2016年浙江湖州中考數(shù)學(xué)試卷

2016年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一個是正確的，請選出各題中一個最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對

應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分

1.（3分）（2016?湖州）計算（-20）+16的結(jié)果是（）

A.-4B.4C.-2016D.2016

2.（3分）（2016?湖州）為了迎接杭州G20峰會，某校開展了設(shè)計"YJG20"圖標(biāo)的活動，下

列圖形中及時軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）（2016?湖州）由六個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

4.（3分）（2016?湖州）受"鄉(xiāng)村旅游第一市”的品牌效應(yīng)和2015年國際鄉(xiāng)村旅游大會的宣

傳效應(yīng)的影響，2016年湖州市在春節(jié)黃金周期間共接待游客約2800000人次，同比增長約

56%,將2800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A.28X105B.2.8X106C.2.8X105D.0.28X105

5.（3分）（2016?湖州）數(shù)據(jù)1,2,3,4,4,5的眾數(shù)是（）

A.5B.3C.3.5D.4

6.（3分）（2016?湖州）如圖，AB〃CD,BP和CP分別平分/ABC和NDCB,AD過點(diǎn)P,

且與AB垂直.若AD=8,則點(diǎn)P到BC的距離是（）

7.（3分）（2016?湖州）有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,

5,6,若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x,計算|x-4|,則其結(jié)果恰為2的概率

是（）

A.I.B.1c.J-D.L

6432

8.（3分）（2016?湖州）如圖，圓O是ABC的外接圓，ZACB=90°,ZA=25°,過點(diǎn)C

作圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D,則/D的度數(shù)是（）

9.（3分）（2016?湖州）定義：若點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)y=L的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù),

X

b為一-次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax?+bx稱為函數(shù)y=L的一個"派生函數(shù)例如：點(diǎn)（2,

X

1）在函數(shù)y=L的圖象上，則函數(shù)y=2x?+“爾為函數(shù)y=L的一個"派生函數(shù)現(xiàn)給出以

下兩個命題：

（1）存在函數(shù)y=L的?個"派生函數(shù)"，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)

X

（2）函數(shù)y=L的所有"派生函數(shù)"，的圖象都進(jìn)過同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（）

x

A.命題（1）與命題（2）都是真命題

B.命題（1）與命題（2）都是假命題

C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題

D.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

10.（3分）（2016?湖州）如圖1,在等腰三角形ABC中，AB=AC=4,BC=7.如圖2,在

底邊BC上取一點(diǎn)D,連結(jié)AD,使得/DAC=/ACD.如圖3,將4ACD沿著AD所在直

線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連結(jié)BE,得到四邊形ABED.則BE的長是（）

A.4B.He.3720-2依

4

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）（2016?湖州）數(shù)5的相反數(shù)是.

12.（4分）（2016?湖州）方程2x二1二］的根是x=.

x-3

13.（4分）（2016?湖州）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90\BC=6,AC=8,分別以點(diǎn)A,

B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E,F作直線EF,

交AB于點(diǎn)D,連結(jié)CD,則CD的長是

14.（4分）（2016?湖州）如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是個矩形挖

去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖2

所示的/I與N2,則/I與/2的度數(shù)和是度.

15.（4分）（2016?湖州）已知四個有理數(shù)a,b,x,y同時滿足以下關(guān)系式:b>a,x+y=a+b,

y-x<a-b.請將這四個有理數(shù)按從小到大的順序用"V"連接起來是.

16.（4分）（2016?湖州）已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k<0,b>0）的

圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b

的圖象上.

（1）k的值是；

（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)丫=二1圖

X

象交于C,D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過點(diǎn)C作CEJ_x軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB

的面積，S,為AOAB的面積，若窿工，則b的值是

S29

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）（2016?湖州）計算：tan450-sin300+（2-72）°-

18.（6分）（2016?湖州）當(dāng)a=3,b=-l時，求下列代數(shù)式的值.

（1）（a+b）（a-b）；

（2）a+2ab+b.

19.（6分）（2016?湖州）湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個面積為2000平方米的長方

形魚塘.

