函數(shù)的單調(diào)性梯度式訓(xùn)練-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.1函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)過關(guān)練題組一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象變化1.(2020湖南株洲期中)如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象,那么函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(x1,x3)B.(x2,x4)C.(x4,x6)D.(x5,x6)2.(2022江西南昌八一中學(xué)等四校期末聯(lián)考)已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則其導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象可能是()3.已知f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),f'(x)的圖象如圖所示,則f(x)的圖象只可能是()4.(2021廣東佛山月考)函數(shù)f(x)=lnx2x題組二利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間5.(2022四川高縣中學(xué)月考)函數(shù)f(x)=(2x-1)ex的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.?∞,C.?126.(2022江西南昌期末)若函數(shù)f(x)=x2-x-6lnx,則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為()A.(0,2)B.?∞C.(2,+∞)D.0,37.(2021陜西西安中學(xué)期末)下列區(qū)間中,使函數(shù)y=xcosx-sinx單調(diào)遞減的是()A.π2C.3π28.(2022湖南長沙一中階段練習(xí))函數(shù)f(x)=lnxx29.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)=23x3-2x2(2)f(x)=ln(2x+3)+x2;(3)f(x)=x210.(2022江蘇連云港期末)已知函數(shù)f(x)=ax2+2x-43lnx的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.題組三利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題11.(2022黑龍江雙鴨山一中期末)已知a∈R,則“a≤3”是“f(x)=2lnx+x2-ax在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.(2021吉林長春一中期末)若函數(shù)f(x)=ax3+3x2+x+b(a>0,b∈R)恰好有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,3)∪(3,+∞)B.[3,+∞)C.(0,3]D.(0,3)13.若函數(shù)f(x)=ax-lnx在[1,2]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.12,+14.(2021江西萍鄉(xiāng)期中)已知函數(shù)f(x)=ex2+ax2,若f(xA.[0,2]B.(0,2]C.[0,2)D.[2,+∞)15.(2022四川高縣中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R),若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),則a的取值范圍為.

16.(2022福建連城第一中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1),求實(shí)數(shù)a的值.17.(2022陜西咸陽武功二模)已知函數(shù)f(x)=(ax2-x-1)ex(a∈R且a≠0).(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

能力提升練題組一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象變化P195定點(diǎn)11.(2022江西南昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)下面選項(xiàng)中的圖是某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象,其中正確的是()2.(2022河北保定月考)在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式xf'(x)<0的解集為()A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)3.(2020浙江紹興期末)函數(shù)f(x)=x2+x題組二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用4.(2021湖南岳陽平江一中期末)已知函數(shù)f(x)=2x-x-1,則不等式f(x)>0的解集是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)5.(2022河南沈丘第一高級中學(xué)期末)已知定義在0,π2上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且恒有xf'(x)-f(x)<0,則下列不等式一定成立的是A.15fπ5>13B.2f12>3fC.3f14>4fD.2fπ6>f6.(2021四川威遠(yuǎn)中學(xué)階段檢測)若asina-bsinb<b2-a2,則()A.|a|<|b|B.a<bC.|a|>|b|D.a>b7.(2021陜西西安中學(xué)期末)設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若f(x)-f'(x)<1,f(0)=2021,則不等式f(x)>2020·ex+1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()A.(-∞,0)∪(0,+∞)B.(2020,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(2020,+∞)8.(多選)(2021福建南平期末)已知f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f'(x)-f(x)>1,f(1)=3,則()A.f(4)>ef(3)B.f(-4)>e2f(-2)C.f(4)>4e3-1D.f(-4)<-4e2-19.(多選)(2021新高考八省(市)1月聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=cos2x2+sinxA.f(x)=f(x+π)B.f(x)的最大值為1C.f(x)在?πD.f(x)在0,π10.(2021湖南常德期末)如果定義在R上的函數(shù)f(x),對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),那么稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”.給出下列函數(shù):①y=ex+1;②y=3x-2(sinx-cosx);③y=x3+3x2+3x+1;④y=ln以上函數(shù)是“H函數(shù)”的是.(填序號)

