第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)教案

力第二~掌握坐標(biāo)系中運(yùn)動方程計(jì)算質(zhì)點(diǎn)速度和加速度。由微積分求解§1- §1- 切向加速度和法向加速度§1- §1- §1-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì) 如果研究的問題不涉及物體轉(zhuǎn)動或物體各部分的相對運(yùn)動，它的大小能否將物體視為質(zhì)點(diǎn)，依問題的性質(zhì)而定，而不是依物體的大小而定。參考 為描述物體的運(yùn)動而選的標(biāo)準(zhǔn)物叫參考系為什么引入?yún)⒖枷颠@是基于機(jī)械運(yùn)動既是又是相對的這一客觀性質(zhì)。絕對性指一切物體都在運(yùn)動，物體相對于不同標(biāo)準(zhǔn)物有不同的運(yùn)動狀態(tài)，即運(yùn)動的相對性，由于運(yùn)動的相對性，不首先選擇參考系就無法研究運(yùn)動。rxi

yj

(1-x2yx2y2zrr

(1-

x/cos

y/

(1-

cos

z/質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方 就是位矢r隨時間的變化規(guī)律rr(t)x(t)iy(t)j

(1-

xx(tyy(t

(1-zz(t（在消去t,得

xy1gt2gx

y22

tp1r1ttp2，r2，

(1-按運(yùn)動方程(1-4)

rr2(x2x1)i(y2y1)j(z2xiyj

(1-x

x2y

y2

(1-zx2y2r

z2

cos

x/y/z/路程s定義為在一段時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的軌跡的長度，它是標(biāo)量。位例如：物體運(yùn)動軌跡是曲線，從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，則路程是弧長Δs,位移一般情況|Δr|<|Δ只有：質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動B點(diǎn)的時間間隔Δt→0時，|dr|=|Δs|。以車為參考系，Δt時間內(nèi)蟲對車的位移為Δr2以地為參考系，Δt時間內(nèi)蟲對地的位移為Δr3 速把質(zhì)點(diǎn)的位移ΔrΔtvr/

（矢量 (1-vxi

jz

i

jvzkvxx/vyy/tvzz/

(1-定義t

0時平均速度的極限為瞬時速度（簡稱速度v t0

（矢量）(1-vv可見t0

趨于軌道切線方 速度方向沿著軌 把(1-5)式代入(1-11)式，注意i、j、k為常量，有vdrdxi

jdz

(1-

vvxivyjvz

vy

(1-v瞬時速率（速率）v由于在t0ds

，而dt是正量vds 由式(1-11)drrdr0t即t

0trrt

0

(1-把(1-4)式和(1-13)式代入(1-15)x

0vxt t

(1-y

0vy zz00vz 加速av/

(1-平均加速度是矢量：大小為|t|方向?yàn)棣定義t0時平均加速度的極限為瞬時加速

alimt0

d2dt

(1-a的方向?yàn)閠0v dvx

d2dtd2

(1-ayaz

dtd2dt

advat，得dvvv

t0t

(1-*

vxv0xvyv0yvzv0

0ax ta 0 ta 0t

(1-v或

0adttt位 為tt

v

(1-r或

0vdt

0

at)dt

t1at2r vt1at

(1-rr(t)va。aa(tt=0r0v0，求質(zhì)vr。主要通過速度和位移通過積分來解決§1- 切向加速度和法向加速 自然坐標(biāo) rR如圖，把v分解為兩個分矢v(v)n(v)除以過程的時間間隔t，并令t0，有dv

(dv)

a

at

(1-

/

(1-at

/

(1-

（與勻速率圓周運(yùn)動中討論向心加速度過程相同圖中（a）r和位移r的等腰三角形與圖(bv和速度增量(v)n構(gòu)成等腰三角形相似，r(v)nrv式中:v為質(zhì)點(diǎn)在p1處的速率rR， 1 1R兩邊同除以1 1R

(dv)n/

andrdt為速度大小即速率v，因而簡化anv v2van

(1-v（an稱為向心加速度即法向加速度按上圖可看到v的分量(v)t的大小等于速率的增量，

同除以t并令t0有(dv)(dv)若令t0則(v)t極限方向應(yīng)與速度v方向相反

(1-at0atv的方向；at0atva

和法向分量anat

vanatat22

a (1-

質(zhì)點(diǎn)加速度與速度的夾角

an/at

vv 一般曲線運(yùn)動的切向加速度和法向加速質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到p點(diǎn)時，軌道在p點(diǎn)的曲率圓如圖，設(shè)曲率圓的曲率半徑為（曲率圓曲率中心曲率半徑曲率概念s

(1-速度大?。ㄋ俾蕍

(1-van at

（r---曲率半徑 (1-(1-at at 22tgan/at rr 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在oxy平面作半徑為r的圓周運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)的位置僅用角θ即θ稱為質(zhì)點(diǎn)的角位置，規(guī)定當(dāng)矢徑從ox軸開始沿逆時針方向轉(zhuǎn)動時θ隨時間的變化關(guān)系式

(1- 設(shè)質(zhì)點(diǎn)繞過o點(diǎn)定軸作轉(zhuǎn)動，t時刻角位置為θ0，t+Δt時刻為

0 (1-

/ limt0

(1-角速度ω的方向與角位移dθ的方向一 角加速度定義：角速度ω

ddt2

(1-角加速度α的方向與dω的方向一致角位 0

t0

(1-角速度0*角速 為

t0

(1-或

t

(1-把(1-40)式代入(1-38)*角位 為 t1t 或

t1t

(1- ((1-40)和(1-41)稱為勻角加速運(yùn)動二線量描述:Rp設(shè)質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動，如圖p點(diǎn)為路程起點(diǎn)s

(1-若t

ds將（1-42）式對t求導(dǎo)得到質(zhì)點(diǎn)速率vds

(1-再對t求導(dǎo)得質(zhì)點(diǎn)的切向加速度

(1- v an

R

(1-式(1-42)和(1-43)中和svs、vat為負(fù)表示與所設(shè)§1- 在不同參考系中同一物體運(yùn)動，其描述將不相（坐標(biāo)系討論，兩個坐標(biāo)系x、y、z指向始終相同） 兩個坐標(biāo)系OxyzOxyz（kk系yypx（k系位矢rpk，k系位矢rpk，k系相對于k系位矢rkk）

rpk

rpk

xpkyzpk

xpkypkzpk

xkykzk——坐標(biāo)變換r(1r

(1

(1rk'r在t

時刻質(zhì)點(diǎn)位置在在p2點(diǎn)，有r(2rpk

(2

(2rk'r(1-

rpkkrpk是質(zhì)點(diǎn)對krk

kk把(1-7)

r

xpk

xpk

相對速度和相對加速把(1-46)v

vpk

(1-——速度變換把(1-14)

vx

vy

jvz

vpkx

把(1-48)ta

apk

(1- a

a

yprOxzrrrkvvvkayprOxz—質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述（在坐標(biāo)系中rxiyjrrt

xti

ytjx

y

z

xyz

x2x1y2y1z2z1vvvx

dx

vy

dy

*位移trr00aadv

d2rdt dvx

d2dt2d2ay dt2 d2 z

dt速度v

t0

v

r

t1at2二切向加速度和法向加速度（在自然坐標(biāo)系中，以運(yùn)動方向?yàn)檎较?/p>

ss(t)v*a van at at an22tganavat0v