（1）求魚塘的長y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）由于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚塘的寬是20米，魚塘的長為多

少米？

20.（8分）（2016?湖州）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,ZBAD=105°,

ZDBC=75°.

（I）求證：BD=CD；

（2）若圓O的半徑為3,求祕的長.

21.（8分）（2016?湖州）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華詩詞，寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)

文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的"中國詩詞大會"海選比賽，賽后發(fā)

現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨

機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理,

得到下列統(tǒng)計圖表：

抽取的200名學(xué)生海選成績分組表

組別海選成績X

A組50<x<60

B組60<x<70

C組70<x<80

D組80<x<90

E組90<x<100

請根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

（2）在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為,

表示C組扇形的圓心角8的度數(shù)為度；

（3）規(guī)定海選成績在90分以上（包括90分）記為“優(yōu)等"，請估計該校參加這次海選比賽

的2000名學(xué)生中成績"優(yōu)等"的有多少人？

抽取的200名學(xué)生海選成

抽取的200名學(xué)生海選成

績條形統(tǒng)計圖

績扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)（人）

70

60

50

40一

30

20

10

°H5C。E組

圖

圖12

22.（10分）（2016?湖州）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老

中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加.

（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年

（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；

（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，

這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3

個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30）,且雙人間的房

間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t.

①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；

②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？

23.（10分）（2016?湖州）如圖，已知二次函數(shù)y=-x?+bx+c（b,c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A（3,1）,點(diǎn)C（0,4）,頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AB〃x軸，交y軸于點(diǎn)D,交該二次函

數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m>0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂

點(diǎn)落在4ABC的內(nèi)部（不包括AABC的邊界），求m的取值范圍；

（3）點(diǎn)P是直線AC上的動點(diǎn)，若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與4BCD相似，請直

接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）.

24.（12分）（2016?湖州）數(shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組對有一吶角為120。的平行四邊形ABCD

（ZBAD=120°）進(jìn)行探究：將一塊含60。的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在

平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60。角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線

段AB,AD于點(diǎn)E,F（不包括線段的端點(diǎn)）.

（1）初步嘗試

如圖1,若AD=AB,求證：?ABCE^AACF,②AE+AF=AC；

（2）類比發(fā)現(xiàn)

如圖2,若AD=2AB,過點(diǎn)于點(diǎn)H,求證：AE=2FH；

（3）深入探究

如圖3,若AD=3AB,探究得：AE+3AF的值為常數(shù)/則t=.

AC

2016年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一個是正確的，請選出各題中一個最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對

應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分

1.（3分）（2016?湖州）計算（-20）+16的結(jié)果是（）

A.-4B.4C.-2016D.2016

【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得解.

【解答】解：（-20）+16,

=-（20-16）,

=-4.

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2016?湖州）為了迎接杭州G20峰會，某校開展了設(shè)計"YJG20"圖標(biāo)的活動，下

列圖形中及時軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180

度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義.故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠

重合；即不滿足軸對稱圖形的定義.也不是中心對稱圖形.故錯誤；

C、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠

重合；即不滿足軸對稱圖形的定義.也不是中心對稱圖形.故錯誤；

D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.（3分）（2016?湖州）由六個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

主視方向

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)主視方向確定看到的平面圖形即可.

【解答】解：結(jié)合幾何體發(fā)現(xiàn)：從主視方向看到上面有一個正方形，下面有3個正方形，

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看

到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

4.（3分）（2016?湖州）受"鄉(xiāng)村旅游第一市”的品牌效應(yīng)和2015年國際鄉(xiāng)村旅游大會的宣

傳效應(yīng)的影響，2016年湖州市在春節(jié)黃金周期間共接待游客約2800000人次，同比增長約

56%,將2800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A.28x105B.2.8X106C.2.8X105D.0.28X105

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO11的形式，其中他同<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：2800000=2.8x106,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（）n的形式，其中區(qū)間

<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.（3分）（2016?湖州）數(shù)據(jù)1,2,3,4,4,5的眾數(shù)是（）

A.5B.3C.3.5D.4

【考點(diǎn)】眾數(shù).

