zhì)與判定定理知識(shí)點(diǎn)三：切線的性質(zhì)與判定定理切線的判定定理：過半徑外端垂直作輔助線：性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。知識(shí)點(diǎn)四：定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。知識(shí)點(diǎn)四：切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵PA、PB是的兩條切線∴PAPB PO平分知識(shí)點(diǎn)五：三角形的外接圓與內(nèi)切圓知識(shí)點(diǎn)五：三角形的外接圓與內(nèi)切圓1、三角形的外接圓與外心2、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心第二部分考點(diǎn)精講精練第二部分考點(diǎn)精講精練本文由一線教師精心整理/word可編輯考點(diǎn)1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例1、一個(gè)點(diǎn)到圓周的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（ ）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cmC．6.5cm D．5cm13cm2、⊙O10cm，A是⊙O上一點(diǎn)，BOABC的距離等于5cm，則點(diǎn)C和⊙O的位置關(guān)系是（ ）A．點(diǎn)C在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)C在⊙O上C．點(diǎn)C在⊙O外 D．點(diǎn)C在⊙O上或⊙O內(nèi)例3一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)圓的最短距離為4c最長距離為8c則這個(gè)圓的半徑為 例4、在Rt△ABC中為AB的中點(diǎn)，以B為圓心為半徑作圓，則點(diǎn)E在⊙O ．5ABC，以點(diǎn)CAB相切．（1）求⊙C的半徑；（2）OABO與⊙C舉一反三：1、已知⊙O的半徑為4cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=7cm時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位關(guān)系是（ ）A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)A在⊙O上C．點(diǎn)A在⊙O外 D．不能確定2已知⊙O的半徑為點(diǎn)P到O的距離為且方程有實(shí)數(shù)根則）A．在⊙O的內(nèi)部 B．在⊙O上C．在⊙O外部 D．在⊙O的內(nèi)部或圓上3、如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，CB=8，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是 ．4、如圖，在ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CMC為圓心、cm長為半徑畫圓，則三點(diǎn)，在圓內(nèi)的是點(diǎn) ，在圓外的是點(diǎn) ，在2/21本文由一線教師精心整理/word可編輯圓上的是點(diǎn) ．5、如圖，已知在ABC中，∠ACB=90゜，AB=10，BC=8，CD⊥ABD，OAB的中點(diǎn)．C為圓心，6CA、D、B與⊙C的位置關(guān)系；⊙CD在⊙C、三角形的外接圓與外心例1、已知△ABC中，AB=AC=4 ，高AD=4，則△ABC的外接圓半徑是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6例2、在銳角△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P是△ABC（ ）A．內(nèi)心 B．重心 C．垂心 D．外心例3、已知直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm和4cm，則這個(gè)直角三角形的外接的半徑為 cm．例4、已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm，4cm，那么以兩直角邊為直徑的兩公共弦的長為 cm．5、如圖，在△ABCOAB0為△ABC的外心，求∠ACB數(shù)．舉一反三：1、已知三角形的外心在三角形的外部，則這個(gè)三角形是（ ）A．任意三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角2、直角三角形兩直角邊長分別是，，那么它的外接圓的直徑是（ ）A． B．4 C．2 D．3、△ABC的∠A是30°，BC邊長2.4cm，此三角形外接圓的直徑為 ．4、如圖，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是 ．3/21本文由一線教師精心整理/word可編輯5、如圖，點(diǎn)0是△ABC的外心，∠C=30°，AB=2cm，求△ABC的外接圓半徑．考點(diǎn)3、直線與圓的位置關(guān)系例1、在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，1）為圓心，1為半徑的圓，必與（ ）A．x軸相交 B．y軸相交 C．x軸相切 D．y軸相切例2、如圖，△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，那么以A為圓心為半徑的⊙A直線BC的位置關(guān)系是（ ）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定例3、如圖，⊙A的圓心坐標(biāo)為（0，4），若⊙A的半徑為3，則直線y=x與⊙A的置關(guān)系是 ．例4、已知∠AOB=30°，C是射線OBOC=4C為圓心，rOA則r的取值范圍是．（2） （3） （4）5y=3x3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)2為（x，y）．求⊙Px=2P的坐標(biāo)．