數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的一點嘗試

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的一點嘗試

概要：注意自己的指導(dǎo)思想。本節(jié)在介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域以后，用一個詳細的例子說明了線性規(guī)劃的意義，以及線性約束條件、線性目的函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等有關(guān)的幾個根本概念，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解方法，舉例說明了線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用。簡單的線性規(guī)劃實際上是在學(xué)習(xí)了直線方程的根底上，介紹了直線方程的一個簡單應(yīng)用。因此在教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用十清楚顯。通過這一局部的教學(xué)，我們確實感受到了來自學(xué)生的興趣反響，但同時也發(fā)現(xiàn)盡管這一節(jié)的題目為“簡單的線性規(guī)劃〞，實際上學(xué)生理解起來并不容易。心理學(xué)認為，才能是直接影響活動的效率，使活動順利完成的個性心理特征。才能和活動聯(lián)絡(luò)在一起，只有通過活動才能開展人的才能，因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能及創(chuàng)新才能就必須是學(xué)生參與到各種數(shù)學(xué)教學(xué)活動中來，過程教學(xué)非常適宜教學(xué)的要求。過程教學(xué)通過展示一些概念形成的原始材料，定理、法那么、公式等的形成過程，接替的思維過程等為學(xué)生提供豐富的感性材料，再進展觀察、比照、分析、綜合、歸納、推理、驗證等思維活動，提醒事物的本質(zhì)，形成感性認識。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程再也不是一個被動汲取知識、技藝、反復(fù)練習(xí)、強化儲存的過程，而是以一種主動參與、調(diào)動原有知識和經(jīng)歷嘗試的解決新問題，同化新知識，構(gòu)建自己的知識體系的過程。學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)概念、定理、法那么、公式、解題方法等數(shù)學(xué)知識的同時，開展了抽象概念的思維才能和歸納才能，獲得參與創(chuàng)性考慮的時機。才能就在這一過程中得到培養(yǎng)。因此在教學(xué)及課件設(shè)計過程中需要解決實際教學(xué)

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的一點嘗試,

---?簡單的線性規(guī)劃?的多媒體教學(xué)設(shè)計

“簡單的線性規(guī)劃〞的內(nèi)容，這是新教材中增加的一個新內(nèi)容，反映了新教材對于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用的重視。引入實際應(yīng)用問題的目的：一是進步學(xué)生的觀察、比擬、分析、綜合、抽象和概括才能，會處理實際問題中的有關(guān)信息，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型；二是訓(xùn)練學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言表達分析和解決實際問題的全過程，并進展必要的數(shù)學(xué)交流；三是進一步認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強用數(shù)學(xué)的意識。新大綱把“激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心〞作為教學(xué)目的之一。高中教育階段落實素質(zhì)教育的重要目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新才能，因此我們在每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中都時時注意自己的指導(dǎo)思想。

本節(jié)在介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域以后，用一個詳細的例子說明了線性規(guī)劃的意義，以及線性約束條件、線性目的函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等有關(guān)的幾個根本概念，介紹了線性規(guī)劃問題的圖解方法，舉例說明了線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用。簡單的線性規(guī)劃實際上是在學(xué)習(xí)了直線方程的根底上，介紹了直線方程的一個簡單應(yīng)用。因此在教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用十清楚顯。通過這一局部的教學(xué)，我們確實感受到了來自學(xué)生的興趣反響，但同時也發(fā)現(xiàn)盡管這一節(jié)的題目為“簡單的線性規(guī)劃〞，實際上學(xué)生理解起來并不容易。