【分析】直接利用眾數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：I?數(shù)據(jù)1,2,3,4,4,5中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：4.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了眾數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

6.（3分）（2016?湖州）如圖,AB〃CD,BP和CP分別平分NABC和NDCB,AD過點(diǎn)P,

且與AB垂直.若AD=8,則點(diǎn)P到BC的距離是（）

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】過點(diǎn)P作PE1BC于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PA=PE,

PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,進(jìn)而求出PE=4.

【解答】解：過點(diǎn)P作PE_LBC于E,

VAB/7CD,PA_LAB,

PD1CD,

VBP和CP分別平分NABC和/DCB,

；.PA=PE,PD=PE,

；.PE=PA=PD,

VPA+PD=AD=8,

；.PA=PD=4,

.*.PE=4.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是

解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2016?湖州）有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,

5,6,若任意拋擲次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x,計算|x-4],則其結(jié)果恰為2的概率

是（）

A.1B.女.ID.工

6432

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；絕對值；概率的意義.

【分析】先求出絕對值方程|x-4|=2的解，即可解決問題.

【解答】解：：|x-4|=2,

x=2或6.

其結(jié)果恰為2的概率=Z=L.

63

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查概率的定義、絕對值方程等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，如果一個事件

有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率

P（A）=皿，屬于中考?？碱}型.

n

8.（3分）（2016?湖州）如圖，圓O是RtZXABC的外接圓,ZACB=90°,ZA=25°,過點(diǎn)C

作圓。的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D,則ND的度數(shù)是（）

A

A.25°B.40℃.50°D.65°

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【分析】首先連接0C,由/A=25。，可求得/BOC的度數(shù)，由CD是圓。的切線，可得

OC±CD,繼而求得答案.

【解答】解：連接0C,

?圓O是RtAABC的外接圓,ZACB=90°,

AAB是直徑，

：/A=25。，

/BOC=2NA=50。，

：CD是圓O的切線，

AOC1CD,

ZD=90°-ZBOC=40°.

故選B.

【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2016?湖州）定義：若點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)y=l的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù),

X

b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=L的一個"派生函數(shù)例如：點(diǎn)（2,

X

在函數(shù)y=L的圖象上，貝IJ函數(shù)y=2x?+“爾為函數(shù)y=L的一個"派生函數(shù)現(xiàn)給出以

下兩個命題：

（1）存在函數(shù)y=L的?個"派生函數(shù)"，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)

X

（2）函數(shù)y=L的所有"派生函數(shù)"，的圖象都進(jìn)過同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（）

x

A.命題（1）與命題（2）都是真命題

B.命題（1）與命題（2）都是假命題

C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題

D.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx的性質(zhì)a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號對稱

軸在y軸右側(cè)即可判斷.

（2）根據(jù)"派生函數(shù)"y=ax?+bx,x=0時，y=0,經(jīng)過原點(diǎn)，不能得出結(jié)論.

【解答】解：（1）VP（a,b）在丫=工上，

X

???a和b同號，所以對稱軸在y軸左側(cè)，

...存在函數(shù)y=L的一個"派生函數(shù)"，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)是假命題.

X

（2）函數(shù)y=L的所有"派生函數(shù)"為y=ax2+bx,

X

...x=0時，y=0,

所有“派生函數(shù)"為y=ax2+bx經(jīng)過原點(diǎn)，

.?.函數(shù)y=L的所有"派生函數(shù)"，的圖象都進(jìn)過同一點(diǎn)，是真命題.

x

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查命題與定理、二次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意是解題的關(guān)鍵，記住二次函數(shù)

y=ax?+bx的性質(zhì)a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號對稱軸在y軸右側(cè)，屬于基礎(chǔ)題.

10.（3分）（2016?湖州）如圖1,在等腰三角形ABC中，AB=AC=4,BC=7.如圖2,在

底邊BC上取一點(diǎn)D,連結(jié)AD,使得NDAC=NACD.如圖3,將4ACD沿著AD所在直

線折疊，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連結(jié)BE,得到四邊形ABED.則BE的長是（）

A.4B.He.3A/2D-2收

4

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；四點(diǎn)共圓；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】只要證明△ABDS/XMBE,得必毀，只要求出BM、BD即可解決問題.

