2021年中考重點(diǎn)試題及答案(含解析)

2021年中考重點(diǎn)試題及答案（含解析）一、單選題1、計(jì)算（-2a）2?a4的結(jié)果是（ ）A.-4a6 B.4a6 C.-2a6 D.-4a8【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（-2a）2?a4=4a2?a4=4a6.故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、已知銳角NAOB,如圖，（1）在射線0A上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，0C長為半徑作同，交射線0B于點(diǎn)D,連接CD；（2）分別以點(diǎn)C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交而于點(diǎn)M,N；（3）連接OM,MN.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）OA.NCOM=NCOD B.若OM=MN.則NAOB=20C.MN〃CD D.MN=3CD【分析】由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.【解答】解：由作圖知CM=CD=DN,???NCOM=NCOD,故A選項(xiàng)正確；o??OM=ON=MN,??△OMN是等邊三角形，??NM0N=60°,??CM=CD=DN,.??NM0A=NA0B=NB0N=LnM0N=20°,故B選項(xiàng)正確;3??/M0A=NA0B=NB0N=20°,.??N0CD=N0CM=80°,??NMCD=160°,又NCMN=WnA0N=20°,??NMCD+NCMN=180°,??MN〃CD,故C選項(xiàng)正確；??MC+CD+DN〉MN,且CM=CD=DN,??3CD〉MN,故D選項(xiàng)錯誤；故選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點(diǎn).【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可．【解答】解：從上面看下來，上面一行是橫放3個正方體，左下角一個正方體．故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4、平面內(nèi)，。。的半徑為1,點(diǎn)P到。的距離為2,過點(diǎn)P可作。。的切線條數(shù)為（ ）A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條【分析】先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,再根據(jù)切線的定義即可直接得出答案.【解答】解：:。。的半徑為1,點(diǎn)P到圓心。的距離為2,...d〉r,???點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是：P在。。外，???過圓外一點(diǎn)可以作圓的2條切線，故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,切線的定義,切線就是與圓有且只有1個公共點(diǎn)的直線,理解定義是關(guān)鍵.那么所求的圖形是下面是圓錐,上面是圓柱的組合圖形.故選：D.【點(diǎn)評】此題考查點(diǎn)、線、面、體的問題,解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得到幾何體的主視圖的被縱向分成的一半.6、下列運(yùn)算正確的是( )A.a^a2=a3 B.a6：a2=a3 C.2a2-a2=2 D.(3a2)2=6a4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【解答】解：a?a2=ai+2=a3,A準(zhǔn)確；a6：a2=a6-2=a4,B錯誤；2a2-a2=a2,C錯誤；(3a2)2=9a4,D錯誤；故選：A.【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算；熟練掌握同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵.那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形.故選：D.【點(diǎn)評】此題考查點(diǎn)、線、面、體的問題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得到幾何體的主視圖的被縱向分成的一半.8、如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作()A.-100元B.+100元 C.-200元D.+200元【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，支出即為負(fù)數(shù)；【解答】解：收入100元+100元，支出100元為-100元，故選：A.【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義；能夠理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z9、定義一種新運(yùn)算/新1.「1(1*=工-bn,例如f-2xdx=k?-皿若f￡-x*dx=-2,則m=( )2 2A.-2 B.-- C.2 D.—5 5【分析】根據(jù)新運(yùn)算列等式為m-i-(5m)-i=-2,解出即可.【解答】解：由題意得：m-i-(5m)-i=-2,:一5-1=-10m,T，故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和新定義，理解新定義，并根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算是本題的關(guān)鍵.10、如果m+n=l,那么代數(shù)式(于口△)?(?i)的值為( )m-ron1nA.-3 B.-1 C.1 D.3【分析】原式化簡后，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式="門+川產(chǎn)《m+n)(m-n)=/卬?(m+n)(m_n)=3(m+n),當(dāng)m+n=1時(shí)，原式=3.故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個多邊形的邊數(shù)是8.【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)-180(n，3)可得方程180(x-2)=1080,再解方程即可.【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：180(x-2)=1080,解得：x=8,故答案為：8.【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：(n-2)-180(n，3).2、如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O,AB=CD,NAOC=60°,NACD+NABD=210°,則線段AB,AC,BD之間的等量關(guān)系式為AB2=AC2+BD2.CB【分析】過點(diǎn)A作AE〃CD,截取AE=CD,連接BE、DE,則四邊形ACDE是平行四邊形，得出DE=AC,NACD=NAED,證明^ABE為等邊三角形得出BE=AB,求得NBDE=360°-(NAED+NABD)-NEAB=90°,由勾股定理得出BE2=DE2+BD2,即可得出結(jié)果.【解答】解：過點(diǎn)A作AE〃CD,截取AE=CD,連接BE、DE,如圖所示：則四邊形ACDE是平行四邊形，??DE=AC,NACD=NAED,??NAOC=60°,AB=CD,??NEAB=60°,CD=AE=AB,??