心理學(xué)認為，才能是直接影響活動的效率，使活動順利完成的個性心理特征。才能和活動聯(lián)絡(luò)在一起，只有通過活動才能開展人的才能，因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能及創(chuàng)新才能就必須是學(xué)生參與到各種數(shù)學(xué)教學(xué)活動中來，過程教學(xué)非常適宜教學(xué)的要求。過程教學(xué)通過展示一些概念形成的原始材料，定理、法那么、公式等的形成過程，接替的思維過程等為學(xué)生提供豐富的感性材料，再進展觀察、比照、分析、綜合、歸納、推理、驗證等思維活動，提醒事物的本質(zhì)，形成感性認識。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程再也不是一個被動汲取知識、技藝、反復(fù)練習(xí)、強化儲存的過程，而是以一種主動參與、調(diào)動原有知識和經(jīng)歷嘗試的解決新問題，同化新知識，構(gòu)建自己的知識體系的過程。學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)概念、定理、法那么、公式、解題方法等數(shù)學(xué)知識的同時，開展了抽象概念的思維才能和歸納才能，獲得參與創(chuàng)性考慮的時機。才能就在這一過程中得到培養(yǎng)。

因此在教學(xué)及課件設(shè)計過程中需要解決實際教學(xué)中的幾個問題：一、可行區(qū)域的直觀化；二、線性目的函數(shù)的轉(zhuǎn)化；三、線性規(guī)劃中的最優(yōu)解的顯示；四、課本內(nèi)容的延伸。

首先，數(shù)學(xué)教學(xué)家G.Polya說：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是Euclid似的嚴謹學(xué)科；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)更像是一門試驗性的歸納學(xué)科。〞所以在教學(xué)及課件設(shè)計過程中，考慮到教材對二元一次不等式表示區(qū)域不要求對嚴密性，純粹性的詳細論證。在設(shè)計安排上側(cè)重于少論證多觀察考慮。利用多色彩的圖示演示，為學(xué)生提供豐富的感性材料，再進展觀察、比照、分析等思維活動。通過教師引導(dǎo)探究，學(xué)生親生體驗：應(yīng)用類比思想,引導(dǎo)學(xué)生通過對實數(shù)的分類與點在坐標平面內(nèi)的位置的分類的比照，有效的形成概念、探究結(jié)論、尋求方法。這樣使所求的區(qū)域更直觀化，分類更明晰。再附上邊界限為虛線或?qū)嵕€的細節(jié)，突出強調(diào)分類的嚴密性。這局部過程強調(diào)學(xué)生中心，重視自我概念的開展，主張有意義的學(xué)習(xí)，促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)既可開發(fā)學(xué)生的智力因素又可開發(fā)學(xué)生的非智力因素。

其次，對于線性目的函數(shù)的表示。留出時間閱讀或觀察，讓每一個學(xué)生積極的考慮，給他們發(fā)表意見的時間與舞臺，營造出一種寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使發(fā)散思維與集中思維才能的培養(yǎng)得到充分的表達。通過展示不同學(xué)生的原始的思維過程，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性。同時利用化歸思想方法逐步啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生將面臨的問題歸結(jié)為已經(jīng)知道的直線方程的形式，并考慮使用直線方程中的斜截式，這樣目的字母的變化更容易直觀化，即轉(zhuǎn)化為直線與y軸的交點縱坐標。在課件設(shè)計時考慮到了這一個細節(jié)，特別制作了一個演示的步驟：通過直線與y軸的交點的縱坐標數(shù)據(jù)大小的變化來說明使用直線方程斜截式的好處。

然后，線性規(guī)劃的最優(yōu)解的顯示是整個教學(xué)及課件設(shè)計的重要環(huán)節(jié)。當?shù)玫娇尚杏蚝?，直線可以在可行域的內(nèi)外平移。課件設(shè)計時考慮了利用直線的顏色的變化表示出直線上是否存在可行解。這時候，可以著重讓學(xué)生同時觀察兩個變化：一是直線的位置；二是要求的目的字母的數(shù)據(jù)大小變化。這樣可以用最直接的方式判斷出數(shù)據(jù)的大小變化和直線位置的關(guān)系，進而得出最優(yōu)解結(jié)論。這過程教學(xué)就是數(shù)學(xué)試驗。教學(xué)中的數(shù)學(xué)試驗就是讓學(xué)生通過觀察演示、動手操作，獲得對抽象的