北師大七下數(shù)學(xué)探索直線平行的條件導(dǎo)學(xué)案

探索直線平行的條件學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念.2、掌握兩條直線平行的條件.【重點(diǎn)難點(diǎn)】兩直線平行的條件的掌握及運(yùn)用.識別“三線八角”知識概覽圖“三線八角”兩直線平行的條件新課導(dǎo)引兩條直線的位置關(guān)系具有怎樣的特征時，這兩條直線才能是平行的呢?【問題探究】兩條直線的位置關(guān)系必須具備以下三個特征，這兩條直線才能是平行的．①兩直線必須在同一平面內(nèi)，②必須是直線，③必須是不相交的直線．那么，判定兩直線平行是否有其他方法?【解答】判定兩直線平行除了用平行線定義、平行公理的推論外，還有其他判定方法：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．教材精華知識點(diǎn)1同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念都產(chǎn)生于類似下面這樣的圖形．圖2—20和圖2—21中的直線a，b可能互相平行，也可能不平行．由于這樣的圖形中有八個角(如圖2—22所示)，所以稱之為“三線八角”．【拓展】如圖2—22所示，八個角中的哪兩個角是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由兩個角在圖形中的相對位置所決定．知識點(diǎn)2兩條直線平行的條件兩條直線平行的條件如下：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．以上條件簡單地說，就是：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．規(guī)律方法小結(jié)1．識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是抓住“三線八角”(兩條直線被第三條直線所截，這三條線稱“三線”，形成的八個角稱“八角”)，只有“三線”出現(xiàn)且必須是兩線被第三線所截才能出現(xiàn)這三類角．2．判斷兩條直線平行時要正確判斷出已知角是什么角、什么關(guān)系，由此可推出哪兩條直線平行．探究交流如何識別“三線八角”?【解答】如下表所示．名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)去掉多余的線呈現(xiàn)基本圖形形如字母F(或倒置或反置)內(nèi)錯角在兩條被截直線之間(內(nèi))，在截線兩側(cè)(交錯)形如字母Z(或倒置或反置)同旁內(nèi)角在兩條被截直線之間(內(nèi))，在截線同側(cè)形如字母U(或倒置或反置)規(guī)律方法小結(jié)通過轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用，認(rèn)識到事物之間是普遍聯(lián)系、并可以相互轉(zhuǎn)化的．課堂檢測基本概念題1、如圖2—23(1)所示，圖中有哪些同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角?基礎(chǔ)知識應(yīng)用題2、(1)∠1和∠2是同位角，則它們之間的關(guān)系是()A.∠l=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D．無法確定(2)如圖2—24所示，下列推理正確的是()A．若∠1＝∠2，則AD∥BCB．若∠1＝∠2，則AB∥DCC．若∠A＝∠3，則AD∥BCD．若∠3+∠C＝180°，則AB∥CD(3)如圖2—25所示，F(xiàn)A⊥MN于A，HC⊥MN于C，下列判斷中錯誤的是()A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG＝∠BAC，得∠DCG=∠BAE,得AB∥CDC．由∠MAB＝∠ACG，且∠DCG＝∠BAE，得AB∥CDD.由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD(4)如圖2—26所示，下列判斷中錯誤的是()A．若∠2＝∠4，則c∥d(同位角相等，兩直線平行)B．若∠4＝∠6，則c∥d(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)C．若∠l+∠4＝180°，則c∥d((同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)D．若∠3＝∠5，則a∥b((同位角相等，兩直線平行)綜合應(yīng)用題3、如圖2—27所示，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，那么直線DF與AE平行嗎?為什么?探索創(chuàng)新題4、如圖2—29所示，BD，AC和EF是一個正方體上的三條棱，其中BD與AC平行嗎?EF與AC平行嗎?為什么?請你由得到的結(jié)論猜想還有哪些結(jié)論成立(寫出一個即可)．體驗(yàn)中考1、如圖2—32所示，在所標(biāo)識的角中，同位角是()A．∠1和∠2B．∠1和∠3C.∠l和∠4D．∠2和∠3學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗(yàn)中考答案課堂檢測1、【分析】圖2—23(1)較復(fù)雜，可將此圖形轉(zhuǎn)化成兩個由三條線組成的圖形，使問題簡化，如圖2—23(2)，(3)所示．解：同位角有：∠B與∠GAE，∠B與∠GAF．內(nèi)錯角有：∠B與∠DAB同旁內(nèi)角有：∠B與∠BAE，∠B與∠BAF．【解題策略】把復(fù)雜的圖形簡化，從復(fù)雜的圖形中暫時舍棄部分內(nèi)容，這是處理較有難度的幾何問題常用的手段．要注意“分”與“合”相結(jié)合，對于許多問題，在“分”之后還需把分出來的圖形放回原圖形中再進(jìn)行思考．規(guī)律方法同位角不一定都相等，在不知道兩直線是否平行時，所形成的同位角是否相等不能確定．2、【分析】(1)兩條直線被第三條直線所截形成同位角，本題沒有說明這兩條直線是否平行，所以形成的同位角大小關(guān)系不能確定．故選D．(2)因?yàn)椤?和∠2是線段AB，DC被線段DB所截形成的內(nèi)錯角，所以根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來判斷可知B正確。(3)因?yàn)椤螪CG和∠BAC不是直線AB，CD被直線MN所截形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之一，所以由∠DCG＝∠BAC得不出AB∥CD．故選B．(4)因?yàn)椤?和∠4不是同旁內(nèi)角，所以∠1十∠4＝l80°不能說明c∥d故選C.答案：(1)D(2)B(3)B(4)C【解題策略】準(zhǔn)確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，正確運(yùn)用兩直線平行的判定方法判定兩直線平行．3、【分析】判斷AE，DF是否平行，只要看AE，DF被AD所截得的內(nèi)錯角是否相等，相等則平行，否則不平行．解：由CD⊥DA，DA⊥AB，可知∠CDA與∠DAB都是直角，又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠3＝∠4，這是根據(jù)等角的余角相等得到的．由∠3＝∠4，可得DF∥AE，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解題策略】解此題的關(guān)鍵是根據(jù)等角的余角相等得出∠3＝∠4，進(jìn)而使問題得到解決．4、【分析】這是一個立體圖形中的問題，以下兩點(diǎn)有利于解題：(1)BD與AC在正方體的同一個面上，EF與AC也是如此；(2)正方體是特殊的立體圖形，其每個面都是正方形．解：因?yàn)檎襟w的每個面都是正方形，正方形的四個角都是直角，所以∠CAB+∠DBA＝90°十90°＝180°．又∠CAB與∠DBA是同旁內(nèi)角，所以BD∥AC．同理可以說明EF∥AC．猜想：BD∥EF．【解題策略】有許多立體圖形的問題都可以轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題，從而可以利用