BMBE

【解答】解：VAB=AC,

.\ZABC=ZC,

ZDAC=ZACD,

NDAC=/ABC,

VZC-ZC,

.,.△CAD^ACBA,

-CA_CD

CBAC

-4=￡D

,.丁"F

；.CD=E,BD=BC-CD=竺，

77

VZDAM=ZDAC=ZDBA,NADM=NADB,

.,.△ADM^ABDA,

16

?AD-DM

BDDA3316

77

1^.2QQ2_1r2

.\DM=.A2—,MB=BD-DM=—-----12-,

33X77X33

VZABM=ZC=ZMED,

；.A、B、E、D四點(diǎn)共圓，

；./ADB=/BEM,/EBM=NEAD=/ABD,

.,.△ABD^AMBE,

?ABBD

,,才=前；，

332~16233

，RE=BM?BD=7X337

"-AB4F

【點(diǎn)評】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是充分利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，本題需要三次相似解決問題，題目比較

難，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）（2016?湖州）數(shù)5的相反數(shù)是-5.

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：數(shù)5的相反數(shù)是：-5.

故答案為：-5.

【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

12.（4分）（2016?湖州）方程2x二1二1的根是x=-2.

x-3

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入X-3進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

【解答】解：兩邊都乘以x-3,得：2x-l=x-3,

解得：x=-2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時，x-3=-5#0,

故方程的解為x=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

13.（4分）（2016?湖州）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,BC=6,AC=8,分別以點(diǎn)A,

B為圓心，大于線段AB長度泮的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E,F作直線EF,

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.

【分析】首先說明AD=DB,利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可解決問題.

【解答】解：由題意EF是線段AB的垂直平分線，

；.AD=DB,

小△ABC中，VZACB=90o,BC=6,AC=8,

=22=22=

?*,ABVAC+BCV6+810，

VAD=DB,/ACB=90°,

.\CD=XAB=5.

2

【點(diǎn)評】本題考查勾股定理.直角三角形斜邊中線性質(zhì)、基本作圖等知識，解題的關(guān)鍵是知

道線段的垂直平分線的作法，出現(xiàn)中點(diǎn)想到直角三角形斜邊中線性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

14.（4分）（2016?湖州）如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖

去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖2

所示的/I與N2,則/I與/2的度數(shù)和是90度.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】如圖2,AB〃CD,ZAEC=90°,作EF〃AB,根據(jù)平行線的傳遞性得到EF〃CD,

則根據(jù)平行線的性質(zhì)得/1=NAEF,Z2=ZCEF,所以/l+/2=NAEC=90。

【解答】解：如圖2,AB〃CD,ZAEC=90°,

作EF〃AB,則EF〃CD,

所以N1=/AEF,N2=NCEF,

所以/l+/2=/AEF+/CEF=/AEC=90°.

故答案為90.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);

兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

15.（4分）（2016?湖州）已知四個有理數(shù)a,b,x,y同時滿足以下關(guān)系式:b>a,x+y=a+b,

y-x<a-b.請將這四個有理數(shù)按從小到大的順序用連接起來是Y〈aVb<x.

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

【分析】由x+y=a+b得出y=a+b-x,x=a+b-y,求出b〈x,y<a,即可得出答案.

【解答】解：；x+y=a+b,

y=a+b-x,x=a+b-y,

把y=a=b-x代入y-x<a-b得：a+b-x-x<a-b,

2b<2x,

bVx①，

把x=a+b-y代入y-xVa-b得：y-（a+b-y）<a-b,

2y<2a,

yVa②，

,.,b>a③，

,由①②③得：y<a<b<x,

故答案為：y<a<b<x.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪觫佗谑墙獯祟}的關(guān)鍵.

16.（4分）（2016?湖州）已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù),且kVO,b>0）的

圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b

的圖象上.

（1）k的值是-—2；

（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)丫=二上圖

X

象交于C,D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過點(diǎn)C作CE，x軸于點(diǎn)E,記S|為四邊形CEOB

的面積，S2為aOAB的面積，若窿工，則b的值是3\sqrt{2}.