請(qǐng)直接寫出⊙Px=2相交、相離時(shí)x舉一反三：4/21本文由一線教師精心整理/word可編輯1、△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．給出下列三個(gè)結(jié)論：①C為圓心，2.3cmAB相離；②C為圓心，2.4cmAB相切；③以點(diǎn)C為圓心，2.5cm長為半徑的圓與AB相交則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸一動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A．（－4，0） B．（－2，0）C．（－4，0）或（－2，0） D．（－3，0）3、在平面直角坐標(biāo)系中，圓心O的坐標(biāo)為（-3，4），以半徑r在坐標(biāo)平面內(nèi)作圓，當(dāng)r 時(shí)，圓O與坐標(biāo)軸有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)r 時(shí)，圓O與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)r 時(shí)，圓O與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)r 時(shí)，圓O與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)．4AB、CDO，∠AOC=30°1cm的⊙P的圓心在射線OA上，開始時(shí)，PO=6cm．如果⊙P1cm/AB的方向移動(dòng)，那么當(dāng)⊙P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）滿足條件 時(shí)，⊙P與直線CD相交．5M在第一象限內(nèi)，MN⊥xN，MN=1，⊙Mx軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)．求⊙M的半徑；請(qǐng)判斷⊙Mx=7、切線的性質(zhì)例1、如圖：PA切⊙O于點(diǎn)A，PA= ，∠APO=30°，則PO的值為（ ）B． C．2 D．2ABCOA、Cy軸、x軸上，以5/21本文由一線教師精心整理/word可編輯AB為弦的圓M與x軸相切，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，3），則圓心M的坐標(biāo)為（ ）A．（-1，3） B．2

C． D．例3、如圖，∠APB=30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm，OP=3cm，若⊙O沿方向平移，當(dāng)⊙O與PA相切時(shí)，圓心O平移的距離為 cm．例4、如圖，一直角尺ABC與⊙O相切于點(diǎn)D，AB與⊙O接觸于點(diǎn)A，測得BD=b，則⊙0的半徑為 ．5⊙O3⊙OB作⊙O為切點(diǎn)，BO交⊙OAABOBMP點(diǎn)，BO=5，求：MP舉一反三：1如圖切⊙O于直線AO交⊙O于C且則∠C的度數(shù)（ ）A．25° B．30° C．40° D．50°2、從直徑AB的延長線上取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作該圓的切線，切點(diǎn)為D，若∠ACD的分線交AD于點(diǎn)E，則∠CED的度數(shù)是（ ）A．30° B．45° C．60° DC的變化而變化3、如圖，太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的影長是10 cm，則皮球的直徑是 ．6/21本文由一線教師精心整理/word可編輯4、如圖，設(shè)半圓的圓心O在直角△ABC的斜邊AB上，且與兩直角邊相切于D、若△ABC的面積為S，斜邊長為c，則圓的半徑為 ．5ABC，點(diǎn)OAB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的⊙OAC、BCD、E，AC=2時(shí)，求⊙O、切線的判定例1、下列說法正確的是（ ）A．與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線B．到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D．過圓的半徑外端的直線是圓的切線例2、如圖所示，⊙O的半徑為4cm，BC是直徑，若AB=10cm，則AC= cm時(shí)AC是⊙O的切線．3、如圖，AB是⊙ODABC在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；若⊙O4ACD所在直線的距離．4AB是⊙OBC是⊙OBD是⊙OA∥OC，OCBDE．求證：OCBD的中垂線；CD與⊙O的位置關(guān)系，證明之．7/21本文由一線教師精心整理/word可編輯5PA交⊙OAB是⊙OC為⊙OAC平分CD．求證：CD為⊙O的切線；DC=4，AC=5，求⊙O舉一反三：1、矩形的兩鄰邊長分別為2.5和5，若以較長一邊為直徑作半圓，則矩形的各邊與半相切的線段最多有（ ）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條2、已知：AB為⊙O的直徑，AC平分∠DAB，AD⊥DCD，求證：DC是⊙O的切線．3、如圖△ABC中∠A=90°AB為直徑的⊙OBCD，EAC邊中點(diǎn)，求證：DE是⊙O的切線．4Rt△ABCABOACD，EBCDE．DEO相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說明理由；AD、ABx2-10x+24=0BD的長．5、如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B，OA=4，且OA、OB長是關(guān)于x的方程x2-mx+12=0的兩實(shí)根，以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM．（1）求⊙M的半徑．（2）DOA的中點(diǎn)，求證：CD是⊙M、切線長定理8/21本文由一線教師精心整理/word可編輯例1、如圖AD和BC分別切⊙O于點(diǎn)EDF，如果AD=20，△ABC的周長為（ ）A．20 B．30 C．40 D．50例2、如圖、PB、分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠P=40°，則∠C的度數(shù)為（ ）A．40° B．140° C．70° D．