△ABE為等邊三角形，??BE=AB,??NACD+NABD=210°,?.NAED+NABD=210°,?.NBDE=360°-(NAED+NABD)-NEAB=360°-210°-60°=90°,??BE2=DE2+BD2,??AB2=AC2+BD2;故答案為：AB2=AC2+BD2.cs【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、通過作輔助線構(gòu)建等邊三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵.3、《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺(1尺=10寸)，則該圓材的直徑為26寸.【分析】設(shè)。。的半徑為r.在Rt^ADO中，AD=5,OD=r-1,OA=r，則有口=5?+(r-1)2,解方程即可.【解答】解：設(shè)。。的半徑為r.在Rt^ADO中，AD=5,OD=r-1,OA=r,則有n=52+(r-1)2,解得r=13,???。。的直徑為26寸，故答案為：26.【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.4、如圖，將RtZkABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(00<a<90。)得至UAE,直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)B(0°<B(90°)得至UAF,連結(jié)EF.若AB=3,AC=2,且a+B=NB,則EF=_A_.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB=3,AC=AF=2,由勾股定理可求EF的長.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB=3,AC=AF=2,???NB+NBAC=90°,且q+B=NB???NBAC+a+B=90??.NEAF=90°??5一處沁/=玉故答案為：小【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，口OABC的三個頂點(diǎn)0(0,0)、A(3,0)、B(4,2),則其第四個頂點(diǎn)是(1,2).【分析】由題意得出0A=3,由平行四邊形的性質(zhì)得出BC〃OA,BC=0A=3,即可得出結(jié)果.【解答】解：???0(0,0)、A(3,0),/.0A=3,??四邊形OABC是平行四邊形，??BC〃OA,BC=0A=3,B(4,2),??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4-3,2),即C(1,2)；故答案為：(1,2).【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(難度：中等)1、良好的飲食對學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用,葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食,而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食,只有葷食與素食適當(dāng)搭配,才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,以便食堂為學(xué)生提供合理膳食,對本校七年級、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進(jìn)行了調(diào)查,過程如下：收集數(shù)據(jù)：從七、八年級兩個年級中各抽取15名學(xué)生,進(jìn)行了體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下：七年級：748175767075757981707480916982八年級：819483778380817081737882807050整理數(shù)據(jù)：年級x<6060<x<8080<x<9090<x<100七年級01041八年級1581(說明：90分及以上為優(yōu)秀，80?90分(不含90分)為良好，60?80分(不含80分)為及格，60分以下為不及格)分析數(shù)據(jù)：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級76.87575八年級77.58081得出結(jié)論：(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整；(2)可以推斷出年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說明理由;(3)若七年級共有300名學(xué)生，請估計(jì)七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【分析】(1)由平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；(2)從平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些；(3)由七年級總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占比例，即可得出結(jié)果．【解答】解：(1)七年級的平均數(shù)為」—(74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82)=76.8,15八年級的眾數(shù)為81；故答案為：76.8；81；(2)八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些；理由如下：八年級學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級，說明八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些；故答案為：八；(3)若七年級共有300名學(xué)生，則七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)=300X±=20(人).15【點(diǎn)評】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．2、解方程組:2、解方程組:s-y=l篁十3yp二9【分析】運(yùn)用加減消元解答即可．【解答】解:②-①得，4y=2,解得y=2,把y=2代入①得，x-2=1,解得x=3,故原方程組的解為【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC〃AB,求證：aADE會CFE.B C【分析】利用AAS證明：4ADE也CFE.【解答】證明：???fc〃ab,???NA=NFCE,NADE=NF,在4ADE與4CFE中：VA=ZFCF???NADE二NF,,DE=EF.??△ADE義4CFE(AAS).【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，三角形全等的判定方法有：AAS,SSS，SAS.4、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=^x葉舉x-單與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè))，點(diǎn)D