$29

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在一次函

數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k<0,b>0）的圖象上，即可得出關(guān)于k、m、n、b的四元一

次方程組，兩式做差即可得出k值；

（2）根據(jù)BO_Lx軸，CELx軸可以找出△AOBs^AEC,再根據(jù)給定圖形的面積比即可得

出迫型金，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含b的代數(shù)式表示出來線段AO、BO,由此

AECE4

即可得出線段CE、AE的長度，利用OE=AE-AO求出OE的長度，再借助于反比例函數(shù)

系數(shù)k的幾何意義即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m-1,n+2）,

n=km+b

依題意得：

n+2=k(m-l)+b

解得：k=-2.

故答案為：-2.

（2）：BO_Lx軸，CE_Lx軸,

/.BO〃CE,

.,.△AOB^-AAEC.

又..Sl-7

$29

.SAAOB^9-9

2AAEC7+916

令一次函數(shù)y=-2x+b中x=0,則y=b,

ABO=b；

令一次函數(shù)y=-2x+b中y=0,則0=-2x+b,

解得：x=k,即AO=—.

22

VAAOB^AAEC,且也幽=_L,

2AAEC16

-AO_BQ_3

"AE=CE^T-

.\AE=-lAO=-2b,CE=&BO=1,OE=AE-AO="

33336

VOE?CE=|-4|=4,即2b2=4,

_9

解得：b=3a,或b=-3?（舍去）.

故答案為：3近.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及

相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)；（2）找出關(guān)于b

的一元二次方程.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，借助于相似三角形的性

質(zhì)找出各線段的長度，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義得出方程是關(guān)鍵.

三、解答題（本題有8小題，共66分）_

17.（6分）（2016?湖州）計算：tan45°-sin30°+（2-&）°.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)察的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：原式=1-LH

2

2"

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.（6分）（2016?湖州）當(dāng)a=3,b=-1時,求下列代數(shù)式的值.

（1）（a+b）（a-b）；

（2）a2+2ab+b2.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【專題】計算題；實(shí)數(shù).

【分析】（1）把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式變形，將a與b的值代入計算即可求出值.

【解答】解：（1）當(dāng)a=3,b=-l時，原式=2x4=8；

（2）當(dāng)a=3,b=-1時,原式=（a+b）2=22=4.

【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.（6分）（2016?湖州）湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖?個面積為2000平方米的長方

形魚塘.

（1）求魚塘的長y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）由于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚塘的寬是20米，魚塘的長為多

少米？

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】（1）根據(jù)矩形的面積=長*寬，列出y與x的函數(shù)表達(dá)式即可；

（2）把x=20代入計算求出y的值，即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）山長方形面積為2000平方米，得到xy=2000,即廣駟6；

X

（2）當(dāng)x=20（米）時，y=2000_=loo（米），

20

則當(dāng)魚塘的寬是20米時，魚塘的長為100米.

【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

20.（8分）（2016?湖州）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,ZBAD=105°,

ZDBC=75°.

（I）求證：BD=CD；

（2）若圓O的半徑為3,求祕的長.

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；弧長的計算.

【分析】（1）直接利用圓周角定理得出NDCB的度數(shù)，再利用NDCB=/DBC求出答案:

（2）首先求出征的度數(shù)，再利用弧長公式直接求出答案.

【解答】（1）證明：???四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,

.,.ZDCB+ZBAD=180°,

,.?ZBAD=105",

.,.ZDCB=I80°-105°=75°,

VZDBC=75°,

，NDCB=NDBC=75。，

；.BD=CD；

（2）解：VZDCB=ZDBC=75",

.".ZBDC=30°,

由圓周角定理，得，踴的度數(shù)為：60°,

故祕^11^1^=60兀X3-=n,

180180

答：前的長為兒

【點(diǎn)評】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理等知識，根據(jù)題意得出/DCB的度

數(shù)是解題關(guān)鍵.

21.（8分）（2016?湖州）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華詩詞，寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)

文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的"中國詩詞大會"海選比賽，賽后發(fā)

現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨

機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理,

得到下列統(tǒng)計圖表：

抽取的200名學(xué)生海選成績分組表

組別海選成績x

A組50sx<60

B組60<x<70

C組70<x<80

D組80<x<90

E組90<x<100

請根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）

（2）在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為15,

表示C組扇形的圓心角0的度數(shù)為72度:

（3）規(guī)定海選成績在90分以上（包括90分）記為"優(yōu)等"，請估計該校參加這次海選比賽

的2000名學(xué)生中成績"優(yōu)等"的有多少人?