80°例3、如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD、CE分別與⊙O相切點(diǎn)D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，則CE= ．（1） （2） （3）例4、如圖PBDE分別切⊙O于點(diǎn)A交PB于點(diǎn)DE，已知PA長8cm．則△PDE的周長為 ；若∠P=40°，則∠DOE= ．5ABCDMFNABBC、CD、DA上的切點(diǎn)．求證：AB+CD=AD+BC；求∠AOD舉一反三：1、如圖、PB、CD分別切⊙O于A、、E，∠APB=54°，則∠COD=（ ）A．36° B．63° C．126° D．46°2、如圖PB是⊙O的兩條切線B為切點(diǎn)，連接OP交AB于點(diǎn)C，連接OAOB，則圖中等腰三角形、直角三角形的個(gè)數(shù)分別為（ ）A．1，0 B．2，2 C．2，6 D．1，6（1） （2）3、如圖，從點(diǎn)P引⊙O的切線切點(diǎn)分別為A，B，DE切⊙O于C，交PB于D，E．若△PDE的周長為20cm，則PA= cm．4、如圖，P是⊙O的直徑AB的延長線上一點(diǎn)，PC、PD切⊙O于點(diǎn)C、D．若PA=6，⊙O的半徑為2，則∠CPD= ．9/21本文由一線教師精心整理/word可編輯（3） （4）5是⊙OPB分別與⊙OA、B，CC、PBD、E．（1）△PED的周長；（2）若∠P=40°，求∠DOE的度數(shù)．

上的任意一考點(diǎn)7、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心例1、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長為（ ）A．15 B．12 C．13 D．14例2、一個(gè)半徑為r的圓內(nèi)切于一個(gè)等腰直角三角形，另一個(gè)半徑為R的圓外接于這個(gè)R三角形，則r等于（ ）A．+1 B． C．2 D．3例3、如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠A=40°，則∠CIB= ．例4、如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且O到△ABC三邊AB、BC、CA的距離相等，若∠BAC=70°，則∠BOC= 度．10/21本文由一線教師精心整理/word可編輯5、如圖，△ABCOOOE⊥BCE點(diǎn)，求證：∠BOD=∠COE．AB=17，AC=8，BC=15OE舉一反三：1△ABCODE△ABC的周長為16cm，則DF的長等于（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm2等腰三角形中ABC的內(nèi)切圓的半徑為則AB的長（ ）A．2 B．3 C． D．1033、如圖，圓O為△ABC內(nèi)切圓，∠B=40°，∠C=60°，則∠DEF= ．4△ABC⊙OBCAC、ABD、E、FAF、BD、CE的長為多少？5、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓⊙O與三邊分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．OECF為正方形；AD=6，BD=4AC和⊙O的半徑；AB=c，BC=a，AC=ba，b，cr．第三部分課堂小測1、一個(gè)點(diǎn)到圓上的最大距離為13cm，最小距離是7cm，則圓的半徑為（ ）A．10cm B．6cm C．20cm或6cm D．10cm或2、正三角形的外接圓的半徑和高的比為（ ）11/21本文由一線教師精心整理/word可編輯A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：33、有四個(gè)命題，其中正確的命題是（ ）①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓②任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓③三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等④在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦．A．①、②、③、④ B．①、②、③ C．②、③、④ D．②、③4、如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓，半徑分別為5和3，若大圓的弦AB與小圓交，則弦長AB的取值范圍是（ ）A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8＜AB≤10 D．8＜AB＜105、△ABC中點(diǎn)O是內(nèi)心，∠BOC的度數(shù)是（ ）A．105° B．115° C．120° D．130°6如圖已知線段OA交⊙O于點(diǎn)且OB=A點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)那么的最大值是（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°7、如圖，⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，下列結(jié)論一定正確的是（ ）A．AF=BG B．CG=CH C．AB+CD=AD+BC D．BG＜CG8△ABCODE△ABC的周長為16cm，則DF的長等于（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9、已知一點(diǎn)到圓周上點(diǎn)的最大距離為9，最短距離為1，則圓的直徑為 ．10、等邊△ABC 的邊長為2cm，則它的外接圓的半徑為 cm，內(nèi)切圓的半為 cm．20cm，弦D．則ABOD方向平移 cm時(shí)可與⊙D相切．12、如圖，圓周角∠BAC=55°，分別過B，C兩點(diǎn)作⊙O的切線，兩切線相交于點(diǎn)P，12/21本文由一線教師精心整理/word可編輯則∠BPC= °．13、如圖，直線PA、PB、MN分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B、D，PA=PB=8cm，△PMN的周長是 ．14、若直角三角形ABC的兩條直角邊ACBC的長分別是5cm和12cm，則此直角角形外接圓半徑為 cm，內(nèi)切圓半徑為 cm．