初中數(shù)學中考復習 考前必刷05（解析版）

考前必刷05選擇題：1、若式子有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【解答】解：由題意可知：∴m≥﹣2且m≠1故選：D．2、“漏壺”是一種這個古代計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間，用t表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示y與x的對應關系的是（） {答案}A{解析}本題考查了函數(shù)圖象，由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置不為0，則B不正確；由于水從壺底小孔均勻漏出，所以單位時間內(nèi)高度變化相同，所以y是一次函數(shù)，所以C、D錯誤．故選A．3、已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點在該圖象上，下列命題：①過點A作AC⊥x軸，C為垂足，連接OA．若△ACO的面積為3，則k＝－6；②若x1＜0＜x2，則y1＞y2；③若x1＋x2＝0，則y1＋y2＝0其中真命題個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3{答案}D{解題過程}本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，∵S△ACO＝|k|＝3，∴|k|＝6，又圖象在第二、第四象限，∴k＝－6．故①正確；∵x1＜0＜x2，∴點A在第二象限，點B在第四象限，∴y1>0，y2〈0，∴y1＞y2，故②正確；∵y1＝，y2＝，∴y1＋y2＝＋＝，又x1＋x2＝0，∴y1＋y2＝0．故③正確．故選D．4、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長線于點E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝eq\r(,13)，則AE＝（）A．3 B．3eq\r(,2) C．4eq\r(,3) D．2{答案}D{解析}本題考查了勾股定理，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解：連接AC，如圖，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝eq\r(,AC2-CE2)=eq\r(,52-(eq\r(,13))2)=2eq\r(,3)．，因此本題選D．5、如圖，平面直角坐標系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函數(shù)y＝EQ\f(k,x)的圖象分別與線段AB，BC交于點D，E，連接DE．若點B關于DE的對稱點恰好在OA上，則k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8{答案}C{解析}本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，軸對稱的性質(zhì)．解：過點E作EG⊥OA，垂足為G，設點B關于DE的對稱點為F，連接DF、EF、BF，如圖所示：則△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°，易證△ADF∽△GFE，∴EQ\f(AF,EG)=EQ\f(DF,EF)，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函數(shù)y＝EQ\f(k,x)的圖象上，∴E（EQ\f(k,4)，4）、D（﹣8，-EQ\f(k,8)），∴OG＝EC＝-EQ\f(k,4)，AD＝﹣EQ\f(k,8)，∴BD＝4+EQ\f(k,8)，BE＝8+EQ\f(k,4)，∴EQ\f(BD,BE)=EQ\f(4+EQ\f(k,8),8+EQ\f(k,4))=EQ\f(1,2)=EQ\f(DF,EF)=EQ\f(AF,EG)，∴AF＝EQ\f(1,2)EG=2，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2，即：（﹣EQ\f(k,8)）2+22＝（4+EQ\f(k,8)）2，解得：k＝﹣12.因此本題選C．填空題：6、對于實數(shù)a，b，定義運算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，則m={答案}﹣3或4{解析}本題考查了實數(shù)的運算及新定義問題，利用因式分解法解一元二次方程，利用新定義得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．因此本題填﹣3或4．7、如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為(3,4)，點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為【答案】6【解析】分析：連接OP．由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到OP=12AB，當OP最短時，AB最短．連接OM交⊙M于點P，則此時OP最短，且OP=OM－PM，計算即可得到結(jié)論．詳解：連接OP．∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=12AB，當OP最短時，AB最短連接OM交⊙M于點P，則此時OP最短，且OP=OM－PM=32+42∴AB的最小值為2OP=6．故填：6．點睛：本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及兩點間的距離公式．解題的關鍵是利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半把AB的長轉(zhuǎn)化為2OP．解答題：8、先化簡，再求值：m2-4【答案】2-m2+m【解析】分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得．詳解：原式=（m-2）2m=（m-=（m-=﹣m=2-m當m=2﹣2時，原式=﹣2=﹣2=﹣1+22=22點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．9、關于QUOTExx的方程QUOTE2x2-5xsinA+2=02x2-5xsinA+2=0有兩個相等的實數(shù)根，其中∠A（1）求sinA的值；（2）若關于y的方程QUOTEy2-10y+k2-4k+29=0y2-10y解：（1）因為關于x的方程QUOTE2x2-5xsinA+2=02x2-5xsinA+2=0則△=25sin2A-16=0∴sin2A=QUOTEQUOTE16251625，∴sinA=QUOTEQUOTE4545，∵∠A為銳角，∴sinA=QUOTEQUOTE4545；（2）由題意知，方程y2﹣10y+k2-4k+29=0有兩個實數(shù)根，則△≥0，∴100﹣4（k2-4k+29）≥0，∴﹣（k-2）2≥0，∴（k-2）2≤0，又∵（k-2）2≥0，∴k=2．把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形,且腰長為5.分兩種情況：∠A是頂角時:如圖，過點B作BD⊥AC于點D,在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sinA=,∴AD=3，BD=4∴DC=2,∴BC=.∴△ABC的周長為.∠A是底角時：如圖，過點B作BD⊥AC于點D,在Rt△ABD中，AB=5∵sinA=,∴AD=DC=3,∴AC=6.∴△ABC的周長為16.綜合以上討論可知：△ABC的周長為QUOTE10+2510+25或1610、文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）【答案】（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.【解析】分析：（1）乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可（2）設甲種圖書進貨a本，總利潤w元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．詳解：（1）設乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x1400x解得：x=20經(jīng)檢驗，x=20所以，甲種圖書售價為每本1.4×20=28元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．（2）設甲種圖書進貨a本，總利潤w元，則w=(2