題組三利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題P197定點(diǎn)311.(2020江蘇淮安地區(qū)五校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不單調(diào),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.1,32C.1,3212.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2-4x+d在?23,1上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)bA.?1,13B.C.?2,1313.函數(shù)f(x)=sinx-alnx在0,π4上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1?ax-1(a(1)當(dāng)a=-1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;(2)當(dāng)a≤12時(shí),討論f(x)的單調(diào)性15.(2022陜西綏德中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=x-1-alnx.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)已知函數(shù)g(x)=4x,若當(dāng)a<0時(shí),對任意x1,x2∈(0,1]都有|f(x1)-f(x2)|≤|g(x1)-g(x2)|成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.B當(dāng)f'(x)<0時(shí),f(x)單調(diào)遞減.故選B.2.A由題圖知,f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),故y=f'(x)<0在(0,+∞)上恒成立,排除B,D,f(x)在(-∞,0)上從左到右,先增再減最后增,故y=f'(x)在(-∞,0)上從左到右,先正再負(fù)最后正,排除C,故選A.3.D由題圖可知在(a,b)內(nèi),f'(x)>0,且在a,a+b2內(nèi),f'(x)單調(diào)遞增,在a+b2,b內(nèi),f'(x)單調(diào)遞減,所以函數(shù)f(x)在(a4.C函數(shù)f(x)=lnx2x的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(-x)=ln(?x)2?x=-ln當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=2lnxx,則f'(x)=當(dāng)0<x<e時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x>e時(shí),f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,排除D.故選C.5.C由題意得f'(x)=2ex+(2x-1)ex=(2x+1)ex,令f'(x)>0,解得x>-12,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?16.Cf'(x)=2x-1-6x=2x2令f'(x)>0,得x>2,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2,+∞),故選C.7.Dy'=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.結(jié)合選項(xiàng)知當(dāng)2π<x<3π時(shí),y'<0,所以函數(shù)在(2π,3π)上是減函數(shù),故選D.8.答案(e,+∞)解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=1x·x令f'(x)<0,得x>e,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+∞).9.解析(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.f'(x)=2x2-4x=2x(x-2),令f'(x)=0,得x=0或x=2,列表如下:x(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗3↘1↗所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0),(2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2).(2)函數(shù)的定義域?yàn)?3f'(x)=22x+3+2x=4令f'(x)=0,得x=-12或x=-1.x?-1?1,?-1?f'(x)+0-0+f(x)↗1↘ln2+1↗所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為?32,?1,?(3)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠1},f'(x)=2x(=[x令f'(x)=0,得x=1+2或x=1-2,列表如下:x(-∞,1-2)1-2(1-2,1)(1,1+2)1+2(1+2,+∞)f'(x)+0--0+f(x)↗2-22↘↘22+2↗所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1-2),(1+2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(1-2,1),(1,1+2).10.解析(1)f'(x)=2ax+2-43x,x>0.因?yàn)閒'(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1,所以f'(1)=2a+23=0,得a(2)由(1)得f'(x)=-23x+2-43x=?2(x令f'(x)=0,得x=1或x=2.當(dāng)f'(x)>0時(shí),1<x<2;當(dāng)f'(x)<0時(shí),0<x<1或x>2.因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,2),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),(2,+∞).11.A當(dāng)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí),f'(x)=2x+2x-a因?yàn)?x+2x≥22x·2x又(-∞,3]?(-∞,4],所以“a≤3”是“f(x)=2lnx+x2-ax在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件,故選A.12.Df'(x)=3ax2+6x+1(a>0).∵函數(shù)f(x)恰好有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間,∴f'(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),∴Δ=36-12a>0,∴0<a<3,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,3).