《用尺規(guī)作三角形》示范公開(kāi)課教案【北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)】

《三角形的尺規(guī)作圖》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.在分別給出兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形．2.能結(jié)合三角形全等條件與同伴交流作圖過(guò)程和結(jié)果的合理性．3.在學(xué)生利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：訓(xùn)練和提高尺規(guī)作圖的技能，能根據(jù)條件作出三角形．難點(diǎn)：規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語(yǔ)言，規(guī)范的按照步驟做出圖形．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【回顧】問(wèn)題1：什么是尺規(guī)作圖？你還記得如何用尺規(guī)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，作一個(gè)角等于已知角嗎？預(yù)設(shè)答案：尺規(guī)作圖就是只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)畫(huà)圖．(1)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段(2)作一個(gè)角等于已知角教師活動(dòng)：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧什么是尺規(guī)作圖及用尺規(guī)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，作一個(gè)角等于已知角，并給出帶有作圖痕跡的圖，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)作圖痕跡說(shuō)出作圖步驟．進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考：你能利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等嗎？回顧所學(xué)知識(shí)，積極思考，并回答．通過(guò)復(fù)習(xí)，回顧尺規(guī)作圖作線(xiàn)段、角的一般步驟，為講解新知作鋪墊．環(huán)節(jié)二探究新知【操作】已知三角形的兩邊及這兩邊的夾角，求作這個(gè)三角形．教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生，先根據(jù)上述文字語(yǔ)言寫(xiě)出已知、求作．并帶領(lǐng)學(xué)生分析作圖的順序，讓學(xué)生自己動(dòng)手嘗試畫(huà)圖，并寫(xiě)出相應(yīng)的作法．已知：線(xiàn)段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．分析：已知邊和角，你想先作∠α；再作BC；最后作AB．作法：（1）作∠DBE=∠α；（2）在射線(xiàn)BE上截取BC=a，在射線(xiàn)BD上截取BA=c；（3）連接AC．△ABC就是所求作的三角形．追問(wèn)1：還有其他作圖方法嗎？預(yù)設(shè)答案：（1）作線(xiàn)段BC=a；（2）以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作∠DBE=∠α；（3）在射線(xiàn)BD上截取線(xiàn)段BA=c；（4）連接AC．△ABC就是所求作的三角形．追問(wèn)2：將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么？預(yù)設(shè)答案：全等，這是因?yàn)橛扇切稳鹊呐卸ǚ椒芍骸皟蛇吋捌鋳A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)”．【歸納】尺規(guī)作圖的一般步驟：(1)已知：即將條件具體化；(2)求作：即具體敘述所作圖形應(yīng)滿(mǎn)足的條件；(3)分析：即尋找作圖方法的途徑（通常是畫(huà)出草圖）；(4)作法：即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過(guò)程(5)說(shuō)明：即驗(yàn)證所作圖形的正確性；通常省略不寫(xiě)．【操作】已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形．教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生，先根據(jù)上述文字語(yǔ)言寫(xiě)出已知、求作．并帶領(lǐng)學(xué)生分析作圖的順序，讓學(xué)生自己動(dòng)手嘗試畫(huà)圖，并寫(xiě)出相應(yīng)的作法．已知：∠α，∠β，線(xiàn)段c．求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．作法：（1）作∠A=∠α；（2）在射線(xiàn)AF上截取AB=c；（3）以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點(diǎn)C．則△ABC就是所求作的三角形．追問(wèn)：將你所作的三角形與同伴作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么？預(yù)設(shè)答案：全等，這是因?yàn)橛扇切稳鹊呐卸ǚ椒芍骸皟山羌捌鋳A邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)”．【歸納】常用作圖語(yǔ)言：(1)作一條線(xiàn)段···=···；(2)在···上截取，使···=···；(3)以···為頂點(diǎn)，以···為一邊，作∠···=∠···；(4)作∠···=∠···；(5)連接···，或連接···交···于點(diǎn)···；(6)以點(diǎn)···為圓心，以···為半徑畫(huà)弧，交···于一點(diǎn)···；(7)分別以···，···為圓心，以···為半徑畫(huà)弧，兩弧交于···點(diǎn)．積極思考，舉手回答，并嘗試動(dòng)手操作嘗試歸納總結(jié)，并用語(yǔ)言描述積極思考，舉手回答，并嘗試動(dòng)手操作嘗試歸納總結(jié)，并用語(yǔ)言描述經(jīng)歷尺規(guī)作圖的步驟，讓學(xué)生掌握利用尺規(guī)作三角形的方法，在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神．進(jìn)一步梳理尺規(guī)作圖的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生的有條理的思考問(wèn)題的能力和歸納總結(jié)能力．進(jìn)一步鞏固尺規(guī)作三角形的步驟．通過(guò)對(duì)常用作圖語(yǔ)言進(jìn)行歸納總結(jié)，規(guī)范作圖語(yǔ)言．環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】【例1】已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形．已知：線(xiàn)段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．作法：（1）作BC=a；（2）分別以B，C為圓心，以b，c為半徑畫(huà)弧，兩弧交于A點(diǎn)；（3）連接AB，AC．則△ABC就是所求作的三角形．明確例題的做法通過(guò)例題的訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉利用尺規(guī)作三角形的方法，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)．環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師活動(dòng)：教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)答疑.1.利用基本作圖方法，不能作出唯一三角形的是()A．已知兩邊及其夾角B．已知兩角及其夾邊C．已知兩邊及一邊的對(duì)角D．已知三邊解：SSA不能判定兩個(gè)三角形全等．故選C．2.如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB，作圖痕跡弧線(xiàn)MN是（）A．以點(diǎn)B為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的弧B．以點(diǎn)B為圓心，DC長(zhǎng)為半徑的弧C．以點(diǎn)E為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的弧D．以點(diǎn)E為圓心，DC長(zhǎng)為半徑的弧分析：弧CD：以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，弧EF：以點(diǎn)B為圓心，OD(或OC)的長(zhǎng)為半徑作弧，弧MN：以點(diǎn)E為圓心，DC長(zhǎng)為半徑作?。蔬xD．3.已知：直角，線(xiàn)段a，b，求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b．作法：(1)作∠DCE=90°；(2)在射線(xiàn)CD、CE上分別截取CB=a，CA=b；(3)連接AB；△ABC就是所求作的三角形．自主完成練習(xí)，再集體交流通過(guò)課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣．環(huán)節(jié)五課