抽取的200名學(xué)生海選成

抽取的200名學(xué)生海選成

績條形統(tǒng)計圖

績扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)（人）

70

60

50

40

30

20

10

0ABCDE組SU

圖1圖2

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】U）用隨機(jī)抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)，求出D組的人數(shù)，從而補(bǔ)

全統(tǒng)計圖；

（2）用B組抽查的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求出a；用360乘以C組所占的百分比，求出C

組扇形的圓心角6的度數(shù)；

（3）用該校參加這次海選比賽的總?cè)藬?shù)乘以成績在90分以上（包括90分）所占的百分比,

即可得出答案.

【解答】解：（1）D的人數(shù)是：200-10-30-40-70=50（:人），

補(bǔ)圖如下：

抽取的200名學(xué)生海選成

績條形統(tǒng)計圖

人數(shù)（人）

（2）B組人數(shù)所占的百分比是超L100%=15%,

200

則a的值是15；

C組扇形的圓心角0的度數(shù)為360X旦=72。；

200

故答案為：15,72；

（3）根據(jù)題意得:

2000X_Z2_=700（人），

200

答：估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績"優(yōu)等”的有700人.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)H的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計圖直

接反映部分占總體的百分比大小.

22.（10分）（2016?湖州）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老

中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加.

（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年

（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；

（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，

這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3

個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30）,且雙人間的房

間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t.

①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；

②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率

為x,根據(jù)"2015年的床位數(shù)=2013年的床位數(shù)x（1+增長率）的平方”可列出關(guān)于-X的一元

二次方程，解方程即可得出結(jié)論；

（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（104悵30）,則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的

房間數(shù)為100-3t,根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)"即可

得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)"可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人

間數(shù)+3倍的三人間數(shù)"即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值

范圍，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增

長率為x,由題意可列出方程：

2（1+x）2=2.88,

解得：x1=0.2=20%,X2=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%.

（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為i（10<t<30）,則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的

房間數(shù)為100-3t,

由題意得：t+4t+3（100-3t）=200,

解得：t=25.

答：t的值是25.

②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，

由題意得：y=t+4t+3（100-3t）=-4t+300（10<t<30）,

?.?k=-4<0,

；.y隨t的增大而減小.

當(dāng)t=10時，y的最大值為300-4x10=260（:個），

當(dāng)t=30時,y的最小值為300-4x30=180（個）.

答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：

（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）①根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于t的一元一

次方程；②根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.本題屬于中檔題，難度不大，解決該

題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵.

23.（10分）（2016?湖州）如圖，已知二次函數(shù)y=-x?+bx+c（b,c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A（3,1）,點(diǎn)C（0,4）,頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AB〃x軸，交y軸于點(diǎn)D,交該二次函

數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m>0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂

點(diǎn)落在aABC的內(nèi)部（不包括aABC的邊界），求m的取值范圍；

（3）點(diǎn)P是直線AC上的動點(diǎn)，若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與4BCD相似，請直

接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，通過配方法得到

點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M是沿著對稱軸直線x=l向下平移的，可先求出直線AC的解析式，將x=l代入求

出點(diǎn)M在向下平移時與AC、AB相交時y的值，即可得到m的取值范圍；

（3）由題意分析可得NMCP=90。，則若4PCM與4BCD相似，則要進(jìn)行分類討論，分成

△PCMs/\BDC或△PCMs^CDB兩種，然后利用邊的對應(yīng)比值求出點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：（1）把點(diǎn)A（3,1）,點(diǎn)C（0,4）代入二次函數(shù)y=-x?+bx+c得，

,32+3b+c=l解得（b=2

c=4Ic=4

???二次函數(shù)解析式為y=-X2+2X+4,

配方得y=-（x-1）2+5,

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,5）；

(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A(3,1),C(0,4)代入得，

儼+b=l解得色-1

Ib=4Ib=4

直線AC的解析式為y=-x+4,如圖所示，對稱軸直線x=l與4ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、