故選D.13.Bf'(x)=a-1x,x>0因?yàn)閒(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,所以f'(x)≥0在[1,2]上恒成立,即a≥1x在x∈[1,2]上恒成立,所以在x∈[1,2]上,a≥1xmax,所以14.A由函數(shù)的定義域?yàn)镽知a≥0.①當(dāng)a=0時(shí),f(x)=ex②當(dāng)a>0時(shí),f'(x)=ex(2+ax2)?ex·2ax(2+ax2)2=即Δ=(-2a)2-8a=4a(a-2)≤0,解得a∈(0,2].綜上所述,a∈[0,2].故選A.15.答案?5,?12解析易得f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).令f'(x)=0,得x=a或x=-a+2當(dāng)a=-a+23,即a=-12時(shí),f'(x)≥0,不符合題意,故a∵f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),∴a∈(-1,1)或-a+23∈(-1,1),解得-5<a<1且a≠-16.解析由題意得f'(x)=3x2-a.(1)因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增,所以f'(x)≥0對任意x∈R恒成立,即a≤3x2對任意x∈R恒成立,只需a≤(3x2)min,而(3x2)min=0,所以a≤0,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)a=0時(shí),符合題意,故a的取值范圍是(-∞,0].(2)因?yàn)閒(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1),所以不等式3x2-a<0的解集為(-1,1),所以-1和1是方程3x2-a=0的兩個(gè)實(shí)根,所以3×(-1)2-a=0且3×12-a=0,解得a=3.17.解析(1)f'(x)=(2ax-1)ex+(ax2-x-1)ex=[ax2+(2a-1)x-2]ex,∴f'(0)=-2,又f(0)=-1,∴所求切線方程為y+1=-2x,即2x+y+1=0.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f'(x)=[ax2+(2a-1)x-2]ex=(ax-1)(x+2)ex,①當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)>0,得x<-2或x>1a令f'(x)<0,得-2<x<1a故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-2),1a,+∞②當(dāng)-12<a<0時(shí),1a<-2,令f'(x)>0,得1a<x<-2;令f'(x)<0,得x<1a故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1a,?2,單調(diào)遞減區(qū)間為?③當(dāng)a=-12時(shí),f'(x)≤0故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為R,無單調(diào)遞增區(qū)間.④當(dāng)a<-12時(shí),1a>-2,令f'(x)>0,得-2<x<1a;令f'(x)<0,得x>1a故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?2,1a,單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-2),綜上,當(dāng)a<-12時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?2,1a當(dāng)a=-12時(shí),函數(shù)f(x當(dāng)-12<a<0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1a,?2,單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,+∞),?∞,1a;當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f能力提升練1.D對于A、B,二次函數(shù)的函數(shù)值符號是先正后負(fù)再正,原函數(shù)應(yīng)先增后減再增,故A、B錯(cuò)誤;對于C,導(dǎo)數(shù)變號的點(diǎn)是原函數(shù)單調(diào)性發(fā)生變化的點(diǎn),C錯(cuò)誤;對于D,符合導(dǎo)函數(shù)的符號與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系.故選D.2.A由題中f(x)的圖象得,f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,因此,當(dāng)x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時(shí),f'(x)>0;當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),f'(x)<0.xf'(x)<0?x>0,解得0<x<1或x<-1,故選A.3.Af'(x)=?x2+x+1ex.令f'當(dāng)x∈?∞,1?52時(shí),f當(dāng)x∈1?52,1+52時(shí),當(dāng)x∈1+52,+∞時(shí),f'∴函數(shù)f(x)在?∞,1?52當(dāng)x=0時(shí),f(0)=0,排除B.當(dāng)x=-1時(shí),f(-1)=0,排除C.故選A.4.Df'(x)=2xln2-1.令f'(x)=0,得2x=1ln2,此方程有唯一解,設(shè)為x0易知f'(x)=2xln2-1在R上遞增,所以函數(shù)f(x)在(-∞,x0)上遞減,在(x0,+∞)上遞增,又f(0)=f(1)=0,所以f(x)>0的解集是(-∞,0)∪(1,+∞),故選D.5.D令g(x)=f(x)x,x∈0,π2,則∵xf'(x)-f(x)<0,∴g'(x)<0,∴g(x)在0,π∴gπ5>gπ3,即5fπ5>3fπ3,故15fπ5>g13>g12,即3f13>2fg14>g13,即4f14>3f13,故3f14gπ6>gπ3,即2fπ6>fπ36.A由asina-bsinb<b2-a2,得asina+a2<bsinb+b2,令f(x)=xsinx+x2,x∈R,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(-x)=xsinx+x2=f(x),所以f(x)是R上的偶函數(shù),易得f'(x)=2x+sinx+xcosx,當(dāng)x∈0,π2時(shí),f'(當(dāng)x∈π2,+∞時(shí),f'所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又因?yàn)閒(x)是R上的偶函數(shù),所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減.所以|a|<|b|.故選A.7.C令g(x)=f(x)?1ex,則g'因?yàn)閒(x)-f'(x)<1,所以g'(x)>0,所以g(x)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閒(0)=2021,所以g(0)=f(0)-1=2020.不等式f(x)>2020·ex+1可轉(zhuǎn)化為f(x)?1ex>2020,即g(由函數(shù)g(x)是R上的增函數(shù)知x>0.故選C.

