高復(fù)數(shù)學(xué)-二次函數(shù)概念及性質(zhì)

高復(fù)數(shù)學(xué)-二次函數(shù)概念及性質(zhì)第一頁(yè)，共27頁(yè)。第二章函數(shù)（三）講師：胡燕芳電話：第二頁(yè)，共27頁(yè)。

課堂紀(jì)律： 1.手機(jī)關(guān)機(jī)或者調(diào)成靜音

2.準(zhǔn)備好草稿紙 3.課前10分鐘，自覺(jué)看課本上節(jié)內(nèi)容及本

節(jié)課知識(shí)點(diǎn)

4.有問(wèn)題請(qǐng)舉手發(fā)言第三頁(yè)，共27頁(yè)。知識(shí)回顧1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)，a≠0)Y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))Y=kx(k≠0,k為常數(shù))第四頁(yè)，共27頁(yè)。第五頁(yè)，共27頁(yè)。二次函數(shù)的概念第六頁(yè)，共27頁(yè)。溫馨提示：同桌交對(duì)，互相幫助！

試一試：1、正方體的棱長(zhǎng)為x(cm),那么它的表面積y(cm2)與x的關(guān)系式是_______2、化工廠在一月份生產(chǎn)某種產(chǎn)品200噸，三月份生產(chǎn)y噸，則y與月平均增長(zhǎng)率x自變量的關(guān)系是_________3、有一個(gè)矩形，它的長(zhǎng)與寬的和為30cm，設(shè)長(zhǎng)為L(zhǎng)，矩形面積為S，則S與L的函數(shù)關(guān)系是________y=200(1+x)2即y=200x2+400x+200(X>0)S=-L2+30L(0<L<30)y=6x2(X>0)

第七頁(yè)，共27頁(yè)。二次函數(shù)的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)概念引入在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2+30L

這三個(gè)式子中，雖然含有一項(xiàng)的、二項(xiàng)的、三項(xiàng)的，但它們都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的,且自變量的最高次都是二次。第八頁(yè)，共27頁(yè)。注意：（1）必須a≠0，否則就不是二次函數(shù)，而b、c兩數(shù)可以是0（2）在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)R。

但當(dāng)自變量表示實(shí)際意義時(shí),自變量的取值范圍就不一定是全體實(shí)數(shù)第九頁(yè)，共27頁(yè)。知識(shí)運(yùn)用

例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)第十頁(yè)，共27頁(yè)。例2.已知函數(shù)y=ax2+bx+c.(1)當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是正比例函數(shù)? 答：_______(2)當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是一次函數(shù)?

答：________(3)當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是二次函數(shù)?

答：________a=0,b≠0,c=0a=0,b≠0,c為任意常數(shù)a≠0,b、c為任意常數(shù)知識(shí)運(yùn)用第十一頁(yè)，共27頁(yè)。例3：下列各函數(shù)中，哪是正比例函數(shù)?哪些一次函數(shù)?哪些二次函數(shù)?

答：其中是正比例函數(shù)的有______(填題號(hào))；

其中是一次函數(shù)的有_________(填題號(hào))；

其中是二次函數(shù)的有______(填題號(hào)).②⑧②④⑧③⑦知識(shí)運(yùn)用第十二頁(yè)，共27頁(yè)。例4:m取何值時(shí)，y=(m2-1)xm(m-1）是二次函數(shù)？溫馨提示：需要細(xì)心考慮哦！但當(dāng)m=-1時(shí),m2-1=0而m=2時(shí),m2-1≠0綜上所述,m=2解:因?yàn)楹瘮?shù)y=(m2-1)xm(m-1)

是二次函數(shù)所以m2-m=2,解得m1=2,m2=-1知識(shí)運(yùn)用第十三頁(yè)，共27頁(yè)。二次函數(shù)的表達(dá)式：（1）二次函數(shù)的一般形式:函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0)