15、如圖，在A地往北90m的B處有一棟民房，東120m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點(diǎn)D處有一古建筑．因施工需要必須在A處進(jìn)行一次爆破，為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭受破壞，爆破影響的半徑應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)？16、已知Rt△ABC，∠A=90°請(qǐng)畫出它的外接圓．AC=5，AB=12，求外接圓的半徑．17、如圖，已知弦AB與半徑相等，連接OB，并延長使BC=OB．AC與⊙O有什么關(guān)系．并證明你的結(jié)論的正確性．請(qǐng)你在⊙ODAD=AC（自己完成作圖，并證明你的結(jié)論）．18、如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3 2，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），求切線PQ的最小值．13/21本文由一線教師精心整理/word可編輯19AB是⊙OAB6B點(diǎn)作⊙OCB與⊙O相切BABD使∠ABD=30°，BDEOEBCCCD．求證：CD是⊙O的切線．ABCD的周長是多少？第四部分提高訓(xùn)練1、△ABC的內(nèi)切圓切邊AB于點(diǎn)P，內(nèi)切圓半徑r=21，且AP=23，PB=27，則△ABC的周長是 ．2、如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB= ，BC=8，CD=6，AD=5，試判斷點(diǎn)A、B、C、D是否在同一個(gè)圓上，并證明你的結(jié)論．3ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，直徑HFACBC的延長線交于點(diǎn)E．HF⊥AB，求證：∠OAD=∠E；AA運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CDE的外心在△CDE一邊上？請(qǐng)簡述理由．第五部分課后作業(yè)1、在ABCAB=AC=4cm，BC=6cm，DBCD3cm的圓，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)A在⊙D外 B．點(diǎn)A在⊙D上C．點(diǎn)A在⊙D內(nèi) D．無法確定2△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、都在格點(diǎn)上，若格點(diǎn)D在△ABC外接圓上，則圖中符合條件的格點(diǎn)D有（DA、、C均不重合）．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3、如圖，在Rt△ABC中以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（ ）A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相4、下列說法正確的是（ ）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．圓的切線只有一條14/21本文由一線教師精心整理/word可編輯C．圓的切線垂直于圓的半徑 D．每個(gè)三角形都有一個(gè)內(nèi)切圓5、如圖，經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A的切線和弦BC的延長線相交于點(diǎn)P，若∠CAP=40°，∠ACP=100°，則∠BAC所對(duì)的弧的度數(shù)為（ ）A．40° B．100° C．120° D．30°6AB、CDO，∠AOD=30°1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O6cm⊙P1cm/sAB么（）秒鐘后⊙PCD相切．A．4 B．8 C．4或6 D．4或87PBCD分別切⊙OAPBCD∠P=40°，則的度數(shù)為（）A．50° B．62° C．66° D．70°8在Rt△ABC中則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別（ ）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.59ABCD，以點(diǎn)C為圓心，3cm為半徑作⊙C，則點(diǎn)A在⊙C ，點(diǎn)B在⊙C ，點(diǎn)D在⊙C 填“上“內(nèi)”或“外”）10O為△ABCD點(diǎn)在∠C=62°，則∠BOD的度數(shù)為 ．

上，且OD⊥AC．已知∠A=34°，分別是⊙O是⊙O∠BAC=35°，∠P的度數(shù)為 ．12ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E是⊙OD15/21本文由一線教師精心整理/word可編輯13、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3CAB相切．（1）求⊙C的半徑；（2）O是AB的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷點(diǎn)O與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由．14△ABCOADABE與AC相切．15OABOBOABCODODBABADEAO、OD的兩根．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）求線段EB的長．16、如圖，在△ABC中，AB=AC．OABOBCD作DE⊥ACE（如圖①）．證明：DE是⊙O的切線；OOBBOOB為半徑畫圓，⊙OAC相切于ABBC如圖已知⊙O3，CE=1AF的長．17、如圖，在△ABC中，AB=BC，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，它與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D、E、F．（1）求證：BE=CE；（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半徑