變換本質(zhì)及其公式解析

變換的

變換的本F()

f(t)ejt可以把變換也成另外一種形式F()

f(t),ejt00。ej1t,ej2tej(12)tdt2(12下面從解釋下變換的意因?yàn)樽儞Q的本質(zhì)是內(nèi)積，所以f(t)和ejt求內(nèi)積的時(shí)候，只有f(t)中頻率為的分量才會(huì)有內(nèi)積的結(jié)果，其余分量的內(nèi)積為0。可以理解為f(t)在ejt上的投影，積分值是時(shí)間從影的疊加，疊加的結(jié)果就是頻率為的分量，也就形成了頻譜。逆變換的f(t)

1F()ejt12下面從分析下逆變換的意逆變換就是變換的逆過程在F()和ejt求內(nèi)積的時(shí)候，F(xiàn)()只有t時(shí)刻0，同樣積分值是頻率從負(fù)無窮到正無窮的積分，就是把信號在每個(gè)頻率在t時(shí)刻上的分量疊加起來，疊加的結(jié)果就是f(t)在t時(shí)刻的值，由于信號是平穩(wěn)信號，每處的頻率都相等，所以看不到變換的缺點(diǎn)。短時(shí)變短時(shí)變換的為STFTx(t,)x()g(t)ejdx(),g(t)ej在時(shí)域用窗函數(shù)去截信號，對截下來的局部信號作變換，即在t時(shí)刻得該段信號得短時(shí)變換的本質(zhì)和變換一樣都是內(nèi)積只不過用g(t)ej代替了ej短時(shí)變換的另一種形式11x

(

2x(g(t

X(v)加窗G(v優(yōu)點(diǎn)：在變換的基礎(chǔ)上，增加了窗函數(shù)，就實(shí)現(xiàn)了時(shí)間—頻率分析缺點(diǎn)：短時(shí)變換使用一個(gè)固定的窗函數(shù)，窗函數(shù)一旦確定了以后，其形狀就不再發(fā)生改變，短時(shí)變換的分辨率也就確定了。如果要改變分辨率，則需要重新選擇窗函數(shù)。短時(shí)變換用來分析分段平穩(wěn)信號或者近似平穩(wěn)信號猶可，但是對于非平穩(wěn)信號，當(dāng)信號變化劇烈時(shí)，要求窗函數(shù)有較高的時(shí)間分辨率；而波形變化比較平緩的時(shí)刻，主要是低頻信號，則要求窗函數(shù)有較高的頻率分辨率。短時(shí)變換不能兼顧頻率與時(shí)間分辨率的需求。測原理告訴我們，不可能在時(shí)間和頻率兩個(gè)空間同時(shí)以任變換受到測原理的限制，所以短時(shí)變換窗函數(shù)的時(shí)間與頻率分辨率不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。在實(shí)際使用時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況選用合適的窗函數(shù)。例子：原始信號:信號是余弦信號，有四個(gè)頻率分量當(dāng)窗函數(shù)選為：時(shí)，短 變換為由上圖可以看出，時(shí)域的分辨率比較好，但是頻率出現(xiàn)一定寬度的帶寬，也就是說頻率分辨率差;當(dāng)窗函數(shù)選擇為：時(shí)，短時(shí)