注意：它的特殊形式：

當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)：y＝ax2

當(dāng)b＝0時(shí)：y＝ax2＋c

當(dāng)c＝0時(shí)：y＝ax2＋bx（2）頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a,h,k是常數(shù),a≠0)（3）交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)第十四頁(yè)，共27頁(yè)。寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，使它的開(kāi)口方向向下，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5）：_____________.頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k（a≠0)y=-(x-1)2+5第十五頁(yè)，共27頁(yè)。二次函數(shù)的圖象圖象：是一條拋物線。圖象的特點(diǎn)：（1）有開(kāi)口方向，開(kāi)口大小。（2）有對(duì)稱(chēng)軸。（3）有頂點(diǎn)（最低點(diǎn)或最高點(diǎn)）。oxyoxy第十六頁(yè)，共27頁(yè)。

二次函數(shù)y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可由二次函數(shù)y=ax2的圖象向上（或向下）平移得到：當(dāng)k＞0時(shí)，拋物線y=ax2向上平移k的絕對(duì)值個(gè)單位，得y=ax2+k當(dāng)k＜0時(shí)，拋物線y=ax2向下平移k的絕對(duì)值個(gè)單位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+2第十七頁(yè)，共27頁(yè)。二次函數(shù)y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可由二次函數(shù)y=ax2的圖象向左（或向右）平移得到：當(dāng)h＞0時(shí)，拋物線y=ax2向左平移h的絕對(duì)值個(gè)單位，得y=a(x-h)2當(dāng)h＜0時(shí)，拋物線y=ax2向右平移h的絕對(duì)值個(gè)單位，得y=a(x-h)2第十八頁(yè)，共27頁(yè)。二次函數(shù)y=ax2的圖象與二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的關(guān)系二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象可由拋物線y=ax2向左(或向右)平移h的絕對(duì)值個(gè)單位,在向上(或向下)平移k的絕對(duì)值個(gè)單位而得到.第十九頁(yè)，共27頁(yè)。例1．已知二次函數(shù)，請(qǐng)解決如下問(wèn)題：⑴函數(shù)圖像的開(kāi)口方向是

，對(duì)稱(chēng)軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________。⑵函數(shù)有無(wú)最大（最?。┲担咳绻凶畲螅ㄗ钚。┲凳嵌嗌?？你是怎么得到的？向下X=1(1,-2)第二十頁(yè)，共27頁(yè)。拋物線開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸最值a>0a<0增減性a>0a<0二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線y軸直線直線在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小xyxyy軸第二十一頁(yè)，共27頁(yè)。例.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0)B(3,0)C(2,-1)三點(diǎn),求這個(gè)函數(shù)的解析式.解：（1）設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,依題意得:解這個(gè)方程組得∴這個(gè)函數(shù)的解析式是：y=x2-4x+3第二十二頁(yè)，共27頁(yè)。例題分析:

一條拋物線的形狀與拋物線相同,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),寫(xiě)出這個(gè)拋物線的解析式.解:設(shè)函數(shù)解析式為又因?yàn)樗髵佄锞€頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),所以h=-1,k=3所以這個(gè)函數(shù)的解析式為:即:

因?yàn)樗髵佄锞€的形狀與相同,所以a=-2.第二十三頁(yè)，共27頁(yè)。相應(yīng)練習(xí):

一條拋物線的形狀與拋物線相同,其對(duì)稱(chēng)軸與拋物線相同,且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,寫(xiě)出這條拋物線的解析式.第二十四頁(yè)，共27頁(yè)。小結(jié):運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的討論,分析歸納出的性質(zhì):(1)a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向(2)對(duì)稱(chēng)軸是直線x=h(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口向上

開(kāi)口向上

開(kāi)口向上直線X=0

直線X=h直線X=h(0,k)(h,0)(h,k)第二十五頁(yè)，共27頁(yè)。練習(xí)1.拋物線y=0.5(x+2)2–3可以由拋物線

先向

平移2個(gè)單位，在向下平移

個(gè)單位得到。2.已知s=–(x+1)2–3，當(dāng)x為

時(shí)，s取最