2021-2022學(xué)年廣東省江門市鶴山白水帶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省江門市鶴山白水帶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．

C．或

D．隨著的取值不同其值不同參考答案：C略2.已知，則下列區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是

A.是偶函數(shù)

B.的最小正周期為

C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D4.設(shè)，，且滿足則（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：D5.曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)（其中，，)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.在中，，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.給出下列命題(1)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù);(2)滿足的復(fù)數(shù)的軌跡是橢圓;(3)若,則其中正確命題的序號(hào)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的虛部為(A)1

(B)i

(C)-2i

(D)—2參考答案：D略10.若||=3，||=1，且（+）=﹣2，則cos＜，＞=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：若||=3，||=1，且（+）=﹣2，即有?+2=﹣2，即為||?||?cos＜，＞+||2=﹣1，則3cos＜，＞+1=﹣2，解得cos＜，＞=﹣．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù),則的最小值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A12.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=___________．

參考答案：0或1直線與的切點(diǎn)為，與的切點(diǎn)．故且，消去得到，故或，故或，故切線為或，所以或者．填或．

13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于____________；參考答案：14.已知，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a=

.參考答案：－2

15.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

；表面積為．參考答案：；16.設(shè)f（x）=，a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤|f（）|對(duì)一切x∈R恒成立，則①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．以上結(jié)論正確的是______(寫出正確結(jié)論的編號(hào)）．參考答案：①，③略17.關(guān)于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列說法正確的是________．①方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根②方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根③方程有一正實(shí)根，一零根④方程有一負(fù)實(shí)根，一零根參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R． (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的極值； (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)b∈(1,2)，使得當(dāng)x∈(-1,b]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 則，化簡(jiǎn)得（x>-1） ∴函數(shù)f(x)在(-1,0)，(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，且f(0)=0，， ∴函數(shù)y=f(x)在x=1處取到極小值為，在x=0處取到極大值為0； (Ⅱ)由題意 (1)當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減, 此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)b∈(0,1)，使得當(dāng)x∈(-1,b]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)； (2)當(dāng)a>0時(shí)，令有x=0或， (ⅰ)當(dāng)即時(shí)，函數(shù)f(x)在和(0,+∞)上單調(diào)遞增，在上 單調(diào)遞減， 要存在實(shí)數(shù)b∈(0,1)，使得當(dāng)x∈(-1,b]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)， 則，代入化簡(jiǎn)得……（1） 令，因恒成立， 故恒有，∴時(shí)，（1）式恒成立；

（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)f(x)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)由題，只需，解得，又，∴此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．………… 15分略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E：﹣y2=1（a＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，且經(jīng)過右焦點(diǎn)F2的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)．（1）求雙曲線E的方程；（2）求△ABF1的面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】（1）利用雙曲線E：﹣y2=1（a＞0）的離心率為，求雙曲線E的方程；（2）設(shè)直線方程為x=my+2（m≠0），代入﹣y2=1，整理可得（m2﹣3）y2+4my+1=0，利用韋達(dá)定理，表示出=×|y1﹣y2|，即可求得△ABF1面積的取值范圍．【解答】解：（1）∵雙曲線E：﹣y2=1（a＞0）的離心率為，∴=，∴a=，∴雙曲線E的方程為﹣y2=1；（2）設(shè)直線方程為x=my+2（m≠0），代入﹣y2=1，整理可得（m2﹣3）y2+4my+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=，∴|y1﹣y2|=∴=×|y1﹣y2|=設(shè)m2﹣3=t，則t＞﹣3且t≠0，∴=≥．20.已知在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線上點(diǎn)的極角為，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)到直線距離的最大值.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

試題解析：（Ⅰ）由.（Ⅱ）直角坐標(biāo)為，，．到的距離，從而最大值為.

21.某電視臺(tái)舉行文藝比賽，并通過網(wǎng)絡(luò)對(duì)比賽進(jìn)行直播．比賽現(xiàn)場(chǎng)有5名專家評(píng)委給每位參賽選手評(píng)分，場(chǎng)外觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評(píng)分．每位選手的最終得分由專家評(píng)分和觀眾評(píng)分確定．某選手參與比賽后，現(xiàn)場(chǎng)專家評(píng)分情況如表；場(chǎng)外有數(shù)萬(wàn)名觀眾參與評(píng)分，將評(píng)分按照[7，8），[8，9），[9，10]分組，繪成頻率分布直方圖如圖：專家A

B

C

D

E

評(píng)分9.6

9.5

9.6

8.9

9.7

（1）求a的值，并用頻率估計(jì)概率，估計(jì)某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的概率；（2）從5名專家中隨機(jī)選取3人，X表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)；從場(chǎng)外觀眾中隨機(jī)選取3人，用頻率估計(jì)概率，Y表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)；試求E（X）與E（Y）的值；（3）考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分：方案一：用所有專家與觀眾的評(píng)分的平均數(shù)作為該選手的最終得分，方案二：分別計(jì)算專家評(píng)分的平均數(shù)和觀眾評(píng)分的平均數(shù)，用作為該選手最終得分．請(qǐng)直接寫出與的大小關(guān)系．參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.【分析】（1）由頻率和為1可得a的值，用某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的頻率可估計(jì)概率；（2）計(jì)算概率可得分布列和期望．（3）由兩組數(shù)據(jù)的比重可直接作出判斷.．【詳解】（1）由圖知，某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的概率是．（2）X的可能取值為2，3．P（X=2）=；P（X=3）=．所以X的