2021-2022學(xué)年四川省眉山市童家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省眉山市童家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】本題中當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角小于90°時(shí)，∠P為直角的情況不存在，此時(shí)等價(jià)于橢圓的離心率小于；當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角等于90°時(shí)，符合要求的點(diǎn)P有兩個(gè)，即短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，此時(shí)等價(jià)于橢圓的離心率等于；當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角大于90°時(shí)，根據(jù)橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱這個(gè)的點(diǎn)P有兩個(gè)．【解答】解：當(dāng)∠F1為直角時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；同理當(dāng)∠F2為直角時(shí)，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)；由于橢圓的短軸端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所張的角最大，這里這個(gè)角恰好是直角，這時(shí)這樣的點(diǎn)P也有兩個(gè)．故符合要求的點(diǎn)P有六個(gè)．故選C．2.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略3.在2與16之間插入兩個(gè)數(shù)、，使得成等比數(shù)列，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：D4.復(fù)數(shù)(

)

A. B. C. D.參考答案：B略5.一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器人按先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)．如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向數(shù)軸的正方向，以1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．用P（n）表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P（0）=0則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．P（3）=3 B．P（5）=1 C．P（2003）＞P（2005） D．P（2008）＜P（2010）參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人每5秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，就可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)題中的規(guī)律可得：P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，P（5）=1，P（6）=2，P（7）=3，P（8）=4，P（9）=3，P（10）=2，P（11）=3，P（12）=4，P（13）=5，P（14）=4，P（15）=3，…以此類推得：P（5k）=k，P（5k+1）=k+1，P（5k+2）=k+2，P（5k+3）=k+3，P（5k+4）=k+2，（k為正整數(shù)），故P（3）=3，P（5）=1，故A和B同時(shí)正確，∴P（2003）=403，且P（2005）=401，∴P（2003）＞P（2005），故C正確；P（2008）=401+3=404，P（2010）=402，∴P（2008）＞P（2010），故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”，屬于中檔題．6.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長(zhǎng)（包括底面邊長(zhǎng)）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)F，取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG，∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG根據(jù)題意可知FG∥C1C，F(xiàn)G=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG為EF與側(cè)棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)，則導(dǎo)函數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知中,,,則角等于(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是()A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：不成立，輸出考點(diǎn)：程序框圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別是，已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則角_________。參考答案：12.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，整理拋物線方程得x2=y，p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．當(dāng)a＜0時(shí)，同樣可得．故答案為：（0，）．13.在如下圖所示的算法中，輸出的的值是

．參考答案：1014.設(shè)m為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若，則m=______．參考答案：7【分析】展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，再根據(jù)且為正整數(shù)，解出的值．【詳解】解：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，因所以即：解得：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)最大值的問題，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確計(jì)算出二項(xiàng)式系數(shù)的最大值．15.圓在點(diǎn)處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在處的切線方程為A．

B.

C.

D.參考答案：C16.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為________.參考答案：217.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：略19.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)(0,－1)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1）切線方程是（2）證明見解析分析：（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程。（2）當(dāng)時(shí)，,令，只需證明即可。詳解：（1），．因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是．（2）當(dāng)時(shí)，．令，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以．因此．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線方程，第二問當(dāng)時(shí)，,令，將問題轉(zhuǎn)化為證明很關(guān)鍵，本題難度較大。20.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值.參考答案：根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫成如下形式:按照從內(nèi)到外的順序依次計(jì)算一次多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值

∴當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為21.（本小題滿分10分）已知，求的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)。參考答案：

∴

………………5分

∵

…………8分

∴的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為

………………10分22.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線上縱坐標(biāo)不為的任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.（?。┤鬙T平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．參考答案：（1）由已知解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.………………（3分）（2）（?。┯桑?）可得，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0).設(shè)直線PQ的方程為x＝my+2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判別式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則.設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為.

…………6分因?yàn)?，所以直線FT的斜率為，其方程為.當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)直線OT的斜率為，其方程為.將M點(diǎn)的