把x=l代入直線AC解析式y(tǒng)=-x+4解得y=3,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,1)

.1.1<5-m<3,解得2Vm<4；

(3)連接MC,作MGLy軸并延長交AC于點(diǎn)N,則點(diǎn)G坐標(biāo)為(0,5)

*'?MC=7MG2+CG2=V12+12=V2,

把y=5代入y=-x+4解得x=-1,則點(diǎn)N坐標(biāo)為（-1,5）,

VNG=GC,GM=GC,

.?.NNCG=NGCM=45。，

ZNCM=90°,

由此可知，若點(diǎn)P在AC上，則NMCP=90。，則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對應(yīng)點(diǎn)

①若有△PCMs^BDC,則有.=CD

CPBD

VBD=1,CD=3,

?'-CD3~

：CD=DA=3,

，NDCA=45。，

若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，作PH，y軸，

VZPCH=45°,

_3

PH:返二'號工

3，7Z3

把x=L代入y=-x+4,解得y=ll,

33

；.P]11）；

33

同理可得，若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，則把x=-上代入y=-x+4,解得y=U_

33

②若有△PCMsZsCDB,則有里口■

CPCD

:心=也乂3=3&

1_

；.PH=3心■a=3,

若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，把x=3代入y=-x+4,解得y=l；

若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，把x=-3代入y=-x+4,解得y=7

AP3(3,1)；P4(-3,7).

所有符合題意得點(diǎn)P坐標(biāo)有4個，分別為Pi(1,11),P2(-1,W),P3(3,1),

3333

P4(-3,7).

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)解析式及相似三角形性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是分類討論三角形相似的不同情況，結(jié)合特殊角的使用來求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(12分)(2016?湖州)數(shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120。的平行四邊形ABCD

(ZBAD=120°)進(jìn)行探究：將一塊含60。的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在

平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60。角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線

段AB,AD于點(diǎn)E,F(不包括線段的端點(diǎn)).

(1)初步嘗試

如圖1,若AD=AB,求證：@ABCE^AACF,②AE+AF=AC；

(2)類比發(fā)現(xiàn)

如圖2,若AD=2AB,過點(diǎn)C作CH_LAD于點(diǎn)H,求證：AE=2FH；

(3)深入探究

如圖3,若AD=3AB,探究得：趣+3/的值為常數(shù)t,則1=\sqrt{7}.

AC

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.

【分析】(1)①先證明aABC,4ACD都是等邊三角形，再證明/BCE=NACF即可解決

問題.②根據(jù)①的結(jié)論得到BE=AF,由此即可證明.

(2)設(shè)DH=x,由由題意，CD=2x,CH=?x,由△ACEs/\HCF,得空■由此即可證

FHCH

明.

(3)如圖3中，作CN_LAD于N,CM_LBA于M,CM與AD交于點(diǎn)H.先證明

△CFN^ACEM,得型=里，由AB?CM=AD?CN,AD=3AB,推出CM=3CN,所以

CMEM

CNFN_j_t設(shè)cN=a,FN=b,則CM=3a,EM=3b,想辦法求出AC,AE+3AF即可解決問

CMEM3

題.

【解答】解；(1)①?.?四邊形ABCD是平行四邊形，/BAD=120。，

ZD=ZB=60",

VAD=AB,

.'.△ABC,4ACD都是等邊三角形，

AZB=ZCAD=60°,ZACB=60°,BC=AC,

ZECF=60°,

ZBCE+ZACE=ZACF+ZACE=60°,

，ZBCE=ZACF,

在4BCE和AACF中，

，ZB=ZCAF

<BC=AC

,ZBCE=ZACF

.,.△BCE^AACF.

?VABCE^AACF,

BE=AF,

，AE+AF=AE+BE=AB=AC.

(2)設(shè)DH=x,由由題意，CD=2x,CH=V3x,

AD=2AB=4x,

???AH=AD-DH=3x,

VCH±AD,

?<,AC=7AH2+CH2=2^X，

AAC2+CD2=AD2,

ZACD=90°,

A