8 4S為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點(diǎn)F,ZkCAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACFE,點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F,連接BE.(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；(2)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；(3)如圖2,過頂點(diǎn)D作DDJx軸于點(diǎn)D1,點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM^x軸，點(diǎn)M為垂足，使得△PAM與ADD1A相似(不含全等).①求出一個滿足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②直接回答這樣的點(diǎn)P共有幾個？圖1 圖2【分析】(1)利用拋物線解析式求得點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；(2)欲證明四邊形BFCE是平行四邊形，只需推知EC〃BF且EC=BF即可；(3)①利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，沒有指明相似三角形的對應(yīng)邊(角)，需要分類討論；②根據(jù)①的結(jié)果即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)令返總+鄉(xiāng)區(qū)*-三叵=0,3 4 3解得X]=1,乂尸-7.??A(1,0),B(-7,0).由y=Y^X2-旦豆=返(x+3)2-2於得，D(-3,-273)；3 4S3(2)證明：???。2，*軸于點(diǎn)D/\ZCQF=ZDDiF=90°,?NDFD=NCFO,1.△DDFMCOF,1?處旦,PDiOF?D(-3,-26，?叩=2行，0D=3,?嚇=2,.273_0C,2 ］，.0C=有,?CA=CF=FA=2,△ACF是等邊三角形，?.NAFC=NACF,???△CAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^CFE,?.NECF=NAFC=60°,?.EC〃BF,??EC=DC=‘3「+（通+2折2=6'?BF=6,??.EC=BF,??四邊形BFCE是平行四邊形;（3）???點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，??設(shè)P點(diǎn)（x,哼x2+2￥x-*3）,①當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，△PAM與ADDA相似，1.叫DrA滯DD]JiA??下TFT或加 ST'A 迤 _，或一上一平1-X1-X匹J得!_/!解得：x=i（不合題意舍去）,x2=-n或x=i（不合題意舍去）寧一考；當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，?△PAM與ADDA相似，1口或電*O口建瓶口DJV32373 V323而7點(diǎn)? 0 -丁或 0 w解得：X=1（不合題意舍去），『-3（不合題意舍去）或X=1（不合題意舍去），V一|■（不合題意舍去）;當(dāng)點(diǎn)P在AB之間時(shí)，△PAM與ADDA相似，1DjAdd7V32I沱丫點(diǎn)V323而丫心?? 0 F或 0 W解得：X=1（不合題意舍去）,「3（不合題意舍去）或X=1（不合題意舍去）,一[綜上所述，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為-n或-孚或-33 3②由①得，這樣的點(diǎn)P共有3個.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.5、國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù).對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息：a.國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30<x<40,40<x<50,50<x<60,60<x<70,[ L^.30[ L^.30的列6c7080卯100國家創(chuàng)新指數(shù)得分b.國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60Wx<70這一組的是:70<x<80,80Wx<90,90<x<100）；小頻數(shù)C國家個數(shù)）12 61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c.40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖:012345^7S91011d.中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.(以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告(2018)》)根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17；(2)在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線l的上方，請?jiān)趫D中用“O”圈出代表中國的點(diǎn)；1(3)在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為上8萬美元；(結(jié)果保留一位小數(shù))(4)下列推斷合理的是①②.①相比于點(diǎn)A,B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；②相比于點(diǎn)B,C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗日標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值.【分析】(1)由國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上(含69.5)的國家有17個,即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)中國在虛線11的上方，中國的創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5,找出該點(diǎn)即可；(3)根據(jù)40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖,即可得出結(jié)果；(4)根據(jù)40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖，即可判斷①②的合理性.【解答】解：(1)???國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上(含69.5)的國家有17個，???國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家中，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17,故答案為：17；(2)如圖所示：(3)由40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可知,在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中,人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.8萬美元；

故答案為：2.8；（4）由40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖可知，①相比于點(diǎn)A、B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；合理；②相比于點(diǎn)B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗日標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值；合理；故答案為：①②.【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體、近似數(shù)和有效數(shù)字等知識；讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.16、解不等式組：《%—4 ,并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.、6431111111111^-5-4-3-2-1012345【分析】分別解兩個不等式得到x<3和x>-2,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.然后利用數(shù)軸表示其解集.宜+1①【解答】解：解①得x<3,解②得x，-2,所以不等式組的解集為-2<x<3.用數(shù)軸表示為：【點(diǎn)評】本