解題模板構(gòu)造函數(shù)解不等式是利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題的一個(gè)重要題型,構(gòu)造函數(shù)時(shí),要結(jié)合函數(shù)與含導(dǎo)數(shù)的不等式.8.ACD因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),f'(x)-f(x)>1,所以f'(x)-f(x)-1>0,所以f'(x)?[f(x)+1]ex>0,所以f(x)+1ex'>0.令g易知g(4)>g(3),即f(4)+1e4>f(3)+1e3,所以易知g(4)>g(2),即f(4)+1e4>f(2)+1e2,所以f(4)>e2f(2)+e2-1>e2f(2),所以-f(4)<-e2f(2),又f(x易知g(4)>g(1),即f(4)+1e4>f(1)+1e,又f由C選項(xiàng)的分析得f(4)>4e3-1>4e2+1,所以-f(4)<-4e2-1,又f(x)是奇函數(shù),所以f(-4)<-4e2-1,故D正確.故選ACD.9.ADf(x+π)=cos[2(x+π)]2+sin(x+π)cos(故A正確;令f(x)=2cos2x4+sin2x=m,則msin2x-2cos2x故m2+4sin(2x+θ)=-4m,其中sinθ=?2m2+4∴?4mm2+4≤1?m2≤415,故-21515≤m≤21515f'(x)=?4sin2=?16sin2x令φ(x)=-16sin2x-4,則φ(x)在?π且φ?π4=12>0,∴存在唯一的x0∈?π4,0使φ(且當(dāng)-π4<x<x0時(shí),φ(x)>0,f'(x)>0,f(x當(dāng)x0<x<0時(shí),φ(x)<0,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,故C錯(cuò)誤;f'(x)=?16sin2x?4(4+sin2∴f(x)在0,π4故選AD.10.答案①②③解析x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)可化為[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0,所以函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù),所以“H函數(shù)”即為增函數(shù).①y=ex+1顯然是增函數(shù),故①符合.②y'=3-2cosx-2sinx=3-22sinx+π4≥3-22>0,所以函數(shù)y=3x-2(sinx-cos③y'=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0,所以函數(shù)y=x3+3x2+3x+1為R上的增函數(shù),故③符合.④當(dāng)x>0時(shí),y=ln|x|=lnx,在(0,+∞)上單調(diào)遞增;當(dāng)x<0時(shí),y=ln|x|=ln(-x),在(-∞,0)上單調(diào)遞減,所以y=lnx,11.C函數(shù)f(x)=2x2-lnx的定義域?yàn)?0,+∞),且f'(x)=4x-1x,令f'(x)=0,解得x=1當(dāng)x∈0,12時(shí),f'(x)<0,函數(shù)f(當(dāng)x∈12,+∞時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(要使得函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不單調(diào),則應(yīng)滿足k?1<12<即實(shí)數(shù)k的取值范圍是1,3212.Df'(x)=3x2+2bx-4,若f(x)在?2則當(dāng)x∈?23,1時(shí),3x2+2①x∈(0,1)時(shí),問題轉(zhuǎn)化為b≤-32x+2令g(x)=-32x+2x,顯然g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,故g(x)>g(1)=12,故b≤1②x=0時(shí),原不等式即-4≤0,顯然成立;③x∈?23,0時(shí),問題轉(zhuǎn)化為b≥-32x+令h(x)=-32x+2x,x∈顯然h(x)在?2故h(x)<h?23=-2,故b綜上,b∈?2,113.答案(-∞,0]解析函數(shù)f(x)=sinx-alnx在0,π4上單調(diào)遞增,則f'(x)=cosx-ax≥0在0,π4上恒成立,即a≤xcosx在0,π4上恒成立.令g(x)=xcosx,x∈0,π4,則令h(x)=cosx-xsinx,則h'(x)=-2sinx-xcosx<0在0,π所以g'(x)在0,π4又g'π4>0,所以g'(x)>0在0,所以函數(shù)g(x)在0,π所以g(x)>g(0)=0,所以a≤0.14.解析(1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=lnx+x+2x-1(x>0),則f'(x)=1x+1-2x2,所以f又f(2)=ln2+2,所以所求切線方程為y=x+ln2.(2)因?yàn)閒(x)=lnx-ax+1?ax-1所以f'(x)=1x-a+a?1x2=-a令g(x)=ax2-x+1-a=(x-1)(ax-1+a)(x>0).(i)當(dāng)a=0時(shí),g(x)=-x+1(x>0),所以當(dāng)x∈(0,1