2022-2023學(xué)年河南省鄭州市狼城崗鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市狼城崗鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，有以下命題：①f（x）的解析式為：f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；

③f（x）的最大值與最小值之和等于零，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)榍€過(guò)原點(diǎn)，所以c=0，因?yàn)樵趚=±1處的切線斜率均為﹣1，所以函數(shù)在x=±1處的導(dǎo)數(shù)等于﹣1，再利用導(dǎo)數(shù)等于0求極值點(diǎn)，以及函數(shù)的最大值與最小值，逐一判斷三個(gè)命題即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，∴c=0對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，得，f′（x）=3x2+2ax+b，∵在x=±1處的切線斜率均為﹣1，∴f′（1）=1，f′（﹣1）=1，即，3+2a+b=﹣1，3﹣2a+b=﹣1解得a=0，b=﹣4∴（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]，①正確．f′（x）=3x2﹣4，令f′（x）=0，得，x=，∴f（x）的極值點(diǎn)有兩個(gè)，②錯(cuò)誤f（﹣2）=0，f（﹣）=，f（）=﹣，f（2）=0∴f（x）的最大值為，最小值為﹣，最大值與最小值之和等于零．③正確．故選B2.“”是“”的（

）條件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：A3.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案：D【分析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，這個(gè)導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖像在該點(diǎn)處切線的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直的條件列出方程即可求解實(shí)數(shù)?！驹斀狻坑深}可得：，，曲線在處的切線的斜率為1，

曲線在處的切線與直線互相垂直，且直線的斜率為，，解得：；故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題。4.命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”的否命題是（

）A．若函數(shù)在上不是減函數(shù)，則B．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則C．若，則函數(shù)在上是減函數(shù)D．若，則函數(shù)在上不是減函數(shù)參考答案：A5.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為（

）A．B．C．D．

參考答案：B略6.過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A略7.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略8.某農(nóng)場(chǎng)給某種農(nóng)作物的施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：施肥量x(噸)2345產(chǎn)量y(噸)26394954由于表中的數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為，當(dāng)施肥量時(shí)，該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)量是()A.72.0 B.67.7 C.65.5 D.63.6參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本的中心點(diǎn)，先求出中心點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出的值，最后把代入回歸直線方程呆，可以求出該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)量.【詳解】，因?yàn)榛貧w直線方程過(guò)樣本的中心點(diǎn)，所以有，因此，當(dāng)時(shí)，，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.設(shè)集合A={x|x2﹣3x＞0}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x＞0}={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故選：A．10.已知向量，，且，則x的值為（

）A．－14

B．10

C．12

D．14參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)人坐在一排八個(gè)座位上，若每個(gè)人的兩邊都要有空位，則不同的坐法總數(shù)為_(kāi)_________參考答案：2880

略12.命題“”的否定為

．參考答案：，特稱命題“”的否定是全稱命題“”。13.如上圖所示，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是______▲_______.參考答案：略14.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則此拋物線的方程為_(kāi)____________參考答案：15.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．參考答案：33616.設(shè)P為有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的橢圓C1與雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)，且，若橢圓C1的離心率為，雙曲線C2的離心率為，則的最小值為

▲

.參考答案：8【分析】由題設(shè)中的條件，設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，不妨令P在雙曲線的右支上由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得a2+m2=2c2，可得+=2，∴=（+）（）=（10++）≥（10+6）=8故答案為：8．

17.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=，則復(fù)數(shù)z=________________．參考答案：【分析】先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)?/p>

所以

，解得

所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)樗?/p>

即=3所以的前項(xiàng)和公式為19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若a=﹣12，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在上，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）將a=﹣12代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2x2+2x+a≥0在上單調(diào)遞增不合題意，當(dāng)△＞0時(shí)，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的兩個(gè)根，…根據(jù)題意有x1＜0＜x2且f（0）＞f（1），∴解得a＜﹣log2e，…∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣log2e）．…點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題．20.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)．（I）求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN，由三角形中位線定理易得，四邊形ABMN為平行四邊形，即BM∥AN，再由線面平行的判定定理即可得到BM∥平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，我們易得到ED⊥BC，解三角形BCD，可得BC⊥BD，由線面垂直的判定定理，可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC．【解答】證明：（I）取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN在△EDC中，M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)∴MN∥CD，且MN=CD，由已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，∴MN∥AB，且MN=AB∴四邊形ABMN為平行四邊形∴BM∥AN又∵AN?平面ADEFBM?平面ADEF∴BM∥平面ADEF（II）∵ADEF為正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在△BCD中，BD=BC=2，CD=4∴BC⊥BD∴BC⊥平面BDE又∵BC?平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間中直線與平面平行和空間的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.（1）求曲線C1的方程；（2）設(shè)P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.參考答案：由題設(shè)知，曲線上任意一點(diǎn)M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為.（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P的坐標(biāo)為，又，則過(guò)P且與圓相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有